第2章 第6课时 幂函数与二次函数-【名师导航】2025年高考数学一轮总复习讲义（通用版）

第6课时　幂函数与二次函数 [考试要求]　1．通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律.2．掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)，能用二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系解决简单问题． 1．幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，函数________叫做幂函数，其中x是自变量，α为常数． (2)常见的五种幂函数的图象 (3)幂函数的性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α>0时，幂函数的图象都过点__________和__________，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点__________，且在(0，＋∞)上单调递减； ④当α为奇数时，y＝xα为______；当α为偶数时，y＝xα为______． 2．二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 一般式：f (x)＝__________________________． 顶点式：f (x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为__________． 零点式：f (x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f (x)的____． (2)二次函数的图象和性质 函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 (抛物线) 定义域 R 值域 对称轴 方程 x＝－ 顶点 坐标 奇偶性 当______时是偶函数，当______时是非奇非偶函数 单调性 在上单调递__； 在上单调递__ 在上单调递__； 在上单调递__ [常用结论] 二次函数在闭区间上的最值 设二次函数f (x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，x∈[m，n]. (1)当－≤m时，最小值为f (m)，最大值为f (n)； (2)当m＜－时，最小值为f ，最大值为f (n)； (3)当＜－≤n时，最小值为f ，最大值为f (m)； (4)当－＞n时，最小值为f (n)，最大值为f (m)． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝是幂函数． (　　) (2)当n>0时，幂函数y＝xn在(0，＋∞)上单调递增． (　　) (3)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． (　　) (4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x∈[m，n]的最值一定是． (　　) 二、教材经典衍生 1．(人教A版必修第一册P86T7改编)函数f (x)＝－2x2＋4x，x∈[－1，2]的值域为(　　) A．[－6，2]　　　 B．[－6，1] C．[0，2] 　 D．[0，1] 2．(人教A版必修第一册P100复习参考题3T4改编)若函数f (x)＝3x2－kx－8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围为________． 3．(人教A版必修第一册P100复习参考题3T5改编)已知幂函数y＝f (x)的图象过点，则此函数的解析式为________；在区间________上单调递减． 4．(人教A版必修第一册P91练习T2改编)已知a＝0.40.3，b＝0.30.3，c＝0.30.4，则a，b，c的大小关系是________．(用“<”连接) 考点一　幂函数的图象及性质 [典例1]　(1)若幂函数y＝x-1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为(　　) A．－1<m<0<n<1　　　 B．－1<n<0<m C．－1<m<0<n 　 D．－1<n<0<m<1 (2)(2024·成都石室中学模拟)幂函数f (x)＝(m2－3m－3)xm在区间(0，＋∞)上单调递减，则下列说法正确的是(　　) A．m＝4 　 B．f (x)是减函数 C．f (x)是奇函数 　 D．f (x)是偶函数 (3)若<，则实数a的取值范围是________． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　与幂函数有关问题的解题思路 (1)关于幂函数y＝xα，若α∈Z且函数是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将xα先化为根式，再分析函数的性质． (2)若幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，则α＞0；若幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递减，则α＜0. (3)在比较幂值的大小时，结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较． [跟进训练] 1．