第2章 第9课时 函数的图象-【名师导航】2025年高考数学一轮总复习讲义（通用版）

课时分层作业(十四)　函数的图象 1．D　[由y＝＝的图象向右平移个单位长度，得y＝＝.故选D.] 2．D　[由函数f (x)＝，可知其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称， 又由f (－x)＝＝－＝－f (x)，所以函数f (x)为奇函数， 所以函数f (x)的图象关于原点对称，可排除A、B选项； 当x∈(0，1)时，f (x)<0；当x＝1时，f (x)＝0；当x∈(1，＋∞)时，f (x)>0， 根据指数函数与对数函数的增长趋势，可得x→＋∞时，f (x)→0，可排除C选项．故选D.] 3．A　[对于B选项，设f (x)＝，则f (1)＝0，与图象不符，故排除B； 对于C选项，设h(x)＝，当x∈时，0<cos x<1， 所以h(x)＝<≤1，与图象不符，故排除C； 对于D选项，设g(x)＝，则g(3)＝>0，与图象不符，故排除D.故选A.] 4．C　[f (x)的定义域为{x|x≠－c}，结合函数图象可知－c>0，则c<0； 由图象可知f (0)>0，即>0，得b>0； 由f (x)＝0得ax＋b＝0，即x＝－，由图象可知x＝－>0，由b>0得a<0.故选C.] 5．C　[由图象知，当服药半小时后，血药浓度大于最低有效浓度，故药物已发挥疗效，故A正确；由图象可知，首次服药1 h药物浓度达到峰值，故B正确；首次服药1单位，3小时后再次服药1单位，经过1 h后，血药浓度超过3a＋6a＝9a，会发生药物中毒，故C错误； 服用该药物5.5 h后血药浓度达到最低有效浓度，再次服药可使血药浓度超过最低有效浓度且不超过最低中毒浓度，药物持续发挥治疗作用，故D正确． 故选C.] 6．B　[法一(图象变换法)：作出函数y＝f (x)关于y轴对称的图象(图略)，得到函数y＝f (－x)的图象，再把得到的图象向右平移2个单位长度，得到函数y＝f (2－x)的图象，再作出与此图象关于x轴对称的图象，得到y＝－f (2－x)的图象，故选B. 法二(特殊值验证)：当x＝0时，－f (2－x)＝－f (2)＝－1；当x＝1时，－f (2－x)＝－f (1)＝－1. 观察各选项可知，故选B.] 7．C　[作出函数y＝f (x)与y＝x的图象，如图． 结合图象知不等式f (x)≤x的解集为(－1，0]∪[1，＋∞)，故选C.] 8．C　[作出函数f (x)＝ 的图象，如图，则y＝f (x)(x∈R)的图象上关于坐标原点对称的点， 即为当x<0时，f (x)＝2x2＋4x＋1关于原点对称的函数图象与y＝的图象的交点， 由图象可知，交点有2个， 所以函数f (x)＝ 的图象上关于坐标原点对称的点共有2对．故选C.] 9．AC　[f (x＋2)＝lg (|x|＋1)为偶函数，A正确，B错误．作出f (x)的图象如图所示，可知f (x)在(－∞，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，由图象可知函数存在最小值0，C正确，D错误．故选AC.] 10．AD　[因为y＝与y＝x2＋a均为偶函数，所以f (x)＝为偶函数，函数图象关于y轴对称，故排除B； 当a<0时，f (x)＝的定义域为{x|x≠±}， 且当－<x<时，x2＋a<0，此时f (x)<0； 当x>或x<－时，f (x)>0， 由于f (x)为定义域上的偶函数， 只需考虑x∈(0，)∪(，＋∞)的情况即可，当x∈(0，)∪(，＋∞)时，f ′(x)＝， 方程x2－2x＋a＝0的两根为x1＝1－，x2＝1＋， 所以当0<x<或<x<1＋时，f ′(x)<0，当x>1＋时，f ′(x)>0， 所以f (x)在(0，)，(，1＋)上单调递减，在(1＋，＋∞)上单调递增，故A正确； 当a＝0时，f (x)的定义域为，由于f (x)为定义域上的偶函数，只需考虑x∈(0，＋∞)的情况即可， 即f (x)＝，x∈(0，＋∞)， 所以f ′(x)＝＝， 则0<x<2时f ′(x)<0，x>2时f ′(x)>0， 则f (x)在(0，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，故D正确； 当a>0时，f (x)的定义域为R，由于f (x)为定义域上的偶函数，只需考虑x∈(0，＋∞)的情况即可， 此时f ′(x)＝， 函数y＝x2－2x＋a的图象，与y轴交于正半轴(0，a)，对称轴为x＝1，开口向上，无论是否与x轴有交点， 函数在靠近0处的函数值均大于0，即f ′(x)>0，此时函数f (x)单调递增，故C错误．故选AD.] 11．1　[因为x1，x2分别是函数y＝ex，函数y＝ln x与函数y＝的图象的交点A，B的横坐标，所以A，B两点关于直线y＝x对称，因此x1x2＝1．] 12．　[由题意知，直线y＝kx与函数y＝f (x)的图象至少有3个公共点． 函数y＝f (x)，x∈[0，6]的图象如图所示， 由图知k的取值范围是.] 13．B　[因为f (x)＋x2是奇函数，f (x)－x是偶函数， 所以解得f (x)＝x－x2， 由g(x)＝ 当x∈(1，2)时，则x－1∈(0，1)，所以g(x)＝2g(x－1)＝2f (x－1)， 同理：当x∈(2，3)时，g(x)＝2g(x－1)＝4g(x－2)＝4f (x－2)， 以此类推，可以得到g(x)的图象如下： 由此可得，当x∈(4，5)时，g(x)＝16f (x－4)， 由g(x)≤3，得16(x－4)(5－x)≤3，解得x≤或x≥， 又因为对任意的x∈，g(x)≤3恒成立， 所以0<m≤，所以实数m的最大值为.故选B.] 14．BCD　[由题意，当－4≤x＜－2时，顶点B(x，y)的轨迹是以点A(－2，0)为圆心，2为半径的圆；当－2≤x＜2时，顶点B(x，y)的轨迹是以点D(0，0)为圆心，2为半径的圆；当2≤x＜4时，顶点B(x，y)的轨迹是以点C(2，0)为圆心，2为半径的圆；当4≤x＜6时，顶点B(x，y)的轨迹是以点A(6，0)为圆心，2为半径的圆，与－4≤x＜－2的形状相同，因此函数y＝f (x)在[－4，4]的图象恰好为一个周期的图象，所以函数y＝f (x)的周期是8，其图象如图所示： 由图象及题意可得，该函数为偶函数，故A错误；因为函数f (x)的周期为8，所以f (x＋8)＝f (x)，因此f (x＋4)＝f (x－4)，故B正确；由图象可得，该函数的值域为[0，2]，故C正确；因为该函数是以8为周期的函数，因此函数y＝f (x)在区间[6，8]的图象与在区间[－2，0]的图象形状相同，因此，f (x)在区间[6，8]上单调递增，故D正确．故选BCD.] 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9课时　函数的图象 梳理·必备知识 2．(1)f (x＋h)　f (x－h)　(2)－f (x) f (－x)　－f (－x)　logax(a>0且a≠1) (3)f (ax)　af (x)　(4)| f (x)|　f (|x|) 激活·基本技能 一、(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 二、1．B　[将函数y＝－的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得到y＝1－的图象，故选B.] 2．C　[法一：出发时距学校最远，先排除A；中途堵塞停留，距离不变，再排除D；堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B，故选C. 法二：由小明的运动规律知，小明距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加快速度行驶，比前段下降得快，故选C.] 3．B　[比较图甲与图乙中两个函数的图象，x>0时，函数图象与原函数图象相同，只有B符合， 观察图乙中函数的图象，图象关于y轴对称，故图乙中的图象对应的函数为偶函数，选项B仍符合.故选B.] 4．e－x＋1　[由题意知f (x)＝e－x，∴g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1.] 考点一 典例1　解：(1)先作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0的部分，再作出y＝的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象，如图①实线部分所示. (2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②. (3)因为y＝＝2＋，故函数图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图③. (4)因为y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，如图④. 跟进训练 1．解：(1)y＝10|lg x|＝其图象如图①所示. (2)f (x)＝[x]＋2＝ 函数部分图象如图②所示. 考点二 典例2　(1)C　(2)D　[(1)由题意可知，函数f (x)的定义域为{x|x≠0}. 又f (－x)＝＝－f (x)， 所以函数f (x)为奇函数，图象关于原点对称，排除选项AB； 当x>0时，f (x)＝＝－x＋，则f '(x)＝－1＋＝－， 由f '(1)＝－1＋1－2＝－2<0，排除选项D.故选C. (2)由图象可知，f (x)的图象关于y轴对称，为偶函数，故A，B错误，当x>0时，恒大于0，与图象不符合，故C错误.故选D.] 跟进训练 2．(1)B　(2)A　[(1)因为g(x)＝f (－x)，所以 g(x)的图象与f (x)的图象关于y轴对称，由f (x)的解析式，作出f (x)的图象如图， 从而可得g(x)的图象为B选项.故选B. (2)由图象观察可得函数图象关于y轴对称，即函数为偶函数，所以f (－x)＝＝f (x)，得b＝0，故C错误； 由图象可知f (0)＝<0⇒c<0，故D错误； 因为定义域不连续，所以ax2－bx＋c＝0有两个根，可得Δ＝b2－4ac>0，即a，c异号，a>0，即B错误，A正确.故选A.] 考点三 考向1　典例3　ABD　[根据函数f (x)＝2－x2与g(x)＝x2，画出函数F(x)＝min{f (x)，g(x)}的图象，如图.