3.3 分式的乘法与除法-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（青岛版）

第3章分 式 3.3分式的乘法与除法 第1课时分式的乘法和除法 N0.1课前自主预习%税双、特能格、幕头点衡 知识点二分式的除法 1.分式的乘法：分式乘分式，把分子乘 7.计算m一1÷m二1的结果是 ( 分母乘 分别作为积的分子、分母 A.m 1 C.m-1 D.- 用式子表示为：上.“ m-1 g v 2.分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、 品若式子}有意义，则：应满足的 分母颠倒位置后，与被除式 条件是 () 用式子表示为：上÷“=￡.？ Ax≠士2且x子-号 g v g u NO2课堂巩固训练蛛墓种。絲方法，能力接升 Bx≠-2且x≠-3 知识点一分式的乘法 C≠2且x≠-是 1.计算（一）·6的结果是 D.以上都不对 )=1 ,则括号中的式子 A.-8a2 B.-2 c D. 9若，晋÷( x2- 26 为 ‘(G二2的结果是 2.计算一2 x+1 x2-1÷x2+x 10.计算：7-2z+1x- A.1 -2 C.x-2 D.x 3.计算二义·》的结果是 y-x B.一1 1 D.- N03课后提开训练器技污、技善动、冲新清分 4.计算：(xy-x2)·y 1.化简+1÷ a2-1 x-y 的结果是 ( a2-aa2-2a+1 5.计算8-2十》·5+1y的结果是() B.a C.+1 a-1 D.1 a+1 A.5a2-1 B.5a2-5 2.下列计算结果正确的有 ( C.5a2+10a+5 D.a2+2a+1 6.计算： A.1个B.2个 C.3个D.4个 3.计算 (1)m,1÷m-1 n a2÷a-2 (2。+2aa-4 国家量甲多g。多用g多家 31 数学八年级上册 4.计算 10.计算 1)12xy÷4g 522152 1)m-6m+9.m-2 n-4 3一m 2)1÷x2+ x2- x2-2.x+1x-1 2式* 1先化简，再求值：二名。 x2-9 x+3-4x+4 1,其中x2-x-2028=0. x2-4 5.下列计算正确的是 1 = 2ab 12.先将式子÷+化简，再从-2,2 B.m÷卫-mm 3,一3四个数中选取一个适当的数作为x 的值代入求值. C.a-b÷(a2-ab= D.32÷6cy=18y 5a 5a 6使式子号有意义的：满足() 18.在解答题目已知x=202,求号 A.x≠3且x≠2 B.x≠3且x≠-1 x+3x.() 2.x32 的值”时，小霞误将x=2 C.x≠1且x≠-2 022看成了x=2202,但算出的结果仍然 D.x≠一1，x≠2且x≠3 正确，你能解释原因吗？ 7.计算-4÷(a十1-5a-4的结果是（) a A.9+2 B. a-2 a+2 C.(a-2)2(a+2) D.4+2 a 14.有甲、乙两筐水果，甲筐水果重为(m一1)2kg, 8,若+1÷(-1)的值为3，则x的值 乙筐水果重为(m一1)kg(其中m>1),售 完后，两筐水果都卖了100元 为 (1)哪筐水果卖的单价高？ 9.一项工程，甲队单独做需要a天完成，乙队单 (2)高的单价是低的单价的多少倍？ 独做(a一2)天完成全部工程的号，则甲队的工 作效率是乙队的工作效率的 倍 38 重。。里8g0用0。金g 第3章分 式 第2课时 分式的乘方 N0.1课前自生预习械双，精瓶格、落头点线 4.下列分式运算，正确的是 ( 1.分式的乘方要把 ,式子表示 为： 2.乘方混合运算可以统一为 :乘方与乘 D. 除混合运算同数的运算一样，先 ,再 5.计算()·()÷(-) 的结果 N02课堂现回训练魅悬路、株方法、能力提升 是 知识点一分式的乘方 A B.-8a3 1.给定一组分式：工，-，x y 少…，其中 c D.、l6a 66 x≠0，用任意一个分式做除法，去除它后面 一个分式，得到的结果是 :根据你 6计算) 的结果是 ( ) 发现的规律，试写出第9个分式： A.一 b 知识点二分式的乘除混合运算 2.计算 (1)2ry.5mn÷5zvm C. 6 8a 3mn 4xy2 371 7.计算： (2)4+2.a-1 1 a2-1a2+4a+4a+2 8)2g182.4千 2 2· ()÷x+2… x十2 b·(。÷a-b. 知识点三分式的乘方、乘除混合运算 3.计算： a5÷￥（广 y (2)2-m÷m-4m+4 m十2m2-4 （3)4-3u÷4-3.a+1 a2+a‘a2-1a-1 39 。。。,， 数学八年级上册 8.阅读下列解题过程，然后回答问题. 3.计算： 1 -÷x+3 计算：7-6x+9x一3 (9-x2). 解：照式己3 1 ·(3-x)(3+x)第一步 2(÷( ·号a-8+ 1 第二步 =1. 第三步 (1)上述计算过程中，第一步使用的公式用 字母表示为 (2)第二步使用的运算法则用字母表示 为 (3)由第二步到第三步使用的运算方法 化简求值”b产(。广·（其中 是 (4)以上三步中，第 a=号6=- 步出现错误，请 书写正确的解法. 9.先化简，再求值： 2ab12 a+bl ÷( 12 2(a-,其中a= 1 262 1 ，「112 3 5化简求做。÷。·2。，其 中a=-2,b=3. N03课后提升训练技巧、投考向、冲剂满分 6.许老师讲完了分式的乘除这一内容后，给同 学们出了这样一道题：若x=一2022，求代 1.已知)=()】 =6,则xy的值为( 数式并·中的值，但 A.6 B.36 小明同学说这道题目中的x=一2022是多 C.12 D.3 余的，请你判断小明同学的说法是否正确. 2.计算： (1)2m.5pg÷5mm2: 3pq Amn 3q 6清 (2) 7.已知a2+10a+25与|b-3互为相反数，求 代数式·中g0牛6 ab+b 的值. 40 重面司。。里年0用g角，。金g课堂巩固训练 当a= 时 1.A 2 2.①.xy2②x+y,x+y,(x+y) ③5.x 2×(-)+ 3 ④a+b,a+b,a-b 原式 5 3.(1)y(2)x2+xy(3)2m2-2mn(4)x+1 2x()- 4.a≠士1 9.解： 3x-xy x(3.x-y) 5.x2一2x:分式的分子与分母同乘（或同除）一个 .x-6.xy+y (3.x-y)23.x-y 4 不等于0的整式，分式的值不变 3y 2 时，原式= 3 2 6.①10x-6y ②12r-30y ③40.x-39y 当x= 3 7 60x+5y 20.x+15 25.x+20y 4+2 3 @0+说 课后提升训练 1.C2.B3.A4.C5.D6.A 7.A8.A9.C 课后提升训练 7.b-a LD2A8a≠号 &解：z3(r-9)-3 4. 1 x-3·(x+3)(x-3)-3z 3.2分式的约分 =x(x+3)-3.x =x2+3.x-3.x 课前自主预习 =x2 不改变分式的值 当x=2时， 1.分式的基本性质 原式=2=4. 2.先找出分式的分子，分母公因式，再约去公因式 9.解原式=1+m二n (m-2n) 3.整式或最简分式 m-2n 、-(m-n)(m十n) 课堂巩固训练 1-m-2n-m十u_m-2n。3n 12 m+nm十nm十nm十n 2.(x-1)2,x≠1 因为经=一受所以m= 3 2h. 3.B4.B5.D 则原式= 3n=-6. 6.解：(1)原式= 2n+n 一 2. 2n (2)原式=义 3.3 分式的乘法与除法 x-21 (3)原式=（a+2)(a-2)_a+2 (a-2)2 4-21 第1课时分式的乘法和除法 (m-1)2 二1一m (4)原式=a-m)1+m)1+m 课前自主预习 fu 7.(1)十3 (2)m-2 1.分子分母 x-3 8.解析1)x-16 =（x+4)(x-4)=x十4 2.相乘 gu 3x2-12.x 3.x(x-4) 3.x 课堂巩固训练 1 1.D2.A3.B 当x=时，原式 13 13 4.-x2y 3×3 5.B (2) 46-a2=(2b+a)(2b-a)_2h+a」 6.解析 (1)原式= (a-2b) (2b-a)2 2b-a 12ab 40 7.A8.A9.-2.x2-2x 第2课时分式的乘方 解告-”， (x-1) 课前自主预习 x-11 x(z+1)x 1.分子、分母分别乘方 课后提升训练 2.乘法乘方 乘除 1.A2.C 课堂巩固训练 3.(1)m+1 (2)a I.-t2 4.(1)9x (2)1 2.(1)1 (2) a+1 (4)1 (.x+2) 5.C6.D 3.解析 7.A8.-29.30-6 2a (2)原式=2-0.(m-2)(m+2 (m-3) m+2 10,解D原式m十2)m-2万X-m3)= (m一2)2 =-_m-2.m-2)(m+2=-1. _m一3 m+2(m-2)月 m十21 (2)原式=x二. (x-2y)=x-2y 8)原式-88》.g,a+1 a(a+1) a-3 x-2y (x+y)(x-y)x+y 4.D5.B6.C 1解折原式=号x×红g×+2) 7.解 (x-2)2 () (x-2)=(.x-3)(.x+2)=x2-x-6, 「x-1x十2 x-2 当x2-x-2028=0时，x2-x=2028, L(x-2)2（x-2) x-4 所以原式=2028-6=2022. x(x-1)-(x+2)(x-2) x(x-2) 12.原式=3当x=2时，原式=-1（注意：本 x2-xx2+4.1=(x-4).1 x(x-2)x-4x(.x-2)x-4 题中x不能取一2,3，一3，当x=一2,3，一3 1 1 时，原式无意义) x(x-2)=-x-2x 13.解析 x-9 .x=1 x-3 ÷+·() 2.x3 (2)原式=4y r2 Ay ry x+3)(x-3).2x. (3)原式=(a-b) a'b 1 x-3 x(7+3)‘京=2，因为原式 ab ·(a-b)2·(a-b) 的结果是常数2，与x的取值无关，所以小霞 1 误将x=2022看成x=2202,其结果仍然是 ab(a-b)a2b-ab 8.解析 (1)a2-2ab+b=(a-b)2,a2-b 正确的. =(a+b)(a-b). 14.解：(1)甲筐水果的单价为，100 (m-1)元/kg,乙筐 (2合6-合·2(B≠0，D≠0.C≠0. 水果的单价为吗元 (3)约分 (4)三. .m>1,.(m2-1)-(m-1)2=2m-2>0, .m2-1>(m-1)2>0, 正骑解法9÷(9-) ·,100>100，,即甲筐水果的单价高， Cx3)÷十3·3-)3+x)=一x3)了 1 (m-1)3 x-3 吗一学高的华价是长 (2),100 “x+8·(x-3)(x+3)=-1. .x3 的单价的贸倍。 9 9. 41 课后提升训练 1.A 2.解：1)原式=2m.5pg.3g=1 3pg Amn 5mnp 2n2 则将两分式进行通分得到：xx(r十D 2(x+1) (2)原式=4+a)4a).2(a+).a-2 x-1 (a+4)2 a-4a+2 和x(r-1D(x+ (2)2a2b、4ab、6ac2未知数系数的最小公倍数 2(a-2)_4-2a a十2a+2 为12，a、b、c的最高次数都是2，则将三分式进 3.解：(1)原式=-2xy) =_8.xy 6bc2 9ac (3z)3 27x3 行道分得到%和0： (3)(x2-1)=(x-1)(x十1)，则它们的公分母 (2)原式=业.x 223÷ - 是(x一1)(x十1)，所以将三分式进行通分得 =一义 到： x+1 x-1 (x+1)(x-1) (x+1)(x-1) 3.x 4.解：化简结果是：b;求值结果： 2 和x+1)(x-1D (4)x2-2x=x(x-2),x2-4x+4=(x-2), 5.解：化简结采是：2d求值结果：一动 1 则它们的公分母是x(x一2)，所以将两分式进 6.解小明同学的说法正确.理由如下： 行道分得到：，和》 x(x-2)2 x2-4÷x2-2x.1 x2+x+1x3+x2+xx+2 11.解析因为3.x2-3=3(.x十1)(x-1). =x+2)(x-2).x(x2+x+1D.1 所以这两个分式的分母的公因式为x一1，即a x+x+1 x(x-2) x十2=1即 =x-1, 不论x(x≠0，x≠士2)为何值，代数式的值都是 这两个分式的最简公分母为3(x十1)(x一1)， 1,所以小明同学的说法是正确的. 所以b=3(x+1)(x-1), 7.5 因为b=3a,所以3(x+1)(x-1)=3(x-1), 8 所以3(x十1-1)(x-1)=0, 解得x=0或x=1(不符合题意，舍去). 3.4分式的通分 11122 所以3x-30-33二0二一2 课前自主预习 3.5分式的加法与减法 分式的基本性质所有因式的最高次幂的积 课堂巩固训练 第1课时 用分母、异分母分式的加法与减法 1.6.x22.18a2bc3.m(m+3)(m-3) 课前自主预习 4.(x-1)(x-2)(x-3)5.(1)3.xy(2)3.x2y 6.C7.B 1.不变 相加减 b±c 8.(1)6y 4.x￥3yg 12xy'12.xy'12xy2 2.通分同分母 同分母 bc±ad ac 课堂巩固训练 ryryry 1.D2.A3.A4.D5.B 课后提升训练 6.(1) (2)2(3)0 1.C2.A3.D4.C -b 5.6.x(x-y) 7.解 (1)原式=26_36-2h-3b-b x 6.2ab 66 -a2+2a-1 5a+5 (2)原式=5a+66+3b-4a-(a+3b)= 7.a-a)a+1)'a-a)a+1) 3a'be 3a2 bc 2 8.6(x-1)29.6.x2 42