已知a＝，b＝，c＝，则(　　) A．b<a<c 　 B．a<b<c C．b<c<a 　 D．c<a<b 考点二　二次函数的图象与解析式 [典例2]　(1)(多选)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，则(　　) A．b2＞4ac 　 B．2a－b＝1 C．a－b＋c＝0 　 D．5a＜b (2)已知二次函数f (x)满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x)的最大值是8，则f (x)＝________． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　研究二次函数图象及解析式应从“三点一线一开口”进行分析，“三点”中有一个点是顶点，另两个点是图象上关于对称轴对称的两个点，常取零点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向． [跟进训练] 2．(1)若abc＞0，则二次函数f (x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D (2)函数f (x)满足下列性质：①定义域为R，值域为[1，＋∞)；②图象关于直线x＝2对称；③对任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有＜0．请写出函数f (x)的一个解析式：________．(写出一个即可) 考点三　二次函数的单调性与最值 [典例3]　已知函数f (x)＝x2－tx－1. (1)若f (x)在区间(－1，2)上不单调，求实数t的取值范围； (2)若x∈[－1，2]，求f (x)的最小值g(t)． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [拓展变式]　本例条件不变，求当x∈[－1，2]时，f (x)的最大值G(t)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动．无论哪种类型，解题的关键都是图象的对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据图象的对称轴与区间的位置关系进行分类讨论． [跟进训练] 3．(1)已知函数f (x)＝x2＋2x＋1，若f (x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，则实数k的取值范围为________． (2)设函数f (x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函数f (x)的最小值． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(十一)　幂函数与二次函数 一、单项选择题 1．如图，函数y＝，y＝x，y＝1的图象和直线x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧.若幂函数f (x)的图象经过的部分是④⑧，则f (x)可能是(　　) A．y＝x2　　　　　 B．y＝ C．y＝ 　 D．y＝x-2 2．若函数y＝x2－3x＋4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是(　　) A．(0，4] 　 B． C． 　 D． 3．若函数f (x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A．[－3，0) 　 B．(－∞，－3] C．[－2，0] 　 D．[－3，0] 4．当x∈(1，2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，4] 　 B．(－∞，－5) C．(－∞，－5] 　 D．(－5，－4) 5．(2023·海淀区一模)已知二次函数f (x)，对任意的x∈R，都有f (2x)＜2f (x)，则f (x)的图象可能是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 6．(2023·渭南二模)在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到x1，x2，…，xn共n个数据．我们规定所测量物理量的“最佳近似值” a应该满足与所有测量数据的差的平方和最小．由此规定，从这些数据得出的“最佳近似值” a应是(　　) A． 　 B． C． 　 D． 二、多项选择题 7．若函数f (x)＝，且x1＜x2，则(　　) A．(x1－x2)[f (x1)－f (x2)]＞0 B．x1－f (x1)＞x2－f (x2) C．f (x1)－x2＜f (x2)－x1 D．＞f 8．已知函数f (x)＝ax2＋x－3，若对任意的x1，x2∈[1，＋∞)，且x1≠x2，＜3恒成立，则实数a的取值可以是(　　) A．－2　　 B．－1 C．1　　 D．2 三、填空题 9．(2023·南京二模)幂函数f (x)＝xα(α∈R)满足：任意x∈R都有f (－x)＝f (x)，且f (－1)＜f (2)＜2．请写出符合上述条件的一个函数f (x)＝________． 10．(2024·河北唐山开滦二中模拟)若函数f (x)＝ax2＋2ax＋1在区间[1，2]上有最大值4，则a的值为________． 四、解答题 11．(2023·沈阳育才学校一模)在①f (4)＝－1，f (3)＝2，②当x＝2时，f (x)取得最大值3，③f (x＋2)＝f (2－x)，f (0)＝－1这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答． 问题：已知函数f (x)＝－x2－2ax＋b，且________． (1)求f (x)的解析式； (2)若f (x)在[m，n](m＜n)上的值域为[3m－2，3n－2]，求m＋n的值． 12．已知f (x)＝ax2－2x＋1. (1)若f (x)在[0，1]上单调，求实数a的取值范围； (2)若x∈[0，1]，求f (x)的最小值g(a)． 13．(2024·广东深圳期中)俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数理论的先驱．对定义在非空集合I上的函数f (x)，以及函数g(x)＝kx＋b(k，b∈R)，切比雪夫将函数y＝|f (x)－g(x)|，x∈I的最大值称为函数f (x)与g(x)的“偏差”． (1)若f (x)＝x2(x∈[0，1])，g(x)＝－x－1，求函数f (x)与g(x)的“偏差”； (2)若f (x)＝x2(x∈[－1，1])，g(x)＝x＋b，求实数b，使得函数f (x)与g(x)的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6课时　幂函数与二次函数 梳理·必备知识 1．(1)y＝xα　(3)(1，1)　(0，0)　(1，1)　奇函数　偶函数 2．(1)ax2＋bx＋c(a≠0)　(m，n)　零点　(2)　　　b＝0　b≠0　减　增　增　减 激活·基本技能 一、(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 二、1．A　[函数f (x)＝－2x2＋4x图象的对称轴为x＝1， 则f (x)在[－1，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减， ∴f (x)max＝f (1)＝2，f (x)min＝f (－1)＝－2－4＝－6，即f (x)的值域为[－6，2].] 2．(－∞，30]∪[120，＋∞)　[依题意知，≥20或≤5，解得k≥120或k≤30.] 3．y＝　(0，＋∞)　[设y＝f (x)＝xα，因为图象过点，代入解析式得α＝－，则y＝，由性质可知函数y＝在(0，＋∞)上单调递减.] 4．c<b<a　[由指数函数，幂函数的单调性可知0.30.4<0.30.3，0.40.3>0.30.3，即c<b<a.] 考点一 典例1　(1)D　(2)C　(3) [(1)幂函数y＝xα，当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，且0<α<1时，图象上凸，所以0<m<1；当α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递减，不妨令x＝2，根据图象可得2－1<2n，所以－1<n<0．综上所述，故选D. (2)函数f (x)＝(m2－3m－3)xm为幂函数，则m2－3m－3＝1，解得m＝4或m＝－1. 当m＝4时，f (x)＝x4在区间(0，＋∞)上单调递增，不满足条件，A错误； 当m＝－1时，f (x)＝x－1在区间(0，＋∞)上单调递减，满足题意. 函数f (x)＝x－1在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，但不是减函数，B错误； 因为函数定义域关于原点对称，且f (－x)＝＝－f (x)， 所以函数f (x)是奇函数，不是偶函数，故C正确，D错误.故选C. (3)易知函数y＝的定义域为[0，＋∞)，在定义域内为增函数， 所以 解得－1≤a<.] 跟进训练 1．A　[a＝＝1，b＝＝1，c＝2，幂函数y＝在R上单调递增，a<c，指数函数y＝16x在R上单调递增，b<a，∴b<a<c.故选A.] 考点二 典例2　(1)AD　(2)－4x2＋4x＋7　[(1)在题图中，二次函数与x轴交于两点，所以b2－4ac>0，即b2>4ac，A正确；对称轴为直线x＝－1，即－＝－1，2a－b＝0，B错误；结合题图，当x＝－1时，y>0，即a－b＋c>0，C错误；由对称轴为x＝－1知，b＝2a.根据抛物线开口向下，知a<0，所以5a<2a，即5a<b，D正确. (2)法一(利用“一般式”) 设f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). 由题意得 解得 所以所求二次函数的解析式为f (x)＝－4x2＋4x＋7. 法二(利用“顶点式”) 设f (x)＝a(x－m)2＋n(a≠0). 