2.6 用尺规作三角形-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（湘教版）

数学八年级上册 2.6用尺规作三角形 N0.1/课前自主预习5械理，精机括，落来点液 (2)已知三角形的两角及其夹边，求作符合 要求的三角形，其作图依据是“ ” 知识点尺规作图 (3)已知三角形的三边，求作符合要求的三 1.基本尺规作图包括：①作一条线段等于 角形，其作图依据是“ :②作一个角等于 :③作一个 6.已知三边作三角形，用到的基本作图是() 角的 :④作一条线段的 A.作一个角等于已知角 ⑤过一点作已知直线的 B.作已知直线的垂线 2.尺规作图的画图工具是 C.作一条线段等于已知线段 A.刻度尺、圆规 D.作一条线段等于已知线段的和 B.三角板和量角器 7.利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的 C.直尺和量角器 是 () D.没有刻度的直尺和圆规 A.已知两边及其夹角 3.如图，用尺规作出∠OBF B.已知两角及其夹边 ∠AOB,作图痕迹MN是 C.已知两边及一边的对角 D.已知三边 A.以点B为圆心，OD为半 8.用尺规画直角的正确方法是 径的弧 A.用量角器 B.用三角板 B.以点B为圆心，DC为半径的弧 C.平分平角 D.作两个锐角互余 C.以点E为圆心，OD为半径的弧 9.已知四边形ABCD是平行四边形，如图，把 D.以点E为圆心，DC为半径的弧 △ABD沿对角线BD翻折180°得到△A 4.如图，已知线段AB BD,利用尺规作出△A'BD.(要求保留作图 A 痕迹，不写作法)》 (1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直 平分线1：（保留作图痕迹，不要求写出作法） (2)在(1)中所作的直线I上任意取两点M, 易错点作图时不考虑是否有根据 N(线段AB的上方)，连接AM,AN,BM, 10.如图，已知线段a,b和∠a=40°，你能作出 BN.求证：∠MAN=∠MBN. 符合如下要求的唯一三角形吗？AB=a, BC=b,∠A=∠a.若能，写出作法：若不 能，请说明理由， a 5.利用尺规作三角形，有三种基本类型： (1)已知三角形的两边及其夹角，求作符合 要求的三角形，其作图依据是“ ”: 78 第2章三角形 NO2课堂巩回训练练基融，赫方法、能力提牙 利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置 (要求：不写已知、求作、作法和结论，保留 考查角度1利用角的作法作已知角的和差 作图痕迹，必须用铅笔作图) 问题 11.已知：∠a,∠3且∠a>∠（如图）. 求作：∠y,使∠Y=∠a-∠3. B 考查角度4利用线段垂直平分线及角的作 法作与平行线相关的问题 14.已知：如图，直线AB与直线BC相交于点 B,点D是直线BC上一点. 求作：点E,使直线DE∥AB,且点E到B, D两点的距离相等.（在题目的原图中完成 作图) 考查角度2利用线段的作法作与三角形有 N03课后提升训练然技巧，找香有、冲利汤分 关的问题 拔尖角度」利用线段的作法作三角形 12.如图，已知线段a,b,m,求作△ABC,使BC =a,AC=b且BC边上的中线AD=m. 15.如图是数轴的一部分，其单位长度为a,已 知△ABC中，AB=3a,BC=4a,AC=5a. b 用直尺和圆规作出△ABC(要求：使点A, C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作 法) 拔尖角度2利用线段，角的作法作三角形 16.已知：线段a,c,∠a,如图.求作：△ABC, 使BC=a,AB=c,∠ABC=∠a. 考查角度3利用线段的垂直平分线及线段 的作法解实际问题 .: 13.某市计划在新竣工的长方形广场的内部修 建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场 的两个入口A,B的距离相等，且到广场管 理处C的距离等于A和B之间距离的一 半，A,B,C的位置如图所示，请在原图上 79 金面金金第多面童重童用至每家*AB=DC.3=D. 11.解:如图. 同理AB'-DC',4=D'. .AB=AB'..'CD=CD'. 又".AD-2AM=2A'M'=A'D',AC A'C’, (1)作射线OA. .△ACD△A'CD'(SSS) (2)以OA为一边,作BOA, .1=2,D= D.3=4. 使BOA-a. '1+3=2+4,即 BAC (3)以OB 为一边在 AOB 内作 BAC’. BOC,使 BOC=B,则 AOC= 又:AB=A'B',AC=A'C', 一 B.故 AOC- 就是所求作 ..△ABC△A'B'C'(SAS). 的角. 2.6 用尺规作三角形 12.解:(1)作△ADC,使AC=b,AD=m 1.已知线段;已知角;平分线;垂直平分线; 垂线 2.D 3.D (2)延长CD到B,使BD一CD # 4.(1)解:如图,直线/为线 (3)连接AB,则△ABC即为所求作的 段AB的垂直平分线. 三角形,如图. (2)证明:如图,:直线/ 为线段AB的垂直平分 线,点M,N在直线/上, # ..MA-MB,NA-NB 13.解:如图,点M即为音乐喷泉的位置。 又.MN一MN(公共边). .△MAN△MBN . MAN- MNB. 5.(1)SAS:(2)ASA:(3)SSS 6.C 7.C 8.C 14.解:如图,点E即为要求作的点 9.解:如图,ABD即为所求。 10.解:不能,因为能作出两个三角形,如 15.解:如图,△ABC即为所求作的三角形, 图,所以不能作出唯一的符合要求的三 角形. 16.解:(1)作MBN-a. (2)在射线BM上截取BA-c 在射线BN上截取BC-a. 49 (3)连接AC.则八ABC即为所求作的三 9.解:如图. 角形,如图, B IT教室 用计算机探穷“将军饮马”问题 作法:(1)作C点关于直线OA的对称点 1.B C..D点关于直线OB的对称点D.;(2) 2.解:图略,理由:垂线段最短, 连接CD,分别交OA,OB于点P,Q,连 3. D 4.D 5.C 6.B 接CP,DQ.小明沿C→P→Q→D的路线 7.解;如图,作A点关于河岸的对称点A', 行走,所走的总路程最短 连接AB,交河岸于点O.连接AO.则点 10.解:如图: O就是小红打水的地点,此时小红走的路 #4# 线A→O→B就是最短路线 河岸 10 分别由A,B向外河岸作垂线,并截取AF _.: -BG-5m. 8.解:分别作点P关于直线OB,OA的对称 连接GF,分别与内河岸相交于E,D. 点C,D,连接CD. 分别由E',D向外河岸引垂线段EE, 分别交OA,OB于点M,N,连接OC. D'D,连接AD,BE,则DD',EE'即为 OD,如图所示: 桥,此时,路程最短 B 11.解:(1)连接PQ,作点P关于BC所在 直线的对称点P: (2)连接PQ,交BC于点R,连接PR. 则点R就是所求作的点(如图) .点P关于直线OA的对称点为D, 'PM=DM.OP=OD,DOA= POA .点P关于直线OB的对称点为C, *.PN-CN,OP=OC,COB=POB 12.D 第3章 实 数 .·△PMN的周长的最小值是5cm ..PM+PN+MN-5cm. 3.1 平方根 .DM+CN+MN-5cm. 即CD=5cm=OP,..OC=OD=CD 第1课时 平方根 即OCD是等边三角形, 1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C .'COD-60,.AOB-30* 9.C 10.D 11.A 12.C 13.-2 14.C 50