期末综合测试卷（卷）-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（沪科版）

期末综合测试卷 ()丁澹V (时间:120分钟分值:150分) 一、选择题(每题4分,共40分) 1.若点P(a,a一2)在第四象限,则a的取值范围是 ) B.0a2 C.a2 A.-2<0 D.aC0 2.若A(a,6),B(2,a),C(0,2)三点在同一条直线上,则a的值为 短 ) C.-4或1 A.4或-2 B.4或-1 D.一4或2 3.在下面四个图案中,如果不考虑图中的文字和字母,那么不是轴对称图形的是 ##D wwsowoAcoM _ C H A 1 4.已知一个等腰三角形的底边长为5,这个等腰三角形的腰长为x,则x的取值范围是 _~ . 台东 D.0:<10 K 2 ######- ## 。 我 6.有下列命题;①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②两点之间,线段最短;③相等的角 f 是对顶角;④两个锐角的和是锐角;同角或等角的补角相等,正确的命题的个数是 ) C.2个 A.4个 B.3个 D.1个 m 7. 如图所示,Rt△DCA二R;△EFB,其中两条较长直角边在同一直线上,则图中 ## 等腰三角形的个数有 C.2个 A.4个 B.3个 D.1个 f 8.已知一次函数的图象经过点A(0,3)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 3.则这个一次函数的表达式为 。 A.y-1.5x十3 B.y--1.5x十3 C.-1.5x十3或v--1.5x+3 D.无法确定 ###### 9.如图,x/n,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线n上,若 3-20{},则 a的度数为 A.25* B.30* C.200 D.35* 25 10.如图,长方形ABCD中,AB-1.AD一2,M是CD的中点,点P在长方形的 边上沿A→B→C→M运动,则△APM的面积y与点P经过的路程x之间 的函数关系用图象表示大致是下图中的 ### C D 二、填空题(每题5分,共20分) 11.如图所示,相交于P(2,2)的互相垂直的直线/.和l。与x轴、y轴分别交于点A和点B,则 S四边形OAPB= 一行。 (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图①,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内 注水,注满小水杯后,继续注水.小水杯内水的高度v(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足图 ②中的图象,则至少需要 s能把小水杯注满水. 13.如图,已知直线;v三x+4与直线/;=x一5交于点A,它们与v轴的交点分别为点 B、C,点E、F分别为线段AB、AC的中点,则线段EF的长度为 14.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABO△ADO.下列结论; ①AC BD:②CB-CD:③△ABC△ADC;④DA-DC.其中所有正确结论的 序号是 三、解答题(共90分) 15.(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。 (1)作出△ABC关于y轴对称的△A.BC,并写出△ABC.各 顶点的坐标; (2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A。B。C。,并写 出△A。B。C。各项点的坐标; 4012145678x (3)观察△A.B.C 和△A。B。C。,它们是否关于某直线对称?若是,请用粗线条画出对称轴 26 16.(8分)已知:如图,D是AC上一点,AB-DA.DE/AB.B= DAE.求 证:BC-AE 17.(8分)如图所示,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于G,AB BE,垂足为B.DE BE,垂足为E,且 AB=DE,BF=CE (1)求证:△ABC△DEF; (2)如果GF一4,求GC的长。 18.(10分)暑假期间,小刚一家乘车去离家380km的某景区旅游,他们 /(km) 离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示. 380- 320-- (1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间? (2)求线段AB对应的函数解析式 (3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远? 80-- 19.(10分)已知,如图,点D在等边三角形ABC的边AB上,点F在边AC 上,连接DF并延长交BC的延长线于点E,EF一FD.求证;AD一CE 20.(10分)如图,△ABC中,AB-AC,ADIBC,CE|AB,AE-CE. 求证:(1)△AEF2△CEB;(2)AF-2CD. 27 21.(12分)如图,已知函数y一一 十6的图象与c轴、y轴分别交于 点A、B,与函数y一x的图象交于M,点M的横坐标为2,在x轴上 有一点P(a:0),(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数 2x十和y-x的图象于点C、D. (1)求点A的坐标:(2)若QB三CD.求。的值 22.(12分)学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元 (1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元 (2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数 量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由 23.(12分)问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC 和Rt△DEF)按图①所示的方式摆放,其中 ACB-90*,CA-CB, FDE-90{*,O是AB 0D 的中点,点D与点O重合,DFAC于点M 图① ② DE|BC于点N,试判断线段OM与ON的数量 关系,并说明理由,探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法 解:OM一ON,证明如下: 连接CO.