第2章 第5课时 函数性质的综合应用-【名师导航】2025年高考数学一轮总复习讲义（通用版）

第5课时　函数性质的综合应用 考点一　函数的奇偶性与单调性 [典例1]　(1)(2024·浙江金华期中)已知f (x)是定义在R上的奇函数，且对任意x1，x2∈R，当x1＜x2时，都有f (x1)－f (x2)＜x1－x2，则关于x的不等式f (x2－1)＋f (－2x－2)＜x2－2x－3的解集为(　　) A．(－3，1) B．(－1，3) C．(－∞，－3)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) (2)(多选)(2023·四省联考)已知f (x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f (x)，g(x)在(－∞，0]上均单调递减，则(　　) A．f (f (1))＜f (f (2))　 B．f (g(1))＜f (g(2)) C．g(f (1))＜g(f (2)) 　 D．g(g(1))＜g(g(2)) [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　1．比较函数值的大小问题，可以利用奇偶性，把不在同一单调区间上的两个或多个自变量转化到同一单调区间上，再利用函数的单调性比较大小． 2．对于抽象函数不等式的求解，先将不等式变形为f (x1)>f (x2)的形式，再结合单调性，脱去“f ”变成常规不等式，转化为x1<x2(或x1>x2)求解． [跟进训练] 1．(1)(2020·新高考Ⅰ卷)若定义在R的奇函数f (x)在(－∞，0)上单调递减，且f (2)＝0，则满足xf (x－1)≥0的x的取值范围是(　　) A．[－1，1]∪[3，＋∞) 　 B．[－3，－1]∪[0，1] C．[－1，0]∪[1，＋∞) 　 D．[－1，0]∪[1，3] (2)(多选)定义在R上的奇函数f (x)为减函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与f (x)的图象重合，设a>b>0，则下列不等式中成立的是(　　) A．f (b)－f (－a)<g(a)－g(－b) B．f (b)－f (－a)>g(a)－g(－b) C．f (a)＋f (－b)<g(b)－g(－a) D．f (a)＋f (－b)>g(b)－g(－a) [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点二　函数的奇偶性与周期性 [典例2]　(1)(2021·新高考Ⅱ卷)已知函数f (x)的定义域为R，且f (x＋2)是偶函数，f (2x＋1)是奇函数，则(　　) A．f ＝0　　　 B．f (－1)＝0 C．f (2)＝0 　 D．f (4)＝0 (2)若定义在R上的偶函数f (x)满足f (2－x)＝－f (x)，且当1≤x≤2时，f (x)＝x－1，则f 等于(　　) A．　　 B． C．　　 D．－ [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　周期性与奇偶性结合的问题多考查求函数值、比较大小等，常先利用奇偶性推导出周期性，然后将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内，或已知单调性的区间内求解． [跟进训练] 2．已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且f (x＋1)＝f (－x＋1)，当0<x≤1时，f (x)＝x2－2x＋3，则f 等于(　　) A．－　　 B．　 C．－　　 D． 考点三　函数的奇偶性与对称性 [典例3]　(1)已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，函数g(x)＝f (x)的图象关于直线x＝2对称，若f (－1)＝－1，则g(3)＝(　　) A．5　　 B．1　 C．－1　　 D．－5 (2)定义在R上的奇函数f (x)，其图象关于点(－2，0)对称，且f (x)在[0，2)上单调递增，则(　　) A．f (11)<f (12)<f (21) B．f (21)<f (12)<f (11) C．f (11)<f (21)<f (12) D．f (21)<f (11)<f (12) [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　由函数的奇偶性与对称性可求函数的周期，常用于化简求值、比较大小等． [跟进训练] 3．已知函数f (x)是R上的偶函数，且f (x)的图象关于点(1，0)对称，当x∈[0，1]时，f (x)＝2－2x，则f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 024)的值为(　　) A．－2　　 B．－1　 C．0　　 D．1 考点四　函数的对称性与周期性 [典例4]　(1)(2024·山东济南期末)已知函数f (x)的定义域为R，f (x＋2)为奇函数，f (2x＋1)为偶函数，则函数f (x)的周期是(　　) A．2 　 B．3 C．4 　 D．5 (2)(2023·广东广州一模)已知函数f (x)的定义域为R，且f (x＋1)＋f (x－1)＝2，f (x＋2)为偶函数，若f (0)＝2，则＝(　　) A．116 　 B．115 C．114 　 D．113 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　函数的周期性与对称性的关系 (1)如果f (x)的图象关于点(a，0)对称，且关于直线x＝b(a≠b)对称，则函数f (x)的周期T＝4|a－b|.(类比y＝sin x的图象) (2)如果f (x)的图象关于点(a，0)对称，且关于点(b，0)(a≠b)对称，则函数f (x)的周期T＝2|a－b|.(类比y＝sin x的图象) (3)若函数f (x)的图象关于直线x＝a与直线x＝b(a≠b)对称，那么函数的周期T＝2|a－b|.(类比y＝sin x的图象) [跟进训练] 4．(1)(2023·天津和平区一模)已知f (x)是定义在R上的函数，且对任意x∈R都有f (x＋2)＝f (2－x)＋4f (2)，若函数y＝f (x＋1)的图象关于点(－1，0)对称，则f (2 024)＝(　　) A．6 　 B．3 C．0 　 D．－3 (2)(2021·全国甲卷)设函数f (x)的定义域为R，f (x＋1)为奇函数，f (x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f (x)＝ax2＋b.若f (0)＋f (3)＝6，则f ＝(　　) A．－ 　 B．－ C． 　 D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$第5课时 函数性质的综合应用 考点一 典例1(IB(2)BD[(1)因为对任意1，x2∈R,当M<x2时，都有f()一f(2) x一x2,即f(x)一f(x2)一x2, 令gx)=fx)一x,则gx)在R上单调递增，国为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(-2x-2)=-f(2x十2)， 由f2-1)+f(-2x-2)x2-2x-3得 fx2-1)-(x2-1)-f(-2x-2)-(2x+2)=f(2x+2)-(2x+2), 即g2-1g(2x+2), 所以由g()的单调性得x2一1<2x+2, 即x2-2x一3<0，即(x-3)x+1)0, 所以一13，即f(x2-1)+f(一2x-2)x2-2x-3的解集为(-1,3)故选B (2)因为f)是定义在R上的偶函数，g)是定义在R上的奇函数，且两函数在 (一∞，0]上单调递减，所以f(x)在[0，+∞)上单调递增，g(x)在[0，+∞)上单调 递减，gw)在R上单调递减，所以f(1)f(2),g(0)=0>g(1)>g(2),所以f(g(1)f (g(2),g(f(1)Pgf(2), gg(1)g(g(2),所以BD正确，C错误： 若f(1>(2,则f(f(1)Pff(2),A错误.故选BD] 跟进训练 1,(1)D(2)AC[(1)因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)=0. 又f(x)在（一，0）上单调递减，且f(2)=0, 画出函数f(x)的大致图象如图①所示， 则函数fx一1)的大致图象如图②所示 当x≤0时，要满足y(x一1)≥0， 则f(x一1)≤0，得-1≤x≤0. 当心0时，要满足y(x-1)≥0，则f(x一1)≥0，得1≤x≤3 故满足yx一1)≥0的x的取值范围是[一1,0]U[1,3].