专题二&第二章 实数 章末考点集训-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（北师大版）

数学八年级上册 专题(二) 常见的非负性的应用 类型1 绝对值、偶次方、二次根式的非负性 9.已知实数a,b满足/(a-1)^+(a-6)^{}-1$$$$ 1.若(m-2){}与(n十3){}互为相反数,则n”的 一 b十3|-|6-2l,则a^}+^{}的最大值为 值是 ( ) A.-8 B.8 10.(1)已知x,y,z满足/2y十z十lx-yl十-z C.-9 D.9 -0,求2x-y十z的算术平方根. 2.若(a+b-3)②}+(a-b+5){}-0,则a^}-b$}$ 的值是 ( ) (2)已知实数a,b,c满足b--(a-3){}+4,e A.15 B.-15 的平方根等于它本身,求a十/一c的值 C.8 D.-8 3.已知a为实数,若/一a^{}在实数范围内有意 义,那么/-a等于 ,_ ~ A.d B.-a C.-1 D.0 11.已知x,y为实数,/3x+4+-6y+9=0, 类型2 常见非负性的综合应用 若axy-3x一y,求a的值. 4.已知△ABC的三边长a,b,c满足a-1+ l6-1十(c-②)=0,则△ABC一定是 ( _ A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形 5.若a- ③l+ 9a^{}-12ab+4b-0,则a b ( ~ 12.已知a,,c都是实数,且满足(2一a)^*}+ B. A.③ +b+c+lc+8l-0,ax2+br+c=0. 求代数式3x+6x十200的值 C.4③ D.9 6.式子3一、x十4的值的情况是 A.当x=-4时取得最大值 B.当x一一4时取得最小值 C.当x-0时取得最大值 D.当x一0时取得最小值 则a22b220_ 8.若a-2l+a+-0,则ab 30 第二章 实数 章末考点集训 考点1 实数的有关概念 考点2 二次根式 1.下列各数是有理数的是 ) 8.下列根式中,是最简二次根式的是 ~ A.n B./2 C.③ D.0 B./4 2.实数一2的倒数是 ) B.-2 A.2 ### C.V$a# D.va十b C. 9.下列各组二次根式中,化简后是同类二次根 3.下列各数中,为无理数的是 -→_ _~ 式的是 _ B. # A.n A.8与/③ B./2与/12 C.0 D.-2 C./5与/15 ,_ 4.实数3的相反数是 __~ D.V75与/27 A.3 B.-3 # 10.与3{-2-1^结果相同的是 C. _ A.3-2+1 B.3+2-1 5.-/2的相反数是 C.3+2+1 D.3-2-1 6.(1)实数/16的算术平方根是 (2)49的平方根是 11.2、5、n是某三角形三边的长,则(m-3)+ (3)-27的立方根是 (m-7)等于 ( 7.如图,点A是数轴上表示实数a的点 ) (1)用直尺和圆规在数轴上作出表示实数/2 A.2m-10 B.10-2n 的点P;(保留作图痕迹,不写作法) C.10 D.4 (2)利用数轴比较/②和a的大小,并说明 理由. 12.计算/(一5)的结果是 13.已知x十4-3,则x= 14.已知a,b都是实数,若/a十1+(b-2){=0. 则a-- 考点3 实数的大小比较及运算 15.从/②,一③,一/2这三个实数中任选两数相 乘,所有积中小于2的有 个。 _ ) A.0 B.1 C.2 D.3 数学八年级上册 16.设6一/10的整数部分为a,小数部分为b,则 (3)78+1-61-2*; ) (2a十/10)b的值是 (4)(2-1)+1-31-/27+(-1)2021. A.6 B.210 C.12 D.9/10 7_→ 2 A.0m1 B.1<m2 C.2<m3 D.3n 4 18.若x=②十1,则代数式x-2x+2的值为 ( ~ A.7 B.4 C.3 D.3-2/② (填“”“<”或 20.(1)计算(/10+1)(/10一1)的结果等于 考点4 (2)计算v32+8-1^*-21-()- 数形结合思想的应用 23.实数a,2在数轴上的对应点的位置如图所 示,下列结论中正确的是 ,_ ) 21.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之 -44-)-6))3)) 一,其底面是正方形,侧面是全等的等腰三 A.a-2 B.lal>6 角形,底面正方形的边长与侧面等腰三角 C.a十b>0 D.b-a<0 形底边上的高的比值是/5一1,它介于整数 24.如图,实数一/5./15,在数轴上所对应的 7和n十1之间,则n的值是 22.计算: 点分别为A,B,C,点B关于原点O的对称 点为D.若m为整数,则n的值为 (1)-2+/12-③; (2)#(3+) DCA 0 3210.B11.C12.D13.214.0 19.解：(1) 1 1×(W7-6) 万+6 (7+6)(W7-√6) 15.