5.4 一元一次方程的应用-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（冀教版2024）

第五章一元一次方程 类型4利用方程的解之间的关系确定参 7.我们规定，若关于x的一元一次方程ax= 数值 b的解为b一α，则称该方程为“差解方程”， 6.已知关于x的方程2(.x十1)-m=-m一2 例如：2x=4的解为2，且2=4一2，则方程 2 2x=4是“差解方程” 的解比方程5(x-1)-1=4(x一1)十1的 请根据上述规定解答下列问题： 解大2，求m的值. (1)判断3.x=4.5是否为“差解方程”： (2)若关于x的一元一次方程5x=m十1 是“差解方程”，求m的值. 5.4一元一次方程的应用 第1课时和、差、倍、分问题 ND.1/基础现固练 A.1.5米 B.2米 夺实盖础机旧新知 C.2.5米 D.3米 知识点和、差，倍、分问题 1,某数与8的和的号等于这个数的，则这 4.小明在看一本书第一天看了全书的后，第 个数为 () 二天看了全书的，两天共看了27页.问： A. B号 这本书共有多少页？ c号 n号 2.在一牧场某放养室内，放养的鸵鸟和羊一 共70只，已知鸵鸟和羊的腿数之和为196 条，则鸵鸟与羊分别为 () A.15只，55只 B.20只、50只 C.28只、42只 D.42只、28只 3.有一根竹竿和一条绳子，绳子比竹竿长4 5米：将绳子对折后，它比竹竿长1米，则 竹竿的长为 () 81 含年。。，。g。名 数学七年级上册 5.(易错题)甲组有32人，乙组有28人，如果 7.一个两位数，把它的个位数字与十位数字 要使甲组的人数是乙组的人数的2倍，那 交换位置得到一个新两位数，原两位数的 么应从乙组抽多少人调到甲组？ 个位数字比原两位数的十位数字大2，且 新两位数与原两位数的和为154，求这个 原两位数是多少. 6.小红在一家文具店买了一种大笔记本4个 和一种小笔记本6个，共用了62元.已知 ■核心素养练 她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记 8.袁隆平，“共和国勋章”获得者，中国科学院 本的单价多3元，求该文具店中这种大笔 院士，“中国杂交水稻之父”，一生致力于对 记本的单价 水稻的研究，现有A、B两块试验田各30 亩，A块试验田种植普通水稻，B块试验田 种植杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通 水稻的2倍，两块试验田单次共收获水稻 43200千克，求杂交水稻的亩产量是多少 千克？ 第2课时 行程问题和工程问题 ND.1/基础巩固练 芬实基釉现同新 A5x=4-8 &5x=4+8 知识点1行程问题 c5(r-8) =4z D.5.x=4(x+10) : 1.(易错题)小明从家到学校时，每小时行5 千米，按原路返回家时，每小时行4千米， 2.某公路的干线上有相距108千米的A,B 结果返回的时间比去学校的时间多花10 两个车站，某日16时整，甲、乙两车分别从 分钟.设去学校所用的时间为x小时，则 A,B两站同时出发，相向而行，已知甲车 下列方程正确的是 () 的速度为45千米/时，乙车的速度为36千 82 第五章一元一次方程 米/时，则两车相遇的时间是 A.15.x=12(.x+10)+60 A.16时20分 B.17时20分 B.12(x+10)=15x+60 C.17时40分 D.16时40分 2=10 3.6月15日，新机场线一期工程正式运行， c后 轨道交通新机场线一期全长约42.75千 D.+60-=10 1215 米，全线从草桥站出发，途经磁各庄站，终 6.将一批信息统计数据输人管理储存系统， 到新机场北航站楼站，新机场线车辆首次 黄华单独输入需要4小时完成，李君单独 采用基于城际平台的市域车型，全线行驶 输入需要3小时完成.如果李君先做40分 需要20分钟（不含起始站和终点站停靠时 钟，再两人一起做，那么两人一起做还需多 间)，若列车的平均时速为135千米，则列 长时间才能完成？ 车在磁各庄站停靠的时间是多少分钟？ 4.A,B两地相距450千米，甲、乙两车分别 从A,B两地同时出发，相向而行.已知甲 N02能力提升练突改花力提升素养 车的速度为120千米时，乙车的速度为 80千米/时，请问：经过几小时，两车相距 7.