4.5 方差-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（青岛版）

第4章数据分析 4.5方差 N0,1课前自主预习5梳理，精棍格、薄来点液 4.甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测试中，他 们成绩的平均分是x甲=85，x乙=85，x=85, 1.为了刻画一组数据的离散程度，通常选用离 xr=85,方差是s=3.8,s吃=2.3，=6.2， 差的平方和的 来描述。 s=a+-+x-x++(,-x 子=5.2，则成绩最稳定的是 A.甲 B.乙C.丙 D.丁 2.在一组数据中，各数据与它们的平均数的差 5.垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科 的平方的 ,叫做这组数据的方差 学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的 (variance),通常用S2表示，即 改革，山东省2022年3月1日正式实施强 s=1[(x,-x)+(x4-x)2+(x-x)2+ 制垃圾分类制度.甲、乙两班各有40名同学 参加了学校组织的“生活垃圾分类回收”考 …十(xn-x)2 试，考试规定成绩大于等于96分为优异.两 3.方差越小，这组数据的离散程度越 个班成绩的平均数、中位数和方差如下表所 ,数据就越 ,平均数代表性就 示，则下列各选项正确的是 越大 参加人数平均数 中位数 方差 NO2课堂现固训练练基验，练方法、能力视升 甲班 40 95 93 5.1 乙班 40 95 95 4.6 知识点方差 1.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选 A.甲班的成绩比乙班的成绩稳定 拔赛成绩的平均数x与方差s”: B.甲班成绩优异的人数比乙班多 C.甲、乙两班成绩的众数相同 甲 乙 丙 D.小明得94分将排在甲班的前20名 平均数x(cm) 561 560 561 560 6.对于一组数据1,1,3,1,4，下列结论不正确 方差s2(cm2) 3.5 3.5 15.5 16.5 的是 () 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥 A.平均数是2 B.众数是1 稳定的运动员参加比赛，应该选择 ( C.中位数是3 D.方差是1.6 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克 2.在某组数据的方差计算公式= 1oL(n- 的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽 取了30瓶，测得它们实际质量的方差是： 15)2+…+(x1。一15)2]中，“10”和“15”分别 S=4.8.S=3.6,那么 (填“甲” 表示 () 或“乙”)机器灌装的酸奶质量较稳定 A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 8小明用=×[x-3)+(,-3)+… C.数据的个数和平均数 +(x1一3)]计算一组数据的方差，那么 D.数据的方差和平均数 x1十x2十xg十十x1a= 3.在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个 9.某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成 数分别为3,4,4,6,8，则关于这组数据的说 绩的平均数为602cm,若甲跳远成绩的方差为 法不正确的是 S=65.84,乙跳远成绩的方差为S A.平均数是5 B.中位数是6 285.21,则成绩比较稳定的是 .(填 C.众数是4 D.方差是3.2 “甲”或“乙”) 69 数学八年级上册 10.为了解甲、乙两种油菜的长势，分别从中随机 2.在2023年初中毕业生体育测试中，某校随 抽取20株测其高度进行统计分析，结果如 机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这 下：xm=1.29mx2=1.29m,s=1.6,s2 组数据整理后制成如下统计表： 4.8,则长势比较整齐的是 成绩（次） 12 11 10 11.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年 六月份的全市中学生数学竞赛，每个月对他 人数（名） 1 3 们的学习水平进行一次测验，如图所示的是 关于这组数据的结论不正确的是 两人赛前5次的测验成绩的折线图。 A.中位数是10.5B.平均数是10.3 (1)分别求出甲、乙 成绩 C.众数是10 D.方差是0.81 100 两名学生5次测验 90 3.在如图所示的平面直角坐标系中，直线y= 成绩的平均数及 80 70 3上有A,B,C,D,E五个点，下列说法中错 方差. 误的是 ( 09 次数 (2)如果你是他们 1234 A.五个点的横坐标的方差 A RC D E 的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次 是2 数学竞赛？说明理由. B.五个点的横坐标的平均 数是3 2345 C.五个点的纵坐标的方差是2 D.五个点的纵坐标的平均数是3 12.已知一组数据飞1x2,…,x6的平均数为1， 4.要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定， 方差为号 那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩 的 () (1)求：x+x+…十x6: A.平均数 B.