第2章 第4课时 函数的对称性-【名师导航】2025年高考数学一轮总复习讲义（通用版）

课时分层作业(九)　函数的对称性 一、单项选择题 1．已知函数f (x)＝x2＋ax对定义域内任意的x都有f (2－x)＝f (2＋x)，则实数a等于(　　) A．4　　 B．－4　 C．　　 D．－ 2．下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　) A．y＝ln (1－x) 　 B．y＝ln (2－x) C．y＝ln (1＋x) 　 D．y＝ln (2＋x) 3．(2024·南昌模拟)函数f (x)＝的图象(　　) A．关于x轴对称 　 B．关于y轴对称 C．关于坐标原点对称 　 D．关于直线y＝x对称 4．函数y＝f (x)是定义在R上的函数，那么y＝－f (x＋4)与y＝f (6－x)的图象(　　) A．关于直线x＝5对称 　 B．关于直线x＝1对称 C．关于点(5，0)对称 　 D．关于点(1，0)对称 5．设函数f (x)＝ax3－x-3＋a，若函数f (x－1)的图象关于点(1，0)对称，则a＝(　　) A．－1 　 B．0 C．1 　 D．2 6．函数f (x)＝ex-2－e2-x的图象关于(　　) A．点(－2，0)对称 　 B．直线x＝－2对称 C．点(2，0)对称 　 D．直线x＝2对称 7．(2024·福建福州模拟)定义在R上的函数f (x)满足f (2－x)＝2－f (x)．若f (x)的图象关于直线x＝3对称，则下列选项中一定成立的是(　　) A．f (－3)＝1 　 B．f (0)＝0 C．f (3)＝2 　 D．f (5)＝－1 8．已知函数y＝f (x＋1)－2是奇函数，函数g(x)＝的图象与f (x)的图象有4个公共点Pi(xi，yi)(i＝1，2，3，4)，且x1＜x2＜x3＜x4，则g(x1＋x2＋x3＋x4)g(y1＋y2＋y3＋y4)＝(　　) A．2 　 B．3 C．4 　 D．5 二、多项选择题 9．(2024·湖南师大附中模拟)已知定义在R上的函数f (x)满足f (x＋2)＋f (x)＝0，且y＝f (2－x)为偶函数，则下列说法一定正确的是(　　) A．函数f (x)的周期为2 B．函数f (x)的图象关于点(1，0)对称 C．函数f (x)为偶函数 D．函数f (x)的图象关于直线x＝3对称 10．(2024·河北衡水开学考试)已知f (x)是定义在R上的偶函数且f (x)不是常数函数，设F(x)＝f (1－x)－1，已知函数g(x)＝f (x＋1)－1是奇函数，则(　　) A．y＝f (x)的图象关于(1，1)对称 B．f (x)＝f (x＋4) C．F(x)＝f (1－x)－1是奇函数 D．F(x)的图象与g(x)的图象关于原点对称 三、填空题 11．若函数f (x)＝的图象关于点(1，1)对称，则实数a＝________． 12．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f (x)＝________． ①f (3－x)＝－f (x)；②f (x)＝f (1－x)；③函数f (x)在上单调递减． 13．(2024·江苏扬州模拟)已知函数f (x)(x∈R)的导函数为f ′(x)，且满足f (x)－f (2－x)＝0，则(　　) A．函数f (x)的图象关于点(1，1)对称 B．函数f (x)的图象关于直线x＝2对称 C．函数f ′(x)的图象关于直线x＝1对称 D．函数f ′(x)的图象关于点(1，0)对称 14．(2024·河南开封模拟)已知函数f (x)＝2|x-1|＋(x－1)2，若f (log3a)＞f (2)，则实数a的取值范围是(　　) A．∪(9，＋∞) B．(－∞，1)∪(9，＋∞) C．∪(9，＋∞) D．(0，1)∪(9，＋∞) 15．(2023·广东深圳二模)已知函数f (x)的定义域为R，若f (x＋1)－2为奇函数，且f (1－x)＝f (3＋x)，则f (2 023)＝________． 16．已知定义在R上的函数f (x)满足f (x)＋f (－x)＝4x2＋2，设g(x)＝f (x)－2x2，若g(x)的最大值和最小值分别为M和m，则M＋m＝________． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(九)　函数的对称性 1．B　[∵f (2－x)＝f (2＋x)，∴f (x)的图象关于直线x＝2对称，故－＝2，∴a＝－4.故选B.] 2．B　[y＝ln x的图象上的点P(1，0)关于直线x＝1的对称点是它本身，则点P在y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的图象上，结合选项可知B正确．故选B.] 3．B　[由题意知f (x)的定义域为R， 且f (x)＝＝3x＋3－x，f (－x)＝3－x＋3x， ∴f (－x)＝f (x)， 故f (x)为偶函数，其图象关于y轴对称．] 4．C　[由复合函数的对称性知函数y＝－f (x＋4)与y＝f (6－x)的图象关于点，即点(5，0)中心对称．故选C.] 5．B　[因为函数f (x－1)的图象关于点(1，0)对称，故函数f (x)的图象关于点(0，0)对称，即f (x)为奇函数，故f (－x)＋f (x)＝a(－x)3－(－x)-3＋a＋ax3－x-3＋a＝2a＝0，所以a＝0.故选B.] 6．C　[∵f (x)＝ex-2－e2-x， ∴f (2＋x)＝e2+x-2－e2-(2+x)＝ex－e－x， f (2－x)＝e2-x-2－e2-(2-x)＝e－x－ex， 所以f (2＋x)＋f (2－x)＝0， 所以函数f (x)的图象关于点(2，0)对称．] 7．A　[函数f (x)的图象关于直线x＝3对称，则必有f (3－x)＝f (x＋3)，所以f (0)＝f (6)， f (1)＝f (5)，f (2)＝f (4)，又因为f (x)满足f (2－x)＝2－f (x)，取x＝1，所以f (1)＝2－f (1)，f (1)＝1，则f (1)＝f (5)＝1，取x＝5，则f (－3)＝2－f (5)＝1，A正确．故选A.] 8．D　[由函数y＝f (x＋1)－2是奇函数，其图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到f (x)的图象，所以f (x)的图象关于点(1，2)对称， 由g(x)＝＝2＋，可得g(x)的图象是由奇函数y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，所以g(x)的图象关于点(1，2)对称， 所以P1，P4与P2，P3都关于点(1，2)对称， 所以x1＋x4＝x2＋x3＝2，y1＋y4＝y2＋y3＝4， 所以g(x1＋x2＋x3＋x4)g(y1＋y2＋y3＋y4)＝g(4)g(8)＝＝5. 故选D.] 9．BC　[因为f (x)的定义域为R，且f (x＋2)＋f (x)＝0，所以f (x＋2)＝－f (x)，所以f (x＋4)＝－f (x＋2)＝f (x)，函数f (x)的周期为4，A错误； 因为函数y＝f (2－x)是偶函数，所以f (2－x)＝f (2＋x)，函数f (x)的图象关于直线x＝2对称， 且f (2－x)＝－f (x)，即f (2－x)＋f (x)＝0，函数f (x)图象关于点(1，0)对称，B正确； 由f (2－x)＝f (2＋x)，得f (－x)＝f (4＋x)＝f (x)，则函数f (x)为偶函数，C正确； 由f (x＋2)＋f (x)＝0，得f (x＋3)＋f (1＋x)＝0，由f (2－x)＝f (2＋x)，得f (3－x)＝f (1＋x)， 因此f (x＋3)＋f (3－x)＝0，函数f (x)的图象关于点(3，0)对称，D错误．故选BC.] 10．ABC　[对于A选项，因为函数g(x)是奇函数，所以g(x)＋g(－x)＝0，又g(x)＝f (x＋1)－1， 所以f (x＋1)－1＋f (－x＋1)－1＝0，整理得f (x＋1)＋f (－x＋1)＝2， 所以y＝f (x)的图象关于(1，1)对称，故A正确； 对于B选项，因为f (x)为定义在R上的偶函数，所以f (x)＋f (x－2)＝f (x)＋f (2－x)， 由A选项知f (x＋1)＋f (－x＋1)＝2，则f (x)＋f (2－x)＝2， 所以f (x)＋f (x－2)＝2，所以f (x－2)＋f (x－4)＝2， 所以f (x)＝f (x－4)，所以f (x)＝f (x＋4)，故B正确； 对于C选项，因为F(x)＋F(－x)＝f (1－x)－1＋f (1＋x)－1. 由A选项知f (x＋1)＋f (－x＋1)＝2，则F(x)＋F(－x)＝0，所以F(x)是奇函数，故C正确； 对于D选项，因为F(x)＝f (1－x)－1，所以F(－x)＝f (1＋x)－1＝g(x)，所以F(x)的图象与g(x)的图象关于y轴对称， 又f (x)不是常函数，则F(x)的图象与g(x)的图象不关于原点对称，故D错误． 故选ABC.] 11．1　[f (x)＝＝a＋， 图象关于点(1，a)对称，故a＝1．] 12．2sin (答案不唯一)　[对于①，若f (3－x)＝－f (x)，则f (x)的图象关于点中心对称， 对于②，若f (x)＝f (1－x)，则f (x)的图象关于直线x＝对称，设f (x)＝2sin (ωx＋φ)，则T＝4×＝4，ω＝， 又f (x)的图象关于直线x＝对称，且函数在上单调递减，则＋φ＝＋2kπ，k∈Z， 得φ＝＋2kπ，k∈Z.] 13．D　[由f (x)－f (2－x)＝0，可知函数f (x)的图象关于直线x＝＝1对称．对f (x)－f (2－x)＝0求导，得f ′(x)＋f ′(2－x)＝0，则函数f ′(x)的图象关于点(1，0)对称，所以ABC错误，D正确．故选D.] 14．D　[由f (x)＝2|x-1|＋(x－1)2可得f (x＋1)＝2|x|＋x2， 则f (－x＋1)＝2|－x|＋(－x)2＝2|x|＋x2＝f (x＋1)， 所以函数y＝f (x＋1)是偶函数，则函数y＝f (x＋1)的图象关于直线x＝0对称， 所以函数f (x)的图象关于直线x＝1对称， 又当x≥1时，f (x)＝2x-1＋(x－1)2在[1，＋∞)上单调递增，则f (x)在(－∞，1)上单调递减， 若f (log3a)＞f (2)，则f (|log3a－1|)＞f (|2－1|)， 即|log3a－1|＞1，所以log3a＞2或log3a＜0，解得a＞9或0＜a＜1， 所以实数a的取值范围是(0，1)∪(9，＋∞)．故选D.] 15．2　[因为f (x＋1)－2为奇函数， 所以f (x)的图象关于点(1，2)成中心对称． 又f (1－x)＝f (3＋x)，故f (x)的图象关于直线x＝2对称，易知f (x)是周期函数，且周期T＝4，所以f (2 023)＝f (4×505＋3)＝f (3)＝f (1)＝2．] 16．2　[由g(x)＝f (x)－2x2，那么g(－x)＝f (－x)－2x2，两式相加，可得g(－x)＋g(x)＝2，故g(x)的图象关于点(0，1)对称，其最大值和最小值也关于点(0，1)对称，所以M＋m＝2．] 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4课时　函数的对称性 梳理·必备知识 1．(1)原点　y轴　(2)x＝a　(a，0) 2．(2)(a，0) 3．(1)y轴　(2)x轴　(3)原点 激活·基本技能 一、(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 二、1．C　[因为f (x)＝x3＋x为奇函数， 所以函数的图象关于原点对称.故选C.] 2．B　[因为y＝＝3－x，所以函数y＝3x与y＝的图象关于y轴对称.故选B.] 3．AC　[由y＝知定义域为R， 且f (－x)＝＝f (x)， 所以该函数为偶函数，则图象关于y轴对称，所以A正确； 由y＝x＋知定义域为{x|x≠0}， 且f (－x)＝(－x)＋＝－＝－f (x)， 所以该函数为奇函数，则图象关于原点对称，所以B错误； 由y＝知定义域为R， 且f (－x)＝＝f (x)， 所以该函数为偶函数，则图象关于y轴对称， 所以C正确； 由y＝x－知定义域为{x|x≠0}， 且f (－x)＝(－x)－＝－＝－f (x)， 所以该函数为奇函数，则图象关于原点对称，所以D错误.故选AC.] 4．(1)2　(2)(0，1)　[(1)∵y＝mx3＋nx在R上为奇函数，∴在[－6，6]上，ymax＝－ymin，∴M＋N＝(ymax＋1)＋(ymin＋1)＝2. (2)法一：由(1)知，y＝mx3＋nx为奇函数，所以对称中心为点(0，0)，所以函数f (x)的对称中心为点(0，1). 