13.1 命题、定理与证明-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（华东师大版）

数学八年级上册 第13章全等三角形 第1课时 命题、定理与证明(1) N0.1/课前自主预习%花，精抚搭、落买友绮 C.设这个角是70°，它的余角是20°，20 <70° 1.表示判断的语句叫做 D.设这个角是50°，它的余角是40°，40° 2.命题是由条件和 两部分组成的，条 <50 件是 事项：结论是由已知事项推出 4.命题“如果两个三角形全等，那么这两个三 的事项.这样的命题通常可写成“如果…， 角形的周长相等”的条件是 ,结论 那么…”的形式. 是 3.命题分为 命题和 命题 5.“互补的两个角，必定有一个是锐角，另一个 4.要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理 是钝角”是假命题，其反例可以是 加以论证：而要判断一个命题是假命题，我 6.把下面的命题写成“如果…，那么…”的 们可以采用“ ”的方法。 形式，并分别指出它们的条件和结论. ND2/课堂现固训练基赔、练方法、能力程开 (1)互余的两个角不一定相等： 1.下列语句不是命题的是 ( A.三角形的内角和为180 B.角是几何图形 C.射线比线段长吗 D.两个锐角的和等于一个直角 2.下列命题中，假命题是 A.对顶角相等 (2)等边三角形的每个内角都为60°. B.三角形两边的和小于第三边 C.等边三角形的三条边都相等 D.多边形的外角和等于360 3.下列说明命题“一个角的余角大于这个角” 是假命题的反例中，错误的是 () A.设这个角是45°，它的余角是45°，45 =45 B.设这个角是30°，它的余角是60°，30 <60 40 第13章全等三角形 7.判断下列命题的真假. 10.已知命题A:“任何偶数都是8的整数倍” (1)如果a和3是同位角，那么a=B: 在下列选项中，可以作为“命题A是假命 题”的反例的是 ( ) A.2k B.15 C.24 D.42 11.命题“如果a十b>0,那么a>0,b>0”的条 件是 ,结论是 ,该命题是 (2)如果a=b,那么a=b: 命题（填“真”或“假”）. 12.将命题“所有的质数都是奇数”改写成“如 果…，那么…”的形式为： ,这个 命题的条件是 ,结论是 它是一个 命题（填“真”或“假”） 13.判断下列语句是不是命题，如果是命题，那 么请判断其真假， (3)一个角的余角一定小于这个角的补角. (1)作线段AB=CD: N门3课后提升训练卷技对、获考的、冲制清分 8.下列语句属于命题的是 A.直线a与直线b相交 (2)小鸟没有翅膀： B.画一条直线 C.同旁内角互补 D.过直线外一点画一条直线与它垂直 9.下列四个命题：①如果一个数的相反数等于 它本身，那么这个数是0：②如果一个数的 倒数等于它本身，那么这个数是1：③如果 一个数的算术平方根等于它本身，那么这个 数是1或0：④如果一个数的绝对值等于它 本身，那么这个数是正数.其中，真命题有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 41 家等金金第多g活■多重军家通事有家重 数学八年级上册 (3)你喜欢数学吗？ 15.阅读例题： 如果ab<0,那么a+b<0. 反例：取a=4,b=-3,ab=4×(-3)=-12 <0,而a+b=4+(-3)=1>0. ∴这个命题是假命题 用举反例的方法说明命题“如果a十b>0, 那么ab>0”是假命题. (4)内错角相等，两直线平行. 14.下面的命题是真命题还是假命题？如果是 假命题，那么请举出反例. (1)两个无理数的和一定是无理数： (2)已知三条线段a、b、c,如果有a十b>c, 那么这三条线段一定能组成三角形 42 重国。。。■。■重。。。金g 第13章全等三角形 第2课时 命题、定理与证明(2) N0.1课前自主顶习5根双、特版搭、落实点裤 5.将证明过程补充完整： 已知：如图，AB∥CD,∠ABE=∠DCF. 1.数学中，有些命题可以从基本事实或其他真 命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正 确的，并且可以作为进一步判断其他命题真 假的依据，这样的真命题叫做 2.根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过 求证：∠E=∠F 演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样 证明：，AB∥CD(已知)， 的推理过程叫做 '.∠ABC=∠BCD( N02课堂现固训练体基路，籍方法能力接升 :∠ABE=∠DCF(已知)， ∴.∠EBC= (等式的性质). 1.在证明过程中，不一定能作为推理依据的是 .BE∥CF( ∴.∠E=∠F( A.命题 B.真命题 6.证明：如果两条平行线被第三条直线所截， C.定理 D.不等式的性质 那么一对同位角的平分线平行（先画图，写 2.在逻辑推理“，∠1十∠2=180°，∠3+∠4 出已知、求证、再证明) =180°，∠1=∠3，.∠2=∠4”中，得到 “∠2=∠4”的依据是 ( A.等式的性质 B.等量代换 C.等角的补角相等 D.同角的补角相等 3.如图，直线AB、EF相交于点O,AB∥CD, 则可以判定EF一定不与CD平行，此处用 到的基本事实是 0 E D 4.对于同一平面内的三条直线a、b、c,现给出 下列五个论断：①a∥b:②b∥c:③a⊥c:④a ∥c:⑤b⊥c.