精品解析：山东省菏泽市菏泽经济技术开发区2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 在实数，3.1415，2.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式求解． 【详解】解：＝2， 无理数有：﹣，，2.1010010001…，共3个． 故选C． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 2. 满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 三边之比为 B. 三内角之比为 C. 其中一个内角的度数等于另外两个内角度数的差 D. 三边长分别为、、 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理．判断三角形是不是直角三角形，已知三角形的三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 【详解】解：A、设三边为，，，因为，所以是直角三角形； B、因为，所以不是直角三角形； C、因为一个内角的度数等于另外两个内角度数的差，即：， 因为，即， 则，所以是直角三角形； D、因为，所以是直角三角形； 故选：B． 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：A、，根号下是小数，不是最简二次根式，不合题意； B、＝2，不是最简二次根式，不合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，根号下是分数，不是最简二次根式，不合题意； 故选C． 【点睛】此题主要考查最简二次根式的判断，解题的关键是熟知最简二次根式的特点. 4. 已知，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据非负性求出a和b的值，代入求平方根即可得出答案. 【详解】∵ ∴a=3，b=4 代入得，，故平方根为：± 故答案选择：B. 【点睛】本题考查的是平方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数. 5. 如图，25和169分别是两个正方形的面积，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式即可求出结论． 【详解】解：根据勾股定理和正方形的面积公式可得：字母B所代表的正方形的面积是169－25=144 故选C． 【点睛】此题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理和正方形的面积公式是解决此题的关键． 6. 历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的直角边在同一条直线上.证明中用到的面积相等关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而证明勾股定理． 【详解】解：∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD． 可知ab+c2+ab=（a+b）2， ∴c2+2ab=a2+2ab+b2，整理得a2+b2=c2， ∴证明中用到的面积相等关系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD． 故选D． 【点睛】本题考查勾股定理的证明依据．此类证明要转化成该图形面积的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果． 7. 如图所示，一轮船以3海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以4海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A. 25海里 B. 10海里 C. 35海里 D. 40海里 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程速度时间，得两条船分别走了6海里，8海里．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离． 【详解】解：如图，设轮船向东北方向航行到B，向东南方向航行到C， 由题意得，海里，海里，， ∴海里， ∴离开港口2小时后，则两船相距10海里， 故选：B． 8. 如图是一块长方体木块，长，宽，高，棱上的点P处有一滴蜂蜜，，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点B处，沿着长方体的表面爬行到点P处吃蜂蜜，那么蚂蚁需要爬行的最短路径的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算． 【详解】解：第一种情况：把我们所看到的上面和右面组成一个平面， ，， ，， ，， 则所走的最短路径的长是； 第二种情况：把我们看到的前面与右面组成一个长方形， ，， ，， 所以走的最短路径的长是； 第三种情况：把我们所看到的上面和后面组成一个长方形， ，，， ， 则所走的最短路径的长是； ， 所走的最短路径的长是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是平面展开-最短路径问题，解决此题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把长方体的一些面展开到一个平面内，求出最短的线段． 9. 如图，在中，，平分交于点，，，点是线段上的一动点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键．过点作于点，则的最小值是的长，根据角平分线的性质定理可得，再由勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，则的最小值是的长， ∵，平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 即的最小值是． 故选：B 10. 一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道（下半部分为矩形,上半部分为半圆形），则卡车的外形高必须低于（　　）． A. 4.1米 B. 4.0米 C. 3.9米 D. 3.8米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆中的垂径定理与勾股定理的应用，掌握垂径定理常考模型是解题关键． 根据题意，卡车应在最中间通行，其高度要比距离隧道中线1.2米处的洞壁低，用勾股定理计算出高度即可． 【详解】解：如图，卡车应在最中间通行， ∵车宽为2.4米， ∴米， 由题意可知，半圆形的半径米， 在直角中，， ∴米， ∵下半部分为矩形， ∴米， ∴米， ∴卡车的外形高必须低于4.1米． 故选：A． 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 已知直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边上的高为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出斜边，在根据面积相等即可求出高． 【详解】解：根据勾股定理可得， 斜边为 ， 设斜边上高为h根据三角形面积公式可得， ， 解得 ， 故答案为． 【点睛】本题考查勾股定理及三角形面积公式，解题关键是利用等积法换算斜边的高． 12. 若一个直角三角形的三边长分别为 3 ，5 ，，则的值是________________． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边长的平方．解题的关键是要注意分类讨论，有两种情况不要漏解． 由于直角三角形的斜边不能确定，故应分为：为斜边与5为斜边两种情况，再根据勾股定理求解． 【详解】解：当为斜边时，， 解得，，（舍去）， 当5为斜边时，， 解得，，（舍去）， 综上所述，的值是4或． 故答案为：4或． 13. 比较大小：_____________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数比较大小， 正确比较与的大小关系，是解题关键 ．首先比较，进而得出答案 ． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 是的整数部分，是的小数部分，则___________________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据无理数的估算得出整数部分和小数部分计算即可； 【详解】， 的整数部分为， 又 的小数部分为， ． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键． 15. 