2.4 线段的垂直平分线-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（湘教版）

第2章三角形 2.4线段的垂直平分线 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定 N0.1☑/课前自主预习巧税量，特振搭、落实点孩 4.如图，已知线段AB,BC的垂直平分线l,l2 知识点】线段垂直平分线的性质 交于点M,则线段AM,CM的大小关系是 1.关于线段的垂直平分线有以下说法： () ①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条 线段的中点： ②线段的垂直平分线是一条直线： ③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯 一对称轴。 A.AMCM B.AM=CM 其中正确的说法有 C.AM<CM D.无法确定 A.1个 B.2个 5.如图，MP,NQ分别垂直平分AB,AC,且 C.3个 D.0个 BC=6cm,则△APQ的周长为 () 2.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分 BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是 () A.12 cm B.6 cm C.8 cm D.无法确定 6.已知△ABC的周长是1，BC=l一2AB,则下 列直线一定为△ABC的对称轴的是() A.AB=AD B.CA平分∠BCD C.AB=BD D.CB-CD A.△ABC的边AB的垂直平分线 3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°， B.∠ACB的平分线所在的直线 AB的垂直平分线1交AC于点D,则 C.∠ABC的边BC上的中线所在的直线 ∠CBD的度数为 () D.∠ABC的边AC上的高所在的直线 知识点2线段垂直平分线的判定 7.如图，AC=AD,BC=BD,则有 A.30 B.45 C.50 D.75 雪年。：，：有￥ 63 数学八年级上册 A.AB垂直平分CD N02课堂巩固训练恭基做、，方法、能力提升 B.CD垂直平分AB 考查角度]利用线段垂直平分线的性质求 C.AB与CD互相垂直平分 线段的长（方程思想》 D.以上都不正确 11.如图，已知：AB-AC=2cm,BC的垂直平 8.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这 分线交AB于点D,交BC于点E,△ACD 个三角形的 的周长为14cm,求AB,AC的长 A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 9.如图，点D在△ABC的BC边上，且BC= BD+AD,则点D在线段( )的垂直平 分线上 考查角度2利用线段垂直平分线的判定证 A.AB B.AC 明线段的垂直平分线 C.BC D.不确定 12.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB, 易错点 对线段的垂直平分线的判定理解 DF⊥AC,垂足分别为E,F连接EF,EF 不清 与AD交于点G试判断线段AD与EF的 10.如图，直线1与线段AB交于点O,点P在 位置关系，并证明你的结论. 直线1上，且PA=PB.则下列结论正确的 有 ( ①AO=BO:②PO⊥AB:③∠APO= ∠BPO:④点P在线段AB的垂直平分 线上 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 64 重e国。目量0重0■70.2e 第2章三角形 NO3课后提升训练练技巧、技等向、冲制满分 拔尖角度2利用线段垂直平分线的性质探 究相关角的关系 拔尖角度1利用线段垂直平分线的性质和 14.如图.在△ABC中，AB=AC,AB的垂直 判定探究点在线段垂直平分线 平分线交AB于点N,交BC的延长线于 上的条件 点M. 13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为 (1)若∠A=40°，求∠NMB的度数： CD的中点，连接AE并延长交BC的延长 (2)如果将(1)中∠A的度数改为70°，其余 线于点F 条件不变，求∠NMB的度数： (1)求证：CF=AD: (3)由(1)(2)你发现了什么规律？并说明 (2)若AD=2,AB=8,当BC的长为多少 理由。 时，点B在线段AF的垂直平分线上，为 什么？ 65 。，,。。。￥ 数学八年级上册 第2课时线段垂直平分线的作法 ND.1课前自主顶习5械双、特桃搭、落实点裤 6.作图题：如图， (1)过点P画直线1的垂线PO,垂足为O: 知识点1作线段的垂直平分线 (2)连接PA,PB(即画线段PA,PB): 1.如图所示的尺规作图是作 (3)比较线段PO,PA,PB的长短，用“<” ( 连接。 A.线段的垂直平分线 B.一个半径为定值的圆 C.角的平分线 龙 D.一个角等于已知角 2.