2.8 平面图形的旋转-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（冀教版2024）

第二章 几何图形的初步认识 类型2 双角平分线问题 2.如图,已知 AOB-150{},将一个直角三角 形纸片三角形COD( D-90)的一个顶 备用图 点放在点O处,现将三角形纸片绕点O任 意转动,OM平分斜边OC与OA的夹角, ON平分BOD (1)将三角形纸片绕点O转动(三角形纸 片始终保持在AOB的内部),若COD -30*,则 MON= (2)将三角形纸片绕点O转动(三角形纸 片始终保持在 AOB的内部),若OD恰 好平分MON,且MON=8COD,求 COD的度数 2.8 平面图形的旋转 NO.1/基础巩固练 4.如图,将三角形ABC绕点C按顺时针方 夯实基础 巩国新知 向旋转后得到三角形EDC,则有下列说 知识点1 旋转的概念 7~ 法:①点A与点D是对应点;②边AC与 1.下列现象中,不属于旋转变换的是( 边EC是对应边;③ B与 E是对应角; A.钟摆的运动 ④旋转过程中点C的位置不变,其中,正 B.行驶中的汽车车轮 确的是 (填序号). C.方向盘的转动 D. 电梯的升降运动 2.(易错题)如图,在三角形 ABC中,BAC=90{*,将三 5.如图,在长方形ABCD中,A E D 角形ABC按逆时针方向旋 AB-5 cm,BC-10cm,把 转一个角度后,得到三角形 长方形ABCD绕BC的中 ACD.则图中的 是旋转中心,旋 点O按顺时针方向旋转 转角是 G 知识点2 旋转的性质 90*得到长方形DEFG,四边形OCDE是 3.如图,将△AOB绕着点 正方形,求正方形OCDE的面积 O顺时针旋转,得 △COD,若 AOB-45*. 乙AOD=110*,则 BOC 的度数是 A.20。 B. 25* C.65* D. 15* 45 数学七年级上册 6.如图,将三角形ABC绕 9.在如图的方格纸(1个 点B按顺时针方向旋转 格长为1个单位长度 至三角形EBD,使点C 中,三角形ABC的顶点 落在AB的延长线上的点D处,三角形 都在格点上,将三角形 ABC的边BC恰好是 EBD的平分线 ABC绕点O按顺时针方向旋转得到三角形 (1)指出点A,B,C的对应点; ABC',使各顶点仍在格点上,则其旋转 (2)指出三角形ABC各边的对应边; 角的度数是 . (3)求旋转角的度数 10.如图,三角形ABC与点M,请你按照下 列要求画图,不写画法,保留画图痕迹 (1)画出将三角形ABC绕点A按顺时针 方向旋转60{}后得到的三角形ABC'; (2)画出将三角形ABC绕点M按逆时针 方向旋转80{后得到的三角形A“BC”. 知识点3 旋转作图 7.如图,在正方形网格内有一个三角形 ABC.请按照下列要求画图 11.如图,将三角形ABC按逆时针旋转一定 (1)以点0为旋转中心,把三角形ABC按 角度后与三角形ADE重合,且点C恰好 顺时针方向旋转90后得到的三角形; 与边AD的中点重合 (2)以点O为旋转中心,把三角形ABC按 (1)指出旋转中心; 逆时针方向旋转90*后得到的三角形 (2)若 BAE一60^{},求旋转角的度数 (3)若AB-4,求AE的长。 E NO2//能力提升练 突破能力 提升素养 8.如图,将左边的图形绕点0 ### 按顺时针方向旋转95后得 到右边的图形,若/BOC= 75^*},OB=2.8cm,则 DOF= COD- .OD- cm. 46 第二章 几何图形的初步认识 核心素养练 (2)若三角板AOB保持不动,将三角板 COD绕点O旋转,如图(2),请你探究在 12.将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重 旋转过程中AOC与BOD有何数量 合于点O. 关系?为什么? C (1) (2 (1)如图(1),若 AOD-35{,求 BOC 的度数; 章末考点集训 #考点破 取得圆满成功,把卫星看成点,则卫星在预 定轨道飞行留下的痕迹体现了 ( ) 考点1 立体图形的有关认识 A.点动成线 B.线动成面 1.下面几何体中,是圆柱的为 _ C. 面动成体 D.面面相交成线 4.如图,已知四条线段a; b.c.d中的一条与挡板 拙板 另一侧的线段在同一 A B 直线上,请借助直尺判断 该线段是 ( 、 A.d B. C.c D.d C D 考点3 线段的计算 2.围成下列立体图形的各个面中,每个面都 是平的是 ) 原点两侧,且OB= 20A.若点B表示的数是6,则点A表示的 -&杜体 数是 ( 长方体 ) A.-2 A 1 B.-3 C.一4 D.-5 6.如图,点C是线段AB上一点,D为BC的 球体 圆锥体 中点,且 AB=12cm:BD=5cm.若点E D C 在直线AB上,且AE=3cm,则DE的 长为 ( 考点2 点、线、面、体 ) ,施 C 3.“力箭一号”(ZK一1A)运载火箭在酒泉卫 A D A.4 cm 星发射中心采用“一箭六星”的方式,成功 B. 15 cm C.3cm或15cm 将六颗卫星送人预定轨道,首次飞行任务 D.4cm或10cm10.解：(1)因为∠AOC=∠DOE=90°. 专题5与角平分线有关的 所以∠AOC=∠BOC=∠DOE=90° 所以∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠2+ 角度计算 ∠3=90°，∠1+∠4=90°. 所以题图中互为余角的角有4对，分别是∠1 1.解：(1)因为∠BOE=80°，∠COE=60°，所以 与∠2，∠3与∠4，∠2与∠3，∠1与∠4. ∠AOC=40°，∠AOE=100 (2)因为∠1+∠2=90°，∠1+∠4=90°， 因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF= 所以∠1的余角有∠2和∠4. 2∠AOE=50°，所以∠COF=∠A0B (3)因为∠AOB=180°. 所以∠1十∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC= -∠AOC-10. 180°，∠4+∠BOD=180°. (2)①因为OF是∠AOE的平分线，所以∠EOE 所以题图中互为补角的角有3对，分别是∠1 =号∠A0E,所以∠C0F=∠COE-∠E0F= 与∠AOE,∠AOC与∠BOC,∠4与∠BOD. (4)因为∠1十∠AOE=180°， 60-2∠A0E 所以∠1的补角是∠AOE. 11.B:OC平分∠AOM,OD平分∠BOM, ②∠BOE-2∠COF=60°.由题意得∠BOE 180°-∠AOE,所以∠BOE-2∠COF=180° ∠M0C=3∠AOM,∠MOD=2∠BOM, ∠A0E-2(60°-2∠A0E)=180°-∠A0E ∴∠COD=∠MOC+∠MOD=号∠AOM+ 120°+∠AOE=60° 2.解：(1)因为∠AOB=150°，∠COD=30°，所以 专∠BOM=号∠A0M+∠B0M=号×180 ∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=150°- =90°.故选B. 30°=120°. 12.C 因为OM平分斜边OC与OA的夹角，ON平分 13.70 14.解：∠AOB即为所求，如答图. ∠BOD,所以∠AOM=号∠A0C,∠BON= 1 ∠BOD,所以∠AOM+∠BON=2(∠AOC +∠BOD)=60°， 所以∠MON=∠AOB-(∠AOM+∠BON) 15.解：(1)因为A,O,B三点在同一直线上 =90. 所以∠AOC+∠BOC=180. 故答案为90°. 因为∠AOC=30°，所以∠BOC=150°. (2)因为∠MON=8∠COD,所以设∠COD=a, 因为∠BOD与∠BOC互补， 则∠MON=8a. 所以∠BOD+∠BOC=180°， 因为OD平分∠MON,所以∠DOM=∠DON 所以∠BOD=180°-150°=30° =4a, (2)2∠DON-∠MON=90°.理由如下： 所以∠COM=3a. 如图，设∠AOM=a. 因为OM平分斜边OC与OA的夹角，ON平分 因为∠AOC与∠MON互余，所以∠AOC+ ∠MON=90°. ∠BOD,所以∠AOC=2∠COM=6a,∠BOD= 因为OM平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOM 2∠DON=8a. 因为∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=6a =2a,所以∠MON=90°-2a. 十a十8a=150°，所以a=10°，所以∠C0D=10. 因为∠BOD与∠BOC互补，所以∠BOD十 ∠BOC=180. 2.8 平面图形的旋转 又因为∠AOC+∠BOC=180°，所以∠BOD= 1.D根据旋转的概念，知A、B、C都是旋转变换； ∠AOC=2a, 所以∠DON=180°-∠AOM-∠MON- D是平移变换.故选D. ∠B0D=180°-a-(90°-2a)-2a=90°-a, 2.点A90 所以2∠DON=2(90°-a)=180°-2a=90°+ 3.A将△AOB绕着点O顺时针旋转，得 90°-2a. △COD,∠AOB=45°，∠AOD=110°. 所以2∠DON-∠MON=90°. ∴.∠COD=∠AOB=45°， .∠AOC=∠AOD-∠COD=110°-45 =65°， ∴.∠BOC=∠AOC-∠AOB=20°，故选A. 4.②④ 42 5.解：因为O是线段BC的中点，BC=10cm, (2)∠AOC+∠BOD=180°.理由如下： 所以0C=2BC=5(em. 分两种情况：当∠AOB与∠COD有重叠的部 分时， 因为长方形DEFG是由长方形ABCD绕点O 因为∠AOB=∠COD-90°， 按顺时针方向旋转90°得到的， 所以∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC 所以OE=OB=5cm. =180°. 所以正方形OCDE的边长为5cm,所以其面积 因为∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC, 为5×5=25(cm2). 所以∠AOC+∠BOD=180°. 6.解：(1)点A,B,C的对应点分别为点E,B,D. 当∠AOB与∠DOC没有重叠的部分时， (2)AB边的对应边是EB,AC边的对应边是 因为∠AOB=∠COD=90°，∠AOB+∠COD ED,BC边的对应边是BD +∠AOC+∠BOD=360°， (3)根据旋转的性质，得∠ABE=∠CBD. 所以90°+90°+∠AOC+∠BOD=360°， 因为BC平分∠EBD, 所以∠AOC+∠BOD=180° 所以∠EBC=∠CBD, 综上所述，∠AOC+∠BOD=180°. 所以∠ABE=∠CBD=∠EBC 因为∠ABE+∠CBD+∠EBC=180°， 章末考点集训 所以∠ABE=∠CBD=∠EBC=60°. 1.CA.选项中的几何体是圆雏体，因此选项A 所以旋转角的度数为60°. 不符合题意；B.选项中的几何体是球体，因此选 7.解：(1)如图，三角形A1BC1即为所要画出的三 项B不符合题意：C.选项中的几何体是圆柱体， 角形. 因此选项C符合题意：D.选项中的几何体是四 (2)如图，三角形A2B,C2即为所要画出的三 棱柱，因此选项D不符合题意；故选C 角形. 2.AA.六个面都是平面，故本选项正确：B.侧面 不是平面，故本选项错误：C.球面不是平面，故 本选项错误：D.侧面不是平面，故本选项错误； 故选A. 3.A把卫星看成点，卫星在预定轨道飞行留下的 痕迹体现了点动成线，故选A. 4.A5.B 8.75°20°2.89.90 6.D,D为BC的中点，BD=5cm, 10.解：(1)画出的三角形A'B'C如图. .'BC=10 cm,CD=BD=5 cm, (2)画出的三角形A"BC"如图. AB=12 cm, ..AC=2 cm, 如图1，AE=3cm, 4 C E D B M A(')C 图1 11.解：(1)旋转中心为点A. ∴.CE=1cm, (2)根据题意可知∠CAE和∠BAD都为旋 ∴.DE=4cm, 转角. 如图2，，AE=3cm, 所以∠CAE=∠BAD. 因为∠BAE=60°， 图2 所以∠CAE=∠BAD= ×(360°-60°) ..DE=AE+AC+CD=3+2+5=10 cm, 故DE的长为4cm或10cm, =150°， 故选D. 即旋转角的度数为150° 7.C根据∠ABC起始位置BA,另一条边BC可 (3)因为将三角形ABC绕，点A按逆时针方向 得：∠ABC=130°.故选C 旋转150°后与三角形ADE重合， 8.C:∠AOC=90°，∠AOD=126°， 所以AE=AC,AD=AB=4. ∴.∠COD=∠AOD-∠AOC=36°， 因为C是边AD的中点， .∠BOD=90°， 所以AC=2, ∴.∠BOC=∠BOD-∠COD 所以AE=2. =90°-369 12.解：(1)因为∠AOD=35°，∠AOB=∠COD= =54°. 90°，所以∠BOD=90°-35°=55°， 故选C. 所以∠BOC=90°-∠BOD=90°-55°=35°. 9.B10.B 43