第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 综合训练-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（沪科版）

第13章综合测试卷 (时间：120分钟分值：150分) 一、选择题（每题4分，共40分） 1.如图所示，三角形的个数是 ( A.3 B.4 C.5 D.6 國 2.下列语句不是命题的是 A.两点之间线段最短 B.不平行的两条直线有一个交点 C.同位角相等 D.如果x与y互为相反数，那么x与y的和等于0吗？ 共3.对于命题“如果∠1十∠2=90°，那么∠1=∠2，能说明它是假命题的反例是 A.∠1=50°，∠2=40 B.∠1=50°，∠2=50 n C.∠1=∠2=45 D.∠1=40°，∠2=409 长 4.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判定三角形类型的是 5.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是 A.2 cm,3 cm.5 cm B.7 cm,4 cm,2 cm C.3 cm,4 cm.8 cm D.3 cm,3 cm.4 cm 6.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30),其中A,B 两点分别落在直线m,n上.若∠1=20°，则∠2的度数为 蒙 架 A.20 B.30° C.45° D.50° 7.下列语句正确的个数是 (1)直角三角形只有一条高： 餐 (2)钝角三角形的高线可以都在三角形内部： (3)三角形的高线相交于一点，这点不在三角形内部就在三角形外部： (4)三角形的三条中线，三条角平分线必在三角形内部. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9 E103 B 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图所示是平面上六个点构成的图形，则∠A十∠B十∠C十∠D十∠E+∠F等于 A.180 B.360 C.540 D.4009 9.如图，在△ABC中，E,F分别在AB,AC上，则下列各式不能成立的是 A.∠BOC=∠2+∠B.+∠24∠5-∠A C.∠5=∠1+∠4D.∠1=∠ABC+∠4 1O.如图△ABC中，点D、E、F分别在三边上，点E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G,BD= 2DC,S△GD=8,S△AGE=3,则S△ABC= () A.25 B.30 C.35 D.40 二、填空题（每题5分，共20分） 11.等腰三角形两边之和是18cm,这两边之差是8cm,则它的三边长分别是 12.如图，AE⊥BC于点E,∠1=∠2，∠B=30°，则∠D= 第12题图 第14题图 13.若三角形两边长分别为8和4，第三边中线的取值范围是 14.如图，已知∠B=33°，∠BAC=83°，∠C=30°.则∠BDC的度数是 三、解答题（共90分） 15.(10分)若等腰三角形腰上的中线分别分周长为12cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的 底边和腰的长， 16.(8分)如图所示，在△ABC中，∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为 D,E,∠AFD=158°，求∠EDF的度数. E 10 17.(8分)完成下列填空： 已知：如图，AB∥CD,∠B=120°，CA平分∠BCD.求证：∠1=30°. B 证明：，AB∥CD( .∠B+∠BCD= :∠B= .∠BCD= 又，CA平分∠BCD( .∠2 'AB∥CD( ∴.∠1=30°( 18.(10分)已知△ABC的高为AD,∠BAD=70°，∠CAD=20°，求∠BAC的度数. 19.(10分)如图，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE,∠ADC=∠EDF,∠CED=∠FED, 求∠F的度数. C E G 20.(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC,DF 平分∠ADC,则BE与DF有何位置关系？试说明理由. D 21.(12分)如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平 分∠ABC,分别交CD、AC于点F、E,求证：∠CFE=∠CEF. A 11 22.(10分)如图，∠XOY=90°，点A,B分别在射线OX,OY上移动，BE是 B ∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C.试问 ∠ABC的大小是否变化？请说明理由. 23.(12分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题. 探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现 ∠B0C=90+2∠A,理由如下， :BO和C0分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴.∠I=号∠ABC,∠2=号∠ACB. ∴∠1+∠2=2（∠ABC+∠ACB 又：∠ABC+∠ACB=180°-∠A.∠1+∠2=2(180-∠A)=90°-2∠A. ∴∠B0C=180°-（∠1+∠2）=180°-(90+∠A)=90°+号∠A. 探究2：如图2中，O是∠ABC与∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有 怎样的关系？请说明理由 探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与 ∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明） 结论： B D D 图1 图2 图3 12设直线1的解析式为y=kx十b.根据题意，得 (2)当x=10时，有y=b(x-10)+15,将x=20, 2k+b=4, y=35代入，得35=10b+15 解得 b=2. -6k十b=0. b=3. 故当x>10时，y=2x-5. 1 ·直线h的解析式为y=2x+3. ,“假设甲、乙用水量均不超过10吨，水费不超过 46元，不符合题意. (2)由图象可知n<2. 假设甲、乙用水10吨，则甲用水14吨， 18.解：(1)因为点P(a,b)在第二象限， .水费：1.5×10+1.5×10+2×4<46不符合 所以a<0,b>0, 题意. 所以直线y=ax十b经过一、二、四象限 .