故选D (2)函数f(x)为R上的奇函数，且为单调递减函数， 偶函数g()在区间[0，十∞)上的图象与f(x)的图象重合， 由a>b>0,得f(a)f(b)0,f(a=g(a),f(b)=gb) 对于A,f(b)-f(-a)g(a)-g(-b)→f(b)+f(a-g(a)+g(b)=2f(b)0(因为f(a =g(@)在a>0上成立)，所以A正确： 对于B,f(b)f(-a)>g(a)-g(-b)片f(b)+f(a)-g(a+gb)=2f(b)>0,这与f(b) 0矛盾，所以B错误： 对于C,f(a)+f(-bg(b)-g(-a)台f(a)-f(b)-g(b)+g(a=2[f(a一f(b]0, 这与f(a)f(b)符合，所以C正确： 对于D,f(a+f(-b)>g(b)-g(-a)→f(a)-f(b)-g(b)+g(a)=2f(a)-fb川0， 这与fa)f(b)矛盾，所以D错误] 考点二 典例2(1)B(2)D[(1)f(x十2)是偶函数，则f(一x+2)=f(x+2), .f(2x+1)是奇函数，则f(-2x+1)=-f(2x+1), 且由F(x)=f(2x+1)是奇函数，可得F(0)=f(I)=0, ∴f(一1)=一f3)=-f(1)=0,且易知函数f(x)的周期为4，其他几个不一定为0 ,故选B. (2),函数f(x)是偶函数， .f(-x)=f(x), 又f(2一x)=一f(x), f(2一x)=一f(-x), f(x十2)=一f(x),∴f(x+4)=一fx+2)=-[-f(x月=f(x) .函数f(x)的周期为4， f(3)=f(经-4)=f(-)=时()=f(2-)=-f()=-划 跟进训练 2.C「由题意，函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x十1)=f(一x十1) 可得fx+1)=一f(x一1)， 所以f(x)=f(x+4), 所以函数f(x)是周期为4的周期函数. 又由当0x≤1时，fx)=x2-2x+3, 则f(号)=f(-)=-f()=-f()=-(-2×+3)=-】 考点三 典例3Q)B(2)A[(1)因为g(x)的图象关于直线x=2对称，则 g(x+2)=g(2-x),又g(2-x)=|-xf(2-x)=|xf(2-x),且g (x+2)=xf(x+2), 所以xf(2-)=xf(2+x)对任意的x∈R恒成立，所以(2-x)=f (2+x),国为f(-1)=-1且f(x)为奇函数，所以f(3)=f(2+1)=f(2-1) =f(1)=-f(-1)=1, 因此，g(3)=|3-2f(3)=f(1)=1.故选B. (2):函数f)的图象关于点(-2,0)对称，fc一4)=一f(一x),又f)为定义 在R上的奇函数，所以一f(一x)=fx),所以f(x一4)=fx),即函数f(x)是周期 函数且周期是4，则f(11)=f(-1),f(12)=f(0),f(21)=f(1), f(x)为奇函数，且在[0,2)上单调递增， 则f(x)在(-2,2)上单调递增，f(-1)f(0)f(1), 即f(11)f(12)f(21)故选A] 跟进训练 3.Df(x)的图象关于点(1,0)对称， ∴.f(-x)=一f(2十x), 又x)为R上的偶函数， f(x)=f(一x), ∴.f(x+2)=-f(-x)=-f(x),∴.f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x), ∴f(x)是周期为4的周期函数， ∴.f(3)=f(-1)=f(1)=2-2=0, 又f(0)=1,f2)=-f(0)=-1, .∴f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2024)=506×f(0)+f(1)+f(2)+f(3】+f(2024)= 506×(1+0-1+0)+f(0)=1.] 考点四 典例41)C(2)C[1)国为f(x+2)为奇函数， 所以f(-x+2)=一f(x+2), 因为f(2x+1)为偶函数，所以f(一2x+1)=f(2x+1),则f(一x十1)=f(x+1), 则fI-(x+1)+1]=f(x+2),即f(一x)=f(x+2), 所以f(一x十2)=一f(-x),即f(x十2)=一f(x),则f(c十4)=一f(r十2)=f(x), 所以f(x)的周期是4. 故选C (2)由f(x+1)+f(x一1)=2，得f(x+2)+f(x)=2,即f(x+2)=2-f(x),所以f(x +4)=2一f(x+2)=2一[2一f(x]=f(x),所以函数f(x)的周期为4，又f(x+2)为 偶函数，则f(一x十2)=f(x十2)， 所以fx)=f(4一x)=f(一x),所以函数f(x)也为偶函数，又f(x十1)十f(x一1)=2， 所以f1)+f3)=2,f(2)+f(4)=2,所以f(1)+f(2)+f3)+f(4)=4, 又f1)+f(-1)=2,即2f(1)=2,所以f(1)=1, 又f(0)+f(2)=2,f(0)=2,∴.f2)=0, 所以f()=f(1)+f(2)+f3)+f(4】×28+f(1)+f(2)+f(3)=4×28+2+0= 114. 故选C] 跟进训练 4.