第21章 一元二次方程 章末检测试卷-2024-2025学年人教版九年级数学上册

2024-2025学年九年级上学期数学（人教版） 第21章 一元二次方程 章末检测试卷 （总分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1. 一元二次方程2x2－3x－4＝0的二次项系数是（    ） A. 2　　　　　B. －3　　　　C. 4　　　　D. －4 2．（2024黑龙江大兴安岭地·中考真题）关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 3.若一元二次方程的两根之和是两根之积的2倍，则m的值为（    ） A．3 B． C．﹣3 D． 4.已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（    ） A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣2 5．（2024贵州·中考真题）一元二次方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（2024上海·中考真题）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024四川乐山·中考真题）若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为（    ） A． B． C． D．6 8．一个矩形的长比宽多2 cm，其面积为，则矩形的周长为（    ） A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．24 cm 9．（2024云南·中考真题）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 10．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大，则这个两位数为（    ） A．25 B．36 C．25或36 D．－25或－36 二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分） 11．当　　　 时，方程是关于的一元二次方程． 12．（2024山东·中考真题）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 13．（2024广东深圳·中考真题）已知一元二次方程的一个根为1，则 ． 14．（2024四川凉山·中考真题）已知，则的值为 ． 15．某市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为　 　　　． 16．（2024四川成都·中考真题）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 17．方程x2＋px＋q＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为　　　　　　　　　　． 18．如图，矩形ABCD的周长是20 cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2，那么矩形ABCD的面积是_______cm2． ( G D C B E F A H ) 三、解答题（本题包括5小题，共54分） 19．（每小题4分，共16分）选择适当的方法解下列方程： （1）； （2） （3） ； （4）. 20．（8分）当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？ 21．（8分）（2024四川内江·中考真题）已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和． (1)填空：________，________； (2)求，； (3)已知，求的值． 22．（10分）如图，△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积等于8cm2？ 23．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级上学期数学（人教版） 第21章 一元二次方程 章末检测试卷 参考答案及解析 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1．A 2．D 【知识点】一元二次方程的定义、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程的根的判别式的意义得到且，即，然后解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， 且， 即， 解得：， 的取值范围是且． 故选：D． 3． B 4． A 5． B 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可． 【详解】解∶ ， ∴， ∴或， ∴，， 故选∶B． 6． D 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断． 【详解】解：A． ，该方程有两个不相等实数根，故A选项不符合题意； B． ，该方程有两个不相等实数根，故B选项不符合题意； C． ，该方程有两个不相等实数根，故C选项不符合题意； D． ，该方程有两个相等实数根，故D选项不符合题意； 故选：D． 7． A 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若方程的两实数根为，则． 根据一元二次方程根与系数的关系得到，然后通分，，从而得到关于p的方程，解方程即可． 【详解】解：， ， 而， ， ， 故选：A． 8． A 9． B 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为，利用现在生产1千克甲种药品的成本两年前生产1千克甲种药品的成本年（平均下降率），即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：甲种药品成本的年平均下降率为， 根据题意可得， 故选：B． 10．C 二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分） 11. 12．或 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，解之即可得出结论． 【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为：． 13． 2 【知识点】一元二次方程的解 【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解的定义，将代入原方程，列出关于的方程，然后解方程即可． 【详解】解：关于的一元二次方程的一个根为， 满足一元二次方程， ， 解得，． 故答案为：． 14．3 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 将代入，转化为解一元二次方程，，要进行舍解． 【详解】解：∵， ∴， 将代入 得，， 即：， ， ∴或， ∵， ∴舍， ∴， 故答案为：3． 15．10% 16．7 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、运用完全平方公式进行运算、一元二次方程的解、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查了根与系数的关系和完全平方公式和已知式子的值，求代数式的值．先利用已知条件求出，，从而得到，再将原式利用完全平方公式展开，利用替换项，整理后得到，再将代入即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， 则 ∴ 故答案为：7 17．x2－5x＋6＝0 18．16 三、解答题（本题包括5小题，共54分） 19．（每小题4分，共16分）解：（1）＝，＝； （2）＝1，＝-9； （3）＝，＝； （4）＝1，＝. 20.（8分）解：由题意，得＝(－4)2－4(m－)＝0，即16－4m＋2＝0，解得m＝． 当m＝时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝2． 21.（8分）【答案】(1)，； (2)，； (3)． 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，根的判别式，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键． （）利用根和系数的关系即可求解； （）变形为，再把根和系数的关系代入计算即可求解，由一元二次方程根的定义可得，即得，进而可得； （）把方程变形为，再把根和系数的关系代入得，可得或，再根据根的判别式进行判断即可求解． 【详解】（1）解：由根与系数的关系得，，， 故答案为：，； （2）解：∵，， ∴， ∵关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和， ∴， ∴， ∴； （3）解：由根与系数的关系得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∴一元二次方程为或， 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意； ∴． 22．（10分）解：解：设x秒时，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBD的面积为8 cm2，由题意，得. 解得x1=2， x2=4. 经检验均是原方程的解，且符合题意. 所以经过2秒或4秒时△PBQ的面积为8 cm2. 23.（12分）解：（1）2x 50-x （2）由题意，得（50-x）（30+2x）=2100. 化简，得x²-35x+300=0. 解得x1=15，x2=20. 因为该商场为了尽快减少库存，所以降的越多，越吸引顾客，故选x=20. 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$