解：(1)原式=5-9-(3-2√3+1) =7-√6. =-4-4+2W3 (2) 1 n+1+√m =-8+23. (2)原式= 1×(n+1-√m) (wn+1+n)(n+1-√n) 2+[22-2+]-[22+2+], =√n十1-√n(n≥1). (3)1 1 1 =2+(2-2+1）-(2+2+4) 十…十 1+√2 2+33+√4 1 1 =2+2-2+}-2-2- √/98+√/99√/99+√/100 =-2. =(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+ 16.解：(1)因为a=3+2,b=√3-2，所以a十b= (99-√98)+(/100-√99) 23, =-1+√100 所以a2+2ab+b2=(a+b)2=(23)2=12. =-1+10 (2)因为a=3+2,b=5一2，所以a+ =9. 第3课时二次根式的混合运算 b=23,a-b=4, 1.C2.D3.√2+14.4 所以a2-6=(a+b)(a-b)=23× 5.解：三角形的面积为号×(3-2)X(3+②) 4=83. 17.解：(1)因为4+2√3=1+3+2√3=12+ 名(m.由勾股定理，得三角彩的针边长为 (3)2+2√5=(1+√3)2，所以4+23= √/(3-2)2+(3+2)2=√22(cm), √(1+3)2-1+5. 所以三角形的周长为(3一√2)十(3+√2)+√22= (2)因为7-2√/10=5+2-2√10=(5)2+ (6+√/22)(cm). (W2)2-2√10=(5-√2)2，所以/7-2√10= 6.D7.B8.1 √(W5-2)2-5-√2. 9.解：(1)(10+3)2(10-3) =(10+3)(/10+3)(/10-3) 专题（二）常见的非负性的应用 =(w/10+3)[(10)2-32] 1.D2.B3.D4.C5.B6.A =(/10+3)(10-9) 7.-38.-49.45 =/10+3. 10.解：)因为2y++x-y十2-+ (2)(2√5-3)2-(25+3)2 =0, =[(25-3)+(25+3)][(25-3) 所以2++x-+(-2）=0. (25+3)] =4√5×(-6) 又因为2+≥0,1x-y≥0，(-2)月 =-245. ≥0， 45 所以2y十=0，x-y=0,之一 =0解得 X= 4 则2x-y+=2×(-1)-(-1)+号 8.D9.D10.A11.D12.513.5 14.-315.C16.A17.A18.C 4 19.>20.(1)9(2)3√221.1 22.解：(1)原式=2+2√3-3=2+3. 所以2红-y叶：的算术辛方根为司 ×6 (2)由题意知-(a-3)2≥0，又因为(a-3)2 (2)原式=3×，6+3 ≥0，所以(a-3)2=0,则a=3,所以b=4. 因为c的平方根等于它本身，则c=0, =18+√2 所以a十√b-c=3+4=5. =32+√2 11.解：因为√3.x十4+y2-6y+9=0,所以 =4√2. √/3.x+4+(y-3)2=0,所以3.x+4=0,y-3 (3)原式=2+6-4=4. =0,解得x=一 3,y=3.代入axy-3x= (4)原式=1+3-3-1=0. 23.B24.-3 y,得a×(-号)×3-3×(-号）=3，解得a 第三章 位置与坐标 1确定位置 41 1.C2.B3.(3,1)4.C5.C6.A 12.解：因为(2-a)2≥0Wa2+b+c≥0，c+8 7.解：(1)依据“马”的位置可知“象”的位置为 (5,3). ≥0，且(2-a)2+√a2+b+c+1c+8=0,所 (2)“马”下一步可以到达的位置有（1,1)， 以2-a=0,a2+b十c=0,c+8=0, (3,1),(3,5),(1,5),(4,2),(4,4). 解得a=2,c=一8，b=4. 8.C9.B 因为ax2十bx十c=0,所以2x2+4x-8=0, 10.(2,75) 则x2十2x=4. 11.解：(1)因为点C为OP的中点， 所以3x2+6.x+200=3(x2+2.x)+200= 所以0C=20p=2×4=2(km. 12+200=212. 又因为OA=2km, 章末考点集训 所以到小明家距离相同的是学校和公园。 1.D2.D3.A4.B5.√2 (2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且到 6.(1)2(2)±7(3)-3 小明家的距离为2km, 商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小 7.解：(1)如图所示，点P即为所求； 明家的距离为3.5km, (2)a>√2，理由如下： 停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到 如图所示，点A在点P右侧，∴a>√2 小明家的距离为4km, 46