第2章 图形的轴对称 检测卷-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（青岛版）

第2章检测卷 (时间：90分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.如图.下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是 國 2.如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是 上善 若水 3.等腰△ABC两边之长分别是2厘米和4厘米，则它的周长是 烘 A.8厘米 B.10厘米 中 C.8厘米或10厘米 D.不确定 4,如图，直线1、2、l3分别表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公 路的距离相等，则可选择的地址有 () A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 5.等腰三角形的对称轴是 A.顶角的平分线 B.底边上的高 C.底边上的中线 D.底边上的高所在的直线 6.(多选)如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形， 下列结论中正确的是 A.△ABD≌△ACD 蜜 B.DC=DG 起 C.直线BG,CE的交点在AF上 D.△DEG是等边三角形 7.下列说法不成立的是 车 A.若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线 B.两图形若关于某直线对称，则两图形能重合 赵 C.等腰三角形是轴对称图形 D.线段的对称轴只有一条 8.如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2,若点C,E分别是射线AF,AB上异于 点A的动点，则△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是 ( A.30 B.45 C.60° D.90 5 9.哪一面镜子里是他的像 () 人平血镜 A B 10.如图，△ABC的面积为6，AC=3,现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上 的点C处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长可能是 () ①3②4③5.5 ④10 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 11.下列命题：①两个全等三角形拼在一起是-一个轴对称图形：②等腰三角形的对称轴是底边上 的中线：③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线：④一条线段可以看作是以它的垂 直平分线为对称轴的轴对称图形，其中错误的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC,且∠ADC=110°，则∠MAB=() B A.30° B.35 C.45 D.60° 二、填空题（每小题3分，共24分） 13.等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为 14.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8,AD是△ABC的一条角平分线.若CD=2.则 △ABD的面积为 15.如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E,若DE=7cm,AE= 5cm,则AC= cm. 16.等腰三角形的一边长为4，一个内角为60°，则这个等腰三角形的周长为 17.如图所示，△ABC中，AB=AC=5,BC=3,点A和点B关于直线I对称，AC与1相交于点D, 则△BDC的周长为 D 18.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD,若△ABD为直角三角形， 则∠ADC的度数为 19.等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B= 20.如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B 为圆心，以大于2AB长为半径作弧，两孤交于点C.若点C的坐标为(m-1,2m),则m与n的 关系为 (m-1,2n)L B 三、解答题（共60分） 21.(8分)如图，已知△ABC的两边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,且∠BAC+ ∠DAE=150°，求∠BAC的度数. D 22.(10分)如图，如果AE平分∠DAC,AE∥BC,那么你能得出AB=AC吗？请简要说明理由. D/ 7 23.(10分)如图.已知点D是BC上一点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,连接AD,若 AD垂直平分EF,试说明：AD是△ABC的角平分线. 24.(10分)作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD(即四 边形的顶点都在格点上)在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线（对称的四边 形A2B2C2D2. 25.(10分)已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且 BF=CE.求证：△ABC是等腰三角形. 26.(12分)如图，在等边△ABC中，AB=9cm,点P从点C出发沿CB边向B 点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度 移动.P,Q两点同时出发，它们移动的时间为1秒钟. Q (1)你能用t表示BP和BQ的长度吗？请你表示出来， (2)请问几秒钟后，△PBQ为等边三角形？ P.C (3)若P,Q两点分别从C,B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿△ABC 三边运动，请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 8单元检测区 22.解：能得出AB=AC, 第1章检测卷 .AE平分∠DAC, 1.A2.A3.A4.B5.B6.B7.B8.C .∠DAE=∠CAE: 9.C10.D11.A12.C 又，AE∥BC, 13.3614.10 .∠CAE=∠C,∠DAE=∠B, 15.AC=BD(或BC=AD或OD=OC或OA= 即∠DAE=∠CAE=∠C=∠B: OB,答案不唯一) ∴.AB=AC 16.62°17.SAS 23.解：AD垂直平分EF,∴DE=DF.DE⊥AB, 18.解：因为DA=EB,所以DE=AB.在△ABC DF⊥AC,∴.AD是△ABC的角平分线. 和△DEF中， 24.解：如图所示 (AB-DE AC=DF,所以△ABC2△DEF(SSS), BC=EF 所以∠C=∠F, 19.解：因为∠1=∠2，所以∠1+∠BAD=∠2+ ∠BAD,即∠BAC=∠EAD.又由已知条件知 ∠B=∠E,AB=AE,由“ASA”可得△BAC≌ △EAD,所以BC=ED 20.解：连接OC,由题意知，OA=OB,AC=BC OA=OB. 25.证明：D是BC的中点， 在△OAC和△OBC中，AC=BC, ..BD=CD. OC=OC, ,DE⊥AC,DF⊥AB, 所以△OAC≌△OBC(SSS), △BDF与△CDE为直角三角形， 所以∠AOC=∠BOC 在Rt△BDF和Rt△CDE中， 又∠AOB=45°，所以∠AOC=∠BOC= BF=CE 2∠A0B=2.5,所以∠M0C=45°+2.5= BD=CD .Rt△BFD≌Rt△CED(HL), 67.5°，即他们相遇时在出发点的北偏东67.5 .∠B=∠C, 方向上 ..AB=AC, 第2章检测卷 ∴.△ABC是等腰三角形. 26.解：(1)，△ABC是等边三角形，.BC=AB= 1.C2.B3.B4.D5.D6.AC7.D8.A 9cm.,点P的速度为2cmfs,时间为ts, 9.B10.B11.C12.B 13.80°14.815.1216.12 ..CP=2t,PB=BC-CP=(9-2t)cm 17.818.130°和90°19.30°或75°或120 ,,点Q的速度为5cms,时间为ts,.BQ 20.m+2n=1 51.(2)若△PBQ为等边三角形，则有BQ= 21.解：由题意，得AD=BD,AE=EC,所以 BP,即9-21=5，解得1=号，所以当1=号 △ABD和△ACE都是等腰三角形，所以∠B =∠BAD,∠C=∠EAC.因为∠BAC+∠B 时，△PBQ为等边三角形.(3)设ts时，Q与P +∠C=180°，所以∠BAC+∠BAD+∠CAE 第一次相遇，根据题意得，5t一21=18，解得t= =180°，即∠BAC+(∠BAC-∠DAE)= 6,则6s时，两，点第一次相遇.当1=6s时，P 2∠BAC-∠DAE=180°①.又因为∠BAC+ 走过的路程为2×6=12(cm),而9<12<18， ∠DAE=150°②，①+②，得3∠BAC=330°， 即此时P在AB边上，则两点在AB上第一次 所以∠BAC=110°. 相遇. 60