第14章 全等三角形 综合训练-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（沪科版）

第14章综合测试卷 商食) (时间：120分钟分值：150分) 一、选择题（每题4分，共40分） 1.如图，△ABC≌△CDA,AC=7cm,AB=5cm,BC=8cm,则CD的长是 第1题图 第2题图 第3题图 A.7 cm B.5 cm C.8 cm D.6 cm 2.如图，点D,E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于点O,AB=AC,现添加以下的哪个条件 共 仍不能判定△ABE≌△ACD A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD-CE D.BE-CD 中 3.如图，已知AD平分∠BAC,AB=AC,则此图中全等的三角形有 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 4.如图所示四个三角形中，能构成全等三角形的是 4099 805 25 809 60°△ 46 2 8Y9 或 ① 高 ③ ④ A.②与③ B.②与④ C.①与② D.③与④ 5.下列所给条件中，哪一个不能判断两个直角三角形全等 A.一个锐角和这个锐角的对边对应相等 B.两条直角边对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等 6.根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是 A.AB=3,BC=4,AC=8 B.AB=4,BC=4,∠A=30 C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠C=90°，AB=6 7.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出了一 馨 个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 8.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°，∠2=30°，则∠3= A.60 B.559 C.50° D.无法计算 17 D 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图所示，BC=BA,BE=BD,∠ABC=∠DBE,若△ABC不动，把△BDE绕B点旋转，则旋 转的过程中，AE和DC的大小关系是 A.AE<DC B.AE=DC C.AE>DC D.无法确定 10.如图所示，∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,则∠a与∠A的关系是 () A.2∠a+∠A=1809 B.∠a+∠A=90 C.∠a=180°-∠A D.2∠a+∠A=90° 二、填空题（每题5分，共20分） 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过 点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE cm. 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1十∠2十∠3= 13.如图，OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有 对全等三 角形 14.如图，△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点C的坐标为(4,3)，如果要使△ABD与△ABC全等， 那么点D的坐标是 三，解答题（共90分） 15.(8分)如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A,E,F,C在同一直A 线上，AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC.求证：AD=BC. 18 16.(10分)如图，点B,C,E,F在同一直线上，BC=EF.AC⊥BC于点C, DF⊥EF于点F,AC=DF 求证：(1)△ABC≌△DEF: (2)AB∥DE. 17.(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,E为BD上一点，EG∥AD,且 分别交AB和CA的延长线于点F,G,∠AFG=∠G. (1)△ABD与△ACD全等吗？若全等给出证明：若不全等，请说明理由； (2)若∠B=40°，求∠G和∠FAG的大小 18.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,F分别在AB,AC上，CF=CB, 连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF. (1)求证：△BCD≌△FCE: (2)若EF∥CD,求∠BDC的度数. 19.(10分)如图，AB=DC,AD=BC,DE=BF,求证：BE=DF, 20.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE于点E, AD⊥CE于点D.试证明：DE=AD十BE. 19 21.(10分)复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道 作业题： “如图①，已知，在△ABC中，AB=AC,P是△ABC内 任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ,使∠QAP =∠BAC,连接BQ、CP,则BQ=CP.” B 图① 图② 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP,从而证得BQ=CP 之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其他条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请 你就图②给出证明. 22.(10分)已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2. M 求证： (1)BD=CE: (2)∠M=∠N 23.(12分)如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F, 交AC的平行线BG于点G,DE⊥GF,交AB于点E,连接EG、EF. (1)求证：BG=CF: (2)试判断BE十CF与EF的大小关系，并证明你的结论 20(2)由题意可知，C(n,号+3，D(n,2m 22.