法二：∵g(x)＝f (x＋a)－b＝(x＋a)3－3(x＋a)＋1－b＝x3＋3ax2＋(3a2－3)x＋a3－3a＋1－b，在R上为奇函数， 所以⇒ 所以函数f (x)的对称中心为点(0，1).] 考点一 典例1　(1)B　(2)ACD　[(1)函数y＝f (x＋1)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，即函数y＝f (x＋1)的对称轴为y轴， 又函数y＝f (x＋1)向右平移1个单位长度可得y＝f (x)， ∴函数y＝f (x)的对称轴为直线x＝1，且在[1，＋∞)上单调递增，∴由f (2x)>f (x＋2)得|2x－1|>|x＋2－1|， 解得x<0或x>2．故选B. (2)∵f (2＋x)＝f (2－x)，∴f (x)的图象关于直线x＝2对称，故A正确，B错误； ∵函数f (x)的图象关于直线x＝2对称， ∴f (－x)＝f (x＋4)，又f (－x)＝f (x)， ∴f (x＋4)＝f (x)，∴函数f (x)的周期为4，故C正确； ∵f (x)的周期为4且为偶函数，∴y＝f (x＋4)为偶函数，故D正确.] 跟进训练 1．(1)B　(2)1　[(1)因为f (5＋x)＝f (3－x)，所以f (x)的图象关于直线x＝4对称，而f (x)＝3|x－a|＋2的图象关于直线x＝a对称， 所以a＝4，f (6)＝3|6－4|＋2＝11．故选B. (2)已知函数g(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)， ∵g(1＋x)－g(1－x) ＝(1＋x)2－2(1＋x)＋a(e1＋x－1＋e－1－x＋1)－(1－x)2＋2(1－x)－a(e1－x－1＋e－1＋x＋1) ＝x2－1＋a(ex＋e－x)－x2＋1－a(e－x＋ex)＝0， ∴y＝g(x＋1)是一个偶函数. ∴g(x)的图象关于直线x＝1轴对称. ] 考点二 典例2　(1)BD　(2)C　[(1)因为f (x＋2)为偶函数，所以f (x＋2)＝f (－x＋2)，函数f (x)关于直线x＝2对称， 因为f (－3x＋1)为奇函数，所以f (－3x＋1)＝－f (3x＋1)，函数f (x)关于点(1，0)对称， 因为函数f (x)定义域为R，所以f (1)＝0，B正确； 又因为函数f (x)的图象关于直线x＝2对称，所以f (3)＝0， 由f (－3x＋1)＝－f (3x＋1)，令x＝，可得f (－1)＝－f (3)＝0，D正确； 可构造函数f (x)＝cos满足题意，此时f (2)＝cos 0＝1，f (0)＝cos(－π)＝－1，AC错误.故选BD. (2)由对任意的x∈R，f ＋f ＝－1， 可知函数的图象关于点对称， 又y＝＝－， 所以函数y＝， 所以两个函数图象的交点成对出现， 且每对交点都关于点对称， 则x1＋xn＝x2＋xn－1＝…＝×2＝5，y1＋yn＝y2＋yn－1＝…＝－×2＝－1， 所以＝5××＝2n.故选C.] 跟进训练 2．(1)D　(2)BCD　[(1)因为f (2－x)＋f (x)＝－2，所以f (x)关于点(1，－1)对称，所以将f (x)向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数y＝f (x＋1)＋1，该函数的对称中心为点(0，0)，故y＝f (x＋1)＋1为奇函数. (2)对于A，由二次函数的性质可知， 函数f (x)＝2x2＋1无对称中心，故A错误； 对于B，函数f (x)＝x3是奇函数，故其图象关于原点对称，故B正确； 对于C，f (x)＝＝2＋， 所以f (x)＝的图象可以由反比例函数y＝的图象向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到，且反比例函数y＝的图象关于原点对称，所以函数f (x)＝的图象关于点(1，2)对称，故C正确； 对于D，函数的定义域为R，且f (0)＝0， 当x>0时，－x<0，f (－x)＝－x(1＋x)＝－f (x)， 当x<0时，－x>0，f (－x)＝－x(1－x)＝－f (x)， 所以函数f (x)为奇函数，图象关于原点对称，故D正确. 故选BCD.] 