阶段能力评价(六) 13.1～13.2（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(沪科版)

阶段能力评价(六)　13.1～13.2 数学 八年级上册 沪教版 练闯考 B C D D C B ∠A＜∠1 如果a＝b，那么|a|＝|b| 70° ①④ 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝65°，则∠B的度数为( ) A．5° B．25° C．35° D．45° 2．下列选项中，能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是( ) A．∠A＝20°，∠B＝60° B．∠A＝30°，∠B＝90° C．∠A＝40°，∠B＝50° D．∠A＝50°，∠B＝100° 3．如图，将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠BCQ等于( ) A．60° B．65° C．70° D．75° 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.下列结论中，不一定成立的是( ) A．∠A与∠1互余 B．∠B与∠2互余 C．∠A＝∠2 D．∠1＝∠2 5．如图，直线l1，l2与△ABC的两边AB，BC相交，且l1∥l2，若∠B＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为( ) A．45° B．50° C．40° D．60° 6．(池州市东至县期末)如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为( ) A．15° B．20° C．25° D．30° 二、填空题(每小题5分，共20分) 7．(蚌埠期末)如图，D是线段AC上一点，连BD，用不等号“＜”表示∠A，∠1的大小关系为_________________． 8．(湖州中考)命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b.”的逆命题是______________________． 9．若△ABC中，∠A＝70°，且∠B－∠C＝30°，那么∠B的度数为________． 10．(滁州市全椒县期中)如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论：①∠1＝2∠2；②∠BOC＝3∠2；③∠BOC＝90°＋∠1；④∠BOC＝90°＋∠2.其中正确的是____________．(填序号) 三、解答题(共50分) 11．(10分)(1)已知：如图，直线AB，CD，EF被直线BF所截，∠B＋∠1＝180°，∠2＝∠3.求证：∠B＋∠F＝180°. (2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题． 解：(1)证明：∵∠B＋∠1＝180°，∴AB∥CD.∵∠2＝∠3，∴CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠B＋∠F＝180° (2)在(1)的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 12．(12分)在△ABC中，已知∠A＋∠B＝80°，∠C＝2∠B，求∠A，∠B，∠C的度数． 解：∵∠A＋∠B＝80°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝100°.∵∠C＝2∠B，∴∠C＝2∠B＝100°，∴∠B＝50°，∴∠A＝30°.即∠A，∠B，∠C的度数分别为30°，50°，100° 13．(12分)如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝ eq \f(1,2) ∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数． 解：∵∠1＝∠3＋∠C，∠1＝100°，∠C＝80°，∴∠3＝20°.∵∠2＝ eq \f(1,2) ∠3，∴∠2＝10°，∴∠ABC＝180°－100°－10°＝70°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝35°.∵∠4＝∠2＋∠ABE，∴∠4＝45° 14．(16分)定义：如果三角形的两个内角α与β满足α＋2β＝100°，那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”． (1)如图①，△ABC中，∠ACB＝80°，BD平分∠ABC.求证：△ABD为“奇妙三角形”； (2)若△ABC为“奇妙三角形”，且∠C＝80°.求证：△ABC是直角三角形； (3)如图②，在△ABC中，BD平分∠ABC，若△ABD为“奇妙三角形”，且∠A＝40°，直接写出∠C的度数． 解：(1)证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD.在△ABC中，∵∠ACB＝80°，∴∠A＋∠ABC＝180°－∠ACB＝180°－80°＝100°，即∠A＋2∠ABD＝100°，∴△ABD为“奇妙三角形” (2)证明：在△ABC中，∵∠C＝80°，∴∠A＋∠B＝100°.∵△ABC为“奇妙三角形”，∴∠C＋2∠B＝100°或∠C＋2∠A＝100°，∴∠B＝10°或∠A＝10°.当∠B＝10°时，∠A＝90°，△ABC是直角三角形；当∠A＝10°时，∠B＝90°，△ABC是直角三角形．由此证得，△ABC是直角三角形 (3)∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD.∵△ABD为“奇妙三角形”，∴∠A＋2∠ABD＝100°或2∠A＋∠ABD＝100°，①当∠A＋2∠ABD＝100°时，∠ABD＝(100°－40°)÷2＝30°，∴∠ABC＝2∠ABD＝60°，∴∠C＝80°；②当2∠A＋∠ABD＝100°时，∠ABD＝100°－2∠A＝20°，∴∠ABC＝2∠ABD＝40°，∴∠C＝100°.综上得出：∠C的度数为80°或100° $$