3.1 字母表示数 同步练习题 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

2024-2025学年苏科版七年级数学上册《3.1字母表示数》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 2．若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 3．小刚从一列火车的第节车厢数起，一直数到第节车厢，他数过的车厢节数是（    ） A． B． C． D． 4．一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 5．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数为S，当时，S的值为（    ） A．15 B．18 C．21 D．24 6．找出图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是（    ） A．2022 B．3033 C．3029 D．3030 7．观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（　　） A．241 B．113 C．143 D．271 8．青苗小组的同学在探究的结果时，发现可以进行如下操作：如图，将边长为1的大正方形纸片进行分割，①的面积为大正方形面积的一半，即；②的面积为①的面积的一半，即；③的面积为②的面积的一半，即；……由此得到结论：．这种探究问题的方法体现了（   ） A．方程思想 B．分类讨论思想 C．模型思想 D．数形结合思想 二、填空题 9．用代数式表示：的1.5倍与的三分之一的差是 10．一列数2，4，6，8，10，…的第n个数是 . 11．某工厂去年第二季度的产值为万元，如果第三、四季度的增长率都为，那么第四季度的产值是 万元. 12．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式表示的实际意义是 ． 13．一艘轮船在静水里的航速为每小时a千米，水流速度为每小时b千米，则这艘轮船顺水航行的速度为每小时 千米，逆水航行的速度为每小时 千米. 14．如图所示：边长是a的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为b的正方形，余下纸片的面积为 ． 15．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上．第4个图形需要 个棋子按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 个(用含n的代数式表示) 16．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成，其中正方形涂有阴影．依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的正方形（用含有n的代数式表示）． 三、解答题 17．研究下面的一列数：，，5，，9，，，…，照此规律，请你用表达式表示出第n个数. 18．朋友们到一起都相互握手问候（每两人握手一次）. （1）个朋友在一起，他们共握了______次手，个朋友在一起，共握了_______次手. （2）个朋友在一起，他们一共握了多少次手？（用含的代数式表示，为整数，且） 19．在弹性范围内，一根弹簧挂上物体后，弹簧长度与所挂物体质量的关系如表： 所挂物体的质量（） 1 2 3 4 5 弹簧总长度（） 12 14 16 18 20 根据表中信息回答： (1)当挂上6物体时，弹簧总长度为______厘米． (2)未挂物体时，弹簧总长度为______厘米． (3)当挂上x物体时，弹簧总长度为______厘米（用含x的代数式表示）． 20．一张正方形桌子可坐4人，按如图所示的方式将桌子拼在一起，回答下列问题． (1)两张桌子拼在一起可以坐___人，三张桌子拼在一起可以坐___人，n张桌子拼在一起可以坐____人． (2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按如图所示的方式每4张桌子拼成一张大桌子，则60张桌子可以拼成15张大桌子，共可坐多少人？ (3)在（2）中，若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子，共可坐多少人？ (4)对于这家酒楼，（2）（3）中哪种拼桌子的方式能使坐的人更多？ 21．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 22．如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成。 根据图形与等式的关系，解答下列问题： (1)猜想_______；（用含的等式表示，不用说明理由） (2)利用（1）的结论，计算：． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D D B B A D 1．解：A．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B．符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； C．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．解：A、b一定是正数，错误；例如当b=0时，b不是正数； B、正确； C、一定是负数，错误；例如当b=0时，不是负数； D、因为有理数包括正数、负数、0，所以b不一定是0，错误； 故选：B． 3．解：他数过的车厢的节数是（n-m+1）节． 故选D． 4．解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是， ∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：． 故选： 5．解：第一图形中有3×2﹣3＝3个点， 第二个图形中有3×3﹣3＝6个点， 第三个图形中有4×3﹣3＝9个点， … ∴S＝3n﹣3， 当n＝7时，S＝3×7﹣3＝18， 故选：B． 6．解：根据图形变化规律可知： 第1个图形中黑色正方形的数量为2， 第2个图形中黑色正方形的数量为3， 第3个图形中黑色正方形的数量为5， 第4个图形中黑色正方形的数量为6， ……， ∴当n为奇数时，黑色正方形的个数为， 当n为偶数时，黑色正方形的个数为， ∴第2022个图形中黑色正方形的数量是：， 故选：B． 7．解：∵15＝2×8﹣1， ∴m＝28＝256， 则n＝256﹣15＝241， 故选A． 8．解：将边长为1的大正方形纸片进行分割，①的面积为大正方形面积的一半，即；②的面积为①的面积的一半，即；③的面积为②的面积的一半，即；……由此得到结论：．这种探究问题的方法体现了数形结合思想． 9．解：的1.5倍为，的三分之一为 则的1.5倍与的三分之一的差是： 故答案为. 10．解：数列2，4，6，8，10…，第n个数应是2n． 故答案为2n． 11．解：第四季度的产值为：万元， 故答案为. 12．解：∵一个足球x元，一个篮球y元， ∴3x表示三个足球的价格，2y表示两个篮球的价格， ∴表示小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数， 故答案为：小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数． 13．解：因为轮船在顺水中航行的速度=静水中的速度+水流速度，在逆水中航行的速度=静水中的速度-水流速度， 所以，轮船在顺水中航行的速度=（a+b）千米，在逆水中航行的速度=（a-b）千米 故答案为，． 14．解：根据题意，得余下纸片的面积为， 故答案为：． 15．解：第1个图形中的棋子数是2×3−3=1×3=3(个)； 第2个图形中的棋子数是3×4−4=2×4=8(个)； 第3个图形中的棋子数是4×5−5=3×5=15(个)， 第4个图形中的棋子数是5×6−6=4×6=24(个)， … 第n个图形中的棋子数是n(n+2)个. 故答案为24；n(n+2). 16．解：∵第1个图案中有4个涂有阴影的正方形， 第2个图案中有6＝2×2+2个涂有阴影的正方形， 第3个图案中有8＝2×3+2个涂有阴影的正方形， … ∴第n个图案中有 （2+2n）个涂有阴影的正方形， 故答案为（2+2n）． 17．解：如果不考虑符号，这列数中的数是一列奇数，即第n个数为2n－1；从符号规律上看，数的位置为奇数时，符号为正，数的位置为偶数时，符号为负，所以分两种情况讨论，即当n为奇数时，第n个数为2n－1；当n为偶数时，第n个数为1－2n. 18．解：（1）3个人：=3； 4个人：=6； （2）由（1）得；当n个人：. 19．（1）解：观察所给数据可知，在弹性范围内，每挂物体，弹簧长度增加， 因此当挂上6物体时，弹簧总长度为， 故答案为：22． （2）解：未挂物体时，弹簧总长度为， 故答案为：10． （3）解：当挂上x物体时，弹簧总长度为， 故答案为：． 20．解：（1）两张桌子拼在一起可坐2+2+2=6（人）； 三张桌子拼在一起可坐2+2+2+2=8（人）； n张桌子拼在一起可坐2（n+1）=2n+2（人）． 故答案为：6；8；2n+2； （2）∵每4张拼成一个大桌子， ∴每张大桌子坐的人数=2×4+2=10人，拼成的15张大桌子共坐150人； 答：按如图所示的方式拼成的大桌子共可坐150人． （3）解：由已知条件可知：一张大正方形桌子可坐2×4=8人． 60÷4=15（张） 15×8=120（人） 答：若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子，共可坐120人． （4）解：因为150>120，所以，对于这家酒楼，在（2）、（3）两种拼桌子的方式中，（2）的拼桌子的方式能使坐的人更多． 21．（1）解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要个三角形． ∵， ∴， ∴． 故答案为：16； （2）解：由（1）可知：． 故答案为：； （3）解：当时，， ∴摆成第2021个图案需要个三角形． 22．（1）解：图1中， 图2中， 图3中， …… 以此类推，图中，， 故答案为：； （2）解：结合（1）中结论，可知： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$