3.3分式的乘法与除法课时练习2024-2025学年青岛版数学八年级上册

3.3 分式的乘法与除法 一、单选题 1．（2018·山东威海）化简（a-1）÷（-1）·a的结果是(     ) A．-a2 B．1 C．a2 D．-1 2．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3． 等于(　　)． A．6xyz B． C．－6xy D．6x2yz 4．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式分简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示： 接力中，自己负责的一步没有出现错误的是（    ） A．只有甲 B．甲和丙 C．乙和丙 D．乙和丁 5．化简下列各式，结果不为整式的是（    ） A． B． C． D． 6．有一组数据：．记，则（    ） A． B． C． D． 7．佳佳在化简分式""时，由于一个数被▲遮住了，无法计算，但知道结果是则被遮住的数的值是（    ） A． B． C． D． 8．计算：　　 A．a B． C． D． 9．计算（）3÷的结果是（　　） A．   B．y2 C．y4 D．x2y2 10．下列运算中正确的是（　　） A．＝ B． C． •＝﹣ D． 二、填空题 11．化简的结果为 ． 12．计算：= ． 13．计算 ． 14．约分： . 15．一个长方形的面积为a3﹣4a，宽为a2﹣2a，则长为 ． 16．化简：的结果是 ． 17．（1） ；                  （2） ； （3） ；                   （4） ． 18．计算:= . 19． 20．计算= ． 三、解答题 21．（1）根据图形（1）的面积写出一个公式：___________ 图二是两块试验田，“丰收1号”小麦的试验田是边长a米、b米两个正方形，“丰收2号”小麦的试验田是边长为a米、米的长方形，（）两块试验田的小麦都收获了． （2）哪种小麦的单位面积产量高？（请说明理由） （3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 22．小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为． 利用此净水装置，小明进行了进一步的探究： 现有杂质含量为1的水． (1)用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为_______； (2)小明共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将6a单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示： 方案 编号 第一次过滤 用净水材料的单位量 第一次过滤后 水中杂质含量 第二次过滤 用净水材料的单位量 第二次过滤后 水中杂质含量 A 6a B 5a a C 4a 2a ①请将表格中方案C的数据填写完整； ②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？ (3)当净水材料总量为6a单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为________________（用含a的式子表示）． 23．阅读材料：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少四十，九两多十六，试问能算者，应得多少肉？（所带的钱买16两肉还差40文，买9两肉又多出16文，问所带钱能买多少肉？）”这又是一个歌谣体的古算题，见明程大位《算法统宗》书中． 古算法解盈朒（，亏损）问题，另立专法，将两次所买肉的两数同两次盈脑的数列成下式： ，交叉相乘，两积相并（相加），得数为被除数，又盈相并，得数为除数，两数相除即得． 前题若依古法计算，列式： ，哑子应得肉两．同新法比较，简易而又别致． ——许莼舫《古算趣味》 (1)将原题改为“十两多八文，十三少十六”（所带的钱买10两肉多出8文，买13两肉还差16文），用古法解决这个问题； (2)将原题改为“八两多廿四，九两多十六”（所带的钱买8两肉多出24文，买9两肉又多出16文），能否使用上述古算法解决？如果不能，则说明理由；如果能，算出答案，并说明其合理性； (3)将问题一般化：所带的钱买两肉还差文，买两肉又多出文，问所带钱能买多少肉？，试用代数方法证明古法公式“能买肉两”的正确性． 24．甲地和乙地都种植相同品种的水稻，甲地的种植面积为亩，乙地的种植面积为亩，最后两块土地收获的水稻重量都是请问甲地每亩水稻的产量是乙地的多少倍？你能根据计算结果直接写出哪一块土地每亩水稻产量更高吗？ 25．某中学的校园中有两块草坪．草坪甲是边长为的正方形，中间有一个边长为2的正方形喷水池，草坪乙是长为，宽为的长方形，设两块草坪的面积分别为、． (1)比较甲、乙两块草坪面积的大小； (2)求甲、乙两块草坪的面积的比． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．A 8．D 9．B 10．B 11． 12． 13． 14． 15．a+2/ 16． 17． 18．-2 19． 20． 21．（1）；（2）丰收2号亩产量高；（3） 22．(1) (2)①，②方案C (3) 23．(1) (2)，略 (3)略 24．甲地每亩水稻的产量是乙地的倍，乙地每亩水稻的产量高 25．(1) (2)甲、乙两块草坪的面积的比为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$