考点三 典例3　(1)A　(2)AD　[(1)设P(x0，y0)为y＝f (x＋2)图象上任意一点， 则y0＝f (x0＋2)＝f (4－(2－x0))， 所以点Q(2－x0，y0)在函数y＝f (4－x)的图象上， 而P(x0，y0)与Q(2－x0，y0)关于直线x＝1对称， 所以函数y＝f (x＋2)的图象与y＝f (4－x)的图象关于直线x＝1对称. (2)设这条直线的方程是x＝a， ∵函数f (x)＝sin x的图象与g(x)＝cos x的图象关于直线x＝a对称， ∴sin(2a－x)＝cos x， 即cos＝cos x， ∴－(2a－x)＝x＋2kπ，k∈Z，解得a＝－kπ，k∈Z.当k＝0时，a＝； 当k＝2时，a＝－.故选AD.] 跟进训练 3.1　[∵函数y＝f (x)的图象与y＝3x＋m的图象关于直线y＝x对称，∴x＝log3y－m， ∴f ＝log3x－m， ∴f ＋f ＝1－m＋2－m＝1， ∴m＝1.] 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4课时　函数的对称性 [考试要求]　1．能通过平移，分析得出一般的轴对称和中心对称公式和推论.2．会利用对称公式解决问题． 1．奇函数、偶函数的对称性 (1)奇函数的图象关于____对称，偶函数的图象关于____对称． (2)若函数y＝f (x＋a)是偶函数，则函数y＝f (x)的图象关于直线______对称；若函数y＝f (x＋a)是奇函数，则函数y＝f (x)的图象的对称中心为点__________． 2．函数的轴对称和中心对称 (1)若函数y＝f (x)的图象关于直线x＝a对称，则f (a－x)＝f (a＋x)⇔f (2a－x)＝f (x)． (2)若函数y＝f (x)满足f (a－x)＝－f (a＋x)，则函数y＝f (x)的图象关于点__________对称． (3)若函数y＝f (x)满足f (a－x)＋f (b＋x)＝c，则函数f (x)的图象的对称中心为. 3．两个函数图象的对称 (1)函数y＝f (x)与y＝f (－x)的图象关于____对称； (2)函数y＝f (x)与y＝－f (x)的图象关于____对称； (3)函数y＝f (x)与y＝－f (－x)的图象关于____对称． (4)函数y＝f (a－x)与y＝f (x－b)的图象关于直线x＝对称． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若函数y＝f (x－1)是偶函数，则函数y＝f (x)的图象关于直线x＝1对称． (　　) (2)若函数y＝f (x＋1)是奇函数，则函数y＝f (x)的图象关于点(1，0)对称． (　　) (3)若函数f (x)满足f (x－1)＝f (x＋1)，则f (x)的图象关于y轴对称． (　　) (4)若函数f (x)满足f (1＋x)＝－f (1－x)，则f (x)的图象关于直线x＝1对称． (　　) 二、教材经典衍生 1．(人教A版必修第一册P85思考改编)函数f (x)＝x3＋x的图象关于(　　) A．x轴对称　　　 B．y轴对称 C．原点对称 　 D．直线y＝x对称 2．(人教A版必修第一册P116探究改编)在同一平面直角坐标系中，函数y＝3x与y＝的图象之间的关系是(　　) A．关于x轴对称 　 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 　 D．关于直线y ＝ x对称 3．(多选)(人教A版必修第一册P84例6改编)下列函数中，其图象关于y轴对称的是(　　) A．y＝ 　 B．y＝x＋ C．y＝ 　 D．y＝x－ 4．(人教A版必修第一册P87T13(1)改编)函数y＝f (x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f (x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y＝f (x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f (x＋a)－b为奇函数．已知f (x)＝mx3＋nx＋1. (1)若f (x)在[－6，6]上的最大值为M，最小值为N，则M＋N＝________； (2)若m＝1，n＝－3，则函数f (x)的对称中心为点________． 