有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿 良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥 50千米？ 的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小 维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了 60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交 会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若 小维每步的距离相等，阿良每步的距离相 等，则交会之后小维再走多少步会恰好走 到东桥头 知识点2工程问题 5.某车间原计划用15小时生产一批零件，当 实际生产时，每小时生产的零件比原计划 多10个，用了12小时不但完成了任务，而 西桥买 系机卖 且还多生产了60个，设原计划每小时生产 A.46 B.50 x个零件，则所列方程为 () C.60 D.72 83 数学七年级上册 8.某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开 ■核心素养练 甲进水管注满水池需要6h,单开乙出水管 11.在数轴上，若点C到点A的距离刚好是 放完全池水需要9h,当同时开放甲进水管 3,则点C叫作点A的“幸福点”，若点C 和乙出水管时，需要 h水池水量 到点A,B的距离之和为6，则点C叫作 才能达到全池的 点A,B的“幸福中心” 9.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓 A -5-4-3-2-1012345 出行难的问题，当地政府决定修建一条高 (1) 速公路.其中有一段长为146米的山体隧 N 道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工 -32-101234 (2 甲工程队独立工作2天后，乙工程队加人， A —P 两工程队又联合工作了1天，这3天共掘 -3-2-10123456789 进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多 3) 掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工 (1)如图(1)，点A表示的数为一1，则点 程，甲、乙两个工程队还需联合工作多 A的幸福点C所表示的数应该是 少天？ (2)如图(2)，M,N为数轴上的两点，点 M表示的数为4，点N表示的数为一2， 点C就是点M,N的幸福中心，则点C表 示的整数可以是 (填一个即可)； (3)如图(3)，A,B,P为数轴上的三个点， 点A表示的数为一1，点B表示的数为3， 点P表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从 点P出发，以每秒2个单位长度的速度 向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是 10.有一列客车长190米，另有一列货车长 点A,B的幸福中心？ 290米，客车的速度与货车的速度的比为 5:3,已知当它们同向行驶时，两车交叉 的时间为1分钟，问：当它们相向行驶时， 两车交叉的时间是多少？ 84 书多面第含多。用后市合至重单 第五章一元一次方程 第3课时追及、盈余与等积变形问题 ND.1/基础现固练， 5.七(3)班同学做课外活动时进行分组，原来 实基础现国如 每组4名，后来重新编组，每组6名，这样 知识点1追及问题 比原来少了4组，七(3)班共有多少名 1.小明同学从家步行去图书馆，他以5km/h的 学生？ 速度行进24min后，爸爸骑自行车以 15kmh的速度按原路追赶.设爸爸出发xh 后与小明会合，则下列方程正确的是( A.5x+8)=15x B.5(x+24)=15x C.5.x=15(x+24) D.5x=15(e+6) 2.元代《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日 知识点3等积变形问题 行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马 6.