2019秋沪科版八年级数学上册习题课件：第14章　方法专题　全等三角形的基本模型(共10张PPT)

【专题概述】几何图形大多数由基本图形复合而成，因此熟悉全等三角形的基本模型，有助于快速、准确地识别全等三角形，从而顺利找到解题思路和方法．全等三角形常有四种基本模型：平移型、翻折型、旋转型、一线三等角型． 　平移型 1．(泸州中考)如图，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.求证：∠F＝∠C. 证明：∵DA＝BE，∴DE＝AB，在△ABC和△DEF中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝DE,AC＝DF,BC＝EF))，∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠C＝∠F. 　翻折型 2．(陕西中考)如图，已知：AB＝AC，D、E两点分别在AB、AC上，且AD＝AE，求证：△BDF≌△CEF. 证明：在△ABE和△ACD中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝AC,∠A＝∠A,AE＝AD))，∴△ABE≌△ACD (SAS)．∴∠B＝∠C.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE.在△BDF和△CEF中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C,∠BFD＝∠CFE,BD＝CE))，∴△BDF≌△CEF (AAS)． 　旋转型 3．如图，已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF. 求证：BE∥CF. 证明：因为AB∥CD，所以∠ABO＝∠DCO，∠BAO＝∠CDO.又因为OA＝OD，所以△OAB≌△ODC(AAS)．所以OB＝OC，因为AE＝DF，所以OA＋AE＝OD＋DF，即OE＝OF.又因为∠BOE＝∠COF，所以△BOE≌△COF(SAS)．所以∠E＝∠F.所以EB∥CF. 4．如图，AB⊥CD于点B，CF交AB于点E，CE＝AD，BE＝BD.求证：CF⊥AD. 证明：∵AB⊥CD，∴∠CBE＝∠ABD＝90°.在Rt△CBE和Rt△ABD中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(CE＝AD,BE＝BD))， ∴Rt△CBE≌Rt△ABD (HL)，∴∠C＝∠A，∵∠AEF＝∠CEB，∴∠AFE＝∠CBE＝90°，∴CF⊥AD. 　一线三等角型 5．如图，AD⊥AB于点A，BE⊥AB于点B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE.求证：AB＝AD＋BE. 证明：如图， ∴∠3＋∠4＝90°，∴∠1＝∠4.在△DAC和△CBE中，eq \b\lc\{\rc\ (\a