5.2 二次根式的乘法和除法-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（湘教版）

(2)由 x一220得x=2 15.解：由已知条件得8≤x≤10. 2-x≥0， 因为x为奇数，所以x=9. y>2.“原式=二2+2=1. x2-6.x+9 2-y √1+2.x+x· x+1 20.解：，a,b,c为三角形的三边长， .a+b+c>0,a-b-c<0, /1+.x)2.x3) x+1 b-a-c<0,c-b-a<0. =(x-3)/x十1=6J10. .原式=|a+b+c|+la-b-c|+|b a-c-c-b-al 16.解15后6月 =(a+b+c)-(a-b-c)-(b-a-c) +(c-b-a) (2) 2019×2021 1 2019×2021+1 2021 =a+b+c-a+b+c-b+a+c+c-b- (2020-1)×(2020+1)+1 a=4c. 2021 21.解：乙的解答是错误的.理由如下： 2020-1+1=2020 1 因为当a=号时，日-5，所以a-<0. 2021 2021 1。=(n十1) 所以≠a (3)/n+ n+2 干知为自然 数且n≥1). 17.解：(1)正确. 13a-6≥0， (2)因为√10= 7070×7_=70×7 7 22.解：由题意知 7√7X7 2-a≥0， 解得a=2,∴.b=4. 7 当三边长为2,2,4时不能构成三角形， .三边长为4,4,2， 所以4.9=10 9 49×10_ √10×10 60= .此等腰三角形的周长为10. 品·曾 ,(答案不唯一) 第2课时积的算术平方根 1.B2.D3.D4.D5.C6.A7.5 5.2二次根式的乘法和除法 8.C9.D10.B11.D12.D 第1课时二次根式的乘法 13.-a-a 1.B2.B3.A4.B5.C6.B7.D 14.解：最简二次根式有丽：共余的都不 8.C9.C10.C 是最简二次根式.化简如下：√500=10√5， 11.解：（1)原式=2×5×3×15=10 月=是1=4aa16x0码= √3×3X5=305. (2)原式= 2a a'_a 3 ·18ab=/12a2b= √2 2√9=3 2a√3b. 61 3bc 2ac 4a-b+11=0, (3)原式=2a b 15.解：依题意有 64a-3=0. =2a√6c =2√6ac. 解得 12.B b=12, 13.解：(1)原式=√/0.4×3.6=1.44=1.2. 所以aa(6÷=aa6·a (2)原式=是×(-1)×(-3)× =6-(得×亚= V40X15x48=号×120=60. 16.解：(1)n-n,该式子一定是二次 (3)原式=x+2y·√2(x+2y) 根式； :n为正整数时，n2-n(n-1)≥0， =2(x+2y). (4)原式= √n一n一定是二次根式. (2)第16个式子的值应在15与16之间. 君(-》3…6b8 理由如下：，162-16=√240，√225= =(-ga8=-9a2ad. 15,w256=16,.15</240<16. .第16个式子的值应在15与16 14.解：(1)因为a>0,所以a=√a 之间. 所以a日-日=…日-a 第2课时二次根式的除法 1.C2.A3.A4.D5.B6.C7.A (2)因为0<a<b,所以ab>0. 8.B9.D10.C11.C12.D13.B 所以ab=J(ab)2. 所以aba一 I_B_/ab √aa a ab(。=-a6-a 厚= 15.解：1)27 (3)原式=(2a)2·2a=-2a. 2-41s÷号层 (4)因为- ≥0，所以a+1<0 =[(-40×引、18x 所以原式=-√(a+1)· 1 √a+1 =-10√48=-403. 62 (得×g×2),18×36×号=品14 2 7-5 方法二万一5厅- ×12= 9 _7+⑤)(7-5=7+5. √7-5 433号÷(8)÷5 5.3二次根式的加法和减法 =[3×(-8)×41,g×号×号 第1课时二次根式的加法和减法 1.D2.C3.C4.C5.C6.D7.A =-6= 8.A9.D10.D11.B12.5√/19-4 3-b2≥0， 13.D 16.解：由题意可知 所以b=3, 3b-9≥0， 14.解：因为-a2>≥0，-1>0，所以a<0. 所以a=2. a 所以÷66= 2×31÷2 所以原式=-a一a十√一a=(1-aW一a. 2+3 15.解：1)原式=2(23-3+②) =(1-a)W-a. 17.解：，a十b=-6,ab=8, (2)原式=1+22-2-1=2. ∴.a<0,b<0, (3)原式=2√元+3元-2=3x. 16.解：(1)由题意得3x-10=2, 2x+y-5=x-3y+11, ab(a+b)_32 -ab 2 解得x=4,y=3. 18.解：a+b=6ab,∴.(a+b)2=a十b (2)当x=4,y=3时， +2ab=8(ab),(√a-√b)2=a+b- √+y=√4+3=5. 2ab=4√ab. 17.解：a2+b+c2-ab-ac-bc= (a-b)_4ab=1 (a-b)2+(a-c)2+(b-c)2 2 2 a+6 (Ja+B)28ab 因为a-b=5+3, :a>b>0.a-60. a+B b-c=5-√3， :la-/b_/2 所以a-c=2√5. a+b 2 所以原式=(a-b)2+(a-c)+(b-c) 2 2(7+5) 2 19.解：方法-757-5)7+5 =(5+3)+25)2+(5-3) _2W7+=7+5. 2 =18. 63数学八年级上册 5.2二次根式的乘法和除法 第1课时二次根式的乘法 八0.1课前自主预习污税理，待振括、蒂实表满 8.