第七章 5 三角形内角和定理-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（北师大版）

5 三角形内角和定理 ④任意的三角形都存在等角点,是假命题 第1课时 三角形内角和定理 (2)当BAC=PBC-50*时,ABC-60 1. A 2. B 3. A 4. C 5. B 6. 77 7.60 当 BAC= PCB=50*时, ACB=$ 8.解:ABC=C,A=100* $CA+ PCB=10{*}+50{*=6 0$$$ 'ABC-180*-BAC- ACB=180{*- 508-60*-70*. 100})-40。 综上所述,满足条件的 ABC一60{}或70*; .BD是ABC的平分线, (3)结论:BPC= ABP+ ACB 理由; BAC=BCP,BPC= ABF .BDE- BED. +BAC+ACB一PCB 2×(180。- = ABP十BAC+ ACB-BAC 20{)-80*, -ABP十 ACB ·DEC-180*-BED-180*-80*-100 * BPC-ABP+ACB 9.解:(1): B-50*,ACB-80^*,$ 第2课时 三角形的外角 'BAC-180*-50*-80*-50* 1.B .AE是BAC的乎分线。 . BAF- BAC-250. 2.解:.2 ACD-76*. .ACD-38*} .FG IAE, 在△ACD中,A-76*, .'. AHG-90*, . AGF-180{*-90*-25^{*-65^* '1= A+ ACD=76^*}+38^*=114$ (2)AD BC. .2-143, . ADB-90*. :DBE-2-1-143^{*-114^*-2 9$ ·AEB-180*-25*-50*-105^* 3.C . AED-180*-105*=75*. 4.证明:.AFB是△AEF的一个外角 :. DAE-180*-AED- ADE=15^* '.AFB>AEF. 10.解:(1)①等边三角形存在等角点,是假 命题; ·AEF是△BCE的一个外角, .AEF>C. ②等腰直角三角形存在等角点,是假命题; ③内角分别为30^{}、60^{}、,90^{}的三角形存在等 'AFBC 角点,是真命题; 5.C 6.C 7.B 69 8.解:(1)证明:.AC一BC .OCD-56^{*..'ACD-124^$. '.△ABC是等腰三角形, 'CDO=ACD-AOB=34^$* .ABC=CAB. ECD-62*. * ACE= ABC+CAB=2AB$C ..CDF-17*. .CF是ACE的平分线, *F-FCD-CDF=62*-17*=45 $ ' ACE=2/FCE. (2) F的大小不变,理由如下; *.2 ABC-2FCE ..ABC= FCE .CF/AB. (2):CF是 ACE的平分线, . ACE=2 FCE=ADC+ DAC. ·DF乎分ADC, '.ADC-2 FDC .. 2 FCE-ADC+DAC=2FDC 章末考点集训 十DAC, 1. D 2.C 3. B 4. B 5. D 6. B ..2 FCE-2 FDC= DAC 7.解:.'AB//CD: ·DFC- FCE- FDC. .. GFB- FED-45*. :.2 DFC=2 FCE-2 FDC=DAC “. HFB-20{, -40. .. GFH- $GFB-$HFB=45*$-20$$ .. DFC-20* -250. 9.解:(1):CE乎分/ACD 8.B 9.B 10.C 11.B 12.20 DF乎分/CDO. 13.证明:'.AB//CD...DCF=B . B= D, DCF= D '.AD/BC,DEF=F 70第七章平行线的证明 5三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理 N0.1基础达标练污杭型、精格、落尖点清 知识点2三角形内角和与角平分线的综合 运用 知识点1利用三角形内角和求角的度数 4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC 1.在△ABC中，∠A=20°，∠B=4∠C,则∠C 于点E,过点A作AD⊥BC,垂足为D,过点 等于 E作EF⊥AB,垂足为F.若∠B=30°， A.32 B.36 ∠AEF=52°，则∠CAD的度数为() C.40° D.128 2.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°， BD平分∠ABC,DE∥BC,则∠BDE的度 D C 数是 () A.14 B.15 C.16 D.17 5.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°， BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB, A.50° B.25° 交BC于点E,则∠BDE的度数是() C.30° D.35 3.