精品解析：浙江省杭州市嘉绿苑中学2024-2025学年上学期九年级数学9月月考试卷

杭州市嘉绿苑中学第一次月考检测卷 （检测内容：第一、二章） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. “从一布袋中随机摸出1球恰是黄球的概率为”的意思是 （ ） A. 摸球5次就一定有1次摸中黄球 B. 摸球5次就一定有4次不能摸中黄球 C. 如果摸球次数很多，那么平均每摸球5次就有一次摸中黄球 D. 布袋中有1个黄球和4个别的颜色的球 【答案】C 【解析】 【详解】从"一只布袋里闭上眼睛随机地摸出1球恰是黄球的概率为”的意思，黄球占布袋中总球的，或如果摸球次数很多，那么平均每摸球5次就有1次摸中黄球． 故选C． 2. 从1～9这九个自然数中任意取一个，是2的倍数或3的倍数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得在1－9中是2的倍数或3的倍数的数的个数，再除以数据总数即可求得概率． 【详解】∵在1－9这九个自然数中，是2的倍数的有2，4，6，8，是3的倍数的有3，6，9， ∴在1－9中任取一个，是2的倍数或3的倍数的概率是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 3. 对于抛物线y =－2（x-3）2 - 2的图象，下列叙述不正确的是（ ） A. 顶点坐标为（3， - 2） B. 对称轴为直线x = 3 C. 当x≤3时，y随x的增大而减小 D. 函数的最大值为 - 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的图像性质判断即可； 【详解】已知函数的顶点坐标为（3， - 2），故A正确，不符合题意； 函数的对称轴是x = 3，故B正确，不符合题意； 当x≤3时，y随x的增大而增大，故C错误，符合题意； 函数的最大值为- 2，故D正确，不符合题意； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图像性质，准确判断是解题的关键． 4. 已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程的根是（ ） A. 0，4 B. 1，5 C. 1，－5 D. －1，5 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的对称轴为直线可求出m的值，然后解方程即可． 【详解】抛物线的对称轴为直线， ， 解得， 关于x的方程为， ， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质及解一元二次方程，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 5. 如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-＞0，即可进行判断． 【详解】点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上， ∴x=ax2+bx+c， ∴ax2+（b-1）x+c=0； 由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点， ∴方程ax2+（b-1）x+c=0有两个正实数根． ∴函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点， 又∵-＞0，a＞0 ∴-=-+＞0 ∴函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-＞0， ∴A符合条件， 故选A． 6. 已知二次函数y = x2 - 2mx + 1 + m2，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A. m = 3 B. m > 3 C. m≥3 D. m≤3 【答案】C 【解析】 【分析】抛物线开口向上，由x≤3时，y随x增大而减小，可知对称轴x=m≥3，由此确定m的取值范围． 【详解】二次函数的对称轴是：，开口向上， ∵当x≤3时，函数值y随x的增大而减小， 而x≤3应在对称轴的左边， ∴m≥3． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的增减性．抛物线开口向上时，在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边y随x的增大而增大；抛物线开口向下时，在对称轴左边，y随x的增大而增大，在对称轴右边y随x的增大而减小． 7. 关于二次函数y = ax2 + bx + c的图象有下列命题:①当c = 0时，函数的图象经过原点；②当b = 0时，函数的图象关于y轴对称；③函数图象最高点的纵坐标是；④函数图象的对称轴为直线 ；⑤当c > 0，且函数的图象开口向下时，方程ax2 + bx + c = 0必有两个不相等的实根．其中正确命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由函数图像与系数关系及二次函数的性质判断各命题． 【详解】解：对二次函数y=ax2+bx+c， ①当c=0时，函数的图像经过原点，正确； ②当b=0时，函数的图象关于y轴对称，正确； ③由于a值不定，故无法判断最高点或最低点，错误； ④函数图像的对称轴为直线，正确； ⑤当c＞0，且函数的图象开口向下时，说明函数与y轴的交点在y轴的正半轴上，此时方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数关系及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键． 8. 