2.7 角的和与差&专题5-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（冀教版2024）

数学七年级上册 知识点2利用尺规作一个角等于已知角 NO2能力提升练 突城能力提升素养 4.如图，已知∠a,∠3. 5.已知∠a=号周角，∠B=平角，∠y-号直 角，则∠a,∠B,∠y的大小关系为() a A.∠a>∠3>∠Y (1)测量比较∠a和∠3的大小： B.∠3>∠a>∠Y (2)利用尺规作图作出∠0，使∠0与∠a和 C.∠a>∠Y>∠3 ∠3中较大的角相等，不写作法但要保留 D.∠y>∠BD>∠a 作图痕迹。 6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD 相交于点O. B (1)利用度量法找出图中所有相等的角： (2)分别测量图中所有的角并按照由小到 大的顺序用“<”或“=”连接起来 2.7角的和与差 NO.1基础觇固练 李实基础巩国新知 2.如图，点A在直线1上， ∠BAC=90°，∠1=40°，则 知识点1角的和与差 ∠2的度数为 A 1.如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD= 3.计算：3845′+72.5° ,4236'- 146°，则∠BOC的度数为 () 35°43′= 知识点2角的平分线 4.如图，OC是∠AOB内的一条射线，下列条 件中不能确定OC平分∠AOB的是() A.43° B.34 C.56 D.50 42 人书第南第。事多。通。合金海 第二章几何图形的初步认识 A.∠AOC=∠BOC 知识点3余角和补角 B.∠AOC=2∠AOB 8.有两个角，它们的比为7：3，它们的差为 36°，则这两个角的关系是 C.∠AOB=2∠BOC A.互为余角 B.互为补角 D.∠AOC+∠COB=∠AOB C.相等 D.以上答案都不对 5.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折 9.已知∠a与∠3互补，∠a=150°，则∠3的 叠，点D,C分别落在点D',C处，若∠1= 余角的度数是 56°，则∠DEF的度数是 () 10.(易错题)如图，O是直线AB上的一点， D ∠AOC=∠DOE=90°. B 、32 421 A.34 B.56 -B C.62° D.68 (1)图中互为余角的角有几对？分别是 6.如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的 哪些？ 平分线，若∠AOC=140°，则∠BOD的度 (2)∠1的余角有哪些？ 数为 (3)图中互为补角的角有几对？分别是 哪些？ (4)∠1的补角是哪个？ 7.如图，点O为直线AB上的一点，∠BOC 42°，∠COE=90°，且OD平分∠AOC,求 ∠AOE和∠DOE的度数， 43 第有军。里。。■通超第里重第第 数学七年级上册 NO2能力提升练 突破能力提升素养 ■核心素养练 11.如图，O是直线AB上一点，过O作任意 15.如图，A,O,B三点在同一条直线上， 射线OM,OC平分∠AOM,OD平分 ∠BOD与∠BOC互补， ∠BOM,则∠COD的度数是 () D A.80 B.90 0乃 C.100 D.不能确定 (1)若∠AOC=30°，求∠BOD的度数： (2)已知OM平分∠AOC,若射线ON在 ∠COD的内部，且满足∠AC与∠MON 互余，试探究∠M)N与∠DON之间有怎 0 第11题图 第12题图 样的数量关系，请写出结论并说明理由， 12.如图，已知∠AOC和∠BOD都是直角， 图中互补的角有 A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 13.如图将一副三角板的直角顶点重合，摆放 在桌面上，若∠AOC=110°，则∠BOD 14.如图，已知∠a,∠3，请你利用圆规和直尺 作∠AOB,使∠AOB=∠a+∠B.不写作 法，但要保留作图痕迹 B 专题5与角平分线有关的角度计算 类型1单角平分线问题 1.已知点O是直线AB上一点，∠COE= 60°，OF是∠AOE的平分线. :: (1)如图(1)，当∠BOE=80°时，求∠COE 图(1) 图2) 的度数： (2)当∠COE和射线OF在如图(2)所示 的位置，且题目条件不变时 ①求∠COF与∠AOE之间的数量关系： ②直接写出∠BOE-2∠COF的值. 44 第二章几何图形的初步认识 类型2双角平分线问题 2.如图，已知∠AOB=150°，将一个直角三角 形纸片三角形COD(∠D=90°)的一个顶 0 点放在点O处，现将三角形纸片绕点O任 务刀图 意转动，OM平分斜边OC与OA的夹角， ON平分∠BOD. (1)将三角形纸片绕点O转动（三角形纸 片始终保持在∠AOB的内部)，若∠COD =30°，则∠MON= 9 (2)将三角形纸片绕点O转动（三角形纸 片始终保持在∠AOB的内部)，若OD恰 好平分∠MON,且∠MON=8∠COD,求 ∠COD的度数. 2.8 平面图形的旋转 N0.1/基础巩固练， 务实基融巩国新知 4.如图，将三角形ABC绕点C按顺时针方 向旋转后得到三角形EDC,则有下列说 知识点1旋转的概念 法：①点A与点D是对应点：②边AC与 1.下列现象中，不属于旋转变换的是() 边EC是对应边：③∠B与∠E是对应角： A.钟摆的运动 ④旋转过程中点C的位置不变.其中，正 B.行驶中的汽车车轮 确的是 (填序号). C.方向盘的转动 D.电梯的升降运动 2.(易错题)如图，在三角形 ABC中，∠BAC=90°，将三 角形ABC按逆时针方向旋 5.如图，在长方形ABCD中， 转一个角度后，得到三角形 AB=5cm,BC=10cm,把 长方形ABCD绕BC的中 B ACD,则图中的 是旋转中心，旋 转角是 点O按顺时针方向旋转 知识点2旋转的性质 90得到长方形DEFG,四边形OCDE是 正方形，求正方形OCDE的面积. 3.如图，将△AOB绕着点 O顺时针旋转，得 B △COD,若∠AOB=45°， ∠AOD=110°，则∠BOC 的度数是 A.20 B.25 C.65 D.15 45 雪常南。有第2当点F在点C的左侧时,如图, (2)如答图,9即为所求。 AD)C: #### 因为AC-10,CF-3,所以AF-AC-CF-7, 3. 5.D 6.解:(1)图中相等的角有8对,分别为 $CBD-ADB-25*,ACB- CAD-45^*,$$$ 2.5 角和角的度量 $ $ABD= CDB=35{*, BAC= ACD=75$ 1.C $AOD=$COB=110*,AOB=$COD$ -700, 2.C $$ ABC= $ADC=6 0*$$BAD=$B$CD=$ 3.解:(1)题图中能用一个大写字母表示的角有 120^{}.(角的表示方式不唯一) 2个,分别是B,C. ($2) CBD= ADB< ABD= CDB $ (2)题图中一共有12个角(小于平角的角),分 $$ACB=CAD< ABC= ADC< AOB$ 别是(角的名称不唯一)ABC,ADC. = COD< {BAC= ACD< AOD=$$$$ AEC,ADB,AEB, ACB,BAD BAE,BAC,DAE. DAC,EAC COB BAD- BCD. (3)题图中以点A为顶点的角有6个,分别是 2.7 角的和与差 (角的名称不唯一) BAD,BAE, BAC 1.B 2.50* 3.111.25^{* 6&53' DAE, DAC, EAC. 4.40*90{135。 4.D A..AOC-BOC, 5.C *QC乎分AOB. 6.34 10 48 34.31 所以A选项正确,不符合题意; 7.A 要是能用 1,0表示同一个角,必须共用 角的顶点,且角的两边重合.选项B、C、D中, O表示不明确,不符合题意;选项A符合题 .'.OC平分AOB. 意,故选A. 所以B选项正确,不符合题意, 8.105 C..AOB-2 BOC. 9.解:先画射线OA,再把量角器的0点与点0重 ..OC平分AOB. 合,0刻度线与射线OA重合,沿量角器的20刻 所以C选项正确,不符合题意; 度线画射线OC,则得到 AOC一20{*},如答图 D.. AOC+COB= AOB. '.QC不一定乎分AOB. (1).同理,可画出 BOD,AOE,分别如答图 (2)(3). 所以D选项错误,符合题意 _# 故选D. 5.C 6.20* .AOC-140”; ' BOC-180*-140*-40*, .OD是BOC的平分线, (1) (2) (3) 2.6 角的大小的比较 故答案为20{}。 1.B ·.图中三角尺为等腰直角三角形, 7.解:因为点O为直线AB上的一点,BOC ' A<45*,B45*, -42*. . A B,故选B. 所以 AOC=180*-BOC=180*-42*$$ 2.C -138*. 3.解;因为射线OB在 AOD的内部,所以 因为OD平分AOC. BOD<AOD 所以 AOD-COD-1 因为 AOC= COD,所以 AOC< BOD. 因为射线OB在 AOC的内部,所以 BOC -69{ <乙AOC. 因为COE-90*, 综 上 所 述,BOC AOC BOD 所以 DOE-90*- $COD=90{*-69{*}- 1^*$$ <AOD. 所以 AOE= AOD- DOE=69*- 1*$$ 4.解:(1)用量角器量得 a=62{,③-58{ -48{. 因为62{58^{,所以aB 8.A 9.60* A1. 10.解:(1)因为 AOC= DOE=90 专题5 与角平分线有关的 所以 AOC=BOC=DOE=90 所以1+2=90{,3+4=90{,2+ 角度计算 3-90{,1+ 4-90”。 所以题图中互为余角的角有4对,分别是 1 1.解:(1)因为 BOE-80{}, COE=60{},所以 与 2,3与4.2与3,1与 4. AOC-40*, AOE-100*。 (2)因为 1+2=90{*,1+4=90*} 因为OF是 AOE的乎分线,所以 AOF 所以1的余角有2和4. (3)因为AOB-180*。 所以 1+AOE=180{*,AOC+B0C= 一乙AOC-10”。 180{*},4+ BOD=180{*。 (2)①因为OF是AOE的平分线,所以 EOF 所以题图中互为补角的角有3对,分别是 1 与 AOE,AOC与 BOC,4与 BOD. (4)因为 1十A0E-180*, 所以 1的补角是AOE. ② BOE-2 COF=60{,由题意得 BOE 11.B:OC平分 AOM,OD平分 BOM. 180{*-AOE,所以 BOE-2 COF-180*- AOE-2(60*-<AOE)-180-AOE- *COD= MOC十 MOD= 2乙AOM+ 120{*十 AOE-60*。 2.解:(1)因为AOB=150{},COD=30{*},所以 AOC+ BOD=AOB-COD=150* -90.故选B. 30*-120。 12.C 因为OM平分斜边OC与OA的夹角,ON平分 13.70* BOD,所以AOM= 乙AOC,BON一 14.解:AOB即为所求,如答图, 1_BOD,所以之AOM十乙BON= .1(AOC #### 十_BOD)-60*, 所以 MON=AOB-(AOM十 BON) 15.解:(1)因为A,0,B三点在同一直线上, -90. 所以 AOC+BOC-180*。 故答案为90。 因为 AOC-30^{,所以 BOC-150*。 (2)因为 MON=8 COD,所以设 COD=a 因为 BOD与BOC互补, 则 MON-8a. 所以 BOD+BOC-180*, 因为OD乎分 MON,所以 DOM- DON 所以 B0D=180*-150{-30*。 -4a. (2)2 DON- MON-90^{*},理由如下; 如图,设AOM-a. 所以COM-3a. 因为OM平分斜边OC与OA的夹角,ON平分 因为 AOC与 MON互余,所以 AOC十 BOD,所以 AOC=2 COM=6a,BOD$$ MON-90。. 2 DON-8a. 因为OM乎分 AOC,所以 AOC=2 AOM -2a,所以 MON-90*-2a. 因为 AOB=AOC+ COD+BOD=6a 因为 BOD与 BOC互补,所以 BOD十 ++8a=150^{,所以a=10^{,所以 COD=10^$} BOC-180*, 2.8 平面图形的旋转 又因为 AOC十 BOC=180{*,所以 BOD= AOC-2a. 1.D 根据旋转的概念,知A、B、C都是旋转变换; 所以DON=180*-AOM-MON- D是平移变换,故选D B$OD-180{-a-(90{*-2a)-2a=90{*-, 2.点A 90 3.A 将△AOB绕着点O顺时针旋转,得 所以2 $DON-2(90*-a)-180^{*-2a-90^*+ 90*-2a. △$COD. AOB=45*, AOD=110*, 所以2 DON-MON-90*。 'COD=AOB=45* *AOC=AOD-COD=110{*-45 -65”. '. BOC= AOC- AOB-20{,故选A. 4.②④ 42