如图，在△ABC中，∠BAD=号∠BAC ∠BCD=3∠BCA,且∠B=75,则∠ADC A.30 B.40° C.50 D.60 的度数是 () 6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD边折 叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E 处.若∠A=32°，则∠BDC A.110° B.70° C.127.5 D.100 111 ,，,。￥ 数学八年级上册 N02能力提升练然基地、装方法、能力接升 ■核心素养练 10.【概念学习】如图1,2，已知△ABC,点P为 7.如图，AB∥CD,直线MN分别交AB,CD 其内部一点，连接PA、PB、PC,在△PAB、 于点E,F,EG平分∠AEF,EG⊥FG于点 △PBC、△PAC中，如果存在一个三角形， G.若∠BEM=60°，则∠CFG 其内角与△ABC的三个内角分别相等，那 么就称点P为△ABC的等角点. 第7题图 第8题图 8.已知：如图，在△ABC中，∠ABC=∠C,BD 是∠ABC的平分线，且∠BDE=∠BED, 图1 2 ∠A=100°，求∠DEC的度数. 【理解应用】 (1)判断以下两个命题是否为真命题，若为 真命题，则在相应横线内写“真命题”：反 之，则写“假命题” ①等边三角形存在等角点： ②等腰直角三角形存在等角点： ③内角分别为30°、60°、90°的三角形存在 等角点： 9.如图，AD,AE分别 ④任意的三角形都存在等角点： 是△ABC的高和角 【深入理解】 平分线，∠B=50°， (2)如图1，点P是锐角△ABC的等角点， ∠ACB=80°，点F 且△PBC与△ABC的三个内角分别相 在BC的延长线上， 等，已知：若∠BAC=50°，∠PBA= FG⊥AE,垂足为H,FG与AB相交于点 ∠PCA=10°，求∠ABC的度数： G.求： (3)如图2，点P是锐角△ABC的等角点， (1)∠AGF的度数： 若∠BAC=∠PCB,探究∠BPC、∠ACB、 (2)∠DAE的度数. ∠ABP之间的数量关系，并说明理由。 112 。:。g,,。,g0 第七章平行线的证明 第2课时 三角形的外角 4.如图，在△ABC中，点D, 八0.1基础达标练码抗程、精瓶指、落实点满 E分别在边BC,AC上， 知识点1三角形一个外角等于与它不相邻 AD,BE相交于点F,求 的两个内角的和 证：∠AFB>∠C 1.如图，∠A=40°，∠CBD是△ABC的外角， ∠CBD=120°，则∠C的大小是 () A.90 B.809 C.60 D.40° D 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，BE,CD相交于点E,若 ∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和 ∠DBE的度数. 易错点运用外角的性质时忽略“不相邻”而 知识点2三角形的一个外角大于任何一个 致错 和它不相邻的内角 5.下列说法中，正确的是 3.如图，∠A,∠1，∠2的大 A.三角形的一个外角等于它的两个内角 小关系为 () 的和 A.∠A>∠1>∠2 B.三角形的一个内角大于和它不相邻的 B.∠A>∠2>∠1 外角 C.∠2>∠1>∠A C.三角形的外角和大于它的内角和 D.∠2>∠A>∠1 D.三角形的外角和是180 113 ，言，年。。，。。￥ 数学八年级上册 N02能力提升练然系路，恭方法，能力投升 ■核心素养练 9.如图，∠AOB=90°，点C,D分别在射线 6.将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度 OA,OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的 数为 ) 反向延长线与∠CDO的平分线交于点F. A A.45 B.60° C.75 D.105° D B 7.一副三角板如图所示摆放，若∠1=80°，则 (1)若∠OCD=56°（如图），试求∠F的 ∠2的度数是 度数： A.80° B.95 (2)当C,D在射线OA,OB上任意移动时 C.100° D.110° (不与点O重合)，判断∠F的大小是否变 化？并说明理由. i45 3 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，AC=BC,D是BC上的 一点，连接AD,DF平分∠ADC交△ACB 的外角∠ACE的平分线于F. (1)求证：CF∥AB: (2)若∠DAC=40°，求∠DFC的度数， 》 114 重国。。单gg1用。。0