一根铁丝围成一个三边长度都是12cm的 先行十二日，问良马几何追及之？”设良马 三角形，如果将其改为一个正方形，则这个 x天能追上弩马，可列方程为 正方形的面积为 () A.36 cm B.81 cm" 知识点2盈余问题 C.144 cm" D.18 cm" 3.为纪念中华人民共和国成立70周年，实验 7.把一个底面半径是10cm的圆柱形凉水杯 中的水倒入一个长方体空水槽中，已知水 中学特组织七年级学生参观胡风纪念馆， 槽的底面是一个边长为20cm的正方形， 对学生进行爱国主义教育.若租用30座客 水槽的高为8cm,当水槽里倒满水后，圆 车x辆，则有5人没座位：若租用38座客 柱形凉水杯的水面将下降 ) 车，则可少租2辆，且有一辆车空7个座 A.2 cm 632 cm 位.根据题意，可列方程为 () A.30.x+5=38(x-2)+7 C.16 cm D320 cm B.30x+5=38(x-2)-7 8.如图是用铁丝围成的一个 C.30x-5=38(x-2)+7 梯形，如果将其改成一个 D.30x-5=38(x-2)-7 长和宽之比为2：1的长 13 4.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问 方形，那么该长方形的长和宽分别为多少？ 题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三， 人出七，不足四，问人数、物价各几何.译文 为：现有一些人共同买一个物品，每人出8 元，还多3元，每人出7元，则还差4元… 那么这个物品的价格是 元. 85 第京至第里年事■。里南第第第考 数学七年级上册 NO2能力提升练， 突破能力提升素养 12.汽车以72千米/时的速度在平直的公路 上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下 9.如图，一个瓶子的容积为1L,瓶内装着一 喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷 些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为 多远？已知空气中声音的传播速度约为 20cm:当瓶子倒放时，空余部分的高度为 340米/秒.设听到回响时，汽车距离山谷 5cm,则瓶内溶液的体积为 ( ) x米，根据题意，列出的方程为() _5 em A.2.x+4×72=4×340 20 B.2x-4×72=4×340 C.2.x+4×20=4×340 A.0.5L B.0.8L D.2.x-4×20=4×340 C.1L D.无法确定 13.如图，小王计划利用长为35m的竹篱笆 10.一支长为300m的春游队伍，以2m/s的 围成一个一边靠墙的长方形养鸡场，墙的 速度向前行进.在排尾处的甲有一物品要 长度为14m,现有两个方案： 送到排头，送到后并立即返回到排尾，甲 的往返速度均为4m/s,则甲往返一次 共需 方案甲：围成的养鸡场的长比宽多5m: A.200s B.205s 方案乙：围成的养鸡场的长比宽多2m. C.210s D.215s 请问：这两个方案哪个能实现？如果能实 11.如图，现有AB,BC两段乡村公路，AB长 现，围成的养鸡场的面积是多少？ 为1200m,BC长为2000m,一个人骑 摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿 公路AB,BC向C处行驶：另一个人骑自 行车从B处以5m/s的速度从B处向C 处行驶，并且两人同时出发. c (1)经过多少秒骑摩托车的人追上骑自行 车的人？ (2)两人均在行驶途中时，经过多少秒两 人在行进路线上相距150m? : 86 5中书至8道用雪多自用。自用0至重0多0 第五章一元一次方程 第4课时 增长率、储蓄与销售问题 ND.1/基础现固练 知识点3销售问题 夺实基础巩固新知 5.某商场将某商品按其进货价提高50%后 知识点1增长率问题 标价，若按标价的八折销售可以获利40 1.某厂今年的产值计划比去年增长20%，达 元.设该商品的进货价为x元.根据题意， 到120万元.设去年该厂的产值是x万元. 可列方程为 ) 根据题意，下列方程正确的是 () A.0.8×(1十50%)x=40 A.