因为f (2)＝f (－1)，所以抛物线的对称轴为x＝，所以m＝. 又根据题意，函数有最大值8，所以n＝8， 所以f (x)＝a＋8. 因为f (2)＝－1，所以a＋8＝－1，解得a＝－4， 所以f (x)＝－4＋8＝－4x2＋4x＋7. 法三(利用“零点式”) 由已知f (x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1， 故可设f (x)＋1＝a(x－2)(x＋1)(a≠0)， 即f (x)＝ax2－ax－2a－1. 又函数有最大值8， 即＝8. 解得a＝－4或a＝0(舍). 故所求函数的解析式为f (x)＝－4x2＋4x＋7.] 跟进训练 2．(1)D　(2)f (x)＝x2－4x＋5(答案不唯一)　[(1)在A中，a<0，b<0，c<0，不符合题意；B中，a<0，b>0，c>0，不符合题意；C中，a>0，b>0，c<0，不符合题意；D中，a>0，b<0，c<0，符合题意.故选D. (2)由二次函数的对称性、值域及单调性可知解析式取f (x)＝(x－2)2＋1， 此时f (x)图象的对称轴为x＝2，开口向上， 满足②， ∵对任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2， 都有<0， 等价于f (x)在(－∞，0)上单调递减， ∴f (x)＝(x－2)2＋1满足③， 又f (x)＝(x－2)2＋1≥1，满足①， 故f (x)的解析式可以为f (x)＝x2－4x＋5.] 考点三 典例3　解：f (x)＝x2－tx－1＝－1－. (1)依题意，－1<<2，解得－2<t<4， ∴实数t的取值范围是(－2，4). (2)①当≥2，即t≥4时，f (x)在[－1，2]上单调递减， ∴f (x)min＝f (2)＝3－2t. ②当－1<<2，即－2<t<4时，f (x)min＝f ＝－1－. ③当≤－1，即t≤－2时，f (x)在[－1，2]上单调递增，∴f (x)min＝f (－1)＝t. 综上有g(t)＝ 拓展变式 解：∵f (－1)＝t，f (2)＝3－2t， ∴f (x)max＝max{f (－1)，f (2)}. 又f (2)－f (－1)＝3－3t， 当t≥1时，f (2)－f (－1)≤0， ∴f (2)≤f (－1)， ∴f (x)max＝f (－1)＝t； 当t<1时，f (2)－f (－1)>0， ∴f (2)>f (－1)， ∴f (x)max＝f (2)＝3－2t， 综上有G(t)＝ 跟进训练 3．(1)(－∞，1)　[由题意得x2＋x＋1>k在区间[－3，－1]上恒成立.设g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]. ∵g(x)在[－3，－1]上单调递减，∴g(x)min＝g(－1)＝1. ∴k<1．故k的取值范围为(－∞，1).] (2)解：f (x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，函数图象的对称轴为x＝1. 当t＋1≤1，即t≤0时，函数图象如图①所示，函数f (x)在区间[t，t＋1]上为减函数，所以最小值为f (t＋1)＝t2＋1. 当t<1<t＋1，即0<t<1时，函数图象如图②所示，在对称轴x＝1处f (x)取得最小值，最小值为f (1)＝1. 当t≥1时，函数图象如图③所示，函数f (x)在区间[t，t＋1]上为增函数， 所以最小值为f (t)＝t2－2t＋2. 综上可知，f (x)min＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(十一)　幂函数与二次函数 1．B　[因为函数y＝xα的图象过④⑧部分，所以函数y＝xα在第一象限内单调递减，所以α<0．又易知当x＝2时，＜y＜1，所以只有B选项符合题意．] 2．C　[y＝x2－3x＋4＝＋的定义域为[0，m]，显然，当x＝0时，y＝4，又值域为，根据二次函数图象的对称性知≤m≤3．] 3．D　[当a＝0时，f (x)＝－3x＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，满足题意； 当a≠0时，f (x)图象的对称轴为x＝，由f (x)在区间[－1，＋∞)上单调递减，知 解得－3≤a<0．综上，a的取值范围为[－3，0].] 4．C　[令f (x)＝x2＋mx＋4，∵当x∈(1，2)时，f (x)<0恒成立， ∴即解得m≤－5．] 5．A　[二次函数f (x)，对任意的x∈R，有f (2x)＜2f (x)，令x＝0得，f (0)＜2f (0)，即f (0)＞0，故CD都不可能，对于B，二次函数图象的对称轴方程为x＝－，由图象可知f ＜0，设f (x)的图象与x轴的两个交点为x1，x2，且0＜x1＜x2，则x1＋x2＝－＞0，所以0＜x1＜－＜x2＜－，所以f ＞0，当x＝－时，f (2x)＝f ＜2f ＜0，两者相矛盾，故B不可能． 故选A.] 6．A　[根据题意得f (a)＝(a－x1)2＋(a－x2)2＋…＋(a－xn)2＝，由于n＞0，所以f (a)是关于a的二次函数，因此当a＝，即a＝时，f (a)取得最小值．故选A.] 7．AC　[由幂函数的性质知，f (x)＝在R上单调递增． 