(1)C(2)D[1)令x=0,得f2)=f(2)+4f(2),即f(2)=0,f(x+2)=f(2-x), 因为画数y=f(x十1)的图象关于点（一1,0）对称， 所以函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称，即f(一x)=一fx),所以f十2)=f (2-x)=-f(x-2), 即fx+4)=一f(x),f(x+8)=fx), 故f(x)是周期为8的周期函数， 所以f(2024)=f253×8+0)=f(0)=0.故选C. (2)由于fx十1)为奇函数，所以函数f)的图象关于点(1,0)对称，即有f)十f (2-x)=0,所以f(1)+f(2-1)=0,得f1)=0,即a+b=0①.由于f(x+2)为 偶函数，所以函数f(x)的图象关于直线x=2对称，即有f(x)一f(4一x)=0,所以 f0)+f3)=-f(2)+f1)=-4a-b+a+b=-3a=6②. 根据①②可得a=一2，b=2,所以当x∈[1,2]时，f(x)=一2x2十2. 根据函数f)的图象关于直线x=2对称，且关于点(1,0)对称，可得函数f)的 周期为4，所以f()=f()=-f()=2×()-2=] 课时分层作业(十)　函数性质的综合应用 一、单项选择题 1．已知奇函数f (x)在R上是增函数，g(x)＝xf (x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＜b＜c　　　　 B．c＜b＜a C．b＜a＜c 　 D．b＜c＜a 2．(2024·湖北武汉模拟)已知函数f (x－1)(x∈R)是偶函数，且函数f (x)的图象关于点(1，0)对称，当x∈[－1，1]时，f (x)＝ax－1，则f (2 024)＝(　　) A．－1　　 B．－2　 C．0　　 D．2 3．(2023·河北邯郸一模)已知函数f (x－1)为偶函数，且函数f (x)在[－1，＋∞)上单调递增，则关于x的不等式f (1－2x)＜f (－7)的解集为(　　) A．(－∞，3) 　 B．(3，＋∞) C．(－∞，2) 　 D．(2，＋∞) 4．若定义在R上的奇函数f (x)满足f (2－x)＝f (x)，对∀x1，x2∈(0，1)，且x1≠x2，都有(x1－x2)·[f (x1)－f (x2)]＞0，则下列说法正确的是(　　) A．函数f (x)的图象关于点(1，0)成中心对称 B．函数f (x)的图象关于直线x＝2成轴对称 C．在区间(2，3)上，f (x)单调递减 D．f ＞f 5．(2024·重庆巴蜀中学模拟)已知定义在R上的偶函数f (x)，∀x∈R，有f (x＋6)＝f (x)＋f (3)成立，当0≤x≤3时，f (x)＝2x－6，则f (2 023)＝(　　) A．0 　 B．－2 C．－4 　 D．2 6．(2024·江苏苏州期末)已知定义在R上的函数f (x)的图象连续不间断，有下列四个命题： 甲：f (x)是奇函数； 乙：f (x)的图象关于点(2，0)对称； 丙：f (22)＝0； 丁：f (x＋6)＝f (x)． 如果有且仅有一个假命题，则该命题是(　　) A．甲 　 B．乙 C．丙 　 D．丁 7．(2023·广西南宁一模)已知函数f (x)，g(x)的定义域均为R，且f (x)＋f (2－x)＝4，g(x)＝f (x－1)＋1，若g(x＋1)为偶函数，且f (2)＝0，则g(2 022)＋g(2 023)＝(　　) A．5 　 B．4 C．3 　 D．0 8．已知函数f (x)的定义域为R，若f (2－x)＝f (x)，且f (x＋2)＋2为奇函数，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 023)＝(　　) A．－5 085 　 B．－4 046 C．985 　 D．2 046 二、多项选择题 9．已知函数f (x)为R上的奇函数，g(x)＝f (x＋1)为偶函数，下列说法正确的有(　　) A．f (x)图象关于直线x＝－1对称 B．g(2 023)＝1 C．g(x)的周期为4 D．对任意x∈R，都有f (2－x)＝f (x) 10．(2024·江苏连云港期中)已知函数f (x)的定义域是R，函数f (x)是偶函数，f (2x－1)＋1是奇函数，则(　　) A．f (0)＝－1 B．f (1)＝－1 C．4是函数f (x)的一个周期 D．函数f (x)的图象关于直线x＝9对称 三、填空题 11．已知定义在R上的函数f (x)满足f (－x)＝－f (x)，f (3－x)＝f (x)，则f (2 025)＝________． 12．若函数f (x)称为“准奇函数”，则必存在常数a，b，使得对定义域内的任意x值，均有f (x)＋f (2a－x)＝2b，则a＝2，b＝2的一个“准奇函数”为________．