中位数 (2)若在这组数据中加入另一个数据x, C.众数 D.方差 重新计算，平均数无变化，求这7个数据的 5.下表记录了甲、乙、丙，丁四名跳高运动员最 方差.（结果用分数表示） 近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 运动员 甲 丙 丁 平均数(cm) 181186181186 方差 3.53.56.57.5 N03课后提升训练然技巧，装考向、冲制满分 观察表中数据，要从中选择一名成绩好且发 挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ) 1.如表记录了甲、乙，丙、丁四名跳高运动员最 A.甲 近几次选拔赛成绩的平均数与方差： B.乙 C.丙 D.丁 甲 乙 丙 6.甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所 平均数(cm) 185 180 185 180 得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为 .: 15,乙所得环数如下：0,1,5,9,10，那么成绩 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 较稳定的是 (填“甲”或“乙”) 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发 7.若一组数据4x,5,y,7,9的平均数为6，众 挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( 数为5，则这组数据的方差为 A.甲 B.乙 8.一组数据2,4，a,7,7的平均数x=5,则方差 C.丙 D.丁 S= 第4章数据分析 9.某校2023(3)班的四个小组中，每个小组同 12.为了从甲、乙两名选手中选拔出一个人参 学的平均身高大致相同，若： 加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个 第一小组同学身高的方差为1.7，第二小组 人在相同条件下各射靶10次，为了比较两 同学身高的方差为1.9，第三小组同学身高 人的成绩（单位：环），制作了如下统计 的方差为2.3，第四小组同学身高的方差为 图表： 2.0,则在这四个小组中身高最整齐的是第 甲、乙射击成绩统计表 小组. 平均数'环中位数环方差命中10环的次数 10.已知一组数据无1，x2,x,x4,x的平均数 是2，方差是1，则数据3x1一2,3x2一2， 乙 3x1-2,3x4-2,3x5-2的平均数是 中、乙射击成绩折线图 ,方差是 ↑命中坏数 4乙 11.某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分， 10--- 学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以 上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞 赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图 (如图所示)和成绩统计分析表如下。 3 45 组别 平均分中位数 方差 合格率优秀率 678910射止次数 (1)请补全上述图表（请在表中填空和补全 甲组 6.8 3.76 90% 30% 折线图) 乙组 b 7.5 1.96 80% 20% (2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁 人数 应胜出？说明你的理由。 6 (3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根 …甲组 据图表中的信息，应该制定怎样的评判规 ·一乙组 3 则？为什么？ 0 12345678910成織份 (1)求出成绩统计分析表中a,b的值： (2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我 们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格 判断，小英是甲、乙哪个组的学生： (3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均 高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但 乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他 们组的成绩要好于甲组.请你写出两条支 持乙组同学观点的理由. 71 ,,,,(2)出现次数最多的是：8和9都是3次，6出 x,=(65+80+80+85+90)=80, 现2次，7和10出现1次，因而众数是8和9： (3)根据题意得：平均分是：日(8十9十8+9十6 x元=5(70+90+85+75+80)=80， 十8+9+7)=8（分）. 元=号（25+0+0+25+10)=70， 课后提升训练 1.A2.D3.B4.B5.D6.D 元=号10+100+25+25+0)=50， 7.解：(1)姚亦的平均得分是(3十1十5十4十3十2 (2)由(1)得甲、乙两人成绩的平均数相等，但乙成 +3+6+8+5)÷10=4, 姚斯的平均数是(1十4+3十3十1+3十2十8十3 绩的方差较小，即成绩比较稳定，所以选派乙参 +12)÷10=4: 加.（答案不唯一） (2)把这组数据从小到大排列为1,2,3,3,3,4， 点拨：这类问题的答案往往不唯一，关键是给 5,5,6,8, 出的理由是否正确和充分.此题如果回答“选 最中间两个数的平均数是(3十4)÷2=3.5， 派甲参加”，那么理由是“甲的成绩呈进步趋 则姚亦得分的中位数是3.5， 势”也视为正确。 3出现了3次，出现的次数最多， 12.解：(1)因为数据x1,x2,…,x6的平均数为1， 则众数是3； 所以x1十x2十…十x6=1X6=6, 极差是8一1=7： (3)因为姚新得分的中位数是3，众数3， 又周为方差为背， 所以姚新得分的中位数小于姚亦得分的中 位数； 所以=名[(x-1)+(x。-1)2+…十(x- 则应派姚新去。 8.解1)甲的平均成绩为日1.70+1.65十1.68 10门=x+x+…+x-2(红十x+…十 +1.69+1.72+1.73+1.68+1.67)=1.69 x)+6]=君(d++…-2×6+6) (m),乙的平均成绩为日(1.60+1.73+1.72+ =名+++》-1=号， 1.61+1.62+1.71+1.70+1.75)=1.68(m). 所以x+x号+…十x6=16. (2)作出统计图如下，观察可知甲运动员的成绩 比较稳定。 (2)因为数据x1,x2,,x;的平均数为1， 所以x1十x2十…十x2=1X7=7, 1.80 1.75 因为x1+x2十…十x6=6, 1.70 1.65 所以x=1, 。 1.60 1.55 1.50 国为6[-1)2+(x-1)+…+(。-1)门 5678次数 3,所以(-1+(-1D2++(G-1)y 4.5方差 10,所以=7[(x-1)+(x-1)2+…十 课前自主预习 1.平均数2.平均数3.小集中 (,-10]=10+1-10]=9 课堂巩固训练 课后提升训练 1.A2.C3.B4.B5.D6.C 1.A2.A3.C4.D5.B 7.乙8.309.甲10.甲 11.解：(1)根据折线图中的数据可得： 6.甲7.3 8.3.69.一10.4：9 50 11.解析：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到 大排列为3、6、6、6、6、6、7、9、9、10 4.6用计算器计算平均数和方差 .中位数a=6, 课堂巩固训练 乙组学生成绩的平均分 1.A2.C3.B b=5X2+6X1+7X2+8X3+9×2=7.2. 4.解：(1)这10名学生竞赛成绩从小到大排列，为 10 7,8,8,9,9,9,10,10,10,10,处于中间位置的数 (2),甲组学生成绩的中位数为6，乙组学生成 绩的中位数为7.5，而小英的成绩位于全组中 是9和9，所以中位为生9=9，年均数=× 游略偏上，小英是甲组的学生。 (7+8×2+9×3+10×4)=9. (3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体 (2)40×0-160(人) 平均水平高： ! 答：估计七年级参加此次竞赛活动成绩为满分 ②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组 的学生人数是160. 的成绩稳定.（答案不唯一，合理即可） 5.解(1)由题意可知，甲命中环数的众数为8，乙 12.解 (1)补全表格和折线图如下： 命中环数的众数为10. 甲、乙射击成绩统计表 (2)乙的平均数x2= 5+6+7+8+10+10+10 7 平均数/ 中位数 命中10环 方差 环 环 的次数 =8,乙的方差元=7[(5-8)2+(6-8)+ 甲 7 7 0 (7-8)2+(8-8)2+10-8)2×3]-25≈3.71 乙 7 7.5 5.4 因为x甲=8，p≈1.43，所以甲命中的环数更 稳定 甲、乙射击成绩折线图 课后提升训练 甲、乙射击成绩折线图 1.D2.10 命中环数 甲 3.解：该数据相差105一15=90. 10 ---- “平均数与实际年均数相差器-8。 答：求出的平均数与实际平均数的差是一3. 4.解析(1)a=0.8,b=1.0,m=20. (2),八年级抽取的10个班级中，A等级的百 0 6 8 9 10射击次数 分比是20%， (2)甲应胜出.因为甲的方差小于乙的方差，甲 ∴.估计该校八年级30个班这一天餐厨垃圾质 成绩比较稳定，所以甲胜出， 量符合A等级的班级数为30×20%=6. (3)如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为 答：估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等 平均成绩高的胜出；若平均成绩相同，则随着 级的班级数为6. (3)七年级各班落实得更好，因为： 比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环(10 ①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8，低于八 环)次数多者胜出.因为甲、乙的平均成绩相 年级各班餐厨垃圾质量的众数1.0. 同，乙只有第5,6次射击比第4次射击少命中 ②七年级各班餐厨垃圾质量A等级所占百分比 1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、 高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级所占百 第4次比第3次、第5次比第4次、第9次比第 分比 8次命中环数都低，且命中10环的次数为0， 八年级各班落实得更好，因为： 即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好 ①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于 答案不唯一，合理即可 七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1. 51