八年级数学上学期期中测试-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版）

2024-2025学年八年级数学上学期期中测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-3章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列图形中，不是轴对称图形是（      ） A． B． C． D． 2．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（     ） A．2，4，6 B．1，，3 C．8，15，17 D． 3．设 ，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，是一个任意角，在边，上分别取移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线，做法用得到三角形全等的判定定方法是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在长方形中，，，将其沿直线折叠，使点C与点A重合，的长为（     ） A．7 B． C． D．15 6．如图，，分别是的高和角平分线．若设，，则用，表示的关系式为（      ） A． B． C． D． 7．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．若不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，是经过点的一条线段，且，在的两侧，于点，于点，若，，则的长是（    ） A．5 B．5.5 C．6 D．7 10．若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．6 C．—14 D．—15 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．“y的3倍与5的和不小于”用不等式表示为 ． 12．已知：如图，，只需补充条件 ，就可以根据“”得到． 13．若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是 ． 14．如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ． 15．如图，在中，，平分，，且，则点P到的距离为 16．如图，，，，，，……若，则的度数为 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 17．（1）解不等式：． （2）解不等式组并写出它的整数解： 18．如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且．    (1)求证：； (2)若，求的长． 19．如图是单位长度为1的正方形网格．    (1)在图1中画出一条长度为的线段； (2)在图2中画出一个以格点为顶点，三边长都是无理数的直角三角形． 20．剪纸面塑、年画风筝、中医问诊、美食扎堆……在开封市“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点在同一平面内．        (1)求风筝离地面的垂直高度； (2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？ 21．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1650元，购买乙种用了1000元，购买的甲种滑动变阻器的数量是乙种的1.5倍，甲种滑动变阻器单价比乙种单价贵5元． (1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元． (2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5200元，那么该校最多可以购买多少个甲种滑动变阻器? 22．某学习小组参照教材上的材料进行勾股定理的项目式探究，并制表如下： 利用剪拼法证明勾股定理 背景 意大利著名画家达·芬奇证明勾股定理的剪拼法． 步骤 ①在纸片上绘制两个边长分别为a、b的正方形 ②将左右两部分剪开 ③将右侧部分翻折，并平移 ④左右两部分拼接在一起 说明：①中大小正方形公共顶点的邻边分别在一条直线上；步骤①中多边形的面积为，步骤④中多边形的面积为． 问题解决 任务 （1）请用含a，b，c的代数式分别表示，； （2）请利用等积法证明勾股定理． 23．如图，在中，、分别是边、上的高线，取为中点，连接点，，得到，是中点． (1)求证：； (2)如果，，求． 24．已知和都是直角三角形，，，点A与点D重合，点B在边上，现将绕点B以每秒的速度顺时针旋转．（当点A落在射线上时停止旋转）    (1)当______秒时，；当______秒时，； (2)在旋转过程中，边与边的交点记为M，如图2，是等腰三角形，求t的值； (3)当边与边分别交于点P，Q时，如图3，当时，是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-3章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列图形中，不是轴对称图形是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（     ） A．2，4，6 B．1，，3 C．8，15，17 D． 【答案】C 【分析】此题考查的知识点是勾股数，根据勾股数的定义：满足 的三个正整数，称为勾股数，解答此题要理解勾股数的定义，并能够熟练运用． 【详解】解：A、，不能构成勾股数，不符合题意； B、不是整数，所以不能构成勾股数，不符合题意； C、，能构成勾股数，符合题意； D、不是整数，所以不能构成勾股数，不符合题意； 故选：C． 3．设 ，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐个判断即可． 【详解】解：， ，故A选项正确，选项错误． 故选：A． 4．如图，是一个任意角，在边，上分别取移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线，做法用得到三角形全等的判定定方法是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了基本作图，全等三角形的判定，掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．