(1+20%)x=120 B.8×(1+50%)x=40 B.20%x=120 C.0.8×(1+50%).x-x=40 C.120-x=20% D.8.x(1+50%)x-x=40 D.(1-20%)x=120 6.如果某商场将一种商品以每件60元的价 2.某学校图书室现有图书1800册，比原有 格售出，可盈利20%，那么此商品的进货 图书增加了20%，则该学校图书室原有图 价为 书 册 A.80元 B.72元 知识点2储蓄问题 C.50元 D.36元 3.本人三年前存了一份3000元的教育储 7.为迎接“京东618”线上大促活动，某商家 蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你 将一件商品按进价提高40%后标价，又以 帮我算一算这种储蓄的年利率.若年利率 八折优惠卖出，结果每件仍获利78元，那 为x%,则可列方程 么这件商品的进价是 .(年存储利息=本金×年利率X 元. 8.某商品的进价是500元，标价是750元，商 年数，不计利息税) 店要求以利润率为5%的售价打折出售， 4.某工厂向银行贷款40万元用来生产某种 新产品，已知此贷款的年利率为15%，每 那么可以打几折出售该种商品？ 个新产品的成本是2.3元，售价是4元，应 纳税款是销售额的10%，如果每年生产该 种产品20万个，并把所得利润（利润=销 售额一成本一应纳税款)用来归还贷款，那 么还需几年才能一次性还清贷款？ 87 家至童至零事通。第重第图第量第 数学七年级上删 9.学校要购入两种记录本，预计花费460元， 13.我校为了丰富学生的学习生活，培养学生 其中A种记录本每本3元，B种记录本每 的阅读能力，在六年级开展了读书活动. 本2元，且购买A种记录本的数量比B种 现购进一批文学书和科普书，科普书有 记录本的2倍还多20本。 (1)求购买A和B两种记录本的数量； 30本，是文学书的号 (2)某商店搞促销活动，A种记录本按8折 (1)求学校购进多少本文学书； 销售，B种记录本按9折销售，则学校此次 (2)已知书店里一本文学书的价格恰好比 可以节省多少钱？ 一本科普书的价格多40%，若购进这批 图书共花费2000元，求购买一本文学书 和一本科普书分别需要多少元. N02☑能力提升练 突陵能力授升素养 10.(易错题)同样一件衣服在A商店的进价 比在B商店的进价低10%，若A,B商店 置核心素养练 销售该衣服的利润率分别为20%和 14.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天 17%,则该衣服在A商店的售价比在B 到该商店有两种购买商品的方案，方案 商店的售价低5.4元，则该衣服在B商店 一：用168元购买会员卡成为会员后，凭 的进价为 A.56元 B.60元 会员卡购买商店内的任何商品，一律按商 C.72元 D.80元 品价格的八折购买：方案二：若不购买会 11.某书店同时卖出了进价不同的A和B两 员卡，则购买商店内的任何商品，一律按 本课外书.售价均为20元，按成本计算， 商品价格的九五折购买.已知小敏5月1 书店工作人员发现书A盈利了60%，而 日前不是该商店的会员。 书B却亏损了50%，则这次书店是 (1)若小敏不购买会员卡，则当购买商品 (填“赚了”“赔了”“不赚不赔”或“条 的价格为120元时，实际应支付多少元？ 件不够无法判断”) (2)当购买商品的价格是多少时，两种方 12.某校去年有1000名学生，今年比去年增 案的优惠情况相同？ 加了4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走 (3)哪种购买方案更划算？ 读学生减少了2%.问：该校去年分别有 : 多少名寄宿学生与走读学生？ 88 第五章一元一次方程 第5课时 分段计费、几何图形与配套问题 NO.1/基础巩固练 夺实基融巩国断知 知识点2几何图形问题 3.如图，在周长为10m的长 知识点1分段计费问题 方形窗户上钉一块宽为 1.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用 1m的长方形遮阳布，使窗 户每月使用煤气如果不超过60立方米，按 户的透光部分正好是一个正方形，则钉好 每立方米0.8元收费：如果超过60立方 后窗户的透光面积为 米，超过的部分按每立方米1.2元收费.已 A.4 m B.9 m 知某用户4月份的煤气费平均每立方米 C.16m D.25m 0.88元，设4月份该用户使用煤气x立方 4.用8块相同的地板砖拼 米，则根据题意，列出方程正确的是( 成一个大长方形，地板 A.60×1.2+0.8(x-60)=0.88x 砖的拼放方式及相关 B.60×0.8+1.2(x-60)=0.88x 数据如图，则每块地板砖的长是 C.60×0.8+0.88(x-60)=1.2 cm,宽是 cm. D.1.2(x-60)=0.88x+60×0.8 5.如图，小刚将一个正方 2.为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了 形纸片剪去一个宽为 6 cm 新的用电收费标准： 5cm的长条后，再从剩 每户每月 超过210度（超 不超过210度 下的长方形纸片上剪 用电量 出部分的收费) 去一个宽为6cm的长条.若两次剪下的长 收费标准 每度0.5元 每度0.8元 条的面积正好相等，求剪下的两个长条的 (1)小林家4月份用电180度，则小林家4 面积之和. 月份应付的电费为： (2)小林家6月份用电x(x>210)度，请你 用x表示小林家6月份应付的电费： (3)小林家11月份交付电费181元，请利 用方程的知识，求出小林家11月份的用 电量 知识点3产品配套问题 6.在国道107工程施工现场，调来72名司机 师傅参加挖土和运土工作，已知3名司机 师傅挖出的土1名司机师傅恰好能开车全 部运走，怎样分配这72名司机师傅才能使 挖出的土能及时运走？解决此问题，可设 派x名司机师傅挖土，其他的人运土，列方 89 数学七年级上册 程022兰-3@72-= 3:圆x+3x= 10.如图，图(1)是边长为40cm的正方形纸 板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图 72:④72-x =3.上述所列方程，正确的个 (2)的长方体盒子.若该长方体盒子的 数是 宽与高相等，则这个长方体盒子的体积 A.1 B.2 为 cm. C.3 D.4 7.某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可 高 制作3个大花瓶或8个小饰品，已知1个大 长 (1) (2) 花瓶与4个小饰品配成一套，为使每天制作 11.对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱 的大花瓶和小饰品刚好配套，设安排x名工 后，如图所示，上、下空白处分别称为天头 人制作大花瓶，则可列方程为 和地头，左、右空白处统称为边.一般情况 NO2/能力提升练， 突疏能力捉升素养 下，天头长与地头长的比是6：4，左、右 8.如图是由7块正方形组成 边的宽相等，均为天头长与地头长的和的 的长方形，中间小正方形的 边长为1，阴影部分的3块 。,某人要装被一副对联，对联的长为 正方形大小完全相同.则这个长方形的面 100cm,宽为27cm.若要求装裱后的长 积为 r 是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天 A.63 B.72 头长。 装裱后的宽 C.99 D.110 天头 9.为引导居民节约用水，某市出台了城镇居 民用水阶梯水价制度，每年水费的计算方 法为：年交水费=第一阶梯水阶×第一阶 梯用水量十第二阶梯水价×第二阶梯用水 装 量十第三阶梯水价×第三阶梯用水量，该 边 边 的 市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一 长 年缴纳水费1730元，则该同学家这一年 的用水量为 ( ) 某市居民用水阶梯水价表 地头长 户年用水量？ 水价（元 27 em 阶梯 边的宽地头 (立方米) 立方米) : 第一阶梯 0≤v≤180 5 : 第二阶梯 180<u≤260 第三阶梯 v>260 9 A.250立方米 B.270立方米 C.290立方米 D.310立方米 90专题7一元一次方程的含参问题 5.4一元一次方程的应用 1.解：由一元一次方程的特点得a一2=0，解得a 第1课时和、差、倍、分问题 =2. 故原方程为2x十1=0，解得=- 1.A2.D3.C 4.解：设这本书共有x页。 2.解：因为方程3.x-2-3-3.x2+2.x-2=0是关于 x的一元一次方程， 根据题意，得号十子=27 所以3x-3与-3x2互为相反数， 解得x=60. 