第12章 一次函数 综合训练-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（沪科版）

第12章综合测试卷 ()丁V (时间:120分钟分值:150分) 一、选择题(每题4分,共40分) 1.函数y= 2-x+- --3 与中自变量x的取值范围是 A.r<2 B.x-3 C.r<2且x3 短 D.x2且x3 2.下列各曲线中表示v是工的函数的是 ) 3.如图所示的计算程序中,v与x之间的函数关系所对应的图象应为 )~。{ ###-#### 台东 过去## 相反数 1 4.已知点(-1,y),(4,y)在一次函数y=3x-2的图象上,则y·y,0的大小关系是 A.0<<y2 B.<0<y2 C.yy20 D.y<0<y1 5.一次函数y一一2x十3的图象不经过的象限是 我 _ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.在平面直角坐标系内,某一次函数的图象经过(5,0),(10,一10)两点,则此函数的图象一定还 ( 经过 ) A.()B.(,9)C.(,。) D.(1,) 7.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数的关系,其 1 ,收 班 & 图象如图所示,由图中给出信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )8n- A.310元 B.300元 C.290元 D.280元 012/ 密 8.已知一次函数y- 3 别与y轴交于点B、C,则△ABC的面积为 __ B.3 C.4 A.2 D.6 9.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(n,3),则不等式2x<ax十4的 解集为 , C.} B.3 D.x>3 -5 10.早晨,小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学,途中发现忘带 m 饭盒,停下往家里打电话,妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校,2250上- 同时小刚返回.两人相遇后,小刚立即赶往学校,妈妈回家,15分钟1250 妈妈到家,再经过3分钟小刚到达学校,小刚始终以100米分的速 2023tmin 度步行,小刚和妈妈的距离v(单位;米)与小刚打完电话后的步行时间1(单位;分)之间的函数 关系如图所示,下列四种说法: ①打电话时,小刚和妈妈的距离为1250米;②打完电话后,经过23分钟小刚到达学校;③小 刚与妈妈相遇后,妈妈回家的速度为150米/分;④小刚家与学校的距离为2550米,其中正确 的个数是 ( ) B.2个 A.1个 C.3个 D.4个 二、填空题(每题5分,共20分) 11.已知一次函数v一x十2十3的图象与v轴的交点在y轴的正半轴上,且函数值y随x的增 大而减小,则所有可能取得的整数值为 .--5. --4. 解为 12.已知二元一次方程组 '则在同一平面直角坐标系中,直线:y一.x十5与 十2--2“ -1. 直线l2:-一 -2-1的交点坐标为 13.为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练,在一次女子800米耐力测试中 小静和小齿在校园内200来的环形跑道上同时起跑,同时到达终点;所跑的路程S(来)与所用 的时间(秒)之间的函数图象如图所示,则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 利. _ 540--- 360-- 150200秒 ,__ 第13题图 第14题图 14.如图,正比例函数y一x和一次函数y2=hx十的图象相交于点A(2,1).当x<2时, 1 y2.(填“”或“<”) 三、解答题(共90分) 15.(8分)如图,过点A(2,0)的两条直线/,1。分别交v轴于点B,C,点B在原 点上方,点C在原点下方,已知AB一/1③ (1)求点B的坐标; (2)若△ABC的面积为4,求直线1。的解析式 6 16.(8分)已知函数v=x-2和y三-3x+b相交于点A(2,-1) (1)求、互的值,在同一坐标系中画出两个函数的图象, (2)利用图象求出:当x取何值时有:①y<y;②yy2; (3)利用图象求出:当x取何值时有:①y<0且y<0;y>0且y 0 17.(8分)如图,在平面直角坐标系x0y中,过点A(一6,0)的直线/与 直线/:-2x相交于点B(m,4). (1)求直线的解析式; (2)过动点P(n.0)且垂直:轴的直线与/./。的交点分别为C,D,当 点C位于点D上方时,写出”的取值范围 18.(10分)已知一次函数-ax十b (1)当点P(a,b)在第二象限时,直线y一az十经过哪几个象限? (2)如果a0,且v随:的增大而增大,则函数的图象不经过哪些象限 19.(10分)如图,直线一2x十3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B (1)求点A,B的坐标 (2)过点B作直线BP与x轴相交于点P,且使OP一20A,求△ABP的面积 20.(10分)已知水银体温计的读数v(C)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系,现有一支 水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应 水银桂的长度。 4.2 8.2 水银柱的长度x(cm) ._. 9.8 35.0 ___ 40.0 体温计的读数v(C) 42.0 40 4142 7 (1)求;关于;的函数关系式(不需要写出函数的定义域) (2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2m,求此时体温计的读数 21.(12分)如图,一次函数的图象交正比例函数的图象于点M,交:轴于点 N(一6,0),又知点M位于第二象限,其横坐标为一4.若△MON的面积为 15.求此正比例函数的关系式 -6/ 22.(12分)我国是世界上严重缺水的国家之一,为了增强居民节约用水意 识,某市自来水公司对居民采用以户为单位分段计费办法收费,即一月 用水10吨以内(包括10吨)的用户,每吨收费a元:一月用水超过10吨 的部分,按每吨元(6>a)收费,设一户居民用水x吨,应收水费y元,y 与:之间的函数关系如图 10 20吨 (1)求a的值;某户居民上月用水8吨,应收水费多少元? (2)求的值并写出当x>10时,v与x之间的函数关系式 (3)已知居民甲上月比乙多用水4吨,两家共收费46元,求他们上月分别用水多少吨? 23.(12分)某森林公园从正门到侧门有一条健身路供游客运动,甲 /km 徒步从正门出发匀速走向侧门,出发一段时间开始体息,休息 15 了0.6小时后仍按原速继续行走,乙与甲同时出发,骑自行车从 2 侧门匀速前往正门,到达正门后休息0.2小时,然后按原路原速 匀速返回侧门.图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程v(km) 与甲出发时间x(h)之间的函数关系图象,根据图象信息解答下 列问题. (1)求甲在休息前到侧门的路程v(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式; (2)求甲、乙第一次相遇的时间; (3)直接写出乙回到侧门时,甲到侧门的路程15.(1)如图AB和CD平行且相等 22.解：(1)由题意，得2m一1=6m-5,解得m=1, y 点P的坐标为(1,1) (2)作PD⊥x轴于点D,PE⊥y轴于点E, 5 则△PAD≌△PBE, 4 ..AD=BE. 2 ..0A+OB=OD+AD+OB=OD+BE+OB= 0 5432123455x OD十OE=2,为定值， 故OA十OB的值不发生变化，其值为2. 23.解：(1)(2)如图. 5 (2)AB左移3个单位.下移2个单位得到CD. 16.(1)坐标系如图，A(0,0),D(3,3),E(4,4) (3)B的坐标为(0，一2)，△ABC的面积=3X4一 2×2X4-3×1×2-2×2X3=4 AA717K777100107 第12章综合测试卷 (2)10 1.A2.D3.D4.B5.C6.C7.B8.C9.A 17.解：图书室(1,1)，教学楼(5,2)，会议室(5,4) 10.C11.-112.(-4,1)13.12014.< 18.解：(1)(2)如图 15.解：(1)根据题意，得△AOB为直角三角形. A(2,0),AB=√13， ∴.B0=√JAB2-AOy=√/13-22=5=3. .点B的坐标为(0,3). (2):△ABC的面积为47BC·A0=4, ∴号BCX2=4,即BC=.:B0=3 (3)B,(2,1) .C0=4-3=1,.C(0,-1). 19.解：(1)(2,0)，(4,0)，(6,0) 设直线2的解析式为y=kx+b.把A(2,0), (2)A4m(2,0)(3)向上 C(0,-1)代入， 20.解：a十3=2， 10=2k+b, 1 a+3=2或a十3=-2 得 解得 -1=b. a1=-1或a2=-5 b=-1. M1(-12,2),M2(-28,-2) ·直线2的解析式为y=2x一1 4a-8=4, a=3, 16.解：1k=号b=5,图泉略 M(4,6)」 (2)①当x<2时，y1<y2 21.解：(1)根据题意知：三角形ABC的平移规律为：向 ②当x≥2时，y1≥y2 右平移5个单位，向下平移2个单位，则点A'的坐 标为（一1十5,2一2），即(4,0)，点B'的坐标为 (3)0当号<x<4时n<0里为<0： (-4十5,5-2)，即(1,3)，点C,的坐标为(-3十5， ②当x>4时，y1>0且y2<0. 0-2).即(2.-2). 17.解：(1)点B(m,4)在直线l2:y=2x上， (2)根据对应点的坐标平移规律可知：△ABC向右平 .4=2m,n=2. 移5个单位，向下平移2个单位可得到△AB'C .B(2,4). 66 设直线 $$l _ { 1 }$$ 的解析式为 y=kx+b. 根据题意，得 (2)当x 10时，有 y=b(x-10)+15， ，将 x=20， 2k+b=4， $$k = \frac { 1 } { 2 } ，$$ y=35 代入，得35=106+15 解得 b=2. 6k+b=0. b=3. 故当x>10时， ，y=2x-5. ∴ $$l _ { 1 }$$ 的解析式为 $$y = \frac { 1 } { 2 } x + 3 .$$ ∵ 假设甲、乙用水量均不超过10吨，水费不超过 46元，不符合题意， (2)由图象可知 n<2. 假设甲、乙用水10吨，则甲用水14吨， 18.解：(1)因为点 P(a，b) 在第二象限， ∴ 水费： 1.5×10+1.5×10+2×4<46 不符合 所以 a<0，b>0， 题意. 所以直线 y=ax+b 经过一、二、四象限 ∴ 甲、乙用水均超过10吨. (2)因为 y 随x的增大而增大， (3)设甲、乙两家上月用水分别为x吨，y吨，则甲 所以， a>0， 用水费 (2x-5) 元，乙用水费是 (2y-5) 元. 又因为 ab<0， 所以 b<0， y=x-4， 所以一次函数 y=ax+b 的图象不经过第二象限. 解 2y-5+2x-5=46. 19.解：(1)当 y=0 时， 2x+3=0， $$\left\{ \begin{array}{l} x = 1 6 ， \\ y = 1 2 . \end{array} \right.$$ 答：甲家用水16吨，乙家用水12吨， 得 $$： x = - \frac { 3 } { 2 } ，$$ $$则 A \left( - \frac { 3 } { 2 } ， 0 \right) .$$ 23.解：(1)设甲在休息前到侧门的路程y(km)与出发 当 x=0 ，y=3， 则 B(0，3). 时间 x(h )之间的函数关系式为 y=kx+b. ∴ 点(0，15)和(1，10)在此函数的图象上， (2)因为 $$O P = 2 O A ， A \left( - \frac { 3 } { 2 } ， 0 \right) ，$$ ，则点P的位置有 15=b， 解得 k=-5，b=15. 两种情况，点P在x轴的正半轴或负半轴. 10=k+b， 当点P在x轴的负半轴时， P(-3，0)， ∴ 甲在休息前到侧门的路程y(km)与出发时间 x(h)之间的函数关系式为 y=-5x+15. 则 △ABP 的面积为： $$： \frac { 1 } { 2 } \times \left( 3 - \frac { 3 } { 2 } \right) \times 3 = \frac { 9 } { 4 } .$$ (2)设乙骑自行车从侧门匀速前往正门的路程y(km) 当点P在x轴的正半轴时， P(3，0)， 与出发时间 x (h)之间的函数关系式为 y=kx， 则 △ABP 的面积为： $$： \frac { 1 } { 2 } \times 3 \times \left( 3 + \frac { 3 } { 2 } \right) = \frac { 2 7 } { 4 } .$$ 将(1，15)代入可得 k=15， ∴ 乙骑自行车从侧门匀速前往正门的路程y(km) 20.解：这一次函数解析式为 y=kx+b. 与出发时间x(h)之间的函数关系式为 y=15x. 4.2k+b=35.5 -15 解得 得 $$| k = \frac { 5 } { 4 } ，$$ $$\therefore \left\{ \begin{array}{l} y = - 5 x + 1 5 ， \\ y = 1 5 x ， \end{array} \right.$$ 解得 x=0.75， 8.2k+b=40.0 =29.75. $$\therefore y = \frac { 5 } { 4 } x + 2 9 . 7 5 .$$ 即甲、乙第一次相遇时间为0.75 h.(3)7 km. 提示：设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对 把 x=6.2 代入 $$y = \frac { 5 } { 4 } x + 2 9 . 7 5 .$$ 应的函数解析式为 y=kx+b. 将x=1.2代入 y=-5x+15， ，得 y=9， 读数为 $$3 7 . 5 ^ { \circ } C .$$ ∵ 点(1.8，9)和点(3.6，0)在 y=kx+b 上， 21.解：过! M 点作 MC⊥x 轴于点C， 1.8k+b=9， k=-5 解得 则 △MON 的面积 $$= \frac { 1 } { 2 } \cdot O N \cdot M C .$$ 3.6k+b=0， b=18. ∴y=-5x+1.8， ，将x=2.2代入 y=-5x+18， 因为 N(-6，0)， 得y=7. 所以 ON=6， 所以 以 $$\frac { 1 } { 2 } \times 6 \times M C = 1 5 ，$$ ，所以 MC=5. 故乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7 km. 又M点在第二象限，所以点M的纵坐标为5， 第13章综合测试卷 所以点M的坐标为 (-4，5)， 1.D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.D 7.A 8.B 9.C 设正比例函数的关系式为 y=kx， 10.B 11.13.5 $$1 2 . 6 0 ^ { \circ } 1 3 .$$ .大于2小于 $$6 \quad 1 4 . 1 4 6 ^ { \circ }$$ 因为图象过点 M(-4，5)， ，所以 $$k = - \frac { 5 } { 4 } ，$$ 15.解：在 △ABC 中， ，AB=AC，BD 是中线， 设 AB=AC=x，BC=y， 所以正比例函数的关系式为 $$y = - \frac { 5 } { 4 } x .$$ $$\left\{ x + \frac { 1 } { 2 } x = 1 2 ， \right.$$ 22.解： (1)a=15÷10=1.5 ①当 AB+AD=12 时， 用8吨水应收水费 8×1.5=12. $$y + \frac { 1 } { 2 } x + 1 5 .$$ 6 67 7