5.4 平行线的性质定理和判定定理&专题五-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（青岛版）

数学八年级上册 5.4 平行线的性质定理和判定定理 第1课时 平行线的性质 N0.1课前自生预习与：理，精，格，陈关点液 知识点二平行线的性质的应用 5.将一直角三角板与两 1. ,同位角相等 边平行的纸条如图所 不4 2. ,内错角相等. 示放置，下列结论： 3. ,同旁内角互补 ①∠1=∠2：②∠3=∠4：③∠2+∠4=90°： N02☑课堂现固训练华动、等方法、能力提开 ①∠4十∠5=180°.其中正确的个数有() 知识点一平行线的性质 A.1个 B.2个 1.如图，AB∥CD,BC平分∠ABD.若∠C=40°， C.3个 D.4个 则∠D的度数为 ) 6.图1是一个四边形纸条ABCD,其中 AB∥CD,E,F分别为边AB,CD上的点， 将纸条ABCD沿直线EF折叠得到图2，再 将图2沿DF折叠得到图3.若在图3中， ∠FEM=24°，则∠EFC为 A.90° B.100 C.110 D.120° 2.如图，DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=56°，则∠C 的度数是 () 图1 B A.154 B.144 C.134 D.124° 3.如图所示，如果∠1 图 图3 ∠2，DE∥BC,则下列结 A.48° B.72 论中正确的有 ( ）B C.108 D.132 ①FG∥DC:②∠AED=∠ACB: 7.如图，直线a、b被直线c,d所 ③CD平分∠ACB: ④∠1+∠B=90°： 截，若∠1=∠2，∠3=125°. ⑤∠BFG=∠BDC. 则∠4的度数为 A.1个 B.2个 A. 55 C.3个 D.4个 B.60° 4.如图，直线AB,CD相交于点O,OT⊥AB C.70° D.75 于O,CE∥AB交CD于点C,∠ECO=30°， 8.如图，AB∥CD∥EF,若∠ABC=130°， 则∠DOT等于 () ∠BCE=55°，则∠CEF的度数为() 0 A.30 B.45 A.95 B.105 C.60° D.120° C.110 D.115 82 。g,。,,4 第5章 几何证明初步 9.如图是一张长方形纸片，AB∥CD,点E,F 2.一副直角三角板按如图 分别在边AB,AD上.把这张长方形纸片沿 所示的方式摆放，其中 着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于 ∠BAC=∠EDF=9O°，B 点H.若∠BEH=4∠AEF,则∠CHG的度 ∠F=45°，∠B=60°， 数为 DE与AC交于点M.若BC∥EF,则 ∠DMC的大小为 () A.100 B.105 C.115° D.120 CH C 3.如图，直线AB∥CD,AE平分∠CAB.AE A.108 B.120 与CD相交于点E,∠ACD=40°，则∠BAE C.136 D.144 的度数是 () 10.一条公路两次转弯后又回 事年章 到原来的方向（即AB∥·· CD,如图所示)，如果第一次 转弯时的∠B=140°，那么∠C应是 A.40 B.70 C.80° D.140 11.如图，∠a和∠3的度数满足方程组 4.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学 2∠a十∠3-235°， 题.如图，已知EF⊥AB,CD⊥AB. ∠3-∠a=70° 且CD∥EF,AC⊥AE 小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE,则 (1)求∠a和∠3的度数： 能得到∠AGD=∠ACB.” (2)求∠C的度数. 小亮说：“把小明的已知和结论交换位置，即 由∠AGD=∠ACB可得到∠CDG =∠BFE.” 小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE.” 小颖说：“如果连接GF,则GF一定平行 于AB.” 他们四人的说法中正确的个数是() N03课后提升训练练技巧，族着向、冲和满分 1.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC 折叠，点B的对应点为B',AB与DC相交 于点E,则下列结论一定正确的是() A.1 B.2 B C.3 D.4 5.如图，AB∥CE,BF交CE于点D,DE=DF, ∠F=20°，则∠B的度数为 B A.∠DAB=∠CABB.∠ACD=∠BCD D C.AD=AE D.AE=CE 83 年。，，，。。￥ 数学八年级上册 6.