下列计算：①5×2=/10：②(-2)×（一√8） 知识点1二次根式的乘法法则 =4:-层×=-1@×5 1.等式x-3·x-4=(x-3)(x-4)成立， 一22其中正确的有 则x的取值范围是 ( ) A.1个 B.2个 A.x≥3 B.x≥4 C.3个 D.4个 C.3≤x≤4 D.x≤4 2.以下运算错误的是 ) 9.计算8× +②°的结果为 A.3×5=3×5 A.2+√2 B.2+1 B.√/12×8=√20 C.3 D.5 C.2√2×35=610 10.一个直角三角形的两条直角边长分别为 DX日- a=23,b=36,那么这个直角三角形的 面积是 ) 3.下列计算正确的是 r A.82 B.72 A.2×5=√10 B.x8÷x2=x C.92 D.2 C.(2a)3=6a D.3a3·2a2=6a 11.计算： 4.计算⑧×√2的结果是 (1)23×5/15: A.√10 B.4 C.6 D.2 (23 ·/18ab(a≥0.b≥0)： 5.下列各数中，与3的积为有理数的是( c.2 2ac(a>0,b>0,c≥0). A.2 B.3√2 (3)aa C.23 D.2-3 知识点2 二次根式的乘法运算 6.6× 2 的计算结果估计在 ( A.1至1.5之间 B.1.5至2之间 C.2至2.5之间 D.2.5至3之间 7.把-3 ,号根号外的因式移到根号内所得结 果为 A.-/a B.-a C.-3a D.-√3a 116 重言里g日年。g。。g 第5章二次根式 易错点忽视隐含条件，误将负数移到根号内 ND3课后提升训练然技污，接考向、冲制满分 12.将a一二根号外的因式移到根号内为( 拔尖角度1利用二次根式的乘法法则求代 数式的值 A.a B.--a 15.已知实数a,b满足(4a一b十11)+ C.-/a D./a 02课堂巩固训练练基台，恭方法，能力提升 后6-4a-3=0,求aa·(6÷月的值 考查角度】利用二次根式的乘法法则及性 质进行计算 13.计算： (1)/0.4×/3.6: (2)220×(-5)×(-38: (3)x+2y·√2x+4y: (号压·(-号ab·38)a>0.6>0. 拔尖角度2利用二次根式的性质探究规律 (从特殊到一般的思想) 16.观察下列各式子，并回答下面的问题 第1个W1一1第2个w2-2 第3个W/3一3第4个√/4一4 (1)试写出第n(n为正整数)个式子（用含 n的代数式表示)，这个式子一定是二次根 式吗？为什么？ 考查角度2利用二次根式的乘法法则将根 (2)你估计第16个式子的值应在哪两个连 号外的因式移到根号内 续整数之间？试说明理由。 14.把下列根号外的因式移到根号内： 1 (1)a/:(2)ab 1-1(0<a<b); b 1 3)-2a2a4)(a+1 a+1 117 。。,,，，。 数学八年级上册 第2课时二次根式的除法 N0,1课前自主预习防粮提、精瓶格、旅实点请 知识点2二次根式的除法 知识点1商的算术平方根 8.计算/10÷√2的结果是 1.下列各式计算正确的是 ( A.5 B.5 3-3 22 c号 吗 c厚-9 9.a-3 a-3 2.下列等式不一定成立的是 √a-IVa-1 成立的条件是 A8-9640 A.a≠1 B.a>1且a≠3 C.a>1 D.a≥3 B.a3·a5= (a≠0) 10计算厚 1 的结果是 C.a2-4b6=(a+2b)(a-2b) D.(-2a3)2=4a A号 6② 4 3+工-3+工成立，则x的取值范围是 3.若3-x3-x c ) A.-3≤x<3 B.x<3 1,计算12÷② 2 36 的结果为 C.x>-3 D.-3<x≤3 《若@ ( A.5 A.a<0,b<0 B.a>0,b>0 c号 0. C.ab0 D.ab≤0且b≠0 12.小明的作业本上有以下四题：①√16a 5.化简二次根式a +2的结果是 ( ) a 1 4a,②5a·10a=52a,圆a√ A.-a-2 B.-√-a-2 C.a-2 D.-/a-2 a2·工=a:④8a÷2a=4.做错的题是 6.已知长方形的面积为4√6，其中一边长是 12,则该边的邻边长是 ( ) A.① B.② A.2 B.5 C.③ D.① C.2√2 D.25 7.设5=a,6=b,用含a,b的式子表示2.7， 13.计算/18÷√ 二的结果为 则下列表示正确的是 ( ) A.0.3ab B.3ab A.32 B.4√2 C.0.lab D.0.1a2b C.52 D.62 118 ■n里gg1。,9.0 第5章二次根式 易错点二次根式乘除混合运算的运算顺序 N03课后提升训练然技污，接考向、冲制满分 不正确导致错解 拔尖角度1利用算术平方根的性质化简分 14.计算na历÷a,日 母含字母的二次根式（平方法、 整体思想) 1.已知a+6=-6ab=8求层+2的值 a ND2课堂现固训练基哈、练方法、能力提开 考查角度1利用二次根式的除法法则进行 化简 18.已知a>b>0,a十b=6b,求a二6的值 15计算：(1)27 a+√B 3 (2)-418÷ 3 5√8i 8s÷8品÷号4： 038居÷(-81)÷52 拔尖角度2利用二次根式的乘除法法则进 行分母有理化（类比思想） 19.化简： 3+2 甲、乙两位同学的解法如下： 甲 3-2 =3-√2： 5+2(3+2)(5-2) 3-2_(3-2)(3-√2) 乙：5+23+2 3+√2 考查角度2利用二次根式的乘除求代数式的值 =3-2. 16.已知a=2,86+9+2,求 以上两种化简的步骤叫作分母有理化 2 ÷a·b的值. 仿照上述两种方法化简： 7-5 : 119 重。g里￥0