根据作图过程可得，，再利用可判定． 【详解】解：根据题意可知，在和中 故选：B． 5．如图，在长方形中，，，将其沿直线折叠，使点C与点A重合，的长为（     ） A．7 B． C． D．15 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，根据题意得：，，设，则，在中，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， 设，则， 在中，， ∴， 解得， 故选：B． 6．如图，，分别是的高和角平分线．若设，，则用，表示的关系式为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，由高的定义得到，则，据此根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是高， ∴，即， ∴， ∴， 故选：C． 7．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键； 根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论； 【详解】解：如图， 在与中， ， ， ， ， ， 故选：C 8．若不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出两个不等式的解集，再根据大大小小找不到（无解）进行求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵原不等式组无解， ∴， 故选：D． 9．如图，在中，，是经过点的一条线段，且，在的两侧，于点，于点，若，，则的长是（    ） A．5 B．5.5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形性质和判定．先证明，再结合三角形全等性质可得，再根据可得答案． 【详解】解：∵于D，， ∴，， ∴， ∵，， ∴, 又∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 10．若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．6 C．—14 D．—15 【答案】D 【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可． 本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键． 【详解】解：， ，得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 故不等式组的解集是： ∵不等式组只有3个整数解， ∴，解得， ∴， ∴符合条件的整数m的值的和为， 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．“y的3倍与5的和不小于”用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式，正确理解题目中的关键词“不小于”是解题的关键．不小于表示大于或等于,根据题意即可得出答案． 【详解】“y的3倍与5的和不小于”用不等式表示为． 故答案为：． 12．已知：如图，，只需补充条件 ，就可以根据“”得到． 【答案】 【分析】此题主要考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．根据的判定方法可得出答案． 【详解】解：补充条件． 理由：在和中， ， ， 故答案为：． 13．若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是 ． 【答案】35 【分析】本题考查等腰三角形的性质．根据三角形的内角和为，可得只能为顶角，从而可求出底角． 【详解】解：∵， ∴为三角形的顶角， ∴底角为：． 故答案为：35． 14．如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是不等式的解集的解法，不等式两边的式子在同除以一个数时，若这个数为负数，则不等号改变方向，若这个数为正数，不等号不改变方向． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， 解得， 故答案为：． 15．如图，在中，，平分，，且，则点P到的距离为 【答案】4 【分析】本题考查了角平分线的性质，先过点P作，由角平分线的性质得出，因为，且，所以，即可作答． 【详解】解：如图：过点P作， ∵平分，，， ∴， ∵，且， ∴， ∴则点P到的距离为4， 故答案为：4． 16．如图，，，，，，……若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】当时，结合，得，根据等腰三角形的等边对等角，三角形外角性质，计算，找到规律解答即可． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质，数字的规律，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 同理可证，， ， 由此得， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 17．（1）解不等式：． （2）解不等式组并写出它的整数解： 【答案】（1），（2），整数解为：，， 【分析】本题考查了解一元一次不等式、一元一次不等式组的知识， （1）先去分母，移项合并同类项，系数化为1，即可作答； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，问题随之得解． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 则整数解为：，，． 18．如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且．    (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)的长为5 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质， （1）利用等量代换得，从而利用“”证明即可； （2）由（1）知，可得，再利用求解即可． 