小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E，F分别是矩形ABCD的两边AD，BC上的点，EF∥AB，点M，N是EF上任意两点．则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将图形氛围四边形ABFE和四边形DCFE两部分，可得四边形ABFE内阴影部分是四边形DCFE面积的一半，四边形DCFE内阴影部分是四边形DCFE面积的一半，从而可得飞镖落在阴影部分的概率； 【详解】∵四边形ABFE内阴影部分面积四边形ABFE面积， 四边形DCFE内阴影部分面积四边形DCFE面积， ∴阴影部分的面积矩形ABCD的面积， ∴飞镖在阴影部分的概率是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了几何概率的知识点，准确计算是解题的关键． 9. 三个方程的正根分别记为，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别设： ，，，三个方程的根即为三个二次函数与直线 的交点，画出图像，即可求解． 【详解】解：设，，， 将三个函数画同一个直角坐标系中，如图： 则三个方程的正根 即为：直线 分别与 在第一象限交点的横坐标， 则由图可知： ． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程的关系，二次函数图像画法，熟练掌握二次函数和一元二次方程的关系以及数形结合的方法是解题的关键． 10. 二次函数y = ax2 + bx + c的图象如图所示，有下列5个代数式:①ac；②a + b + c；③4a - 2b + c；④2a + b；⑤a + b．其中，值大于0的是（ ） A. ①②③⑤ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线与x轴（y轴）的交点，开口方向，对称轴及特殊点的函数值，逐一判断符号． 【详解】①∵抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，∴a＜0，c＜0，∴ac＞0， ②由图象可知，当x=1时，函数值y=a+b+c＞0， ③由图象可知，当x=-2时，函数值y=4a-2b+c＜0， ④由对称轴＜1，a＜0，得2a+b＜0， ⑤由②可知a+b+c＞0，且c＜0 ∴a+b＞0 ∴①②⑤的式子的值大于0． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．关键是根据图象与坐标轴的交点，开口方向，对称轴，顶点坐标，特殊点的函数值进行判断． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 三张完全相同的卡片上分别写有函数y = 2x，y = ，y = x2，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内随x的增大而增大的概率是 _________ ． 【答案】 【解析】 【分析】分别判断三种函数在第一象限的变化趋势，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：∵三张完全相同的卡片上分别写有函数y = 2x，y = ，y = x2，其中函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的有y = 2x，y = x2， ∴所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是：． 故答案为． 【点睛】本题考查了概率公式的应用，一次函数、二次函数、反比例函数的性质．熟练掌握函数的性质是解题的关键． 12. 一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是_______． 【答案】15 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解： 【详解】由题意可得，， 解得，a=15． 故答案为：15 13. 将二次函数的图象向下平移个单位长度后，所得到的二次函数图象经过点，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键；根据“左加右减，上加下减”的平移规律表示出平移后的解析式，把代入得出值即可． 【详解】解：∵将二次函数的图象向下平移个单位长度， ∴平移后的解析式为， ∵得到的二次函数图象经过点， ∴， 解得：． 故答案为： 14. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点，．如图所示，则能使成立的x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数与不等式，正确利用函数图象得出正确信息是解题的关键． 利用一次函数与二次函数图象，进而结合其交点横坐标可得当在两交点之间时，据此可得的取值范围． 【详解】解：∵二次函数与一次函数的交点横坐标分别为， ∴使成立的的取值范围正好在两交点之间，即， 故答案为：． 15. 二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则 的最大值为___ 【答案】3 【解析】 【详解】试题解析：：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3， ∴a＞0． -=-3，即b2=12a， ∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根， ∴△=b2-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3， ∴m的最大值为3， 16. 如图，学校要在校园内建一个矩形的开心农场，其中一边是围墙，且的长不能超过，其余三边，，用长的铁质栅栏．