1.1 一次函数的图象与直线的方程1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系同步练习-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 A组 基础巩固 1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是(　　). A.45°,1 B.135°,-1 C.90°,不存在 D.180°,不存在 2.下列说法中正确的是(　　). A.任何一条直线都有唯一的倾斜角 B.一条直线的倾斜角可以为-30° C.倾斜角为0°的直线只有一条,即x轴 D.按照倾斜角的概念,直线倾斜角的集合{α|0°≤α<180°}中每一个倾斜角α都有唯一确定的一条直线与它对应 3.已知直线l的斜率为k,倾斜角为α,若-1<k<1,则α的取值范围是(　　). A. B. C. D. 4.如图,下列四条直线中,斜率最大的是(　　). (第4题) A.l1 B.l2 C.l3 D.l4 5.已知直线l过点A(1,2),且不过第四象限,则直线l的斜率k的取值范围是(　　). A.[0,2] B.[0,1] C. D. 6.已知直线的倾斜角为135°,且直线的一个方向向量为=(2,y+3),则y=　　　　　.  7.已知点A(3,4),在坐标轴上有一点B,若直线AB的斜率kAB=2,则点B的坐标为　　　.  所以点B的坐标为(1,0)或(0,-2). 8.设P为x轴上的一点,A(-3,8),B(2,14),若直线PA的斜率是PB的斜率的两倍,则点P的坐标为　 .  9.已知直线l经过A(-1,m),B(m,1)两点,问:当m取何值时,直线l的斜率为? 10.如图,菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合,一边在x轴的正半轴上.已知∠BOD=60°,求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率. (第10题) B组 能力提升 1.设直线l1与x轴的交点为P,且倾斜角为α,若将其绕点P按逆时针方向旋转45°,得到直线l2的倾斜角为α+45°,则(　　). A.0°≤α<90° B.0°≤α<135° C.0°<α≤135° D.0°<α<135° 2.已知斜率为2的直线经过A(3,5),B(a,7),C(-1,b)三点,则a,b的值分别为(　　). A.a=4,b=0 B.a=-4,b=-3 C.a=4,b=-3 D.a=-4,b=3 3.若点P(x,y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界),则的取值范围是(　　). A. B. C. D. 4.（多选题）已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使|PM|=4,则称该直线为“切割型直线”.下列直线是“切割型直线”的有(　　). A.y=x+1 B.y=2 C.y=x D.y=2x+1 5.已知m>0,若斜率为m的直线上有两点P(m,3),Q(1,m),则此直线的倾斜角为　　　　.  6.给出下列命题: ①一条直线的倾斜角为α,则它的斜率k=tan α; ②若直线的斜率k=1,则它的倾斜角为45°; ③已知点A(1,-3),B(1,3),则直线AB的倾斜角为90°; ④若直线过定点(1,2),且它的倾斜角为45°,则这条直线必过点(3,4); ⑤若直线的斜率为,则这条直线必过(1,1)与(5,4)两点. 其中正确的命题有　　　　　.(填序号)  7.光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q处,经y轴反射后过点B(4,3),试求点Q的坐标及入射光线的斜率. 8.已知点A(3,3),B(-4,2),C(0,-2). (1)求直线AB和AC的斜率; (2)若点D在线段BC(包括端点)上移动,求直线AD的斜率的变化范围. 参考答案 A组 基础巩固 1.答案:C 解析:由直线垂直x轴,知其倾斜角为90°,斜率不存在. 2.答案:A 解析:由倾斜角α满足0°≤α<180°,知B不对; 平行于x轴的直线的倾斜角都是0°,且有无数条,故C不对; 倾斜角为α(0°≤α<180°)的直线有无数条,故D不对,只有A是正确的. 3.答案:B 解析:当-1<k<0时,有α∈; 当0≤k<1时,有α∈. 故当-1<k<1时,有α∈. 4.答案:D 解析:由题图可知,直线l3的斜率为负,直线l2的斜率为0,l1,l4的斜率为正,又l4的倾斜角大于l1的倾斜角,所以l4的斜率最大,故选D. 5.答案:A 解析:如答图,直线l1的斜率k1=0,直线OA的斜率kOA=2,由图可知,只有当直线落在阴影部分才符合题意,所以k∈[0,2]. (第5题答图) 6.答案:-5 解析:直线AB的斜率k=tan 135°=-1. 又k=,所以=-1,解得y=-5. 7.答案:(1,0)或(0,-2) 解析:若点B在x轴上,可设点B的坐标为(x,0),则x≠3,由题意,知=2,解得x=1,即B(1,0);若点B在y轴上,可设点B的坐标为(0,y),由题意,知=2,解得y=-2,即B(0,-2). 所以点B的坐标为(1,0)或(0,-2). 8.答案:(-5,0) 解析:设直线PA,PB的斜率分别为kPA,kPB, 设点P(x,0)(x≠-3,且x≠2)为满足题意的点, 则kPA=,kPB=,于是=2·,解得x=-5.故点P的坐标为(-5,0). 9.解:若直线l的斜率为,则m≠-1,直线l的斜率k=,即3-3m=m+1,解得m=. 10.解:因为OD∥BC,∠BOD=60°,所以直线OD,BC的倾斜角都是60°,斜率kOD=kBC=tan 60°=. 因为OB与x轴重合,DC∥OB,所以直线OB,DC的倾斜角都是0°,斜率kOB=kDC=tan 0°=0. 由菱形的性质,知∠COB=30°,∠OBD=60°,所以直线OC的倾斜角为30°,斜率kOC=tan 30°=; 直线BD的倾斜角为∠DBx=180°-∠OBD=180°-60°=120°,斜率kBD=tan 120°=-. B组 能力提升 1.答案:D 解析:由于直线l1与x轴相交于点P,因此α≠0°, 又α与α+45°都是直线的倾斜角, 则解得0°<α<135°. 2.答案:C 解析:设直线AC,AB的斜率分别为kAC,kAB. 由题意,得 即解得 3.答案:D 解析:因为点P(x,y)在以A,B,C为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界),所以所求的几何意义是过动点P(x,y)与定点M(1,2)的直线的斜率. 设直线AM,BM,CM的斜率分别为kAM,kBM,kCM. 由已知,得kAM=,kBM=1,kCM=. 利用图象(图略),可得的取值范围是. 4.答案:BC 解析:对于A,点M到直线的距离d1==3>4;对于B,点M到直线的距离d2=2<4;对于C,点M到直线的距离d3==4;对于D,点M到直线的距离d4=>4,所以符合条件的有B,C. 5.答案:60° 解析:由题意知m≠1,于是有=m, 即m-3=m-m2,即m2=3,得m=±. 又m>0,∴m=.设直线的倾斜角为α, 则tan α=,于是α=60°. 6.答案:②③④ 解析:①当α=90°时,斜率k不存在,故命题①错误;②当倾斜角的正切值为1时,倾斜角为45°,故命题②正确;③直线AB与x轴垂直,斜率不存在,倾斜角为90°,故命题③正确;④直线过定点(1,2),斜率为1,又=1,所以直线必过点(3,4),故命题④正确;⑤斜率为的直线有无数条,所以这条直线不一定过(1,1)与(5,4)两点,故命题⑤错误. 7.解:设Q(0,y),直线QA,QB的斜率分别为kQA,kQB. 由题意,得kQA=-kQB. 因为kQA=,kQB=,所以=-. 解得y=,即点Q的坐标为, 所以入射光线的斜率kQA==-. 8.解:(1)由斜率公式,可得直线AB的斜率kAB=,直线AC的斜率kAC=. 故直线AB的斜率为,直线AC的斜率为. (2)如答图,当点D由点B运动到点C时,直线AD的斜率由kAB增大到kAC, (第8题答图) 故直线AD的斜率的变化范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$