5.2 为什么要证明-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（青岛版）

第5章几何证明初步 5.2为什么要证明 N0,1课前自主预习5：理，精，格，薄关点液 4.甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学 数学、物理、化学中的一个专业学习，若已 明白由 ,归纳和 得 知：①甲不在A校学习：②乙不在B校学 到的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命 习：③在B校学习的是数学专业：④在A校 题，需要通过 的方法加以证实， 学习的不是化学专业：⑤乙不是物理专业， N02/课堂现固训练基路，塔方法能力提升 则 () 知识点推理证明 A.甲在B校学习，丙在A校学习 B.甲在B校学习，丙在C校学习 1.下列推理正确的是 () C.甲在C校学习，丙在B校学习 A.弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到 D.甲在C校学习，丙在A校学习 了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟 5.用长为L的铁丝围成如图的圆和正方形，则 弟明年比今年大了1岁 圆的面积与正方形的面积的关系是() B.如果a=b,b=c,那么a=c C.∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小 差不多 D.因为对顶角必然相等，所以相等角也必 A.圆的面积大于正方形的面积 是对顶角 B.圆的面积小于正方形的面积 2.骑自行车的速度是每小时15千米，骑摩托 C.圆的面积等于正方形的面积 车的速度是每小时40千米，则下列结论中 D.不能确定 你能确定正确的是 () 6.判断下列说法是否正确 A.从A地到B地，骑摩托车的人一定比骑 (1)小红的数学成绩一向很好，因而后天的 自行车的人先到达 竞赛考试中她必然能获一等奖， () B.从A地到B地，骑自行车的人比骑摩托 (2)因为阴天，所以今天一定会下雨.( 车的人后到达 (3)小李买“天天彩”中了奖.大家纷纷劝说 C.从A地到B地，骑自行车的人和骑摩托 小李最近千万不要再买了，因为“天天彩”的 车的人不可能同时到达 中奖率是千分之一，他已经中了一次，最近 是不可能中奖的， ( D.从A地到B地，骑自行车的人有可能比 7.甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五 骑摩托车的人先到达 张纸牌上分别写有1,2,3,4,5五个数字，现 3.下列说法正确的是 ( 甲、乙两人分别从中随机抽取一张，然后根 A.通过观察、实验和归纳完全可以判断一 据自己手中的数推测谁手上的数更大，甲看 个数学结论的正确与否 了看自己手中的数，想了想说：“我不知道谁 B.推理是数学家的事，与学生没有多大关系 手中的数更大.”乙听了甲的判断后，思索了 C.对于自然数n,n十n十3一定是质数 一下说：“我也不知道谁手中的数更大.”假 D.将6个人分到5个组中，则至少有2个人 设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙 在同一组 手中的数是 数学八年级上册 8.夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方， 3.下列说法中，①锐角都相等：②大于90°且小 发现这里有编号分别为一，二，三，四，五的 于平角的角是纯角：③互为相反数的两数和 五扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏 为0：④若1⊥l2,1⊥L3,则42⊥l.其中正确 在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大 的有 门的后面，或者在五号大门的后面：三，宝藏 A.①② B.②③ 不在五号大门的后面：四，宝藏不在此门后 C.③④ D.②④ 面：五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当 4.若P(P≥5)是一个质数而且P2一1除以24 地人中了解到，五句话中只有一句是真的， 没有余数，则这种情况 ( 那么夏洛特应该去 号大门后面寻 A.绝不可能 找宝藏」 B.只是有时可能 9.某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四 C.总是可能 个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目 D.只有当P=5时可能 只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小 5.