所以n-2-3=2,则n-2=士5， 答：这本书共有60页. 所以n=7或n=一3. 5.解：设应从乙组抽x人调到甲组 当n=7时，n2-n十1=49一7十1=43： 根据题意，得32十x=2(28一x). 当n=-3时，n2-n十1=9+3+1=13. 解得x=8. 故n-n十1的值为13或43. 答：应从乙组抽8人调到甲组. 6.解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元， 3解：因为x=3是方程3[（管+1）+mD] 4 则小笔记本的单价是(x一3)元， =2的解，所以将x=3代入 ,买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6 得3[（号+1）+m3D]=2,解得m= 个，共用了62元， 3 .∴.4.x+6(x-3)=62, 4.解：把x=2代入代数式5(.x-1)一2(.x-2)一4，得 解得：x=8: 原式=5-4=1，即y=1. 答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元， 起y=1代入方程2y一号-2+■，得2X1 7.解：设原两位数的个位数字为x,则十位数字为 x一2，所以这个两位数为10(x一2)十x. 名号×1+■，解得■=1，即这个常纸是1. 根据题意，得10x十(x一2)十10(x一2) +x=154. 5.解：由题意可知x=一2是方程21+1×10十 解得x=8. 5 所以10(x一2)十x=68. 1=“×10的解， 答：这个两位数是68. 2 8.解：设普通水稻的亩产量是a千克，则杂交水稻 所以(-4十1)×2+1=5(-2-a). 的亩产量是2a千克， 所以-6+1=-10-5a, 根据题意得：30a+30×2a=43200, 所以-5=-10-5a, 即90a=43200, 所以5a=-10+5, 解得：a=480, 所以5a=-5, ∴.2a=2×480=960. 所以a=一1. 答：杂交水稻的亩产量是960千克 6.解：5(x-1)-1=4(x-1)+1, 第2课时行程问题和工程问题 5.x-5-1=4.x-4+1, 5.x-4.x=-4+1十1十5，解得x=3. 1.B2.B 根据题意可得方程2(x十1)一m=-m,2的解 3.解：设列车在磁各庄站停靠的时间是x分钟 2 根据题意，得135×201=42.75. 为x=3+2=5. 60 解得x=1. 花x=5代入方程2(x十1)一m=二，2，得 答：列车在磁各庄站停靠的时间是1分钟 2×(5+D-m=-”2号，解得m=2 4.解：设经过t小时两车相距50千米， 分两种情况： 7.解：(1)因为3.x=4.5,所以x=1.5.因为4.5-3 当两车相遇之前相距50千米时. =1.5, 根据题意，得120t十80t=450一50. 所以3.x=4.5是“差解方程” 解得1=2. (2)因为5x=m十1，所以x=m+1 当两车相遇之后相距50千米时. 5 根据题意，得1201+801=450十50. 因为关于x的一元一次方程5.x=m十1是“差 解得1=2.5. 解方程”，所以m十1-5=m,解得m=头 综上所述，经过2小时或2.5小时，两车相 5 距50千米. 54 5.B 2.150×12十150.x=240.x根据题意，可得等量关 6.解：设两人一起做还需x小时才能完成 系：弩马十二日路程十弩马x日路程=良马x 根据题意，得+号(+铝)=1. 天路程， 所以列方程150×12+150x=240.x, 解得1=手 故答案为150X12十150x=240x. 3.B4.53 答：两人一起微还需号小时才能完成。 5.解设学生原来分为x组. 7.D设交会之后小维再走x步会恰好走到东桥 根据题意，得4.x=6(.x一4). 头，由题意得，高-器=72，故选D 解得x=12,所以4.x=4×12=48. 答：七(3)班共有48名学生. 8.6 6.B7.B 9.解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天 8.解：设该长方形的宽为x,则长为2x. 掘进(x-2)米. 根据题意，得2(x十2x)=5十6十9十13. 根据题意，得2x十(x十x-2)=26. 解得x=5.5. 解得x=7. 所以2.x=2×5.5=11. 所以x-2=5,所以14626=10（天）. 答：该长方形的长和宽分别为11,5.5. 7十5 9.B10.A 答：甲、乙两个工程队还需联合工作10天 11.解：(1)设经过xs骑摩托车的人追上骑自行车 10.解：设客车的速度是x米/分，则货车的速度是 昌来分 的人， 根据题意，得20x=5x+1200. 解得x=80. 根搭题意，得(e-子小·1=190+290， 答：经过80s骑摩托车的人追上骑自行车的人 解得x=120,所以号=号×120=720. (2)(1200+2000)÷20=160(s). 设经过ys两人在行进路线上相距150m. 当它们相向行驶时，两车交叉的时间为 分两种情况讨论： 128980=7（分)=15（秒. 当骑摩托车的人还差150m没有追上骑自行 车的人时，根据题意，得20y一1200=5y 答：当它们相向行驶时，两车交叉的时间为 -150. 15秒 解得y=70. 11.解：(1)2或-4. 当骑摩托车的人超过骑自行车的人150m时， (2)一2（答案不唯一，填一2，一1,0,1,2,3,4中 根据题意，得20y=150十5y十1200. 的任意一个均可) 解得y=90. (3)设当经过x秒时，电子妈蚁是点A,B的幸 答：经过70s或90s两人在行进路线上相距 福中心， 150m. 分三种情况讨论： 12.C ①当点P在点B的右边时， 13.解：设养鸡场的长为xm,根据方案甲，养鸡场 得BP+AP=6,即8-2x-3+(8-2.x+1) 的宽为(x一5)m. =6. 解得x=2. 根据题意，得x+2(.x一5)=35. ②当点P在点A,B之间时， 解得x=15. 因为BP+AP=3一(-1)=4≠6. 因为墙的长度为14m,且14<15， 所以这种情况不满足题意. 所以方案甲不能实现. ③当点P在点A的左边时， 设养鸡场的长为ym,根据方案乙，养鸡场的 得BP+AP=6,即3-(8-2x)+[-1一 宽为(y一2)m. (8-2x)]=6. 根据题意，得y+2(y一2)=35. 解得x=5. 解得y=13. 综上所述，当经过2秒或5秒时，电子蚂蚁是 因为墙的长度为14m,且13<14. 点A,B的幸福中心， 所以方案乙能实现. 此时养鸡场的宽为13一2=11(m),所以13× 第3课时追及、盈余与等积变形问题 11=143(m). 综上所述，方案乙能实现，围成的养鸡场的面 1.A 积为143m2. 55 第4课时增长率、储蓄与销售问题 13.解：1)30÷号-50（本）. 1.A2.1500 答：学校购进50本文学书. 3.3000+3000×3×x%=3243. (2)设购买一本科普书需要x元，则购买一本 本金为3000元，年利率为x%,存了3年. 文学书需要(1十40%)x元。 ∴.利息为3000×x%×3, 根据题意，得30x十50×(1十40%)x=2000. .可列方程为3000+3000×3×x%=3243, 解得x=20. 故答案为：3000十3000×3×x%=3243. 所以(1+40%).x=1.4×20=28. 4.解：设还需x年才能一次性还清贷款。 答：购买一本文学书需要28元，购买一本科普 书需要20元. 根据题意，得[(4-2.3)×200000-4×200000 14.解：(1)由题意，得120×0.95=114（元）. ×10%]·x=400000(1+15%x). 答：实际应支付114元. 解得x=2. (2)设当购买商品的价格为工元时，两种方案 答：还需2年才能一次性还清贷款 的优惠情况相同. 5.C6.C 根据题意，得0.8.x十168=0.95.x. 7.650设这件商品的进价是x元， 解得x=1120. 根据题意得：0.8×(1十40%)x-x=78, 答：当购买商品的价格是1120元时，两种方案 解得：x=650, 的优惠情况相同. .这件商品的进价是650元. (3)①当x<1120时，0.8.x+168>0.95.x. 故答案为650. ②当x=1120时，0.8.x+168=0.95.x. 8.解：设可以打x折出售该种商品. ③当x>1120时，0.8.x+168<0.95.x. 根据题意，得750×0-500=500×5%. 所以当购买商品的价格低于1120元时，方案 二更划算：当购买商品的价格等于1120元时， 解得x=7. 两种方案一样划算；当购买商品的价格大于 答：可以打七折出售该种商品 1120元时，方案一更划算. 9.解：(1)设购买B种记录本x本，则购买A种记 第5课时分段计费、几何图形与配套问题 录表(2x十20)本， 依题意，得：3(2.x十20)十2x=460, 1.B 解得：x=50, 2.解：(1)0.5×180=90（元）. 故答案为：90元. .2x+20=120. (2)依题意得：小林家6月份应付的电费为0.5 答：购买A种记录本120本，B种记录本50本. ×210+0.8(x-210)=(0.8.x-63)(元). (2)460-3×120×0.8-2×50×0.9=82(元). 故答案为：(0.8.x一63)元. 答：学校此次可以节省82元钱. (3)设小林家11月份的用电量为y度. 10.B 0.5×210=105(元)，105<181， 11.赔了设A课外书进价x元， .y>210. 根据题意，得 依题意得：0.8y-63=181,解得：y=305. x(1十60%)=20， 答：小林家11月份的用电量为305度. 解得x=12.5, 3.A4.4515 设B课外书进价y元， 5.解：设正方形纸片的边长是xcm,则第一次剪下 根据题意，得 的长条的长是xcm,宽是5cm,第二次剪下的 y(1-50%)=20, 长条的长是(x一5)cm,宽是6cm. 解得y=40, 根据题意，得5x=6(x-5). 20×2-40-12.5=-12.5(元)， 解得x=30. 故答案为：赔了， 所以30×5×2=300(cm). 12.解：设该校去年有x名寄宿学生，则有 答：剪下的两个长条的面积之和为300cm2. (1000-x)名走读学生. 6.C 根据题意，得(1十6%).x十(1一2%)(1000一x)= .平=8202 4 设要安排工名工人制作大花 1000×(1+4.4%). 瓶，则安排(20一x)名工人制作小饰品， 解得x=800. 所以1000-x=1000-800=200. 根据题意得：=8〔20 4 答：该校去年有800名寄宿学生，有200名走 读学生 故答案为=820 4 56 8.A9.C 解得：k=0, 10.2000 ∴.k+2023=0+2023=2023. 11.解：设天头长为6xcm,地头长为4xcm,则左， 故答案为：2023. 右边的宽为xcm, 6.解：(1)如图： 根据题意得，100十(6.x十4x)=4×[27+(6x 4.x)], 2×7.x=(4x-1)+1. 解得x=4, 答：边的宽为4cm,天头长为24cm. (2)去分母：2×7x=(4x-1)+6, 12.解：设该企业应购进生产口罩面的机器x台， 去括号：14x=4x一1+6， 则购进生产耳挂绳的机器(20一x)台， 移项：14.x一4x=一1十6， 依题意得：2×12000.x=96000(20-x), 合并同类项：10.x=5, 解得：x=16, 所以20-x=20-16=4. 系数化1一 答：该企业应购进生产口罩面的机器16台，生 7.D根据题意得：9.x-11=6x十16. 产耳挂绳的机器4台. 故选D. 13.(1)9900或11000(2)2000 8.2200设该空调的标价是x元， 章未考点集训 根据题意得：0.8.x一1600=1600×10%， 1.CA.2a=1, 解得：x=2200, 、1 .该空调的标价是2200元. 心a=2,故本逃项不特合题意； 故答案为：2200. B.当c=0时，由a=b不能推出4=b,故本选 99 设原有生丝为x斤， 项不符合题意； C.''a=b, x:12=30:(30-31号， ∴.a十c=b十c,故本选项符合题意； 解得 96 D.,a-b+c=0, ∴a=b一c,故本选项不符合题意： 故选C 就原有生丝为曾斤。 2.A-2a=1, 1 故答案为5 a=-2' 10.解：设该客车的载客量为x人， 故选A. 根据题意得：4.x十30=5x-10, 3.A,'x=1是关于x的一元一次方程2.x十m= 解得：x=40. 5的解， 答：该客车的载客量为40人 .2×1+m=5, 11.解：设该学生接温水的时间为xs, .m=3, 根据题意可得：20x×(60-30)=(280一20x) 故选A. ×(100-60), 4.C根据题意得：x十2=7， 解得：x=5. 解得x=8, 故选C. ∴.20×8=160(ml), 5.2023:方程(k+2)x++6=0是关于x的 :280-160=120(ml), 一元一次方程， .120÷15=8(s), 快” .该学生接温水的时间为85，接开水的时间 为8s. 57