第14章 勾股定理 测试卷-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（华东师大版）

第14章测试卷 时间：90分钟满分：100分 一，选择题（每小题3分，共30分） 1.有一块对角线长为50cm的长方形黑板，小明测得黑板的长为40cm,则这块黑板的宽为( A.60 cm B.30 cm C.40 cm D.16 cm 2.在Rt△ABC中，斜边AB=10,则两直角边长可能是 A.3和4 B.6和8 C.1和9 D.5和5 3.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列符合他要选择的三根木条长度（单位： cm)的一组是 () A.25,48.80 B.15,17,62 C.25,59.74 D.32,60.68 4.如果△ABC的三边长分别为m2一1、2m、m2十1(m>1),那么 A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m2十1 B.△ABC是直角三角形，且斜边长为2m C.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定 的 D.△ABC不是直角三角形 5.用反证法证明“在△ABC中，∠A、∠B、∠C中不可能有两个角是直角”时，假设∠A、∠B、∠C中 有两个角是直角，令∠A=∠B=90°，则得出的结论与之相矛盾的是 A.已知条件 B.三角形的内角和等于180 C.直角三角形的定义 D.垂直的定义 6.直角三角形中一直角边的长为9，另两边长为连续自然数，则这个直角三角形的周长为 ( A.121 B.120 C.90 D.无法确定 毁 7.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距旗杆8 m处，发现此时绳子末端距地面2m,则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为 ←8m+ A.12m B.13m C.16m D.17m 8.木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他的数据弄混 了.下列数据中，分别是该等腰三角形木板的腰、底边和高的长的是 ) A.13、12、12 B.12、12、8 C.13、10、12 D.5、8、4 9.如图，在Rt△ABC中，AB=9,BC=6,∠B=90°，将△ABC折叠，使点A与 BC的中点D重合，折痕为MN,则线段BN的长为 ( 5 A. B.5 C.4 D.5 17 10.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠 绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看成一个圆柱， 因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上， 绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 () A.22尺 B.23尺 C.24.5尺 D.25尺 二、填空题（每小题3分，共24分） IL.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，BC=12.以AC为边向外作正方形，面积为52：以AB 为边向外作长方形ABDE,宽AE=5,则长方形ABDE的面积为 12 12.三角形的三边长分别为8,15,17，那么最长边上的高为 13.如图，学校有一块长方形花园，有些学生为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”他们 仅仅少走了 步路（假设2步为1m)却踩伤了花草. 4m 14.若△ABC的三条边长分别为a、b、c,且满足(a-15)2+b一8+|c-17|=0,则△ABC是 三角形 15.若用反证法证明“三个内角不相等的三角形不是等边三角形”，可先假设这个三个内角不相等的 三角形是 16.一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm,3cm、15cm的长 方体水槽内，那么水槽内至少要注入 cm深的水才能完全淹没筷子. 17.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面 爬行一圈到达点Q,则蚂蚁爬行的最短路径的长为 cm. 5 em 2 cm 4 cm 18.如图，在△ABC中，AB:BC:CA=3:4:5,且周长为36，点P从点A开始沿 C AB边向点B以每秒1cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒 2cm的速度移动.如果点P、Q同时出发，那么经过3秒后，△BPQ的面积为 cm2. 18 三、解答题（共46分） 19.(6分)如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠CBD=90°，AD=4,AB=3,BC=12.求正方形 DCEF的面积. 20.(6分)如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长都是1.借助网格画Rt△ABC,使点A、C在 格点上，∠ACB=90°，AC=4,AB=√29.说明你的作法，并求出BC的长. 21.(8分)如图，某游泳池的长为48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处（点A)出发，小B9 方的平均速度为3米/秒，小杨的平均速度为3.1米/秒.但小杨一心想快，不看方向沿 斜线(AC方向)游，而小方直游(AB方向)，两人到达终点的位置相距14米.按各人的 平均速度计算，谁先到达终点，为什么？ -19 22.(8分)某公司在门前的长方形小广场ABCD上空放一氢气球，为使氢气球悬挂于广场中央F的 正上方，公司欲从点A到气球E拉一根细绳.已知小广场的宽AB=18m,长BC=24m,气球高 EF=8m,求细绳AE的长（细绳是直的）， EO 23.(10分)如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜 角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处。 (1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径： (2)当AB=4,BC=4,CC1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长. 24.(8分)在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=.若∠C=90°，如图①，根据勾股定理，得a2+b=c2 若△ABC不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想a2+2与2的关系，并说 明理由 2② 一 20.∠EBC=30°，∠ECB=60° 三、 .BE⊥CE,AE=CE, 19.,在Rt△ABD中，BD=AB2+AD= ∴.AB=BC 25,∴.在Rt△BDC中，CD2=BD2+ .△ABC是等边三角形 BC=169.∴.正方形DCEF的面积 22.,AD是∠BAC的平分线，.∠1= 为169 ∠2，：FE是AD的垂直平分线，FA 20.如图，网格中的线段AD=29,AC=4. =FD.∴.∠FAD=∠FDA 以点A为圆心，AD长为半径作弧，与 :'∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF= CE交于点B,连结AB,则△ABC为所 ∠FDA+∠2， 要求作的三角形，BC=√JAB2一AC2= .∠BAF=∠ACF /29-16=/13 23.略 24.AE=BD,AE⊥BD理由：，∠ACD= ∠BCE=90°， .∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, 21.小方先到达终点由题意可知， 即∠ACE=∠DCB. AB=48米，BC=14米， ,△ACD和△BCE都是等腰直角三 在Rt△ABC中， 角形， AC=AB+BC=482+14=2500, ∴.AC=DC,CE=CB. ∴.AC=50米. 在△ACE和△DCB中，AC=DC, ∠ACE=∠DCB,CE=CB, 六小方用时-16（秒。 ∴.△ACE≌△DCB. .AE=DB,∠CAE=∠CDB. 小杨用时碧-16移， 又.∠AFC=∠DFH, 7616引 ∠FAC+∠AFC=90°， ,小方用时少，即小方先到达终点 .∠FDH+∠DFH=90°， 22.由长方形ABCD,得到∠ABC=90°. 即∠DHF=90°.∴.AE⊥BD. 在Rt△ABC中，AB=18m,BC= 第14章测试卷 24m. 则AC=AB2+BC2=182+242=900, ∴.AC=30m..F是AC的中点， 1.B2.B3.D4.A5.B6.C7.D 8.C9.C10.D .AF-7AC-15 m. 二、 .EF⊥AC,∴.∠EFA=90°. 1.7012.39 在Rt△AEF中，EF=8m, 13.414.直角 .∴.AE2=AF2+EF2=152+82=289. 15.等边三角形16.1217.1318.18 ∴.AE=17m 53 23.(1)如图，蚂蚁能够最快到达目的地的 二、 可能路径有AC',和AC 11.3 15 12.④50.7% 13.0.58 14.折线扇形条形 15.516.亚大洋5 17.240°18.12 (2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A,B,到 三、 C'1,爬过的最短路径的长是AC1= 19.(1)列表如下： √4十(4+5)2=97：蚂蚁沿着木柜表面 时间（分钟）510152025303545 经线段BB,到C,,爬过的最短路径的 人数336122211 长是AC1=√(4+4)2+5=√89.， (2)这个班每天单程20分钟到校的学 AC1>AC·∴.最短路径的长是√89 生有12名，占全班学生人数的百分比 24.若△ABC是锐角三角形，则有a2十 是号×100%=40% b<c2.若△ABC是纯角三角形，C为钝 20.选择条形统计图最合适，如图所示 角，则有a+b<c2.理由：当△ABC是 人数 锐角三角形时，如图①，过点A作AD⊥ 135- 120 CB,垂足为点D.设CD为x,则DB=a 105 -x.根据勾股定理，得b-x2=c2一(u 75 -x)2,即b2-x2=c2-a2+2a.x-x2. 45 20 15 a2+b=c2+2a.x.a>0,x>0,∴.2a.x 15 >0..a2+b>c2;当△ABC是钝角三 独. 完成 家老行时经常经盆数李 何导 抄袭 抄 不完 是如何完 完成 完成完成成成的 角形时，如图②，过点B作BD⊥AC,交 21.(1)62030(2)312x<16 AC的延长线于点D.设CD为x,则有 (3)(8+4)÷30×100%=40%, DB2=a2一x2.根据勾股定理，得(b+ ∴.这个月中午12时的气温不低于16℃ x)2+a2-x2=c2,即b+2b.x+x2+a2 的天数占该月总天数的百分比为40% -x2=c2.a2+b+2bx=c2.b>0,x 22.(1)如图所示 >0,.2bx>0..a2+b<c2. 降水量(mm) 52 48 4 0 32 2 2 ② 16 2 第15章测试卷 0 123456789101112月份 (2)①3、4、7、8、9月该地区降水量多于 1.D2.B3.A4.B5.C6.A7.D 40mm.②1、2、10、11、12月该地区的降 8.B9.D10.C 水量少于30mm.③如果要清楚地看 54