第13章 章末复习(三) 三角形中的边角关系、命题与证明（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(沪科版)

数学 八年级上册 沪科版 练闯考 章末复习(三)　三角形中的边角关系、命题与证明 考点1：命题与证明 1．下列语句属于命题的是 ( ) A．你今天打卡了吗？ B．请戴好口罩！ C．画出两条相等的线段 D．同位角相等 2．观察下列算式，完成问题： 算式①：42－22＝12＝4×3 算式②：62－42＝20＝4×5 算式③：82－62＝28＝4×7 算式④：102－82＝36＝4×9… (1)按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤：______________________； D 122－102＝44＝4×11 (2)上述算式用文字表示为：“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”．若设两个连续偶数分别为2n和2n＋2(n为整数)，请证明上述命题成立． 解：(2)由题意可得，(2n＋2)2－(2n)2＝(2n＋2＋2n)(2n＋2－2n)＝(4n＋2)×2＝4(2n＋1)，∵4(2n＋1)能被4整除，且2n＋1为奇数，∴任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍，成立 考点2：三角形角平分线、中线、高 3．(阜阳市颍东区期末)下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC中BC边上的高 ( ) D 4．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列结论正确的是 ( ) A．BC＝2AD B．AB＝2AF C．AD＝CD D．BE＝CF B 5．(铜陵市狮子山区期中)如图，在△ABC中，BD＝CD，∠ABE＝∠CBE，BE交AD于点F. (1) _____ 是△ABC的角平分线； (2) _____ 是△BCE的中线； (3) _____ 是△ABD的角平分线． BE DE BF 6．(合肥月考)如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°，求∠ADC和∠APC的度数． 考点3：三角形三边关系 7．(亳州市利辛县期中)△ABC的三边分别为a，b，c，若a＝4，b＝2，c的长为偶数，则c＝ ( ) A．2 B．4 C．6 D．8 8．(黄山市休宁县期中)如果将长度为a－2，a＋5和a＋2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是 _______． B a＞5 9．(六安市金安区期中)如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB＝5，AC＝3. (1)边BC的取值范围是________； (2)△ABD与△ACD的周长之差为____； (3)在△ABC中，若AB边上的高为2，求AC边上的高． 考点4：三角形的内角和定理与推论 10．(蚌埠市怀远县期末)三角形的内角分别为55°和65°，不可能是这个三角形外角的是 ( ) A．115° B．120° C．125° D．130° 11．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE等于 ( ) A．25° B．30° C．35° D．40° D D 12．(芜湖市期中)把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2＝ _______. 210° 13．(马鞍山市花山区期中)如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝39°，∠BEG＝52°，求∠EHF的大小． 14．直角△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是AC，BC边上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α. (1)若点P在线段AB上，如图①，且∠α＝60°，求∠1＋∠2的度数； (2)若点P在线段AB上运动，如图②，求∠α，∠1，∠2之间的数量关系． 解：(1)∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. ∵∠α＝60°，∴∠APD＋∠BPE＝180°－60°＝120°.∵∠1＝180°－∠APD－∠A，∠2＝180°－∠B－∠BPE，∴∠1＋∠2＝360°－(∠APD＋∠BPE＋∠A＋∠B)＝150°，∴∠1＋∠2＝150° (2)∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵∠α＋∠APD＋∠BPE＝180°，∴∠APD＋∠BPE＝180°－∠α.∵∠1＝180°－∠APD－∠A，∠2＝180°－∠B－∠BPE，∴∠1＋∠2＝180°－∠APD－∠A＋180°－∠B－∠BPE＝90°＋∠α，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α 本章中考演练 15．(2022·安徽)两个长方形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝ ( ) A．α－90° B．α－45° C．180°－α D．270°－α C 16．(2021·安徽)两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M.若BC∥EF，则∠BMD的大小为 ( ) A．60° B．67.5° C．75° D．82.5° C 17．(2019·安徽)命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 _________________________________． 如果a，b互为相反数，那么a＋b＝0 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝66°，∴∠BAD＝∠CAD＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝33°，∵CE是△ABC的高，∴∠BEC＝90°.∵∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADC＝∠BAD＋∠B＝33°＋50°＝83°，∠APC＝∠ADC＋∠BCE＝83°＋40°＝123° 解：(1)2＜BC＜8 (2)2 (3)设AC边上的高为h，则S△ABC＝ eq \f(1,2) AB×2＝ eq \f(1,2) AC·h，解得，h＝ eq \f(10,3) . 答：AC边上的高 eq \f(10,3) 解：∵∠AEF＝39°，∠BEG＝52°，∴∠FEG＝180°－∠AEF－∠BEG＝89°.∵AB∥CD，∴∠EFG＝∠AEF＝39°.∵FH平分∠EFG，∴∠EFH＝ eq \f(1,2) ∠EFG＝ eq \f(1,2) ×39°＝19.5°.在△EFH中，则∠EHF＝180°－∠EFH－∠FEG＝180°－19.5°－89°＝71.5°.答：∠EHF的度数为71.5° $$