则CO是AB边上中线,.CA=CB..'.CO是ACB的角平分线.(依据1) ·OM|AC.ON 1BC..'.OM-ON.(依据2 反思交流: (1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指; 依据1: 依据2: (2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程 (3)拓展延伸(略). 2819.解：，△CDE是等边三角形， 23.解：(1)=， ∴.EC=CD,∠1=60°. (2)=. ,BE、AD都是斜边， 在等边三角形ABC中。 ∴.∠BCE=∠ACD=-90. ∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=BC=AC, 在Rt△BCE和Rt△ACD中， ,EF∥BC EC=DC,BE=AD, .∠AEF=∠AFE=60°=∠A. ∴.Rt△BCE≌Rt△ACD(HL), .△AEF是等边三角形， ..BC=AC. ..AE=AF=EF. ,∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠3=∠1=60°， ∴.△ABC是等边三角形. ..AB-AE=AC-AF.BE=CF. 20.解：，△ABC为等边三角形， .ED=EC, ∴.∠BAC=∠C=60°.AB=AC, .∠D=∠ECB=∠FEC, 又，AE=CD, 又∠EBD=∠EFC=120°， ∴.△ABE≌△CAD(SAS). .△EDB≌△CEF, ∴∠ABE=∠CAD,BE=AD. .EF=DB,∴AE=DB ,∠BPQ=∠BAP+∠ABE (3)CD=1或CD-3. =∠BAP+∠PAE 期末综合测试卷 =∠BAC 1.B2.A3.B4.C5.B6.C7.B8.C9.A =60°， 10.A11.412.513.4.514.①②③ 又，BQ⊥PQ, ∴.∠AQB=90°， 15.解：(1)如图，A1(0,4),B1(2,2),C1(1,1) ∴.∠PBQ=30°， (2)如图，A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1) (3)关于直线x=3对称，画对称轴如图所示 ∴PQ-PB. .PB=2PQ=6, ∴.BE=PB+PE=6+1=7, ∴.AD=BE=7. 21.解：(1)：Rt△OAB与Rt△EOF是等腰直角三 作 角形， 4-3-2-1023456了8x ∴.AO=OB,OE=OF,∠AOB=∠EOF-90°， ∴.∠AOB-∠EOB=∠EOF-∠EOB, 16.证明：ED∥AD,∠1=∠2，又AB=DA, 即∠AOE=∠BOF, ∠B=∠DAE, ∴.△AEO2△BFO(SAS), .△DAE≌△ABC. ∴.AE=BF ..BC=AE. (2)延长AE交BF于D,交OB于C. 17.解：(1)证明：，BF=CE 则∠BCD=∠ACO, ∴.BF+FC=CE+FC, 由(1)知：∠OAC=∠OBF. 即BC=EF, ∴.∠BDA=∠AOB=90°， AB⊥BE,DE⊥BE ∴.AE⊥BF .∠B=∠E=90. 22.解：答：DE=AE+BC 理由：连接CD. (AB=DE, .AC=BC.AD=BD.CD=CD. 在△ABC和△DEF中，了∠B=∠E, ∴.△CAD≌△CBD. BC=EF, ∴.∠ACD=∠BCD=45, .△ABC≌△DEF. ∠E=90°，.EC=DE, (2):△ABC≌△DEF, 即DE=AE+BC. .∠ACB=∠DFE,.GC=GF=4. 71 18.解：(1)4h. (2)设线段AB对应的函数解析式为y=k.x十b(k≠0)， 起M2,2》代入y=一名+6得-1+6=2. 由图象知点A(1,80),点B(3,320. 解得b=3, k+b=80, 解得 k=120, 可得 一次函数的解析式为y=一2x十3， 3k+b-320 b=-40. ∴.线段AB对应的函数解析式为 当-7十3=0时，解得=6， y=120x-40(1≤x≤3) A点坐标为(6,0) (3)y=120×2.5-40=260, (2)起x=0代入y=-2x+3,得y=3, 1 380-260=120(km). ∴.小刚一家出发2.5小时时离目的地120km. .B点坐标为(0,3)， .CD=OB,∴.CD=3, 19.证明：作DG∥BC交AC于 ,PC⊥x轴， G,如解图所示， 则∠DGF=∠ECF, C点坐标为(a,-7a+3),D点坐标为a,a, 在△DFG和△ECF中， ∠DGF=∠ECF, ∴a-(-2a+3）=3.a=4. ∠DFG=∠EFC, 22.解：(1)设一只A型节能灯的售价x元，一只B型 FD=EF, 节能灯售价y元 ∴.△DFG≌△EFC(AAS). x+3y=26, x=5, 由题意，解得 解得 ∴GD=CE 3.x+2y=29, y=7, :△ABC是等边三角形， 所以一只A型节能灯售价5元，一只B型节能灯售价 ∴.∠A=∠B=∠ACB=60°， 7元： ,DG∥BC, (2)设购进A型节能灯m只，总费用为W元， .∠ADG=∠B,∠AGD=∠ACB, =5m十7×(50-m)=-2m十350. .∠A=∠ADC=AGD. :k=-2<0,∴W随m的增大而减小， △ADG是等边三角形， 当m取最大值时，有最小值. :.AD=GD,..AD=CE. 丈m≤3(50-m),解得：m≤37.5， 20.证明：(1)如解图，，AD⊥BC, 又m为正整数，.当m=37最大时， ∴.∠B+∠1=90°， 地最小=-2×37+350=276. ,CE⊥AB, 此时50-37=13. ∴.∠B+∠2=90°， 所以最省钱的胸买方案是胸进37只A型节能灯， 在△AEF和△CEB中， 13只B型节能灯. I∠AEF=∠BEC, 23.解：(1)等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的 AE=CE, 平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合)角平 ∠1=∠2， 分线上的点到角的两边距离相等， ∴.△AEF≌△CEB(ASA). (2)CA=CB,.∠A=∠B, (2).△AEF≌△CEB,∴.AF=BC. ,O是AB的中点，.OA=OB, ,AB=AC,AD⊥BC, DF⊥AC,DE⊥BC, ..CD=BD,BC=2CD, .∠AMO=∠BNO=90°， ∴.AF=2CD ∠A=∠B, 在△OMA和△ONB中，OA=OB 21.解：(1)：点M在直线y=x的图象上，且点M的 ∠AMO=∠BNO. 横坐标为2 .△OMA≌△ONB(AAS),∴.OM=ON. .,点M的坐标为(2,2) 72