已知实数x，y满足，则的平方根为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用被开方数有意义的条件求出x的值，代入后求y的值即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴，解得：， ∴， ∴， ∴的平方根为， 故答案为：． 【点睛】本题考查平方根问题，关键掌握被开方式有意义的条件，会解不等式，会利用不等式求值，会求代数式的值与平方根，要认真阅读试题，清楚内容，了解要求，要有步骤地解决问题． 16. 的立方根是_______________ 【答案】2 【解析】 【详解】解：，， ∴的立方根是． 17. 若，且，则的值是_________． 【答案】1或5 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的定义得到，再由得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 当时，； 当时，， ∴的值是1或5， 故答案为：1或5． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，算术平方根，绝对值，正确求出是解题的关键． 18. 在如图所示的数轴上，点与点关于点对称，A，B两点对应的实数分别是和1，则点所对应的实数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数及数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键.设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可. 【详解】解：数轴上两点关于某一点对称，这两点到对称点的距离相等，设点C表示实数x，由此可得，解得， 故答案为：. 三、解答题（共6题，共46分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根应用，立方根应用，二次根式加减混合运算，二次根式混合运算，二次根式性质，熟练掌握二次根式性质和二次根式加减运算法则，是解题的关键． （1）先移项，合并同类项，再将的系数化为1，然后再开平方即可得出答案； （2）先移项，再将的系数化为1，然后再开立方即可得出答案； （3）先根据二次根式性质进行化简，然后再加减进行运算即可； （4）根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 移项，合并同类项得：， 方程两边同除以9得：， 开平方得：； 【小问2详解】 解：， 移项得：， 方程两边同除以27得：， 开立方得：， 解得：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】解：的立方根是，的算术平方根是， ，， 解得：， 是的整数部分， ， ， 的平方根是． 【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可． 21. 如图所示，一块土地，已知， ，，求这块土地的面积 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 连接．先根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理判断是直角三角形，然后根据割补法求解即可． 【详解】解：连接． ∵， ∴， 由勾股定理可知； ∵， ∴是直角三角形， ∴这块地的面积为． 22. 如图，在中，，，边上的中线，判定的形状． 【答案】 为等腰三角形，理由如下， 是的中线，， ， ， ， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】先通过勾股定理逆定理得到，证明，继而得到，再根据等角对等边即可证明． 【详解】略 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理逆定理，全等三角形的判定与性质，三角形的中线定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 23. 如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，把长方形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F，则AF的长为多少？ 【答案】cm 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，根据长方形的性质可得，进而可得，根据等角对等边可得，设，则，进而根据勾股定理求解即可． 【详解】四边形是长方形， ，， ， 折叠的性质可得， ， ， 设，则， 在中 ， 即， 解得cm． 【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，平行线的性质，根据题意求得是解题的关键． 24. 【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）仿照题目的方法利用平方差公式分母有理化即可； （2）利用分母有理化可得，然后合并同类二次根式即可； （3）利用分母有理化可得，进而得到，，然后将所求代数式变形，代入计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ，即， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 在实数，3.1415，2.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 三边之比为 B. 三内角之比为 C. 其中一个内角的度数等于另外两个内角度数的差 D. 三边长分别为、、 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，25和169分别是两个正方形的面积，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 6. 历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的直角边在同一条直线上.证明中用到的面积相等关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，一轮船以3海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以4海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A. 25海里 B. 10海里 C. 35海里 D. 40海里 8. 如图是一块长方体木块，长，宽，高，棱上的点P处有一滴蜂蜜，，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点B处，沿着长方体的表面爬行到点P处吃蜂蜜，那么蚂蚁需要爬行的最短路径的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，平分交于点，，，点是线段上的一动点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 12 10. 一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道（下半部分为矩形,上半部分为半圆形），则卡车的外形高必须低于（　　）． A. 4.1米 B. 4.0米 C. 3.9米 D. 3.8米 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 已知直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边上的高为___________． 12. 若一个直角三角形的三边长分别为 3 ，5 ，，则的值是________________． 13. 比较大小：_____________．（填“”“”或“”） 14. 是的整数部分，是的小数部分，则___________________． 15. 已知实数x，y满足，则的平方根为_______． 16. 的立方根是_______________ 17. 若，且，则的值是_________． 18. 在如图所示的数轴上，点与点关于点对称，A，B两点对应的实数分别是和1，则点所对应的实数是______． 三、解答题（共6题，共46分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 21. 如图所示，一块土地，已知， ，，求这块土地的面积 22. 如图，在中，，，边上的中线，判定的形状． 23. 如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，把长方形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F，则AF的长为多少？ 24. 【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $