5.5 三角形内角和定理-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（青岛版）

..AB=AD. 4.解：EC∥DF,理由如下： CB-ZAB-TBD, ,∠ABC=∠ACB,∠1=∠2， ∴.∠3=∠ECB. ..BD=AB, 又∠3=∠F, △ABD是等边三角形， ∠ECB=∠F .∠BAD=60°. ∴.EC∥DF(同位角相等，两直线平行). ,AC⊥BD 5.证明：因为∠ABC=∠BCD,∠1=∠2， ∠BAC=∠DAC=2∠BAD=30 所以∠ABC-∠1=∠BCD-∠2， 9.解：OA∥BC,OB∥AC. 即∠EBC=∠FCB, ,∠1=50°，∠2=50°， 所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行). 6.解：AB∥CD,理由如下： .∠1=∠2， ∴.OB∥AC, 如图，延长BE,交CD于点F,A ∠2=50°，∠3=130°， 则直线CD,AB被直线BF .∠2+∠3=180°， 所截 ∴.OA∥BC 因为∠BEC-95°， 所以∠CEF=180°-95°=85° 10.证明AB⊥BC(已知)， 又因为∠DCE=35°， ∴∠ABC=90°（垂直定义）， BC⊥CD(已知)， 所以∠BFC=180°-∠DCE-∠CEF=180° ∴.∠BCD=90(垂直定义)， 35°-85°=60°. .∠ABC=∠DCB 又因为∠ABE=120(已知)， :∠1=∠2（已知）， 所以∠ABF+∠BFC=180. ∴.∠ABC-∠2=∠DCB-∠1， 所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行) 即∠FBC=∠ECB, 点拨：本题利用现有条件无法直接判断AB与 ∴.BF∥CE(内错角相等，两直线平行). CD是否平行，我们可考虑作一条辅助线，架起 AB与CD之间的桥梁. 专题五活用判定两直线平行的六种方法 5.5三角形内角和定理 1.C点拨：根据定义判定两直线平行，一定要注 意前提条件“同一平面内”，同时要注意在同一 课前自主预习 平面内，不相交的两条线段或两条射线不能判 1.三角形的三个内角和等于180° 定其平行 2.(1)任何三角形中，至少有两个锐角，至多有三 2.证明：因为∠B=∠CDF,所以AB∥CD(同位 个锐角：最多有一个钝角：最多有一个直角 (2)在直角三角形中，两个锐角互余 角相等，两直线平行)， 课堂巩固训练 因为∠E+∠ECD=180°， 1.C2.B3.A4.B 所以CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)， 所以AB∥EF(平行于同一条直线的两直线平行). 5.A6.69°7.100 3证明：，DF⊥AB,CE⊥AB,∴.DF∥CE 8.(1)解，△ABC中，∠A=30°，∠B=60°， ∴.∠BDF=∠DCE,∠EDF=∠DEC. ∴.∠ACB=180°-30°-60°=90. ,DE∥CA,∴.∠DEC=∠ACE. 又，CF平分∠ACB, ,CE平分∠ACB,∴.∠ACE=∠DCE. ∠ACE=号∠ACB=45 ..∠DCE=∠DEC. (2)证明，CD⊥AB,.∠CDB=90 .∠EDF=∠BDF 又，∠B=60°，∴.∠BCD=90°-60°=30° 57 .∠BCE=∠ACE=45°， .∠A'=∠BAC=90°，∠ACA'=48°， ∴.∠DCF=∠BCE-∠BCD=15° .∠B'=90°-∠ACA'=42° 又.∠CDF=75°， 故选A. ∴.∠CDF+∠DCF=75°+15°=90°， 答案：A △CFD是直角三角形 4.C 9.解：(1)如图①，延长BO交AC于点D, 5.120 ∠BOC=∠BDC+∠C, 6.解析：：AB∥CD, 又，'∠BDC=∠A+∠B, ∴.∠ECD=∠A=42°， ∴.∠BOC=∠B+∠C+∠A. 又DE⊥AE, ∴.直角△ECD中，∠D=90°-∠ECD=90° 42°=48° 故答案为：48° 答案：48 7.6 8.解析：分两种情况讨论： 图② (2)如图②， 图打 图2 第一个图，根据外角的性质，可得 ①若∠A<90°，如图1所示： ∠1=∠A+∠B,∠2=∠C+∠D. ,BD⊥AC, ∠1+∠2+∠E=180, ∴∠A+∠ABD=90°， .x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°. :∠ABD=48°， 第二个图，根据外角的性质，可得 ∴.∠A=90°-48°=42°， ∠1=∠A+∠B,∠2=∠C+∠D. AB=AC, :∠1+∠2+∠E=180°， ∴.x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180. ∠ABC=∠C-=180-42)=69: 第三个图，延长EA交CD于点F,EA和BC交 ②若∠A>90°，如图2所示： 于点G,根据外角的性质，可得 同①可得：∠DAB=90°-48°=42°， ∠GFC=∠D+∠E,∠FGC=∠A+∠B, .∠BAC=180°-42°=138， :∠GFC+∠FGC+∠C=180°， .AB=AC, ∴.x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° (3).∠BOD=70°， ·∠ABC=∠C=21802-138)=21 .∠A+∠C+∠E=70°， 综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21 .∠B+∠D+∠F=70°， 故答案为：69°或21 .∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=70°+ 答案：69°或219 70°=140° :9.解：：AD是△ABC的高，∠C=70°， 故答案为：180、180、180、140. .∠DAC=20°， 课后提升训练 ,BE平分∠ABC交AD于点E,∠BED=64°， 1.B2.B .∠ABE=∠EBD=90°-64°=26°， 3.解析：，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将 ∴.∠ABC=52°， Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得 ∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180-52°-70 到Rt△A'B'C, =58. 58第5章 几何证明初步 5.5 三角形内角和定理 NO.1//课前自主预习 6. 如图,在ABC中,B= 巧梳理,精概括、落实点演 42{*},△ABC的外角DAC 1.三角形的内角和定理; 和ACF的平分线交于点 2.由三角形的内角和定理可以得到以下两个常 E,则AEC= 用的结论: 7.如图,在△ABC中,点D、E NO2 课堂巩固训练基培、冻方法、能力提升 分别在BC、AC上,B 知识点一 三角形的内角和 40{*} C-60{}若DE/AB 1.在△ABC中, A. B:C=3:4:5. 则乙AED- _ ~ 则_C等于 知识点二 三角形的内角和的应用 A.45* B.600 8.如图所示,在 C.75。 D.90{* △ABC中,A 30{, B-60{, 2.如图,在△ABC中,BE与 CF平分ACB. CE分别是△ABC的内角 交AB于点E. 平分线和外角平分线,BE , (1)求ACE的度数 与CE相交于点E,若A (2)若CD AB于点D,CDF=75*,求 -60{*,则 BEC的度数是 _~ 证:△CFD是直角三角形 A.15{ B.30* C.45。 D.60。 3.如图所示,BP平分ABC 交CD于点F,DP平分 ADC交AB于点E,BP 9.(1)如图①,你知道 BOC= B十C十A 与DP交于点P.若乙A= 的奥秘吗?请用你学过的知识予以证明; 40{*}. P-38{*},则 C的度数为 ~ A.36* B.39。 C.38* D.40* 4.如果CD平分含30*三角板的 乙ACB,则1等于 ( A.110* B.105。 C.100{ D.95。 5.如图,将一张三角形纸片ABC的 一角折叠,使点A落在△ABC外 图② 的A处,折痕为DE,若 A一a, 式子中正确的是 ) $B.-+→ A.-2a十7 D图③ C.B-a+2y D.3-180*-a-7 89 数学八年级上册 (2)如图②,设x= A十 B士/C十D 4.如图所示,△ABC是等边三角形,AD是BC 十E,运用(1)中的结论填空 边上的高,点E是AC边的中点,点P是 AD上的一个动点,当PC十PE的值最小 ( 时,/CPE的度数是 ~ (3)如图③,一个六角星,其中BOD=70^{. 则: A十 B十C十D+ E+F NO.3/课后提升训练 练技巧,找考向、冲刺满分 A.30。 B.45* 1.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落 C.60* D.900 在四边形BCDE内部时,A与 1十2 5.如图,将△ABC沿DE折叠,使 之间有一种数量关系始终保持不变,请试着 点A落在点A处,且BA平分 找一找这个规律,你发现的规律是 _ ABC,CA'平分ACB,若 BAC-120*,则1十2的 度数为 6.如图,AB//CD,AE交CD于点C.DE AE于 点E,若 A-42*,则 D= A.A-1+2 B2 A- 1+2 C.3 A-2 1+2 D.3A-2(1+2) 2.已知 AOB三40{},如图,按下列步骤作图; 7.如图所示,在Rt△ABC中, ①在OA边上取一点D,以O为圆心,OD ACB-90{*, A=48{},将 长为半径画MN交OB于点C,连接CD. 其折叠,点A落在边BC上 ②以D为圆心,DO长为半径画GH交OB于 的点E处,折痕为CD,则 __ 点 E,连接DE.则 CDE的度数为 EDB的度数为 ._ 8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 1 48^{*},则该等腰三角形的底角的度数为 9.如图,AD是△ABC的高,BE平分ABC 交AD于点E,若 C=70*$ BED=64^*, A.20* B.30。 求BAC的度数. C.40。 D.50* 3.如图,在Rt△ABC中, BAC=90{},将 Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48*得 到Rt△A'BC,点A在边B'C上,则 B'的 大小为 ( ) # A.42* B.48* C.52* D.58* 90