由图象可知，函数F(x)＝min{f (x)，g(x)}的图象关于y轴对称，所以A正确；函数F(x)的图象与x轴有3个交点，所以方程F(x)＝0有3个解，所以B正确；函数F(x)在(－∞，－1]上单调递增，在[－1，0]上单调递减，在[0，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减，所以C错误，D正确.] 考向2　典例4　D　[f (x)>0⇔2x>x＋1，在同一平面直角坐标系中画出h(x)＝2x，g(x)＝x＋1的图象，如图所示，两图象交点为A(0，1)和B(1，2)， 观察图象可知不等式f (x)>0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞).故选D.] 考向3　典例5　(1)　(2)(24，25)　[(1)先作出函数f (x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时，斜率为1， 当直线g(x)＝kx过A点时，斜率为，故f (x)＝g(x) 有两个不相等的实根时，k的取值范围为. (2)作出函数f (x)的大致图象如图所示. 因为a，b，c，d互不相同，不妨设a<b<c<d，且f (a)＝f (b)＝f (c)＝f (d)， 则有－log4a＝log4b，即log4a＋log4b＝0，可得ab＝1，则abcd＝cd. 由c＋d＝10，且c<d，可得cd<＝25，且cd＝c(10－c)＝－(c－5)2＋25， 当c＝4时，d＝6，此时cd＝24，但c取不到4，故abcd的取值范围是(24，25).] 跟进训练 3．(1)C　(2)C　(3)(0，1]　[(1)f (x)＝ 画出函数f (x)的图象，如图. 观察图象可知，函数f (x)的图象关于原点对称，故函数f (x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减. (2)令y＝g(x)＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图象，如图所示.由 得 所以结合图象知不等式f (x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}. (3)作出函数y＝f (x)与y＝k的图象，如图所示， 由图可知k∈(0，1].] 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(十四)　函数的图象 一、单项选择题 1．(2024·四川遂宁模拟)要得到函数y＝的图象，只需将指数函数y＝的图象(　　) A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2．(2023·山东德州三模)函数f (x)＝的图象大致是(　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D 3．(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3，3]的大致图象，则该函数是(　　) A．y＝　　 B．y＝ C．y＝ 　 D．y＝ 4．(2024·江苏扬州期中)函数f (x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　) A．a>0，b>0，c>0 　 B．a<0，b>0，c>0 C．a<0，b>0，c<0 　 D．a<0，b<0，c<0 5．(2023·四川南充三模)血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，当血药浓度介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间时药物发挥作用．某种药物服用1单位后，体内血药浓度变化情况如图所示(服用药物时间对应0时)，则下列说法不正确的是(　　) A．首次服药1单位后0.5 h时，药物已经在发挥疗效 B．若每次服药1单位，首次服药1 h药物浓度达到峰值 C．若首次服药1单位，3 h后再次服药1单位，一定不会发生药物中毒 D．每间隔5.5 h服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用 6．已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f (x)的图象如图所示，则y＝－f (2－x)的图象为(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 7．已知函数f (x)＝则f (x)x的解集为(　　) A．(－∞，0] 　 B．(－1，0] C．(－1，0]∪[1，＋∞) 　 D．[1，＋∞) 8．已知函数f (x)＝ 则y＝f (x)的图象上关于坐标原点O对称的点共有(　　) A．0对 　 B．1对 C．2对 　 D．3对 二、多项选择题 9．对于函数f (x)＝lg (|x－2|＋1)，下列说法正确的是(　　) A．f (x＋2)是偶函数 B．f (x＋2)是奇函数 C．f (x)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增 D．f (x)没有最小值 10．(2024·福建泉州模拟)函数f (x)＝的图象可以是(　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D 三、填空题 11．若x1是方程xex＝1的解，x2是方程x ln x＝1的解，则x1x2＝________． 12．已知函数f (x)＝若在该函数的定义域[0，6]上存在互异的3个数x1，x2，x3，使得＝＝＝k，则实数k的取值范围是________． 13．(2024·东北师大附中模拟)已知函数f (x)的定义域为R，且f (x)＋x2是奇函数，f (x)－x是偶函数，设函数g(x)＝若对任意的x∈[0，m]，g(x)3恒成立，则实数m的最大值为(　　) A．　　 B． C．　　 D． 14．(多选)在平面直角坐标系Oxy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点，设顶点B(x，y)的轨迹方程是y＝f (x)，则对函数y＝f (x)的判断正确的是(　　) A．函数y＝f (x)是奇函数 B．对任意x∈R，都有f (x＋4)＝f (x－4) C．函数y＝f (x)的值域为[0，2] D．函数y＝f (x)在区间[6，8]上单调递增 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9课时　函数的图象 [考试要求]　1．掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题.2．掌握图象的作法：描点法和图象变换法.3．会运用函数的图象理解和研究函数性质． 1．利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 提醒：“左加右减”只针对x本身，与x的系数无关，“上加下减”指的是在f (x)整体上加减． (2)对称变换 ①y＝f (x)的图象＝__________的图象； ②y＝f (x)的图象y＝__________的图象； ③y＝f (x)的图象y＝____________的图象； ④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象y＝___________________的图象． (3)伸缩变换 ①y＝f (x)的图象 ＝__________的图象； ②y＝f (x)的图象 y＝__________的图象． (4)翻折变换 ①y＝f (x)的图象y＝____________的图象； ②y＝f (x)的图象y＝____________的图象. [常用结论] 1．函数图象自身的对称关系 (1)若函数y＝f (x)的定义域为R，且有f (a＋x)＝f (b－x)，则函数y＝f (x)的图象关于直线x＝对称． (2)函数y＝f (x)的图象关于点(a，b)中心对称⇔f (a＋x)＝2b－f (a－x)⇔f (x)＝2b－f (2a－x)． 2．两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f (x)与y＝f (2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (2)函数y＝f (x)与y＝2b－f (2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝f (1－x)的图象，可由y＝f (－x)的图象向左平移1个单位长度得到． (　　) (2)若函数y＝f (x)满足f (1＋x)＝f (1－x)，则函数f (x)的图象关于直线x＝1对称． (　　) (3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f (|x|)的图象与y＝|f (x)|的图象相同． (　　) (4)函数y＝f (x)与y＝－f (x)的图象关于原点对称． (　　) 二、教材经典衍生 1．(人教A版必修第一册P81例5改编)函数y＝1－的图象是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 2．(人教A版必修第一册P72练习T1改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 3．(人教A版必修第一册P85练习T1改编)已知图甲为函数y＝f (x)的图象，则图乙中的图象对应的函数可能为(　　) A．y＝|f (x)|　　　 B．y＝f (|x|) C．y＝f (－|x|) 　 D．y＝－f (|x|) 4．(人教A版必修第一册P159T1(1)改编)函数y＝f (x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，把y＝f (x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________． 