有下列结论： ①的长可以为； ②当农场面积为时，满足条件的的长只有一个值； ③农场面积的最大值为； ④若把农场的形状改成半圆形，且直径一侧利用已有围墙，则农场的面积可以超过． 其中，正确结论的是______．(只需填序号) 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，一元一次方程的应用，一元二次方程的应用；设边长为 则边长为长为，当时，解方程即可判断①；根据菜园面积为，列出一元二次方程，解方程，即可判断②；设矩形菜园的面积为，根据题意列出二次函数关系式，根据二次函数的性质，结合的取值范围即可判断③，根据题意设沿方向栅栏延伸米，则，解方程得出的值，进而求得最大面积，即可判断④． 【详解】解：设边长为 则边长为长为， 当时，， 解得， 的长不能超过， ， 故①不正确． 菜园面积为， ． 解得：． 又， ． 满足条件的的长只有一个值，故②正确． 由题意，设矩形菜园的面积为， 根据题意得： ，， 当时，有最大值，最大值为不可能为． 故③不正确． 直径一侧是围墙，当直径取最大值时，半圆的弧长为， 设沿方向栅栏延伸米，则 ． 农场的最大面积为． 农场的面积可以超过 故④正确． 故答案为：②④． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 如图，依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘： （1）用列表的方法表示有可能的闯关情况； （2）求出闯关成功的概率. 【答案】（1）（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）；（2）． 【解析】 【分析】（1）用列举法列举出可能闯关的所有情况，即可得出答案； （2）根据图表得出所有可能，进而得出闯关成功的概率． 【详解】（1）所有可能闯关的情况列表如下： 1 2 1 （1，1） （1，2） 2 （2，1） （2，2） 因此，共有4种情况． （2）只有（1，2）组合才能闯关，故闯关成功的可能性为． 【点睛】此题主要考查了列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 18. 已知抛物线y = mx2 + （m - 3）x - 1． （1）求证:抛物线与x轴总有两个交点． （2）若抛物线与x轴交于A，B两点，且A，B两点间的距离为1，求这个二次函数的解析式 【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）利用根的判别式及平方的非负性，得到，从而证明抛物线与x轴总有两个交点； （2）利用根与系数的关系以及抛物线与x轴的两交点间的距离公式得到关于m的方程，即可求得m的值，从而求得这个二次函数的解析式． 【详解】（1）证明：． ∵，， ∴， ∴抛物线与轴总有两个交点； （2）设，，则，，， ∴， 解得， 经检验，m=是方程的根， ∴二次函数的解析式为． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 19. 如图，张强在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面，铅球运行的水平距离为时，达到最高，高度为． （1）请确定这个抛物线的顶点坐标； （2）求抛物线的函数关系式； （3）张强这次投掷成绩大约是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据铅球运行的水平距离和最大高度得出函数的顶点坐标； （2）利用顶点和点在抛物线上，求出二次函数解析式； （3）求出当时x的值，从而得到张强这次投掷成绩． 【小问1详解】 解：∵铅球运行水平距离为时，达到最高，高度为． ∴这个抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 设抛物线的函数关系式为：， ∵顶点坐标为，所以有， ∵点在抛物线上， ∴， 解得： 所以； 【小问3详解】 当时，有， 解得，（不合题意，舍去）， ∴张强这次投掷成绩大约是． 【点睛】此题考查了二次函数的应用，读懂题意，数形结合和熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 20. 某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C． （1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率； （2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： 试估计“厨余垃圾”投放正确的概率． 【答案】（1）（2） 【解析】 【详解】解：（1）三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下： 由树状图可知，共9种等可能投放结果，投放正确的有3种， ∴垃圾投放正确的概率为． （2）∵厨余垃圾计400＋100＋100=600，投放正确的400， ∴厨余垃圾投放正确的概率为． （1）根据题意画出树状图，由树状图可知总数为9，投放正确的有3种，从而求出垃圾投放正确的概率． （2）由题意和概率的定义，用投放到“厨余垃圾”箱的厨余垃圾除以投放到“厨余垃圾”箱的生活垃圾即可． 21. 如图，抛物线与x轴正半轴交于点A(3，0)．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF． （1）求a的值； （2）求点F的坐标． 【答案】（1）；（2）(3，)． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法，将点A(3，0)代入抛物线即可求出a的值； （2）要求点F的坐标，就要求点F到x，y轴的距离，而点F到y轴的距离等于OA=3，只要求点F到x轴的距离AF，由于正方形OABC和正方形BDEF，则OC=OA=3，AF=CD，而点D在抛物线上且点D的纵坐标为3，求出点D的横坐标即可． 【详解】解：（1）把A(3，0)代入中，得； （2）∵A(3，0)， ∴OA=3. ∵四边形OABC正方形， ∴OC=OA=3. 当y=3时，， 解得，（舍）， ∴． 在正方形OABC中，AB=CB， 同理BD=BF， ∴， ∴点F的坐标为(3，)． 【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质．求出二次函数解析式是解题关键． 22. 如图，已知点在二次函数的图像上，且． （1）若二次函数的图像经过点． ①求这个二次函数的表达式； ②若，求顶点到的距离； （2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①将点代入中即可求出二次函数表达式； ②当时，此时为平行x轴的直线，将代入二次函数解析式中求出，再由求出直线为，最后根据二次函数顶点坐标即可求解； （2）分两种情形：若M，N在对称轴的异侧，；若M、N在对称轴的异侧，，x1<2，分别求解即可． 【小问1详解】 解：①将点代入中， ∴，解得， ∴二次函数的表达式为：； ②当时，此时为平行x轴的直线， 将代入二次函数中得到：， 将代入二次函数中得到：， ∵， ∴=， 整理得到：， 又∵，代入上式得到：，解出， ∴，即直线为：， 又二次函数的顶点坐标为(2，-1)， ∴顶点(2,-1)到的距离为； 【小问2详解】 解：若M，N在对称轴的异侧，， ∴x1+3>2， ∴x1>-1， ∵ ∴， ∴-1<， ∵函数的最大值为y1=a（x1-2）2-1，最小值为-1， ∴y-（-1）=1， ∴a=， ∴， ∴； 若M、N在对称轴的异侧，，x1<2， ∵， ∴， ∵函数的最大值为y=a（x2-2）2-1，最小值为-1， ∴y-（-1）=1， ∴a=， ∴， ∴， 综上所述，a的取值范围为． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图像与性质及二次函数的最值等问题：当开口向上(向下)时，自变量的取值离对称轴越远，其对应的函数值就越大(越小) ． 23. 在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y＝x－1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2＋bx＋c经过点A，B. （1）求点A，B的坐标； （2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标； （3）若拋物线C2：y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围. 【答案】（1）A（3，2），B（－1，2）．（2），（1,-2）．（3） 【解析】 【分析】（1）把y=2代入直线解析式即可求出A（3,2），根据对称的性质得出B（-1,2）； （2）把A，B两点的坐标代入C1：y＝x2＋bx＋c即可求出二次函数的解析式和顶点坐标； （3）把A，B的坐标分别代入C2：y＝ax2求出a的值即可得出结论． 【详解】（1）当y＝2，则2＝x－1，x＝3， ∴A（3，2）， ∵AB关于x＝1对称， ∴B（－1，2）． （2）把（3，2）（－1，2）代入得：，解得， 所以函数解析式为,其顶点坐标为（1,-2）． （3）如图，当C2过A点，B点时为临界， 代入A（3，2）则9a＝2， ， 代入B（－1，2）则a＝2 ∴． 24. 已知二次函数． （1）若它的图像经过点，求该函数的对称轴． （2）若时，y的最小值为1，求出t的值． （3）如果，两点都在这个二次函数的图象上，直线与该二次函数交于，两点，则是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由． 【答案】（1）对称轴：直线； （2）； （3）是，． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识，关键是掌握二次函数的性质． （1）把代入解析式求出，再根据对称轴公式求出对称轴； （2）根据抛物线开口向下，以及时，由函数的性质可知，当时，的最小值为1，然后求即可； （3）两点都在这个二次函数的图象上，有对称轴公式得出再令并转化为一般式，然后由根与系数的关系求出． 【小问1详解】 解：将点代入二次函数，得 ， 解得：， 对称轴直线为： ． 【小问2详解】 解：当时，， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，有最大值， ∵时，的最小值为1， ∴当时，， 解得：． 【小问3详解】 解：是定值，理由： ∵，两点都在这个二次函数的图象上， ， 令，整理得： ， ∵直线与该二次函数交于，两点， ∴是方程的两个根， 是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭州市嘉绿苑中学第一次月考检测卷 （检测内容：第一、二章） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. “从一布袋中随机摸出1球恰是黄球的概率为”的意思是 （ ） A. 摸球5次就一定有1次摸中黄球 B. 摸球5次就一定有4次不能摸中黄球 C. 如果摸球次数很多，那么平均每摸球5次就有一次摸中黄球 D. 布袋中有1个黄球和4个别的颜色的球 2. 从1～9这九个自然数中任意取一个，是2的倍数或3的倍数的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 对于抛物线y =－2（x-3）2 - 2的图象，下列叙述不正确的是（ ） A. 顶点坐标为（3， - 2） B. 对称轴为直线x = 3 C. 当x≤3时，y随x的增大而减小 D. 函数的最大值为 - 2 4. 