考点一　轴对称问题 [典例1]　(1) 已知定义在R上的函数y＝f (x＋1)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x)＞f (x＋2)的x的取值范围为(　　) A．(2，＋∞)　　　　 B．(－∞，0)∪(2，＋∞) C． 　 D．∪(2，＋∞) (2)(多选)(2024·承德模拟)已知函数f (x)的定义域为R，对任意x都有f (2＋x)＝f (2－x)，且f (－x)＝f (x)，则下列结论正确的是(　　) A．f (x)的图象关于直线x＝2对称 B．f (x)的图象关于点(2，0)对称 C．f (x)的周期为4 D．y＝f (x＋4)为偶函数 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　轴对称的几种表述形式 (1)函数y＝f (x)的图象关于直线x＝a对称⇔f (x)＝f (2a－x)⇔f (a－x)＝f (a＋x)； (2)若函数y＝f (x)满足f (a＋x)＝f (b－x)，则y＝f (x)的图象关于直线x＝成轴对称． [跟进训练] 1．(1)已知函数f (x)＝3|x－a|＋2，且满足f (5＋x)＝f (3－x)，则f (6)＝(　　) A．29　　 B．11 C．3　　 D．5 (2)已知函数g(x)＝x2－2x＋a(ex-1＋e－x+1)，则该函数图象的对称轴为直线x＝________． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点二　中心对称问题 [典例2]　(1)(多选)(2024·湖北武汉模拟)已知函数f (x)定义域为R，f (x＋2)为偶函数，f (－3x＋1)为奇函数，则下列式子一定成立的是(　　) A．f (2)＝0 　 B．f (1)＝0 C．f (0)＝0 　 D．f (－1)＝0 (2)已知函数f (x)满足：对任意的x∈R，f (x)＋f (5－x)＝－1．若函数y＝f (x)与y＝图象的交点为(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，则的值为(　　) A．0　　 B．n C．2n　　 D．3n [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　中心对称的几种表述形式 (1)函数y＝f (x)的图象关于点(a，b)对称⇔f (a＋x)＋f (a－x)＝2b⇔2b－f (x)＝f (2a－x)；若函数y＝f (x)满足f (a＋x)＋f (b－x)＝c，则y＝f (x)的图象关于点成中心对称． (2)双曲线型函数f (x)＝的图象的对称中心为. [跟进训练] 2．(1)若函数f (x)满足f (2－x)＋f (x)＝－2，则下列函数中为奇函数的是(　　) A．f (x－1)－1 　 B．f (x－1)＋1 C．f (x＋1)－1 　 D．f (x＋1)＋1 (2)(多选)以下函数的图象是中心对称图形的是(　　) A．f (x)＝2x2＋1 　 B．f (x)＝x3 C．f (x)＝ 　 D．f (x)＝ 考点三　两函数图象间的对称问题 [典例3]　(1)已知函数y＝f (x)是定义域为R的函数，则函数y＝f (x＋2)的图象与y＝f (4－x)的图象(　　) A．关于直线x＝1对称　 B．关于直线x＝3对称 C．关于直线y＝3对称 　 D．关于点(3，0)对称 (2)(多选)函数f (x)＝sin x的图象与g(x)＝cos x的图象关于某条直线对称，这条直线的方程可以是(　　) A．x＝ 　 B．x＝ C．x＝－ 　 D．x＝－ [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　函数y＝f (a＋x)的图象与函数y＝f (b－x)的图象关于直线x＝对称． [跟进训练] 3．设函数y＝f (x)的图象与y＝3x＋m的图象关于直线y＝x对称，若f (3)＋f (9)＝1，实数m的值为________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$