第五章 7 用二元一次方程组确定一次函数表达式-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（北师大版）

则10.x-6,15y=4. 2x-y=-1, x=1, 所以方程组 的解为 所以从节约开支的角度考虑，应选乙公司 m.x-y=-4 y=3. 6二元一次方程与一次函数 (2)因为l1:y=2.x+1,l2:y=-x+4, 1.D2.-23A4.= 所以A(-20）,B(4.0. 5.解：(1)把P(-1,m)代入y=2x+6中，得 所以AB=4-(-)=号， m=2×(一1)十6=4，即m的值为4. 1 y=2.x+6, 所以S△ABP= 4 (2)由(1)知方程 的解是 y=kx (3)直线x=a与直线1的交点C为 x=-1, (a,2a十1)，与直线l2的交，点D为(a,-a十4). 故答案为 V=4 y=4. 因为CD=2,所以|2a十1一（一a+十4）|=2，即 (3)y=2x-2.因为直线y=ax十n与直线 13a-3=2,所以3a-3=2或3a-3=-2, y=2x十6平行，所以a=2.又因为y=2x十n 所以u的值为号或 经过，点(0，一2)，所以n=一2，所以直线y= a.x十n的表达式为y=2x一2. 7用二元一次方程组确定一次函数表达式 6.A7.- 1.C 8.解：(1)当x=2时，y=-x十5=-2+5=3， 2.解：(1)设这个一次函数的表达式为y=k,x十b 则E(2,3) (k≠0)， 把点E(2,3)的坐标代入y=kx一1，得2k一1 因为y=kx十b的图象过点(3,2) 3,解得k=2. 与(-1，-6) |x=2, 3k+b=2, (2) 所以 y=3. -k+b=-6, (3)当y=0时，一x十5=0，解得x=5,则 k=2, 解得 点A(5,0). b=-4, 当y=0时，2x-1=0,解得x=,则点 所以这个一次函数的表达式为y=2x一4. (2)令x=0,得y=-4, c(z.o). 所以，点B的坐标为(0，一4). 所以SAE=2X3x(6-）-2. 令y=0,得2x一4=0，解得x=2, 所以，点A的坐标为(2,0)，所以S△OB= 1×2X 9.解：(1)把，点P(1,b)代入y=2x+1, 得b=2+1=3,所以P(1,3). 4=4. 把点P(1,3)代入y=m.x十4，得m+4=3, 3.D4.120 所以m=一1. 5.解：(1)①30. 因为直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx十4 (2)设收费方式①中y与x之间的函数表达 相交于点P(1,3), 式为y1=k1x十b. 59 因为图象经过(0,30)，(500,80)两点， 所以y=80x. 500k1+b=80, k1=0.1, 当3≤x<4时，y=240. 所以 解得 b=30, b=30. 当4≤x≤7时，设BC对应的函数表达式为 所以y1=0.1x+30. y=kx+b. 设收费方式②中y与x之间的函数表达式为 因为点B(4,240),C(7,0)在BC上， y2=k2x. 4k+b=240, k=一80， 所以 解得 因为图象经过点(500,100)， 7k+b=0. b=560. 所以500k2=100,解得k2=0.2, 所以y=-80.x+560. 所以y2=0.2.x. 80x(0≤x<3), 6.B7.y=x+2或y=-x+2 所以y=240(3≤x<4), 8.解：(1)在y=3x-2中， 一 80.x+560(4≤x≤7). 令y=0,即3.x-2=0, (3)货车出发3时或5时两车相距90千米. 解得r=号所以D(号0 *8三元一次方程组 1.D2.D3.D4.A5.C6.B 因为点C(m,3)在直线y=3x一2上， 7.解：①+②，得5.x+2y=16,④ 所以3m一2=3，所以m= 3 ③+②，得3.x十4y=18,⑤ 所以c(3 ④×2-⑤，得7x=14,解得x=2. 把x-2代入④，得10+2y-16,解得y-3. (2)设直线2的表达式为y=kx十b(k≠0). 把x=2,y=3代入③，得2+3+之=6，解 6 由题意得 +6=3 得x=1. 解得 x=2, 4k+b=1, b 31 所以原方程组的解为y=3, 所以y=一+ 6 x=1. 8.解：不正确.正确的解题过程如下： （3)将y=一9+别支形为6x+7=31.由 ①+②，得2a+2c=6,即a+c=3.④ 图象可知，关于x,y的二元一次方程组 ③-①×2，得2a-c=0.⑤ 5 a+c=3, y=3.x-2, x= 联立④⑤，得方程组 的解为 3 2a-c=0. 6.x+7y=31 y=3. a=1, 解这个二元一次方程组，得 9.解：(1)50803. c=2. (2)由(1)，得点A(3,240),B(4,240), a=1, 把 代入①，得b=-2. C(7,0). c=2 当0≤x<3时，设OA对应的函数表达式 fa=1, 为y=k.x 所以原方程组的解为b=一2， 因为A(3,240), c=2. 60第五章二元一次方程组 7用二元一次方程组确定一次函数表达式 NO.1基础达标练污梳照、精能格、落实点满 知识点3利用二元一次方程组和一次函数 图象解决实际问题 知识点1用二元一次方程组确定一次函数 4.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了 表达式 学生的长跑训练.在一次女子800米耐力测 1.若一次函数y=kx十b的图象经过点(1,1)， 试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑 (2,一4)，则k与b的值分别为 () 道上同时起跑，同时到达终点，所跑的路程 A.3,-2 B.-3,4 s(米)与所用的时间1（秒）之间的函数图象 C.-5,6 D.6,-5 如图，则她们第一次相遇的时间是起跑后的 2.已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数 第 秒 的图象经过(3,2)与（一1，-6）两点。 y元 (1)求这个一次函数的表达式： 190 米 小护 (2)若此一次函数图象与x轴交于点A,与 800 小茜 540 ① y轴交于点B,求△AOB的面积. 4 360 30 ② 10 060150200t/秒 0100200300400500x/分 第4题图 第5题图 5.某通信公司推出①，②两种通信收费方式供 用户选择，其中一种有月租费，另一种无月 租费，且两种收费方式的通信时间x(分)与 收费y(元)之间的函数关系如图. (1)有月租费的收费方式是 (填序 号)，月租费是 元 (2)分别求出①，②两种收费方式中y与自 变量x之间的函数关系式 知识点2利用图象信息确定一次函数表达式 3.如图，过点A的一次函数图象与正比例函 数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函 数的表达式是 () A.y=2x+3 B.y=x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+3 重书第多金重单多第多重常常通有家 79 数学八年级上册 N02能力提升练然系路、恭方法、能力提升 ■核心素养练 9.甲、乙两地间的直线公路 T米 6.某地某月旱情严重，该 人均日用水量千克 400 长为400千米，一辆轿车 地该月人均日用水量 240 和一辆货车分别沿该公路 的变化情况如图所示. 10 从甲、乙两地以各自的速 若该地10号、15号的 051015202530H期 度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小 人均日用水量分别为 时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍 18千克和15千克.当人均日用水量低于10 继续行驶，1小时后轿车故障排除，此时接 千克时，政府将向当地居民送水.那么政府 到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地 应开始送水的日期为 ( (接到通知及掉头时间不计)，最后两车同时 A.23号 B.24号 到达甲地.已知两车距各自出发地的距离y C.25号 D.26号 (千米)与轿车所用的时间x(时)的关系如 7.已知一次函数y=kx十b(k≠0)的图象经过 图，请结合图象解答下列问题： 点(0,2)，且与两坐标轴围成的三角形面积 (1)货车的速度是 千米时：轿车的 为2，则此一次函数的表达式为 速度是 千米/时：的值为 (2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所 8.如图，直线1的表达式为y=3x一2，且直线 用时间x(时)之间的函数关系式，并写出自 l1与x轴交于点D.直线42与x轴交于点 变量x的取值范围： A,且经过点B(4,1),直线1与，交于 (3)请直接写出货车出发多长时间两车相距 点C(m,3). 90千米. (1)求点D和点C的坐标： (2)求直线12的表达式； (3)利用函数图象写出关于x,y的二元一次 方程组y=3x一2， 的解。 6.x+7y=31 80 里重面量重里第自0■重金多家第看