已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程的根是（ ） A. 0，4 B. 1，5 C. 1，－5 D. －1，5 5. 如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数y = x2 - 2mx + 1 + m2，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A. m = 3 B. m > 3 C. m≥3 D. m≤3 7. 关于二次函数y = ax2 + bx + c的图象有下列命题:①当c = 0时，函数的图象经过原点；②当b = 0时，函数的图象关于y轴对称；③函数图象最高点的纵坐标是；④函数图象的对称轴为直线 ；⑤当c > 0，且函数的图象开口向下时，方程ax2 + bx + c = 0必有两个不相等的实根．其中正确命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E，F分别是矩形ABCD的两边AD，BC上的点，EF∥AB，点M，N是EF上任意两点．则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ） A B. C. D. 9. 三个方程的正根分别记为，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数y = ax2 + bx + c的图象如图所示，有下列5个代数式:①ac；②a + b + c；③4a - 2b + c；④2a + b；⑤a + b．其中，值大于0的是（ ） A. ①②③⑤ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②⑤ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 三张完全相同的卡片上分别写有函数y = 2x，y = ，y = x2，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内随x的增大而增大的概率是 _________ ． 12. 一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是_______． 13. 将二次函数的图象向下平移个单位长度后，所得到的二次函数图象经过点，则的值为_______． 14. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点，．如图所示，则能使成立的x的取值范围是________． 15. 二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则 的最大值为___ 16. 如图，学校要在校园内建一个矩形的开心农场，其中一边是围墙，且的长不能超过，其余三边，，用长的铁质栅栏．有下列结论： ①的长可以为； ②当农场面积为时，满足条件的的长只有一个值； ③农场面积的最大值为； ④若把农场的形状改成半圆形，且直径一侧利用已有围墙，则农场的面积可以超过． 其中，正确结论的是______．(只需填序号) 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 如图，依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘： （1）用列表的方法表示有可能的闯关情况； （2）求出闯关成功概率. 18. 已知抛物线y = mx2 + （m - 3）x - 1． （1）求证:抛物线与x轴总有两个交点． （2）若抛物线与x轴交于A，B两点，且A，B两点间的距离为1，求这个二次函数的解析式 19. 如图，张强在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面，铅球运行的水平距离为时，达到最高，高度为． （1）请确定这个抛物线的顶点坐标； （2）求抛物线的函数关系式； （3）张强这次投掷成绩大约是多少？ 20. 某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C． （1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图方法求垃圾投放正确的概率； （2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： 试估计“厨余垃圾”投放正确的概率． 21. 如图，抛物线与x轴正半轴交于点A(3，0)．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF． （1）求a的值； （2）求点F的坐标． 22. 如图，已知点在二次函数的图像上，且． （1）若二次函数的图像经过点． ①求这个二次函数的表达式； ②若，求顶点到的距离； （2）当时，二次函数最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围． 23. 在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y＝x－1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2＋bx＋c经过点A，B. （1）求点A，B的坐标； （2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标； （3）若拋物线C2：y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围. 24 已知二次函数． （1）若它的图像经过点，求该函数的对称轴． （2）若时，y的最小值为1，求出t的值． （3）如果，两点都在这个二次函数的图象上，直线与该二次函数交于，两点，则是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$