如图，给出下列条件：①∠3=∠4： 9.一副三角板按如图所示 ②∠1=∠2：③EF∥CD,且∠D=∠4： 的方式摆放，两个直角顶 ④∠3+∠5=180°.其中能证明AD∥BC 点重合，∠A=30°，∠D 的条件为 ,(填序号) =45°.然后保持三角板 ABC不动，将三角板CDE 绕着点C旋转，且点D在直线BC的下方，若 三角板CDE有一条边与斜边AB平行，则 ∠ACD= 7.如图，直线AB∥CD,CA平 10.如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD 分∠BCD,若∠1=50°，则 于M,N两点，将一个含有45°角的直角 ∠2= 三角尺按如图所示的方式摆放，若 8.如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺 ∠EMB=75°，则∠PNM等于 的一边上，若∠1=2∠2，则∠1 度 第2课时 平行线的判定 ND,1课前自主预习写税数，精能指，慕实点病 2.如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，CH⊥AB. 判定两直线平行的方法： 垂足为点H,AD平分 (1)平行线的判定方法1： ,两直线 ∠BAC,与CH相交于点D,过点D作 平行 DE∥BC,与边AB相交于点E,连接CE, (2)平行线的判定方法2： ,两直线 平行. 那么下列结论中一定正确的是 (3)平行线的判定方法3： ,两直线 A.DA=DE B.AC=EC 平行 C.AH=EH D.CD-ED 3.如图，直线a,b与直线c相 N02课堂巩固训练除意辞、排方法、能力提升 交，给出下列条件： 知识点平行线的判定方法 ①∠1=∠2：②∠5=∠6： 1.(1)如图，若∠CBE=∠A,则 ③∠4+∠7=180°：④∠5+ 理由是 ∠3=180°.其中能判定a∥b的是 A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.②④ 4.如图，AB∥CD,EF⊥CD于点4 (2)若∠CBE=∠C,则 ,理由 F,若∠BEF=150°，则∠ABE 是 () (3)若∠CDB+∠DBE=180°，则 A.30 B.40°C ,理由是 C.50 D.60° 84 国。里gg1g9.0 第5章几何证明初步 5.如图，下列说法错误的是 10.如图，一条公路修建到湖边时，需拐弯继续 修建，第一次拐弯（∠A)的度数为a,第二 次拐弯（∠B)的度数为3，到了点C后需要 继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道 路平行，则∠C的度数为 A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若∠1=∠2，则a∥c C.若∠3=∠2，则b∥c D.若∠3+∠5=180°，则a∥c 6.如图，下列条件中，不能判定 A.a-月 B.180°-3+a AB∥CD的是 C.360°-3-a D.3-a A.AB∥EF,CD∥EF 11.如图，下面推理过程正确的 B.∠1=∠A 是 ( ①因为∠B=∠D, C.∠ABC+∠BCD=180° 所以AB∥CD: D.∠3=∠2 ②因为∠1=∠2，所以AD∥BC: 7.一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相 ③因为∠BAD+∠B=180°， 平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三 所以AD∥BC: 角板的斜边上，图中∠α的度数为() ④因为∠1=∠B,所以AD∥BC. A.①和② B.①和③ C.②和④ D.②和③ A.45° B.60 12.如图所示，AB∥CD,∠1=56°，FG平分 C.75 D.85 ∠EFD,则∠FGB的度数为 () 8.如图，下列推理中，正确的是 A EI G B c A.122 B.152 A.:∠2=∠4，∴.AD∥BC C.116 D.124° B.∠1=∠3，∴.AD∥BC 13.以下四种沿AB折叠的方法中，不一定 C.:∠4+∠D=180°，∴.AD∥BC 能判定纸带两条边线a,b互相平行的 D.:∠4+∠B=180°，∴.AB∥CD 是 9.如图，已知直线EF⊥MN,垂足为F,且 ∠1=140°，则当∠2等于多少时，AB∥CD. () 中室 14.如图，已知AB⊥AD,CD⊥AD,∠1=∠2， 完成下列推理过程： D A.50 B.40 2 C.30° D.60° 85 数学八年级上册 证明：，AB⊥AD,CD⊥AD(已知)， ND3课后提升训练然技污，接考向、冲制满分 =90°（垂直定义）， 1.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平 又：∠1=∠2（已知）， 面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角 ∴.∠BAD-∠1=∠CDA (等 ∠ABC=150°，∠BCD=30°，则 () 式的性质)， 即：∠DAE=∠ADF .DF∥ (内错角相等，两直线平 O 行). A.AB∥BC B.BC∥CD 15.如图，，BE平分∠ABC(已知) C.AB∥DC D.AB与CD相交 2.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能 使a∥b的是 () 6是5 78 .∠1=∠3( 又，∠1=∠2（已知） A.∠1=∠6 B.∠2=∠6 =∠2 C.∠1=∠3 D.∠5=∠7 3.如图，直线a∥b,∠1-130°，则∠2等于() .∠AED= 16.如图，直线MN分别交直线AB,CD于点 E,F,过AB上的点H作HG⊥MN于点 G,若∠EHG=27°，∠CFN=117°，请判断 直线AB,CD是否平行，并说明理由. A.70° B.60° C.50° D.40 4.下列命题的逆命题为真命题的是( A.等边三角形是轴对称图形 B.如果a=b,那么一a=一b C.互为相反数的两个数的绝对值相等 D.同角的补角相等 5.如图，点P是AB上任意一 点，∠ABC=∠ABD,还应 补充一个条件，才能推出 △APC≌△APD.下列条件中不一定能推 出△APC≌△APD的是 A.BC=BD B.AC=AD C.∠ACB=∠ADB D.∠CAB=∠DAB 86 重量用0g里eg目年1000.00e0 第5章几何证明初步 6.在△ABC中，CD⊥AB,请你 9.如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案， 添加一个条件，写出一个正 其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图 确结论（不在图中添加辅助 中的平行线，并说明理由。 线).条件： ,结论： 7.请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一 个反例： 8.如图1所示，将两个含30°角的三角尺摆放 在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于 是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐 角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边 的一半。 交换命题的条件和结论，得到下面的命题： 如图2，在直角△ABC中，∠ACB=90°，如 果CB=2AB,那么∠BAC=30,请判断此 命题的真假，若为真命题，请给出证明：若为 假命题，请说明理由. 10.如图，AB⊥BC,BC⊥CD,BF和CE是射 线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE 图 图2 2 87 ，。，,,。 数学八年级上册 专题五 活用判定两直线平行的六种方法 方法1利用平行线的定义 方法4利用“同位角相等，两直线平行” 1.下面几种说法中，正确的是 4.(探究题)如图，已知∠ABC=∠ACB, A.同一平面内不相交的两条线段平行 ∠1=∠2，∠3=∠F,试判断EC与DF是 B.同一平面内不相交的两条射线平行 否平行，并说明理由. C.同一平面内不相交的两条直线平行 D.以上三种说法都不正确 方法2利用“同平行于第三条直线的两直线 平行” 2.如图所示，已知∠B=∠CDF,∠E+∠ECD =180°.试证明：AB∥EF. 方法5利用“内错角相等，两直线平行” 5.如图所示，已知∠ABC=∠BCD,∠1=∠2，试 证明BE∥CF. EO F 方法3利用“同垂直于第三条直线的两直线 方法6利用“同旁内角互补，两直线平行” 平行（在同一平面内）” 6.如图，∠BEC=95°，∠ABE=120°，∠DCE 3.如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于点E, =35°，则AB与CD平行吗？请说明理由. DF⊥AB于点F,DE∥CA,CE平分 ∠ACB,试证明：∠EDF=∠BDF 88 重面后。tg日里0用君。08b,则a士c=b士c若a=b,则ac=bc,a/d=bd 又：∠BAC=∠BAD,.∠ABC=∠ABD= (d≠0)a=ca>c 7∠CBD=45,.在△ABD中，∠BAD户 3.证明已知条件定义公理已经证实的真 命题 180°-45°-36°=99° 课堂巩固训练 6.证明：∠1=∠2，∠3=∠4（已知）， 1.B2.B3.B ∴∠1+∠3=∠2+∠4（等式的性质）， 4.(1)平行于同一条直线的两条直线平行(2)过 即∠ABC=∠ACB. 直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平 .AB=AC(等角对等边). 行平行于同一条直线的两条直线平行 又：∠1=∠2（已知）， 5.解证明：AB∥DE(已知)，.∠DAB= ∴.BE=CE(等角对等边) ∠GDE(两直线平行，同位角相等). 在△ABE和△ACE中， :'AG平分∠BAC与∠EDF(已知)， AB=AC(已证)， ∴.∠DAC=∠DAB,∠GDF=∠GDE(角平分 ∠3=∠4（已知）， 线定义)， BE=CE(已证)， ∴.∠DAC=∠GDF(等量代换)， ∴.△ABE≌△ACE(SAS). ∴.AC∥DF(同位角相等，两直线平行) ∴.∠BAD=∠CAD(全等三角形的性质). 故答案为DAB:GDE:两直线平行，同位角相 ,∴，AD垂直平分BC(等腰三角形“三线合一”的 等：角平分线定义：等量代换：同位角相等，两直 性质) 线平行. 5.4平行线的性质定理和判定定理 课后提升训练 1.B2.B3.D 第1课时平行线的性质 4.EC;DB;内错角相等，两直线平行；DBE:两直 课前自主预习 线平行，内错角相等；DBE;等量代换：内错角相 1.两直线平行 2.两直线平行3.两直线平行 等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 课堂巩固训练 5.(1)证明AD∥BC,.∠DAE=∠C. 1.B2.D3.C4.C5.D6.C7.A8.B 又，∠C=∠D,.∠DAE=∠D,.AC∥BD 9.B10.140 解(2)∠EAD+2∠C=90°.E 证明如下：如图，设CE与BD 2∠a+∠3=235① 11.解析(1) ∠3-∠a=70② 的交点为G :∠CGB是△ADG的外角， ①-②，得3∠a=165°.解得∠a=55°， ∴.∠CGB=∠D+∠DAE. 把∠a=55°代入②，解得∠3=125°. ,BD⊥BC,∴.∠CBD=90°， (2)由(1)知，∠a=55°，∠3=125°， ∴.在△BCG中，∠CGB+∠C=90°，∴.∠D+ 所以∠a十∠B=180°（等式的性质）， ∠DAE+∠C=90. 所以AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)， 又.∠D=∠C,∴.2∠C+∠DAE=90° 又因为CD∥EF(已知)， (3)设∠DAE=a,则∠DFE=8a. 所以AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线 :∠DFE+∠AFD=180°， 平行)，所以∠BAC十∠C=180°（两直线平行， ∴.∠AFD=180°-8a. 同旁内角互补) DF∥BC,∴.∠C=∠AFD=180°-8a. 因为AC⊥AE(已知)， 又'2∠C+∠DAE=90°， 所以∠CAE=90°（垂直的定义）， ∴.2(180°-8a)+a=90°，.a=18° 所以∠BAC=∠CAE+∠a=145°， .∠C=∠ADB=180°-8a=36. 所以∠C=180°-∠BAC=35. 55 课后提升训练 .∠3=40°， 1.解析：，·矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点 ∠1=80°， B的对应点为B', 故答案为：80. ∴.∠BAC=∠CAB', 答案：80 ,AB∥CD 9.120°或150°或165 ∴.∠BAC=∠ACD, 10.解析：AB∥CD,∴.∠DNM=∠BME=75°， .∠ACD=∠CAB, :∠PND=45°， ..AE=CE, ∴.∠PNM=∠DNM-∠DNP=30°， 所以，结论正确的是D选项 故答案为：30. 答案：D 答案：30 2.B 第2课时平行线的判定 3.解析：AB∥CD, ∴.∠ACD+∠BAC=180°， 课前自主预习 :∠ACD=40° (1)同位角相等 (2)内错角相等(3)同旁内角 ∴.∠BAC=180°-40°=140°， 互补 ,AE平分∠CAB 课堂巩固训练 ∠BAE=号∠BAC-号X140=70. 1.(1)AD BC 同位角相等，两直线平行 (2)CD AE 内错角相等，两直线平行 答案：B (3)CDAE同旁内角互补，两直线平行 4.B 2.D 5.