精品解析：四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年八年级上学期10月联考数学试题

2024年秋期泸州市龙马潭区联考八年级第一学月考试题 数学 一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，7 C. 1，1，3 D. 5，6，6 2. 以下是在钝角三角形中画边上的高，其中画法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，点、分别为边、的中点，且，则阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 1 C. 0.5 D. 0.25 4. 木工在做完门框后，为防止门框变形，常像如图的方式斜拉两个木条，这样做的数学道理（ ） A. 两点之间线段最短 B. 矩形的四个角时直角 C. 三角形的稳定性 D. 长方形的对称性 5. 如图，小雪为了估计池塘边A，B两点的距离，他在池塘外取一点C，测得米，米，则A，B两点的距离可能为（ ） A. 11米 B. 12米 C. 13米 D. 14米 6. 将一个四边形截去一个角后，它不可能是（　　） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 7. 如图，，，，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，欲证，则补充的条件中不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，、分别交于点、，且，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2.4 10. 一副三角尺如图摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 若等腰三角形的周长为，底边为，则腰长为（　　） A. B. 或 C. D. 以上都不对 12. 如图，在等腰直角中，，O是斜边的中点，点D、E分别在直角边、上，且，交于点P，则下列结论：①图中全等的三角形有三对；②的面积等于四边形面积的2倍；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 13. 等腰三角形的一个角为，则另两个角的度数为_________． 14. 如果一个多边形的每个外角都等于24°，这个多边形的内角和是_______°． 15. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是_____． 16. 中，和的平分线交于点，若, 则______． 17. 如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为_____． 18. 如图，，，求证：． 19. 一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，求这个正多边形的内角和． 20. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数． 21. 如图，已知AC⊥CB于C，DB⊥CB于B，AB=DC． 求证：∠ABD=∠ACD． 22. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 已知：如图，、在上，，，，求证：． 24. 如图，在中，，，D为延长线上一点，点E在边上，且，连接，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 如图，和中，交于M． （1）如图1，当时，的度数为 °； （2）如图2，当时，求的度数为 °； （3）如图3，当绕O点任意旋转时，与是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示，并用图3进行证明；若不确定，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期泸州市龙马潭区联考八年级第一学月考试题 数学 一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，7 C. 1，1，3 D. 5，6，6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边．判断各选项中较短的两边之和是否大于第三边，若是则可组成三角形．据此即可解答． 【详解】A．由于，则本选项中的三条线段不能组成三角形； B．由于，则本选项中的三条线段不能组成三角形； C．由于，则本选项中的三条线段不能组成三角形； D．由于，则本选项中的三条线段能组成三角形． 故选：D． 2. 以下是在钝角三角形中画边上的高，其中画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到经过顶点A且与垂直的 所在的图形即可． 【详解】解：A、没有经过顶点A，不符合题意； B、不垂直于，不符合题意； C、垂足没有在上，不符合题意； D、高交的延长线于点D处，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的高的画法，过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高，熟练掌握此定义是解决问题的关键． 3. 如图，在中，点、分别为边、的中点，且，则阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 1 C. 0.5 D. 0.25 【答案】B 【解析】 【分析】考查了三角形的中线，根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：是阴影部分的面积的2倍，的面积是的面积的2倍，依此即可求解． 【详解】解：∵点为边的中点，， ∴， ∵点为边的中点， ∴， 即阴影部分的面积等于1． 故选：B． 4. 木工在做完门框后，为防止门框变形，常像如图的方式斜拉两个木条，这样做的数学道理（ ） A. 两点之间线段最短 B. 矩形的四个角时直角 C. 三角形的稳定性 D. 长方形的对称性 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，熟悉三角形稳定性的性质是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答． 【详解】解：木工在做完门框后，为防止门框变形，斜拉两个木条，是根据三角形具有稳定性． 故选：C． 5. 如图，小雪为了估计池塘边A，B两点的距离，他在池塘外取一点C，测得米，米，则A，B两点的距离可能为（ ） A. 11米 B. 12米 C. 13米 D. 14米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系可得到的取值范围，即可解答． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， ∴A，B两点的距离可能为11米． 故选：A 6. 将一个四边形截去一个角后，它不可能是（　　） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：当截线为经过四边形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形； 当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形； 当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形； ∴剩余图形不可能是六边形， 故选A. 7. 如图，，，，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明得出，，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 8. 如图，，欲证，则补充的条件中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从已知看，已经有一边和一角相等，则添加一角或夹该角的另一边即可判定其全等，从选项只有第三项符合题意，所以其为正确答案，其他选项是不能判定两个三角形全等的． 【详解】∵， ∴， ∴，∵， 在和中， ∴，故A正确； ∵， 在和中， ∴，故B正确； ∵， 在和中， ∴，故D正确； C中条件不能证明． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，熟练掌握是关键． 9. 如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，、分别交于点、，且，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2.4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形与折叠．根据折叠的性质可得出、，由，，可得出，根据全等三角形的性质可得出，，设，则，，，依据中，，即可得到的值． 【详解】解：∵矩形纸片，，， ∴，，， 根据折叠可知：， ，，， ∴， 在和中， ， ， ，， ， ， 设，则，， ∴， ， 中，， 即， 解得：， ， 故选：D． 10. 一副三角尺如图摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形外角性质结合三角板的度数进行解答即可． 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键． 11. 若等腰三角形的周长为，底边为，则腰长为（　　） A. B. 