解：，∠BAC=180°-∠B-∠C, 点C在点D上方， ∴∠BAE=2∠BAC=90°-2（∠B+∠C. “号+3>2. ∴∠DEF=∠B+∠BAE=90+2∠B-3∠C, ∴n<2. 18.解：∠EAB=∠2+∠3， 所以∠DFE=90-∠DEF=(∠C-∠B): ∠FBC=∠1+∠3，∠ECD=∠1+∠2， (2)伤成立，先求∠DEF=∠AEC=号∠BAC+ .∠EAB+∠FBC+∠ECD=2(∠1+∠2+∠3) =360° ∠B=90+2∠B-∠C. 19.解：(1)平移后的△A'B'C如图所示： 所以∠DFE=90°-∠DEF=(∠C-∠B). 23.解：(1)A、B两地之间的距离为30km. (2)由图象知，甲骑自行车从A地到B地，用了 2h,所以甲的建度为婴=15Ckm.乙骑摩托奉从 B地到A地，用了1h,所以乙的速度为30kmh.设经 过xh两人相遇，由题意，得 15x十30r=30,解得=号 A'、B,C的坐标分别为(-1,5).(-4,0).(-1,0)： 当x= (2)由平移的性质可知，四边形AA'B'B是平行四 时，30x=20, 3 边形， M点的坐标为（号20小 △AC扫t的面积=Sm边彩A'BB十S△ABC=BB· AC+号c·AC=-5×5+1X8X5=25+号 该坐标表示号h后两车相遇，此时距离B地20km 66 5 第14章综合测试卷 20.解：(1)108(2)180~450千瓦时(3)0.6 1.B2.D3.C4.C5.D6.C7.D8.B9.B (4)设直线BC的解析式为y=kx十b, 10.A11.312.135°13.3 364.5=540k+b, 由图象，得 14.(-1,3),(-1,-1),(4,-1) 283.5=450k+h. 15.证明：：AE=CF.AF=CE k=0.9, 解得：6=-121.5. AD∥BC,∴.∠A=∠C. 在△AFD和△CEB中， ∴.y=0.9x-121.5. ∠A=∠C, 当y=328.5时，x=500. ∠D=∠B,∴.△AFD≌△CEB(AAS), 答：这个月他家用电500千瓦时. ∴.AF=CE, 21.解：(1)8x9(40-x) ..AD=BC. (2)根据题意得， 16.证明：(1)，AC⊥BC,DF⊥EF, 8.x+4(40-x)≤260，① .∠ACB=∠DFE=90°， 5.x+9(40-x)≤270.② .'AC=DF.BC=EF. .不等式组的解集是22.5≤x≤25. .△ABC≌△DEF(SAS). x是正整数，x=23、2425, (2):△ABC≌△DEF,∴.∠ABC=∠DEF, 共有三种方案：方案一：A产品23件，B产品17件， .AB∥DE 方聚二：A产品24件，B产品16件， 17.解：(1)全等.证明：，EG∥AD, 方案三：A产品25件，B产品15件： .∠AFG=∠BAD,∠G=∠DAC, (3)y=900x+1100(40-x)=-200x+44000, 又.∠AFG=∠G,∴.∠BAD=∠DAC, ,-200<0,y随x的增大而减小， 又'AD⊥BC,∴.∠ADB=∠ADC=90°， ∴.x=23时，y有最大值，y最大=-200×23+ 又，AD=AD,.△ABD≌△ACD. 44000=39400(元). (2)∠G=50°，∠FAG=80° 69 18.解：(1)，∠ACB=90°，∠DCE=90, 即∠BAN=∠CAM. ∴.∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD, 由(1)，得△ABD≌△ACE, 即∠BCD=∠FCE,在△BCD和△FCE中， ∴∠B=∠C BC=CF, 在△ACM和△ABN中， ∠BCD=∠FCE, I∠C=∠B, DC=CE, AC=AB, ∴.△BCD≌△FCE(SAS) ∠CAM=∠BAN, (2):EF∥CD,.∠E=∠DCE=90°， .△ACM2△ABN(ASA). .∠BDC=∠E=90. .∠M=∠N. 19.解：连接BD. 23.解：(1)证：△BGD2△CFD. .AD=BC.AB=CD.BD=BD. (2)BE+CF>EF,理由： ∴.△ABDC≌△CDB(SSS), 由△BGD≌△CFD,可得BG=CF. ∴.∠ADB=∠DBC, 由△EDG≌△EDF,可得EG=EF ∴.180°-∠ADB=180°-∠DBC, 在△BEG中，BE+BG>EG ∴.∠BDE=∠DBF, 即BE+CF>EF DE=BF, 第15章综合测试卷 在△BDE和△DBF中， ∠BDE=∠DBF, 1.A2.C3.B4.A5.C6.C7.B8.D9.B DB=BD. 10.D11.512.1.513.514.5.5 ∴.△BDE2△DBF(SAS), 15.解：∠CAB=30°，∠CBD=60°， .BE=DF. ∴.∠BCA=∠CAB=30°， 20.解：：BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D, ..AB=BC, ∴∠BEC=∠CDA=90. .BC=20×2=40(海里). 在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°， ∠CDB=90°，∠CBD=60°， ,∠ACB=90°， ∴.∠DCB=30, ∴.∠BCE+∠ACD=90°， ∴BD=号BC=20(海里). ∴∠CBE=∠ACD. 16.解：(1)证明：，AB∥CD, ∠BEC=∠CDA, .∠B=∠C 在△BEC和△CDA中，∠CBE=∠ACD, I∠B=∠C BC=AC. 在△ABE和△DCF中，∠A=∠D, ∴.△BEC≌△CDA. AE-DF. ∴.AD=CE,CD=BE. .△ABE≌△DLF(AAS). ∴.AD+BE=CE+CD=DE.即DE=AD. ..AB=CD 21.解：：∠QAP=∠BAC,∴∠QAP+∠PAB: (2)解：，AB=CD,AB=CF, ∠PAB+∠BAC,即∠QAB=∠PAC. .CD=CF,△DCF为等腰三角形， (AQ=AP, .∠CFD=∠D, 在△ABQ和△ACP中，∠QAB=∠PAC, ,∠C=∠B=30°， AB=AC ∴.△ABQ≌△ACP.∴.BQ=CP. ∠D=180230°=75. 2 AB=AC, 17,解：利用角平分线和平行的性质， 22.证明：(1)在△ABD和△ACE中，∠1=∠2， 得到△OEB和△OFC是等腰三角形， AD=AE, 从而得到OE=EB,OF=FC, .△ABD≌△ACE(SAS). ..OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC. ..BD=CE. 18.解：，∠B=∠C,∠AEB=∠DEC,BE=CE, (2),∠1=∠2. .△ABE≌△DCE,.AE=DE, ∴.∠1+∠DAE=∠2+∠DAE, △AED是等腰三角形. 70