以其中两个论断为条件，一个 论断为结论，组成一个你认为正确的命题： 43 ，,,,, 数学八年级上册 N03☑课后提升训练陈技巧、装考向、冲树满分 11.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC,CE 平分∠ACD,BE、CE相交于点E.求证： 7.某工程队在修建某高速公路时，有时需将弯 曲的道路改直.下列基本事实可以说明这样 ∠E= 2∠A. 做能缩短路程的是 ( ) A.两点确定一条直线 B.过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直 C.两点之间，线段最短 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条 直线平行 8.下列命题：①2与6的平均值是8：②能被3 整除的数一定能被6整除；③三角形的内角 和为180°：④等式的两边同加上一个数还是 等式：⑤直角三角形的两个锐角互余.其中 可以作为定理的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，AO⊥BO,CO⊥DO,垂足为O,则 ∠AOC=∠BOD.可以用来解释这个结论 的定理是 D 10.将证明过程补充完整： 已知：如图，E是AB、CDA 外一点，∠D=∠B +∠E. 求证：AB∥CD. 证明：，∠D=∠B十∠E(已知)， ∠BFD=∠B+∠E( ∠D= (等式的 性质). ∴.AB∥CD( 44 重面■里。g。。g。。金.一20x错误，2x2和18正确.2(x一2) 12.如果一个数是质数，那么这个数是奇数 ·(x-4)=2(x2-6.x+8)=2x2-12.x 一个数是质数这个数是奇数假 +16. 13.(1)不是命题(2)是命题，假命题 ,乙同学看错了常数项， (3)不是命题(4)是命题，真命题 .16错误，2x2和-12x正确. 14.(1)假命题答案不唯一，如两个无理数 .原多项式为2x2-12x十18. 分别为2、一2，则它们的和为0，但0不 把这个多项式因式分解为 是无理数 2x2-12x+18=2(x2-6.x+9) (2)假命题答案不唯一，如三条线段的 =2(.x-3)2. 长度分别为16、7、2，则16+7>2，但这 三条线段不能组成三角形 第13章全等三角形 15.答案不唯一，如取a=2,b=一1，a十b= 第1课时命题、定理与证明(1) 1>0,而ab=一2<0.∴.这个命题是假 命题 课前自主预习 1.命题2.结论已知3.真假4.举 第2课时命题、定理与证明(2) 反例 课前自主预习 课堂巩固训练 1.定理2.证明 1.C2.B3.B 课堂巩固训练 4.两个三角形全等这两个三角形的周长 1.A2.C 相等 3.过直线外一点有且只有一条直线与已知 5.互补的两个角都是直角 直线平行 6.(1)如果两个角互余，那么这两个角不一 4.答案不唯一，如果a∥b,b∥c,那么a∥c 定相等条件：两个角互余结论：这两 5.两直线平行，内错角相等 个角不一定相等 ∠FCB内错角相等，两直线平行两直 (2)如果一个三角形是等边三角形，那么 线平行，内错角相等 这个三角形的每个内角都为60°条件： 6.已知：如图，EM∥FN,AB、CD分别是 一个三角形是等边三角形结论：这个 ∠EAC和∠FCG的平分线. 三角形的每个内角都为60 7.(1)假命题(2)真命题(3)真命题 课后提升训练 8.C9.B10.D 11.a十b>0a>0,b>0假 求证：AB∥CD. 36 证明：：EM∥FN,.∠EAC=∠FCG 4.不一定全等 :AB平分∠EAC,CD平分∠FCG, 课堂巩固训练 .∠EAB=∠BAC,∠FCD=∠DCG 1.D .∠BAC=∠DCG.∴.AB∥CD 2.130 课后提升训练 3.△DEF DE BC DF∠D ∠B 7.C8.C ∠C 9.同角的余角相等 4.△ABC≌△AB'C',对应边是AB与 10.三角形的一个外角等于与它不相邻的 AB',BC与B'C',AC与AC';对应角是 两个内角的和∠BFD内错角相等，两直 ∠CAB与∠CAB',∠B与∠B',∠C 线平行 与∠C 11.BE平分∠ABC(已知)， 5.(1)△ABC≌△DEF(2)EF=5∠F ∴.∠ABC=2∠EBC=2∠ABE(角平分 =30 线的定义) 课后提升训练 .CE平分∠ACD(已知)， 6.C7.△BDE6cm30°8.15 .∠ACD=2∠ECD=2∠ACE(角平分 9.(1)△ABC2△DBC(2)∠ACB=50° 线的定义). 10.(1)由旋转可知：△ABC≌△DBE AC 又，'∠ACD=∠ABC十∠A(三角形的 和DE、AB和DB、BC和BE是对应边； 一个外角等于与它不相邻的两个内角 ∠A和∠D、∠ACB和∠DEB、∠ABC 的和)， 和∠DBE是对应角 ∴.2∠ECD=2∠EBC+∠A(等量代 (2)如图，延长AC交DE于点F. 换). ∴.∠ECD=∠EBC+?∠A(等式的性 质) 又，'∠ECD=∠EBC+∠E(三角形的 一个外角等于与它不相邻的两个内角 ,'∠ABC=90°，且△DBE是由△ABC 的和)， 绕着点B按顺时针方向旋转90°得 ·∠E=2∠A(等量代换) 到的， .边BD与边BC在同一条直线上 第3课时三角形全等的判定(1) 即点B、C、D在同一条直线上， 课前自主预习 △ABC≌△DBE,∴.∠A=∠D 1.完全重合2.相等相等3.互相重合 又，∠ACB=∠DCF,∠A+∠ACB 全等 =90°， 37