(填写解析式) 13．(2022·全国乙卷)已知函数f (x)，g(x)的定义域均为R，且f (x)＋g(2－x)＝5，g(x)－f (x－4)＝7．若y＝g(x)的图象关于直线x＝2对称，g(2)＝4，则＝(　　) A．－21 　 B．－22 C．－23 　 D．－24 14．已知函数f (x)＝ln (1＋x)－ln (1－x)，若实数a满足f (a)＋f (1－2a)>0，则a的取值范围是________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$课时分层作业（十）函数性质的综合应用 [A组在基础中考查学科功底] 1.C[易知gx)=yf(x)在R上为偶函数， 奇函数f(x)在R上是增函数，且f(0)=0 gx)在(0，十∞)上是增函数 又3>log25.1>2>20.8,且a=g(-1og25.1)=g(1og25.1), .g(3)>glog25.1)>g(20.8),则c>a>b.故选C.] 2.A[根据题意，函数f(x一I)x∈R)是偶函数，则函数f(x)的对称轴为直线x =-1, 则有f(x)=f(一2一x),又由函数fx)的图象关于点(1,0)成中心对称， 则fx)=一f(2-x),则有f(一2一x)=一f(2-x),则f+4)=一f(), 则有f(x十8)=一f(x十4)=fx),则函数f(x)是周期为8的周期函数，则f(2024) =f(0+253×8)=f(0)=-1.故选A.] 3,A[因为f(x一1)为偶函数，所以∫(x)的图象关于直线x=一1对称.因为f(x) 在[一1，+∞)上单调递增，所以f()在（一∞，一1]上单调递减.因为f(1一2） <f(一7)=f(5),所以一7<1一2x<5,解得x<3.故选A] 4.Cf(4-x)=f2-(c-2)=fx-2)=-f(2-x)=-fx),即f(4-)+f) =0,故f(x)的图象关于点(2,0)成中心对称，A错误： f(2一x)=f(x),∴，f(x)的图象关于直线x=1成轴对称，B错误： 根据题意可得，f(x)在(0,1)上单调递增. fx)的图象关于直线x=1成轴对称，点(2,0)或中心对称，则fx)在(2,3)内 单调递减，C正确： 又，f(x)=f(2-x)=一f(x-2), ∴f(x+2)=一fx), ∴fx十4)=一f(x十2)=fx),可知f(x)的周期为4， 则f()=f()<f(3),D错误.故选C] 5.C[依题意x∈R,有fx+6)=f(x)十f3)成立， 令x=-3,则f(3)=f(-3)+f(3)=2f(3), 所以f(3)=0,故f(x十6)=f(x), 1/5 所以f()是周期为6的周期函数， 故f(2023)=f(6×337+1)=f(1)=2×1-6=-4.故选C.】 6.D[甲正确时，f(x)=一f(-x):乙正确时，f(x)=一f(4一x), 若甲、乙都正确，则f(x)=一f(一x)=f(4十x),则周期T=4, 则由f(2)=一f(-2),f(2)=f(一2)，可得f(2)=0, 则f(22)=f(2)=0,故丙正确： 丁正确时，则f(x)的周期为6，这与上面得到的周期T=4互相矛盾. 由四个命题有且仅有一个假命题，则丁错误。故选D] 7.B[.f(x)+f(2-x)=4, f(x)以点(1,2)为对称中心，且f(1)=2 .gx+1)=g(一x+1),即f(x)+1=f(-x)+1, f(x)为偶函数，以y轴为对称轴。 .f[-(2-x]=f2-x)即f(x-2)=f(2-x), 由f(x)+f(2-x)=4知，fcr+2)+f(x)=4, ∴.fx+2)=f(2-x),fc十2)=f(x-2), 从而f(x+2+2)=f(x+2-2),即f(x+4)=f(x), ∴f(x)的周期为4，∴.g(x)的周期为4，故g(2022)十g(2023)=g(2)十g(-1)=f(1) +1+f(-2)+1=2+1+0+1=4 故选B] 8.B[令gx)=f(x)+2, 因为f(2一x)=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称，所以g(x)的图象关于 直线x=1对称， 所以g(2-x)=gx), 因为f(x+2)十2为奇函数，所以fx)的图象关于点(2，一2)对称，且f(2)十2=0， 所以f(2)=一2， 所以函数g()的图象关于点(2,0)对称，即函数g(x十2)为奇函数， 所以g(一x十2)=一g(+2), 所以g(x十2)=一g(x), 所以g(x十4)=一g+2)=gx), 即f(x+4)十2=f(x)+2,所以f+4)=f(x), 2/5 所以函数f(x)是以4为周期的周期函数， 因为f()的图象关于直线x=1对称，所以f(0)=f(2)=一2， 因为f(x)的图象关于点(2，一2)对称， 所以f(1)+f(3)=2f(2)=-4, 所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-8, 所以f1)+f2)+f3)+…+f2023)=-8×2024-f(0)=-4046. 