甲、乙用水均超过10吨 (2)因为y随x的增大而增大， 所以a>0, (3)设甲、乙两家上月用水分别为x吨，y吨，则甲 用水费(2.x-5)元，乙用水费是(2y-5)元 又因为ab<0,所以b<0, y=r-4, x=16, 所以一次函数y=ax十b的图象不经过第二象限. 解得 2y-5+2.x-5=46.y=12. 19.解：(1)当y=0时，2x十3-0， 答：甲家用水16吨，乙家用水12吨 得=-2期A(-号0)片 23.解：(1)设甲在休息前到侧门的路程y(km)与出发 当x=0时，y=3,则B(0,3). 时间x(h)之间的函数关系式为y=kx十h. (2)因为0P=20AA(-号.0），期点P的位置有 .点(0,15)和(1,10)在此函数的图象上， 两种情况，点P在x轴的正半轴或负半轴。 15=,,解得k=-5b=15. 10=k+b, 当点P在x轴的负半轴时，P(一3,0)， .甲在休息前到侧门的路程y(km)与出发时间 则△ABP的面积为：7×(3-号)X3=是 x(h)之间的函数关系式为y=-5.x+15. (2)设乙骑自行车从侧门匀速前往正门的路程y(km) 当点P在x轴的正半轴时，P(3,0), 与出发时间x(h)之间的函数关系式为y=kr, 则△ABP的面积为：号×3X(3+号)-头 将(1,15)代入可得k=15, .乙骑自行车从侧门匀速前往正门的路程y(km) 20.解：这一次函数解析式为y=kx十b. 与出发时间x(h)之间的函数关系式为y=15x. /y=-5.x+15, 8.2k+b=40.0 解得x=0.75 b=29.75. y=15x. y=号+29.75. 即甲、乙第一次相遏时间为0.75h.(3)7km. 提示：设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对 起r=6.2代入y=号r+29.75. 应的函数解析式为y=kx十b. 将x=1.2代入y=-5.x+15,得y=9. 读数为37.5℃. 点(1.8,9)和点(3.6,0)在y=kx+b上， 21.解：过M点作MC⊥x轴于点C, 山.8歇十b=9·解得 k=-5 剩△MON的面积=立·ON·MC 3.6k十b=0, =18. 因为V(-6,0), .y=-5.x+1.8,将x=2.2代入y=-5.x+18, 得y=7. 所以ON=6,所以号×6XMC=15,所以MC=5. 故乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km. 又M点在第二象限，所以点M的纵坐标为5， 第13章综合测试卷 所以点M的坐标为（一4,5）， 1.D2.D3.A4.C5.D6.D7.A8.B9.C 设正比例函数的关系式为y=k.x, 10.B11.13.512.60°13.大于2小于614.146 因为图象过点M(一4,5)，所以k= 5 15.解：在△ABC中，AB=AC,BD是中线， 4 设AB=AC=x,BC=y, 所以正比例函数的关系式为y=一三 x+2x=12, 22.解：(1)a=15÷10=1.5 ①当AB十AD=12时， 1 用8吨水应收水费8×1.5=12. y+2x+15. 67 x=8, ,∠A=∠C=90°， 解得 y=11. ∴.∠ABC+∠ADC=180°， ∴.三角形三边的长为8,8,11. 又∠1=∠2，∠3=∠4， x+2x=15, .∠2+∠4=90°， ②当AB十AD=15时， .∠4+∠5=90°，∴.∠2=∠5， 1 y+2x=12. ∴.BE∥DF 解得 /x=10, 21.证明：，BE平分∠ABC,∠ABE=∠CBE. y=7. ,CD为AB边上的高，∠ACB=90°. ∴.三角形三边的长为10,10,7. ∴.∠CEB+∠CBE=∠DFB+∠ABF=9O°， 经检验，两种情况均符合三角形的三边关系， .∠CEB=∠DFB. ,∴.这个等腰三角形的底边为11，腰长为8或底边为 又∠DFB=∠CFE. 7,腰长为10. ∴.∠CFE=∠CEF. 16.解：，FD⊥BC,DE⊥AB, 22.解：不变化. ∴.∠B+∠1=∠C+∠2=90. AC平分∠OAB,BE平分∠YBA. :∠B=∠C,.∠1=∠2=180°-158°=22°. :∠CAB=号∠OAB,∠EBA=∠YBA, ∴.∠EDF=180°-∠1-90°=68°. .∠EBA=∠C+∠CAB, 17.解：已知 180°两直线平行同旁内角互补 ∴∠C-2BA-2∠0AB=2(△BA-∠0AB. 120°已知 60°两直线平行同旁内角互补 :∠YBA-∠0AB=90,∠C=7×90°=45 已知 23.解：探究2：，BO,CO分别是∠ABC和∠ACD平 合∠BCD角平分线的定义 分线， .∠ABC=2∠OBC,∠ACD=2∠OCD 已知 ∴.∠OCD=∠OBC+∠O 两直线平行内错角相等 18.解：①当高AD,在△ABC的内部时，如图①. ∠B0C=∠A ∴.∠BAD=70°，∠CAD=20°， ,∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90. 探完3：∠B0C=90°-7∠A 期中综合测试卷 1.B2.C3.A4.A5.A6.C7.D8.C DC B CD 9.A10.C11.y=3x+33 12.90 ① ② 13.(4,1)14.(3,2) ②当高AD在△ABC的外部时，如图②. 15.有12个，分别是(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2.5)、 .∠BAD=70°，∠CAD=20°， (2.6)、(4.1)、(4,2)、(4,3)、(4.4)、(4,5)、(4,6). ∴.∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50. 16.解：设∠A=x°，则∠C=∠ABC=2x°， 综上可知，∠BAC的度数为90°或50°. .x十2.x十2x=180.解得.x=36. 19.解：，∠A十∠ACB=90°， ∴.∠C=72°， .∠ACB=90°-10°=80°， 在△BDC中，：∠BDC=90°， .∠DCE=80°， .∠DBC=180°-90°-72°=18. 又，∠DCE=∠A+∠ADC=80°， 17.解：(1)点B(m,4)在直线12：y=2x上， ∴.∠ADC=80°-10°=70°， .4=2m,解得m=2, .∠EDF=70°， .B(2,4). ∴.∠DEA=∠EDF-∠A=70°-10°=60°， 1过点A(-6,0)、B(2,4), .∠FEG=60°， ∴.∠F=∠FEG-∠A=60°-10°-50. 山的表达式为y一4一含君一2 2O.解：BE∥DF,理由如下：在四边形ABCD中， ∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=360°， 即y=2x+3. 68