解析：.DE=DF,∠F=20°， 3.B4.D5.C6.D7.C8.B9.A10.B ∴.∠E=∠F=20°， 11.D12.B13.C .∠CDF=∠E+∠F=40° 14.∠DAB∠ADC∠2AE ,AB∥CE,∴.∠B=∠CDF=40°， 15.角平分线定义∠3DEBC内错角相等， 故答案为：40° 两直线平行∠C两直线平行，同位角相等 答案：40 16.解AB∥CD. 6.①③① 理由：，HG⊥MN, 7.解析：，AB∥CD ∴.∠HGE=90. .∠ABC+∠BCD=180°， ,∠AEF=∠HGE+∠EHG=90°+27°= 而∠ABC=∠1=50°， 117°，∠CFN=117°， .∠BCD=130°， ∴.∠CFN=∠AEF, 'CA平分∠BCD, .AB∥CD. ∴.∠ACD=∠BCA=65°， 课后提升训练 ,AB∥CD 1.C2.B3.C4.B5.B .∠2=∠ACD=65. 6.∠ACD=∠CBD△ABC△ACD 故答案为65° 7.a=50°，3=60°，a十+3>90 答案：65 8.解析此命题是真命题，理由 8.解析：，AB∥CD, 如下： ∴.∠3=∠2， 如图，延长BC至点D,使CD= :∠1=2∠2， BC,连接AD, .∠1=2∠3， ∠ACB=90°，CD=BC, ..3∠3+60°=180°， ∴，AC是线段BD的垂直平分线， 56 ..AB=AD. 4.解：EC∥DF,理由如下： CB-ZAB-TBD, ,∠ABC=∠ACB,∠1=∠2， ∴.∠3=∠ECB. ..BD=AB, 又∠3=∠F, △ABD是等边三角形， ∠ECB=∠F .∠BAD=60°. ∴.EC∥DF(同位角相等，两直线平行). ,AC⊥BD 5.证明：因为∠ABC=∠BCD,∠1=∠2， ∠BAC=∠DAC=2∠BAD=30 所以∠ABC-∠1=∠BCD-∠2， 9.解：OA∥BC,OB∥AC. 即∠EBC=∠FCB, ,∠1=50°，∠2=50°， 所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行). 6.解：AB∥CD,理由如下： .∠1=∠2， ∴.OB∥AC, 如图，延长BE,交CD于点F,A ∠2=50°，∠3=130°， 则直线CD,AB被直线BF .∠2+∠3=180°， 所截 ∴.OA∥BC 因为∠BEC-95°， 所以∠CEF=180°-95°=85° 10.证明AB⊥BC(已知)， 又因为∠DCE=35°， ∴∠ABC=90°（垂直定义）， BC⊥CD(已知)， 所以∠BFC=180°-∠DCE-∠CEF=180° ∴.∠BCD=90(垂直定义)， 35°-85°=60°. .∠ABC=∠DCB 又因为∠ABE=120(已知)， :∠1=∠2（已知）， 所以∠ABF+∠BFC=180. ∴.∠ABC-∠2=∠DCB-∠1， 所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行) 即∠FBC=∠ECB, 点拨：本题利用现有条件无法直接判断AB与 ∴.BF∥CE(内错角相等，两直线平行). CD是否平行，我们可考虑作一条辅助线，架起 AB与CD之间的桥梁. 专题五活用判定两直线平行的六种方法 5.5三角形内角和定理 1.C点拨：根据定义判定两直线平行，一定要注 意前提条件“同一平面内”，同时要注意在同一 课前自主预习 平面内，不相交的两条线段或两条射线不能判 1.三角形的三个内角和等于180° 定其平行 2.(1)任何三角形中，至少有两个锐角，至多有三 2.证明：因为∠B=∠CDF,所以AB∥CD(同位 个锐角：最多有一个钝角：最多有一个直角 (2)在直角三角形中，两个锐角互余 角相等，两直线平行)， 课堂巩固训练 因为∠E+∠ECD=180°， 1.C2.B3.A4.B 所以CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)， 所以AB∥EF(平行于同一条直线的两直线平行). 5.A6.69°7.100 3证明：，DF⊥AB,CE⊥AB,∴.DF∥CE 8.(1)解，△ABC中，∠A=30°，∠B=60°， ∴.∠BDF=∠DCE,∠EDF=∠DEC. ∴.∠ACB=180°-30°-60°=90. ,DE∥CA,∴.∠DEC=∠ACE. 又，CF平分∠ACB, ,CE平分∠ACB,∴.∠ACE=∠DCE. ∠ACE=号∠ACB=45 ..∠DCE=∠DEC. (2)证明，CD⊥AB,.∠CDB=90 .∠EDF=∠BDF 又，∠B=60°，∴.∠BCD=90°-60°=30° 57