4 故选BJ 9.ACD[由f(x)的对称中心为点(0,0)，对称轴为直线x=1, 得f(x)的图象也关于直线x=一1对称，且f(x)=f(2一x),A,D正确：由A分 析知，f(x)=f(2-x)=-f(-x),故f2十x)=一f(x),所以f(4十x)=一f(2+x) =f(x),所以f(x)的周期为4，则gx)的周期为4，g(2023)=f(2024)=f(0)=0, B不正确，C正确.故选ACD] 10.BC[因为f(2x-1)+1是R上的奇函数，所以f(-2x-1)+1=一f(2x-1) +1], 整理得，f(-2x-1)十f(2x-1)=一2， 令x=0得，2f(一1)=-2，解得f(1)=一1，B正确， 将2x替换为x+1,得f(一x-1-1)十f(x+1一1)=一2，即f(一x一2)十f(x)= 2①， 又因为f(x)是偶函数，所以f(一x)=fx), 将x替换为x十2，得f(一x一2)=fx+2)②， 由①②得f(x+2)+f(x)=一2③，则f(x+4)+f(x+2)=一2④， ③-④得f(x+4)=fx), 故4是函数f(x)的一个周期，C正确： 因为f(x十2)+f(x)=一2， 所以f(x十2)十f(-x)=-2, 故f(x)关于点(1，一1)中心对称， 又因为4是函数f(x)的一个周期， 所以f(9)=f(2×4+1)=f(1)=一1， 故f(x)关于点(9，一1)中心对称，D错误， 因为f(x)关于点(1，一1)中心对称，故点(0，f0)与点(2，f(2)关于点(1，一1)中 3/5 心对称，无法得到f(0)=一1，A错误.故选BC.] 11.0[用一x替代x,得到f十3)=f(一x)=一fx),所以T=6,所以f(2025) =f(337×6+3)=f(3).因为f(3-x)=f(x),所以f(3)=f(0)=0.所以f(2025) =0.] 12.f)=x≠2)（答案不唯一）【由f)十f2a一x)=2b,知“准奇函数”f 的图象关于点(a,b)对称，若a=2,b=2,即f(x)图象关于点(2,2)对称，如y =是向右平移2个单位长度，向上平移2个单位长度，得到)=2+点=， 故其图象就关于点(2,2)对称.] [B组在综合中考查关键能力] 13.D[因为y=g()的图象关于直线x=2对称， 所以g(2一x)=g(x十2)， 国为g(x)-fx-4)=7,所以gx+2)一fx-2)=7,即gx+2)=7+f(x-2), 因为f()十g(2一x)=5,所以fx)+g(x+2)=5, 代入得f)+[7+f(x一2】]=5， 即f(x)十fx一2)=一2， 所以f(3)十f(5)十…+f21)=(-2)×5=-10, f(4)+f(6)+…+f(22)=(-2)×5=-10 因为fx)十g(2-x)=5,所以f0)+g(2)=5, 即f(0)=1,所以f(2)=-2-f(0)=一3. 因为g(x)一f(x一4)=7，所以gx十4)一f()=7,又因为f(x)十g(2-x)=5, 联立得，g(2-x)十gx+4)=12, 所以y=g(x)的图象关于点(3,6)中心对称，因为函数g(x)的定义域为R,所以g (3)=6, 因为f(x)+g(x十2)=5， 所以f(1)=5-g(3)=-1, 所以 =f(1)+f(2)+f(3)+f(5)+·+f(21)]+f(4)+f(6)+…+f(22)] =-1-3-10-10=-24. 故选D] 14.(0,1)[对于函数f(x)=ln(1+x)-ln(1一x), 415 (1+x>0, 有{1-x>0,解得-1<1， 则函数y=f(x)的定义域为（一1,1），定义域关于原点对称， f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=一f(x), 所以函数y=f(x)为奇函数. 由于函数y=ln(1+x)在区间（一1,1）上单调递增， 函数y=n(1一x)在区间（一1,1）上单调递减， 所以函，数f(x)=ln(1十x)一n(1一x)在（一1,1）上单调递增， 由f(a)+f(1-2a)>0,得f(a>-f(1-2a)=f(2a-1), 1-1<a<1, 所以 -1<2a-1<1,解得0<1. a>2a-1, 因此，实数a的取值范围是(0,1).] 5/5