或 C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论． 【详解】解：∵是底边， ∴腰长， 故选：C． 12. 如图，在等腰直角中，，O是斜边的中点，点D、E分别在直角边、上，且，交于点P，则下列结论：①图中全等的三角形有三对；②的面积等于四边形面积的2倍；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，等角或同角的余角相等，全等三角形的判定及性质． 根据等腰直角三角形的性质可以得到，，，，从而得到，，根据同角的余角相等得到，，故结论⑤正确；证明，，，得到结论①正确，根据全等三角形的性质即可判断结论②③④正确． 【详解】解：∵在等腰直角中，，O是斜边的中点， ∴，，，， ∴， ∴，， ∵， ， ∴，，故结论⑤正确． 在和中 ， ∴； 在和中， ∴； 在和中 ， ∴； ∴图中共有3对全等三角形，故结论①正确． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴，故结论②正确． ∵， ∴，故结论③正确． ∵， ∴， ∴，故结论④正确． 综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个． 故选：D 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 13. 等腰三角形的一个角为，则另两个角的度数为_________． 【答案】，或， 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形两个底角相等．分两种情况：角为顶角和角为底角，分别计算另外两个角即可．熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．注意：遇到求等腰三角形的角时，常常要进行分类讨论． 【详解】解：若角为顶角，则另外两个底角为：； 若角为底角，则另外一个底角也为，则顶角为：． 故答案为：，或，． 14. 如果一个多边形的每个外角都等于24°，这个多边形的内角和是_______°． 【答案】2340 【解析】 【详解】解析：一个多边形的每个外角都等于24°，由多边形的外角和是360°可得这个多边形的边数是，内角和是． 15. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键；由三角形内角和可知，然后问题可求解． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴； 故答案为． 16. 中，和的平分线交于点，若, 则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握三角形内角和定理及角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为_____． 【答案】24°． 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE＝120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案． 【详解】解：∵∠A＝60°， ∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°． ∴∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°． ∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°． ∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°． ∵∠1＝96°， ∴∠2＝120°﹣96°＝24°． 故答案为：24°． 【点睛】考核知识点：折叠性质.理解折叠性质是关键. 18. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：连接， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用（边边边）判定三角形全等． 通过连接，构造两个三角形，利用判定这两个三角形全等，进而根据全等三角形的对应角相等证明． 【详解】略 19. 一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，求这个正多边形的内角和． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的外角和及内角和等知识点，设这个正多边的外角为，则内角为，根据内角和外角互补可得，解可得x的值，再利用外角和的性质即可得出正多边形的边数，进而即可得解，关键是计算出外角的度数，进而得到边数是解决此题的关键． 【详解】设这个正多边的外角为，由题意得： ， 解得：， ∴， ∴正多边形的边数为， ∴正多边形的内角和为． 20. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数． 【答案】∠EAD=10°． 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理求得∠BAC=60°，由角平分线的等于求得∠BAE=30°，由直角三角形的两锐角互余求得∠BAD=40°，根据∠EAD=∠BAE﹣∠BAD即可求得∠EAD的度数． 【详解】解：∵∠B=50°，∠C=70°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°， ∵AE是角平分线， ∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°， ∵AD是高， ∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°， ∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线及高线，熟知三角形的内角和为180°是解决问题的关键. 21. 如图，已知AC⊥CB于C，DB⊥CB于B，AB=DC． 求证：∠ABD=∠ACD． 【答案】 证明：∵AC⊥CB DB⊥CB ∴∠ACB=∠DBC=90° 在 △ACB和△DBC中 AB=DC BC=BC ∴△ACB≌△DBC ∴∠ABC=∠DCB 又∵∠ACB=∠DBC=90° ∴∠ABD=∠ACD． 【解析】 【分析】根据AC⊥CB，DB⊥CB证明∠ACB=∠DBC=90°，然后证明△ACB和△DBC全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠ABC=∠DCB，然后根据等角的余角相等即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质；解题时主要利用全等三角形的判定和全等三角形对应角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 22. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在与中 ， ∴． （2）4 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，根据平行线的性质证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得，则，即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 已知：如图，、在上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵，即， ∴， 在和中， ∴（）， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定及性质，熟练掌握平行线的性质时解题的关键．根据两直线平行内错角相等即可得出，，进而得，再根据全等三角形的判定即可判断出，得出． 【详解】略 24. 如图，在中，，，D为延长线上一点，点E在边上，且，连接，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先证明出，再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质可得，，证明出为等腰直角三角形，得出，再由三角形外角的定义及性质得出，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 如图，和中，交于M． （1）如图1，当时，的度数为 °； （2）如图2，当时，求的度数为 °； （3）如图3，当绕O点任意旋转时，与是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示，并用图3进行证明；若不确定，说明理由． 【答案】（1）90 （2）120 （3） 【解析】 【分析】（1）根据，可得，可证得，从而得到，再由三角形外角的性质，即可求解； （2）根据，可得，可证得，从而得到，再由三角形外角的性质，即可求解； （3）设交于K．根据，可得，可证得，从而得到，再由三角形内角和定理，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 故答案为：90 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 故答案为：120 【小问3详解】 解：如图3中，设交于K． ∵ ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，证得是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $