第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 章末综合训练-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（沪科版）

第13章三角形中的边角关系、命题与证明 章末综合训练 街县突破 8.如图，在△ABC中，∠A =70°，∠C=30°，BD平 考点1三角形三边的关系 分∠ABC交AC于点D, 1.在△ABC中，AB=AC,边AC上的中线BD DE∥AB,交BC于点E,则∠BDE的度数是 把△ABC分成周长之差为6的两个三角形. 若△ABC的周长为24，则△ABC的各边长 ( 分别为 ( A.30 B.40° A.10.10,4 B.6,6.12 C.50 D.60 C.4,5,10 D.以上都不对 9.如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与 2.若长度分别为3,4，a的三条线段能组成一个 BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变 三角形，则整数a的值可以是 .(写 为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD= 出一个即可) 110°，则图中∠D应 (填“增加”或 3.已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm, 7cm,那么这个三角形的周长为 “减少” 度 cm. 4.三个数3,1一a,1一2a在数轴上从左到右依 次排列，且以这三个数为边长能构成三角形， 30 则a的取值范围为 考点2三角形角的关系 50°. *609 AB 5.在△ABC中，∠A=20°，∠B=4∠C,则∠C 等于 () 考点3三角形中的重要线段 A.32 B.36 C.40° D.128 10.如图，在△ABC中，AD⊥ 6.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺 BC,CE⊥AB,垂足分别 上，则∠1的度数为 为点D和点E,AD与CE 交于点O,连接BO并延 长交AC于点F,若AB= D 5459 A.70° B.75 C.809 D.85 5,BC=4,AC=6,则CE:AD:BF值为 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC 上，DE∥AB,若∠CDE=160°，则∠B的度 考点4命题 数为 11.下列四个选项中不是命题的是 A.对顶角相等 D 160 B.过直线外一点作直线的平行线 A.40 B.50° C.三角形任意两边之和大于第三边 C.60° D.70° D.如果a=b,a=c,那么b=c 53 。。。。。g,。 数学八年级上册 7.如图，已知a∥b,在Rt△ABC中， 3踪合练习-闯=关 ∠A=60°，∠C=90°.若∠1=50°， 一、选择题(40分) 则∠2的度数为 1.给定下列条件，不能判定△ABC是直角三角 三、解答题(30分) 形的是 ( 8.如图，∠CBF,∠ACG是 A.∠A:∠B:∠C=1:2:3 △ABC的外角，∠ACG B.∠A-∠C=∠B 的平分线所在的直线分 C.∠A=∠B=2∠C 别与∠ABC,∠CBF的平 D∠A=∠B=2∠C 分线BD,BE交于点 D,E. 2.如图，在△ABC中，点D,E (1)求∠DBE的度数. 分别在边BC,AC上，∠DCE (2)若∠A=70°，求∠D的度数 =∠DEC,点F在AC上，点 G在DE的延长线上，∠DFG =∠DGF.若∠EFG=35°，则∠CDF的度数 为 A.70 B.73 C.75 D.80 3.下列命题的逆命题是真命题的是 ( A.若a=b,则a=|b B.同位角相等，两直线平行 C.对顶角相等 9.用一条长为25cm的绳子围成一个等腰三 D.若a>0,b>0,则a+b>0 角形 4.如图，AD是△ABC边BC (1)如果腰长是底边长的2倍，那么这个三角 上的中线，E,F分别是AD, 形三边长分别是多少？ BE的中点，若△BFD的面 (2)能围成一个有一边长为6cm的等腰三角 积为2，则△ABC的面积等 形吗？若能，求出三条边的长；若不能，请说 于 明理由。 A.8 B.12 C.16 D.20 5.已知线段a,b,c分别为三角形的三边长，则 化简|a十c一b一|c一a一b的结果为( A.2c-2b B.26-2c : C.-2a D.2a 二、填空题(30分) 6.如图，将△ABC中的 ∠A沿DE折叠，得到 12 ∠A',若∠1+∠2= 72°，则∠B+∠C= 。。里日，，，后。。课时3三角形内角和定理的推论—三角形外 .∠2=18°. 角的性质 又，∠DAE=90°. 课堂基础训练 .∠1+∠CAE=∠2+∠1=90°， 1.B2.C3.D4.B5.B6.40 ∴.∠CAE=∠2=18° 7.(1)解：，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=36, (2).∠ACE+∠BCE=90°，∠BCD+∠BCE=60°， .∠ABC=90°-∠A=54°，.∠CBD=126. ∴.∠ACE-∠BCD=30°. ,BE是∠CBD的平分线， 又，∠ACE=2∠BCD,.2∠BCD-∠BCD=30, ·∠CBE=2∠CBD=63 .∠BCD=30°， (2)证明：，∠ACB=90°，∠CBE=63°， ∴.∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+30°=120. ∠CEB=90°-63°=27°.又"∠F=27°， 6.2020 .∠F=∠CEB,∴.DF∥BE. 章末综合训练 &.解：1)∠B0C=90+7∠BAC 考点突破 理由：，在△ABC中，三条角平分线AE,BD,CF相 1.A 交于点O, 2.5(答案不唯一）3.174.-3<a<-2 ∠OBC=号∠ABC,∠OcB=∠ACB. 5.A6.B7.D8.B :∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC, 9.减少1010.12：15：1011.B .∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB)=180° 综合练习闯关 2(∠ABC+∠ACB)=180°-(180-∠BAC 1.C2.A3.B4.C5.A6.1447.110 8.解：(1)，BDBE分别为∠ABC,∠CBF的平分线， =90+2∠BAC ∴∠DBG=∠ABC,∠EBG=号∠CBF, (2)∠BOE=∠COG. ÷∠DBE=∠DBG+∠EBG=号X(∠ABC+ 2∠ACB. 理由：由(1)同理可得∠AOB=90+ ∠CBF)=90. ∴∠B0E=180°-∠A0B=180-(90+2∠ACB)= (2)·∠ACG是△ABC的外角， ∴.∠ACG-∠ABC=∠A=70 90-2∠ACB, BD,CD分别为∠ABC,∠ACG的平分线， 又，CO平分∠ACB,OG⊥BC, ∴∠DBG=2∠ABC,∠DCG=∠ACG. ·∠00G=90°-2∠ACB. ∴.∠BOE=∠COG. :∠D=∠DCG-∠DBG=号X(∠ACG 9.解：晓丽和佳佳的解題过程都不正确.正确解题过程 ∠ABC)=35. 如下： 9.解：(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm. ①当140°是顶角的外角时，∠A=40°： 依题意，得2.x十2x十x=25,解得x=5, ②当140°是底角的外角时， 所以2.x=10,所以三角形三边长分别为10cm, ∠B=∠C,∴.∠B=∠C=40°， 10 em,5 cm. .∠A=180°-40°-40°=100°. (2)能.若腰长为6cm,则底边长为25-6-6=13(cm. 综上，∠A=40°或100 因为6十6<13，所以不能围成腰长为6cm的等腰三 课后提升训练 角形：若底边长为6cm, 1.D2.D3.100°4.①③④ 5.解：(1)∠BAC=90°， 则楼长为号×(25-6)=9.5(cm). .∠1+∠2=90°， 此时能图成等腰三角形，三条边的长分别为6cm, :∠1=4∠2.∴.4∠2+∠2=90°， 9.5cm,9.5cm. 46