考点一　作出函数的图象 [典例1]　作出下列函数的图象． (1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1. [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　图象变换法作函数的图象 (1)熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数． (2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序． (3)作图时多注意定点、奇偶性、渐近线、极值、零点等性质． [跟进训练] 1．作出下列函数的图象． (1)y＝10|lg x| ； (2)f (x)＝[x]＋2([x]表示不大于x的最大整数)． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点二　函数图象的辨识 [典例2]　 (1)(2023·福建省高考适应性练习)函数f (x)＝的图象大致为(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D (2)(2023·天津高考)函数f (x)的图象如图所示，则f (x)的解析式可能为(　　) A．f (x)＝　　　 B．f (x)＝ C．f (x)＝ 　 D．f (x)＝ [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　辨析函数图象的入手点 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (3)从函数的特殊点，排除不合要求的图象． (4)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (5)从函数的周期性，判断图象的循环往复． [跟进训练] 2．(1)已知函数f (x)＝g(x)＝f (－x)，则函数g(x)的图象大致是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D (2)(2023·山东滨州二模)函数f (x)＝的图象如图所示，则(　　) A．a＞0，b＝0，c＜0 　 B．a＜0，b＝0，c＜0 C．a＜0，b＜0，c＝0 　 D．a＞0，b＝0，c＞0 考点三　函数图象的应用 　研究函数的性质 [典例3]　(多选)对任意两个实数a，b，定义min{a，b}＝若f (x)＝2－x2，g(x)＝x2，下列关于函数F(x)＝min{f (x)，g(x)}的说法正确的是(　　) A．函数F(x)是偶函数 B．方程F(x)＝0有3个解 C．函数F(x)在区间[－1，1]上单调递增 D．函数F(x)有4个单调区间 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　解不等式 [典例4]　已知函数f (x)＝2x－x－1，则不等式f (x)＞0的解集是(　　) A．(－1，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(0，1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　求参数的取值范围 [典例5]　(1)已知函数f (x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f (x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________． (2)已知函数f (x)＝，b，c，d是互不相同的正数，且f (a)＝f (b)＝f (c)＝f (d)，则abcd的取值范围是________． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(1)注意性质与图象特征的对应关系． (2)某些方程和不等式的求解问题，可转化为图象的交点问题，体现了数形结合思想． [跟进训练] 3．(1)已知函数f (x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　) A．f (x)是偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 B．f (x)是偶函数，在区间(－∞，1)上单调递减 C．f (x)是奇函数，在区间(－1，1)上单调递减 D．f (x)是奇函数，在区间(－∞，0)上单调递增 (2)如图，函数f (x)的图象为折线ACB，则不等式f (x)≥log2(x＋1)的解集是(　　) A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1} C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2} (3)已知函数f (x)＝若关于x的方程f (x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$