【详解】（1）证明：，，且， ， 在和中， ， ． （2）解：， ， ， ， 的长为5． 19．如图是单位长度为1的正方形网格．    (1)在图1中画出一条长度为的线段； (2)在图2中画出一个以格点为顶点，三边长都是无理数的直角三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据勾股定理求解； （2）根据勾股定理及其逆定理求解． 【详解】（1）如图：根据勾股定理．    故即为所求； （2）如图：根据勾股定理得：，，    ， 故直角三角形即为所求． 【点睛】本题考查了勾股定理和逆定理，掌握网格结构特点和勾股定理是解题的关键． 20．剪纸面塑、年画风筝、中医问诊、美食扎堆……在开封市“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点在同一平面内．        (1)求风筝离地面的垂直高度； (2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？ 【答案】(1) (2)不能成功，理由见详解 【分析】本题主要考查勾股定理的运用， （1）作，在中，根据勾股定理即可求解； （2）假设能上升，作图，根据勾股定理可得，再根据题意，，所以不能． 【详解】（1）解：如图所示，过点作于点，则，，，    ∴在中，， ∴； （2）解：不能成功，理由如下， 假设能上升，如图所示，延长至点，连接，则，    ∴， 在中，， ∵，余线仅剩， ∴， ∴不能上升，即不能成功． 21．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1650元，购买乙种用了1000元，购买的甲种滑动变阻器的数量是乙种的1.5倍，甲种滑动变阻器单价比乙种单价贵5元． (1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元． (2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5200元，那么该校最多可以购买多少个甲种滑动变阻器? 【答案】(1)甲单价为55元，乙单价为50元 (2)40个 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设乙种滑动变阻器的单价是x元，则甲种滑动变阻器的单价是元，乙种书的单价是元，根据“购买甲种滑动变阻器用了1650元，购买乙种用了1000元，购买的甲种滑动变阻器的数量是乙种的1.5倍”，可得出关于的分式方程，解之即可得出结论； （2）设购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，利用总价单价数量，结合总费用不超过5200元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【详解】（1）设乙种滑动变阻器的单价是x元， 根据题意得： 解得：． 经检验，是所列方程的根，且符合题意． ∴（元） 答：甲种滑动变阻器的单价是55元，乙种滑动变阻器的单价是50元． （2）设购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个． 根据题意得：． 解得：． 答：该校最多可以购买40个甲种滑动变阻器． 22．某学习小组参照教材上的材料进行勾股定理的项目式探究，并制表如下： 利用剪拼法证明勾股定理 背景 意大利著名画家达·芬奇证明勾股定理的剪拼法． 步骤 ①在纸片上绘制两个边长分别为a、b的正方形 ②将左右两部分剪开 ③将右侧部分翻折，并平移 ④左右两部分拼接在一起 说明：①中大小正方形公共顶点的邻边分别在一条直线上；步骤①中多边形的面积为，步骤④中多边形的面积为． 问题解决 任务 （1）请用含a，b，c的代数式分别表示，； （2）请利用等积法证明勾股定理． 【答案】（1），；（2）证明见解析． 【分析】本题考查勾股定理的证明，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图形信息． （1）根据直角三角形以及正方形的面积公式计算即可解决问题； （2）根据（1）的结果及可证明勾股定理． 【详解】解：（1）， ； （2）由得， ， 所以． 23．如图，在中，、分别是边、上的高线，取为中点，连接点，，得到，是中点． (1)求证：； (2)如果，，求． 【答案】(1)证明见解析 (2)48 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质以及利用勾股定理解三角形，解题的关键是熟练掌握斜边上的中线等于斜边上的一半，以及利用证明三角形全等． （1）由直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可判定，由等腰三角形的三线合一，可证； （2）由，可求，可判定是等边三角形，根据直角三角形斜边上的中线，利用勾股定理即可得答案． 【详解】（1）证明：在中，、分别是边、上的高线， ， 是的中点， ， 是等腰三角形， 是的中点， ； （2）解：、分别是边、上的高线． ， 是的中点，， ， ，， ， ， ， ， 是等边三角形， 是的中点， ， ． 24．已知和都是直角三角形，，，点A与点D重合，点B在边上，现将绕点B以每秒的速度顺时针旋转．（当点A落在射线上时停止旋转）    (1)当______秒时，；当______秒时，； (2)在旋转过程中，边与边的交点记为M，如图2，是等腰三角形，求t的值； (3)当边与边分别交于点P，Q时，如图3，当时，是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由． 【答案】(1)，15 (2)7.5或 (3)是定值， 【分析】（1）当时，根据平行线的性质，得，当时，根据垂直定义，得，再分别求出结果即可； （2）分，，三种情况讨论即可； （3）根据外角定理，得，而，得即可． 【详解】（1）解：，，点A与点D重合，点B在边上， 当时，， ∴秒， 当时， 秒 ． 故答案为：，15； （2）解：当时，， 秒； 当时，， 秒 当时， ， 当点A落在射线上时停止旋转， ， ， 此情况不成立，舍去； 综上所述，t的值为7.5或； （3）解：结论：，是定值．    理由：， 又， ， ， ． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平行线的判定定理、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$