有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、 王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队 乙、丙三个人都开过，但都记不清了.甲记 获奖结果预测如下： 得：这三个数字分别是7,2,1，但第一个数 小张说：“甲或乙团队获得一等奖.” 字不是7：乙记得：1和2的位置相邻：丙记 小王说：“丁团队获得一等奖.” 得：中间的数字不是1.根据以上信息，可以 小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖.” 确定密码是 小赵说：“甲团队获得一等奖.” 6.当x为任意实数时，x2+4x+5的值大于 若这四位同学只有两位的预测结果是对的， 零吗？ 则获得一等奖的团队是 N03课后提升训练珠技牙，技考的、冲转清分 1.下列说法正确的是 A.通过经验、观察或实验完全可以判断一 7.先观察再验证：（如图） 个数学结论的正确与否 B.要确定命题是真命题，我们直接凭经验 F4444H48844B 猜测就可以 C.对于自然数n,n+n+37一定是质数 ba4444aan0444D (1 3) D.有10个苹果，将它放进9个筐中，并且保 (1)图(1)中黑色的边是直的还是弯曲的？ 证每个筐中都要放入苹果，则必有一个 (2)图(2)中两条线a与b哪一条更长？ 筐中的苹果不少于2个 (3)图(3)中的直线AB与直线CD平行吗？ 2.在上完数学课后，王磊发现操场上的旗杆与 旁边一棵大树的影子好像平行，但他不敢肯 定，此时他最好的办法是 ) A.找来三角板、直尺，通过平移三角板来验 :: 证影子是否平行 B.相信自己，两个影子就是平行的 C.构造几何模型，用已学过的知识证明 D.作一直线截两影子，并用量角器测出同 位角的度数，若相等则影子平行 第5章几何证明初步 8.如果|a=3,|b1=5,那么1a+b|=8吗？ 12.如图是某汽车维修公司的 D 为什么？ 维修点在环形公路上的分 布图.公司在年初分配给 A,B,C,D四个维修点某 种配件各50年.在使用前发现需将A,B, C,D四个维修点的这批配件分别调整为 40,45,54,61件，但调整只能在相邻维修 9.小明发现：当n=1,2,3时，n一6n的值都 点之间进行，那么要完成上述调整，最少的 是负数.于是小明猜想：当n为任意正整数 调动件次为多少？说明理由，（注：n件配 时，n一6n的值都是负数.小明的猜想正确 件从一个维修点调整到相邻维修点的调动 吗？请简要说明理由， 件次为n) 10.观察下列等式： 12×231=132×21: 13×341=143×31,23×352=253×32: 34×473=374×43,62×286=682×26: 根据上述等式填空： ①52× ×25: ② ×396=693× 11.用同样大小的黑色棋子按如图的规律 摆放： 第1个 第2个 。。。。 中。中◆来中◆。◆布 第3个 第4个 (1)第5个图形有多少颗黑色棋子？ 13.王慧同学不但会学习，而且也很会安排时 (2)第儿个图形有2016颗黑色棋子？请说 间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都 明理由。 行，是爸爸妈妈的好帮手，某一天放学回家 后，她完成各项家务活及所需时间如表：王 慧同学完成以上各项家务活，至少需要 分钟.（注：各项工作转接时间忽 略不计)》 选饭健， 炒菜 魔饭 家务项目 探物 债释 法米 (用煤气炉) (用电饭使) 完成各项家 5分钟4分钟 3分钟 20分钟 0分钟 务所时 79第5章 几何证明初步 :6.解析 (1)选①③为条件,②为结论,真命题 证明:.CE一BF. 5.1 定义与命题 '.CE+EF-BF+EF,即CF-BE 课前自主预习 .AB/CD. 1.判断 2.真 假 3.题设 结论 4.定理 .B-C. 课堂巩固训练 [AB-DC. 1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 在△ABE和△DCF中,B=C. 6.判断一件事情的句子 题设 结论 BE-CF, 7.一个三角形的三个角都相等;这个三角形是等 ..△ABE△DCF(SAS),..A=D 边三角形 (2)选②③为条件,①为结论,真命题, 8.真命题 证明:.CE-BF,.'.CE+EF-BF+EF,即CF 9.假 直角的补角仍是直角 -BE. 10.公认的真命题 经过证明的真命题 推理的 “.AB/CD...B=C 过程 [A-D. 11.(1)角平分线 在△ABE和△DCF中,B=C, (2)垂直平分线 BE-CF, 12.(1)如果两条直线平行于同一条直线,那么这 两条直线平行 '.△ABE△DCF(AAS)...AB-CD (2)如果两个角都是同一个角的余角,那么这 (3)选①②为条件,③为结论,假命题,理由 两个角相等 如下: (3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数 ..CE-BF. 