如图，在△ABC中，分别以 点A和点B为圆心，以大于 2AB的长为半径画弧，两 N02课堂巩固训练华油，裤方法、能力开 弧相交于点M,N,过点M,N作直线MN, 考查角度1线段的垂直平分线的作法的实 际应用 交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长 7,如图，AO,BO是互相垂直的墙壁，墙脚O 为10，AB=7,则△ABC的周长为( 处是一鼠洞，一只猫在A处发现了B处一 A.7 B.14 只老鼠正向洞口逃去，若猫以与老鼠同样的 C.17 D.20 速度去追捕，请在图中找出能最快截住老鼠 3.如图，请作出△ABC中AB边的垂直平分 的位置C. 线.（不写作法，保留作图痕迹） 知识点2过一点作已知直线的垂线 考查角度2利用作线段的垂直平分线解决 4.作△ABC中AB边上的高，下列作法中正 实际问题 确的是 8.如图，在公路m的同侧有A,B两个工厂，要 在公路边建一个货场C,货场应建在什么地 7 方，才能使货场C到A,B两厂的距离相等？ : 5.如图.已知△ABC.求作：AC边上的高BD 66..ED=EC=CD=2. ∴.∠ABC=∠C=(180°-108)÷2 ,∠DCE=∠CEF+∠F=60°，∠F =36°. =30° .∠CPE=(180°-36)÷2=72 .∠CEF=30°=∠F.∴.CF=CE=2. .∠BPE=180°-72°=108°. .DF=CD+CF=4. ∴.∠BPE=∠A. 15.证明：过点E作EG∥AC交BC于 ,'BE平分∠ABC,.∠ABE=∠PBE 点G, .△ABE与△PBE关于BE对称 .∠F=∠DEG,∠ACB=∠EGB. ∴.BA=BP.∴.BC=CP+BP=CE ,'AB=AC,.∠ACB=∠B, AB. ∴.∠B=∠EGB,∴.BE=EG. 2.4线段的垂直平分线 .'BE=CF,..EG=CF. .△DCF绕点D旅转180°可以与 第1课时线段垂直平分线的性质和判定 △DGE重合， 1.B2.C3.B4.B5.B6.C7.A .'DE=DF. 8.D9.B10.A 16.(1)证明：如图，作点A关于BE的对称 11.解：DE垂直平分BC, 点D,在BC上截BF=BE ∴.DB=DC ∴.△BAE与△BDE .'AC+AD+DC=14(cm), 关于BE对称， .'.AC+AD++BD=14(cm), .AE=ED,∠BDE 即AC+AB=14cm. =∠A. 设AB=xcm,AC=ycm. ∠A=100°，AB=AC, x十y=14·解得 x=8, .∴.∠BDE=100°，∠ABC=∠C=40°， x-y=2, y=6. ,BE平分∠ABC, .AB长为8cm,AC长为6cm. .∠ABE=∠EBD=20°. 12.解：AD垂直平分EF 又，BF=BE, ,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB, .∠EFD=80°， DF⊥AC, .∠CEF=40°=∠C. .∠DFA=∠DEA=90°，DE=DF, ..CF=EF. .点D在线段EF的垂直平分线上， ,∠EDF=180°-∠BDE=80°， ∠DEF=∠DEF, .∠EDF=∠EFD. ,∠AFE=∠DFA-∠DFE, ∴.EF=ED ∠AEF=∠DEA-∠DEF, ∴.CF=AE .∠AFE=∠AEF, ∴.BC=BF+CF=BE+AE. .'.AE=AF, (2)解：BC=CE十AB.理由如下：在CB 点A在线段EF的垂直平分线上， 上截取CP=CE,连接PE,如图. .AD垂直平分EF. AB=AC,∠A 13.(1)证明：，AD∥BC, =108°， ∴.∠ECF=∠ADE. ,E为CD的中点， 44 ..CE=DE. 4.C 又·∠EFC=∠AED, 5.解：如图. ∴.△CEF绕，点E旋转180°与△DEA重 合， ..CF=AD. (第5题图) (第6题图) (2)解：当BC=6时，点B在线段AF的 6.解：(1)(2)如图. 垂直平分线上.理由： BC=6,AD=2,AB=8, (3)PO<PD<PA. 7.解：连接AB,作DE垂直平分AB于点 ∴.AB=BC+AD D,交OB于点C, 又.CF=AD,BC+CF=BF, 点C即为所求.如图. ∴.AB=BF, ∴.点B在线段AF的垂直平分线上， 14.解：(1)因为AB=AC,∠A=40°， 所以∠B=∠ACB=180°，40°=70. E/C 2 8.解：如图.连接AB,作线段AB的垂直平 又因为MN⊥AB, 分线MN,MN与公路m的交点C即为 所以∠NMB=90°-∠B=90°-70 货场的位置. =20° (2)过程同(1)可求得∠NMB=35° (3)规律：∠NMB=2∠A. 理由：连接AM.因为在△ABC中，AB =AC, 所以∠ABC=∠ACB. 2.5全等三角形 因为AB的垂直平分线交AB于，点N, 第1课时全等三角形 交BC的延长线于点M,所以BM 1.D2.C3.B =AM. 4.≌；∠A';∠A'B'C':∠C 所以∠ABC=∠BAM. 5.C6.A7.C8.C9.D10.A 所以∠BAC=∠BMA.易知∠BMN 11.AB与AC,AE与AD,BE与CD是对 =∠AMN. 应边；∠D与∠E是对应角， 所以∠NMB=2∠BMA=号∠BAC. 12.证明：.'△ABC≌△ABD, ∴.∠CBE=∠ABD 第2课时 线段垂直平分线的作法 ,CE∥BD,∴.∠CEB=∠ABD 1.A2.C .∠CEB=∠CBE. 3.解：如图」 13.解：(1)略.（答案不唯一） (2)∠BAD=∠CAE.理由： .△ABE≌△ACD. ∴.∠BAE=∠CAD. 45