因为x1＜x2，所以f (x1)＜f (x2)，即x1－x2＜0，f (x1)－f (x2)＜0， 所以(x1－x2)[f (x1)－f (x2)]＞0.故A正确； 令x1＝0，x2＝1，则0－f (0)＝1－f (1)＝0，故B错误； 令g(x)＝f (x)＋x＝＋x，则 由函数单调性的性质知，f (x)＝在R上单调递增，y＝x在R上单调递增， 所以y＝f (x)＋x＝＋x在R上单调递增， 因为x1＜x2，所以g(x1)＜g(x2)，即f (x1)＋x1＜f (x2)＋x2，于是有f (x1)－x2＜f (x2)－x1，故C正确； 令x1＝－1，x2＝1，则＝0， 所以＝f (0)＝0，故D错误．故选AC.] 8．AB　[不妨设1≤x1＜x2，则x1－x2＜0， 根据题意，可得f (x1)－f (x2)＞3(x1－x2)恒成立， 即f (x1)－3x1＞f (x2)－3x2恒成立， 令g(x)＝f (x)－3x＝ax2－2x－3， 则g(x1)＞g(x2)恒成立，所以函数g(x)在[1，＋∞)上单调递减． 当a＝0时，g(x)＝－2x－3在[1，＋∞)上单调递减，符合题意； 当a≠0时，要使g(x)＝ax2－2x－3在[1，＋∞)上单调递减， 则解得a＜0. 综上所述，实数a的取值范围是(－∞，0].故选AB.] 9．(答案不唯一)　[取f (x)＝，则定义域为R，且f (－x)＝＝＝f (x)，f (－1)＝1，f (2)＝＝，满足f (－1)＜f (2)＜2．] 10．　[f (x)＝a(x＋1)2＋1－a. ①当a＝0时，函数f (x)在区间[1，2]上的值为常数1，不符合题意，舍去． ②当a>0时，函数f (x)在区间[1，2]上单调递增，最大值为f (2)＝8a＋1＝4，解得a＝. ③当a<0时，函数f (x)在区间[1，2]上单调递减，最大值为f (1)＝3a＋1＝4，解得a＝1，不符合题意，舍去． 综上可知，a的值为.] 11．解：(1)若选①， 由题意可得 解得a＝－2，b＝－1， 故f (x)＝－x2＋4x－1. 若选②， 由题意可得 解得a＝－2，b＝－1， 故f (x)＝－x2＋4x－1. 若选③， 因为f (x＋2)＝f (2－x)， 所以f (x)图象的对称轴方程为x＝2， 则－a＝2，即a＝－2，因为f (0)＝－1，所以b＝－1， 故f (x)＝－x2＋4x－1. (2)因为f (x)＝－x2＋4x－1在R上的值域为(－∞，3]， 所以3n－2≤3，即n≤， 因为f (x)图象的对称轴方程为x＝2，且n≤＜2， 所以f (x)在[m，n]上单调递增， 则 整理得n2－m2＋m－n＝0，即(n－m)(n＋m－1)＝0， 因为n－m≠0，所以n＋m－1＝0，即n＋m＝1. 12．解：(1)当a＝0时，f (x)＝－2x＋1单调递减； 当a>0时，f (x)图象的对称轴为x＝，且>0， ∴≥1，即0<a≤1； 当a<0时，f (x)图象的对称轴为x＝且<0， ∴a<0符合题意． 综上，实数a的取值范围是(－∞，1]. (2)①当a＝0时，f (x)＝－2x＋1在[0，1]上单调递减， ∴f (x)min＝f (1)＝－1. ②当a>0时，f (x)＝ax2－2x＋1的图象开口方向向上，且对称轴为x＝. (ⅰ)当<1，即a>1时，f (x)＝ax2－2x＋1图象的对称轴在[0，1]内， ∴f (x)在上单调递减，在上单调递增． ∴f (x)min＝f ＝＋1＝－＋1. (ⅱ)当≥1，即0<a≤1时，f (x)在[0，1]上单调递减． ∴f (x)min＝f (1)＝a－1. ③当a<0时，f (x)＝ax2－2x＋1的图象开口方向向下，且对称轴x＝<0，在y轴的左侧， ∴f (x)＝ax2－2x＋1在[0，1]上单调递减． ∴f (x)min＝f (1)＝a－1. 综上所述，g(a)＝ 13．解：(1)y＝|f (x)－g(x)|＝|x2＋x＋1|＝＝＋，x∈[0，1]，因为x∈[0，1]， 由二次函数的性质可得y＝＋∈[1，3]， 故函数f (x)与g(x)的“偏差”为3. (2)令t(x)＝f (x)－g(x)＝x2－x－b＝－b－，x∈[－1，1]， 因为t(－1)＝2－b，t＝－b－，t(1)＝－b， 令h(x)＝|t(x)|＝，x∈[－1，1]， 因为x∈[－1，1]，x－∈∈， 当－b－＝0，即b＝－时，此时－b－≥0， 则h(x)＝的“偏差”为2－b，由于2－b＝，有最小值，满足要求； 当－b－＞0，即b＜－时，此时－b－＞0， 则h(x)＝的“偏差”为2－b，由于2－b＞，无最小值，不满足要求； 当－b－＜0，t(－1)＝2－b＞0且b＋＜2－b，即－＜b＜时， 则h(x)＝的“偏差”为2－b，由于＜2－b＜，无最小值，不满足要求； 当－b－＜0，t(－1)＝2－b＞0且b＋＞2－b，即b＞时， 则h(x)＝的“偏差”为b＋，由于b＋＞，无最小值，不满足要求； 当－b－＜0，t(－1)＝2－b＞0且b＋＝2－b，即b＝时， 则h(x)＝的“偏差”为b＋，由于b＋＝，有最小值，满足要求； 当－b－＜0，t(－1)＝2－b＜0，即b＞2时， 则h(x)＝的“偏差”为b＋，由于b＋＞，无最小值，不满足要求； 当－b－＜0，t(－1)＝2－b＝0，即b＝2时， 则h(x)＝的“偏差”为b＋，由于b＋＝，有最小值，满足要求； 综上，b＝或－或2时，满足要求． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$