一定相等. '.CE+EF-BF+EF,即CF=BE 13.(1)假命题 例如:当a=-3,b-2时,(-3) 在△ABE和△DCF中,由SSA不能证明 >2{,但-3<2(2)真命题 △ABE△DCF,无法证得 B-C,也无法 (3)假命题 例如:30{}的余角是60{},但60{ 证得AB/CD >30{. 7.解:(1①②→③,①③→②,②③→① 课后提升训练 (2)选择①③→②. 1.D 2.D 3.D 证明:.:AB-AC. 4.解析:命题“如果a一b”,那么“3a一3b”的逆命题 .B-C. 是:如果3a-3b,那么a-b. [AB-AC, 答案:如果3a一36,那么a-b. 在△ABD和△ACE中,B=C. 5.解析:①正确,对应角相等的两个三角形相似, 又因为面积相等,所以相似比为1,所以两个三 BD-CE, 角形全等,故正确, ..△ABD△ACE ②正确,理由:“若x^{}一x一0,则x一0”的逆命题 ..AD-AE. 为x-0,则x一x-0,故正确. 5.2 为什么要证明 ③正确,理由:.关于心、v的方程组 {-x+y-a-0 有无数多组解, 课前自主预习 bx-y+1-0 观察 实验 类比 推理 二a..a-b-1,故正确. 课堂巩固训练 ④正确.理由:5xy+3y-2x^{}y=-y(2x*-5x 1.B 2.D 3.D 4.A 5.A 一3)=-y(2x十1)(x-3),故正确. 6.(1)错误 (2)错误(3)错误 故答案为①②③④. 7.3 8.四 答案:①②③④ 9.丁 2 课后提升训练 9.解 不正确,理由:当n=7时,n{}一6n=7>0$$ 1.D 所以小明的猜想不正确。 2.解析:A.平移三角板,实际不容易操作,比较麻 10.解:①·.5+2-7, 烦,并且不很准确,故本选项错误; 心.左边的三位数是275,右边的三位数是572。 B.没有理论依据,故本选项错误; ·52×275-572×25 C.没有具体的操作方法,故本选项错误; 故答案为:275,572; D.根据同位角相等,两直线平行得出,方法正 ②右边的三位数是396, 确,并且操作简便,故本选项正确, 心.左边的两位数是63,右边的两位数是,36 答案:D 63X396-693×36. 3.解析:①锐角都相等,错误 故答案为:63,36. ②大于90{}且小于平角的角是钝角,正确; 11.解:第1个图形有棋子6题,第2个图形有棋 ③互为相反数的两数和为0,正确; 子9颗,第3个图形有棋子12颗,第4个图形 ④若/ ,,则l1,错误。 答案:B 有棋子15颗,第5个图形有棋子18题,...,第 n个图形有棋子3(n十1)颗. 4.解析:因为P(P二5)是一个质数,则P是奇数, 设-2a+1(a-1,2,3..) (1)第5个图形有18颗黑色棋子; *. -1-(2a+1)②-1-4a+4a=4a(a+1) (2)第n个图形有棋子3(n十1)颗. 因为a,a十1一定有一个可以被2整除 设第n个图形有2016颗黑色棋子, 所以){一1是8的倍数, 得3(n+1)-2016. ·P(P二5)是一个质数, 解得n-671. .P不是3的倍数, 所以第671个图形有2016颗黑色棋子. P-3+1或3+2(=1,2,3..). 12.解:因为互不相邻的两点B,D,B处至少调整5 .-1-(+1)(-1). 件次,D处至少调整11件次,两处之和至少为 当一3+1时,力-1是3的倍数, 16件次,所以四个维修点的调动件次至少为 同样一3b十2时,,十1是3的倍数 16.又A,B的配件减少,C,D的配件增加,所 '-1也是3的倍数, 以从A调11件到D,从B调1件到A,调4件 .}-1是24的倍数 到C,共调动了1+1+4三16(件次).综上,最 ·P{}-1除以24没有余数. 少调动16件次,(调动方案不唯一) 答案:C 13.解;因为用饭的三十分钟可同时完成擦窗。 5.127 洗菜、炒菜, 6.解:因为x^*}+4x+5-r^*}+4x+4+1-(x+2)* 所以王慧同学完成以上五项家务活,至少需要 十1,且当x为任意实数时,(x十2){}0,所以(x 3十30一33(分钟). +2)*+1>0,即x+4x+5>0. 故答案为:33 7.解:观察可能得出的结论是: 5.3 (1)中的实线是弯曲的; 什么是几何证明 (2)a更长一些; (3)AB与CD不平行 课前自主预习 用科学的方法验证可发现 1.通过长期实践总结出来被大家所公认的真命题 (1)中的实线是直的; 起始依据 2.垂直 平行 确定一条直线 线段最短 (2)a与b一样长; 两条 (3)AB与CD平行. 直线被第三条直线所截,如果同位角相等两直 8.解:如果a-3,b-5,那么a十b-8不一定 线平行 两边及其夹角对应相等的两个三角形 成立, 全等 两角及其夹边对应相等的两个三角形全 例如 -3 -3,15-5,但是-3+5-2 等 三边对应相等的两个三角形全等 若a 54