第五章 8 三元一次方程组-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（北师大版）

第五章二元一次方程组 “8三元一次方程组 程组消元转化成二元一次方程组 NO.1基础达标练5杭、精照格、落头点清 5x+y=7, 知识点1三元一次方程（组）的有关概念 需要经过如下的步骤，请你选出正 18.x-y=6, 1.下列各方程中，是三元一次方程的是( 确的步骤 A音-号-y叶 B.3x+1=2xy ①+②， ①+②， C3=y+1 A. B. D.x十y=2 ①×2+③ ②×2-③ 2.三元一次方程x一y十之=3有无数个解，下 ①十②， ②×2-③， 列四组值中，不是该方程的解的是() C D. 1①×2-③ ①×2+③ x=1, x=2, B.y=1, 3.x-4y=1, A.y=1, 2=3 z=2 5.解三元一次方程组 4x一6y一x=2,时，要 [x=2, x=3, 3.x-5y+x=4 C.y=3, D.y=2, 使解法较为简单，应 x=4 x=1 A.先消去工 B.先消去y x十2y十x=0, 3.下列四组数值中，为方程组2x一y一=1，的 C.先消去x D.先消去常数 3x-y-x=2 6.一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三 解是 ( 人分别作答，每道题至少有一人解对，且每 x=0, x=1, 人都解对了其中的60道.如果将其中只有 A.y=1, B.{y=0, x=-2 x=1 1人解对的题称为难题，2人解对的题称为 x=0, x=1, 中档题，3人都解对的题称为容易题，那么 C.y=-1, D.y=-2, 下列判断一定正确的是 =0 *=3 A.容易题和中档题共60道 知识点2三元一次方程组的解法及应用 B.难题比容易题多20道 2x-3y+2x=2,① 4.解方程组3x十4y一2x=5,②把三元一次方 C.难题比中档题多10道 4x十5y-4z=2,③ D.中档题比容易题多15道 雪套。g。,，，。￥ 81 数学八年级上册 N02能力提升练然系路，恭方法，能力投升 ■核心素养练 9.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划 3x一y十之=4， ① 种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每 7.解方程组：2x十3y一g=12,② 公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金 x+v十g=6. ③ 如下表： 每公顷需 农作物品种 每公顷需劳动力 投人资金 水稻 4人 1万元 棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元 易错点解三元一次方程组时，对“消元”理解 已知该农场计划在设备投入67万元，应该 不透彻而致错 怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所 a+b+c=1, ① 有职工有工作，而且投入的资金正好够用？ 8.解方程组a一b+c=5, ② 4a+2b+c=2. ③ 下面是马虎同学的解题过程，请问他的解题 过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解 题过程」 解：①十②，得2a十2c=6,即a十c=3.④ ③-②，得3a+3b=-3.即a十b=-1.⑤ a+c=3, 联立④⑤得方程组 无法求解， a+b=-1. 故方程组无解 82 0。里tg年0gg。g，因为图象经过(0,30)，(500,80)两点， 所以y=80x. 500k1+b=80, k1=0.1, 当3≤x<4时，y=240. 所以 解得 b=30, b=30. 当4≤x≤7时，设BC对应的函数表达式为 所以y1=0.1x+30. y=kx+b. 设收费方式②中y与x之间的函数表达式为 因为点B(4,240),C(7,0)在BC上， y2=k2x. 4k+b=240, k=一80， 所以 解得 因为图象经过点(500,100)， 7k+b=0. b=560. 所以500k2=100,解得k2=0.2, 所以y=-80.x+560. 所以y2=0.2.x. 80x(0≤x<3), 6.B7.y=x+2或y=-x+2 所以y=240(3≤x<4), 8.解：(1)在y=3x-2中， 一 80.x+560(4≤x≤7). 令y=0,即3.x-2=0, (3)货车出发3时或5时两车相距90千米. 解得r=号所以D(号0 *8三元一次方程组 1.D2.D3.D4.A5.C6.B 因为点C(m,3)在直线y=3x一2上， 7.解：①+②，得5.x+2y=16,④ 所以3m一2=3，所以m= 3 ③+②，得3.x十4y=18,⑤ 所以c(3 ④×2-⑤，得7x=14,解得x=2. 把x-2代入④，得10+2y-16,解得y-3. (2)设直线2的表达式为y=kx十b(k≠0). 把x=2,y=3代入③，得2+3+之=6，解 6 由题意得 +6=3 得x=1. 解得 x=2, 4k+b=1, b 31 所以原方程组的解为y=3, 所以y=一+ 6 x=1. 8.解：不正确.正确的解题过程如下： （3)将y=一9+别支形为6x+7=31.由 ①+②，得2a+2c=6,即a+c=3.④ 图象可知，关于x,y的二元一次方程组 ③-①×2，得2a-c=0.⑤ 5 a+c=3, y=3.x-2, x= 联立④⑤，得方程组 的解为 3 2a-c=0. 6.x+7y=31 y=3. a=1, 解这个二元一次方程组，得 9.解：(1)50803. c=2. (2)由(1)，得点A(3,240),B(4,240), a=1, 把 代入①，得b=-2. C(7,0). c=2 当0≤x<3时，设OA对应的函数表达式 fa=1, 为y=k.x 所以原方程组的解为b=一2， 因为A(3,240), c=2. 60 9.解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为之 11.解：(1)设该市一级水费的单价为x元，二级 公顷，由题意得： 水费的单价为y元， x+y+2x=67 10.x=32 依题意得： 4x+8y+5x=300, 12x+(14-12)y=51.4 x+y+=51 x=3.2 (x=15 解得： y=6.5 解得：y=20, 答：该市一级水费的单价为3.2元，二级水 =16 费的单价为6.5元. 答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬莱为 (2)3.2×12=38.4(元)，38.4<64.4， 16公顷. .用水量超过12m3. 章末考点集训 设用水量为am3, 1.C2.2 依题意得：38.4十6.5(a-12)=64.4, 2x+y=4① 3.解：(1) 解得：a=16. x-y=-1② 答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为 ①+②得：3.x=3,即x=1, 16m3. 把x=1代入①得：y=2, x=1 则方程组的解为 12.B y=2 /3x-2y=-20 ① 第六章 数据的分析 (2)方程组整理得： 2.x+15y=3 ② 1平均数 ①×15+②×2得：49x=-294, 第1课时平均数 解得：x=一6， 1.C2.B3.D4.1105.C6.247.B 把x=一6代入②得：y=1, x=-6 8.D9.C10.D11.mx+y m十n 则方程组的解为 y=1 12.解：(1)该理发店这周的日平均营业额为 4.C5.96.B7.D8.46 7560÷7=1080(元). x+y=1000 (2)因为在这周的营业额中星期六、星期日 9.11 g+=999 的营业额明显高于其他五天的营业额，所以 10.解：设港珠澳大桥隧道长度为xkm,桥梁长 去掉星期六、星期日的营业颜对平均数的影 度为ykm. 响较大，所以用该理发店这周星期一到星期 五的日平均营业额估计当月的营业总额不 由题意列方程组得： x+y=55 y=9x-4 合理. 1x=5.9 方案：用该理发店这周星期一到星期日的日 解得： y=49.1 平均营业额估计当月（按30天计算）的营业 答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别 总额.估计当月的营业总额为30×1080= 为49.1km和5.9km. 32400(元). 61