2.3 线段长短的比较&2.4 线段的和与差&专题4-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（冀教版2024）

数学七年级上册 核心素养练 请将这个问题转化为上述模型,并直接应 用上述模型的结论解决问题 16.(1)观察思考 AC 如图,线段AB上有两个点C,D,请分别 D B 写出以A.B.C,D为端点的线段,并计算 图中共有多少条线段 (2)模型构建 若线段上有n个点(包括线段的两个端 点),则该线段上共有多少条线段?请你 说明结论的正确性 (3)拓展应用 8位同学参加班上组织的象棋比赛,比赛 采用单循环制(即每2位同学之间都要进 行一场比赛),那么一共要进行多少场 比赛? 2.3 线段长短的比较 A.①②③④ NO.1/基础巩·固练 B.②①③④ 夯实基础 巩国新知 C.④③②① D.③④①② 知识点1 比较线段的长短 知识点3 线段的基本事实 1.如图,用圆规比较 4.如图,甲、乙、丙三只蜗牛 两条线段AB和A 同时从A地出发,以相同 B的长短,其中正 的速度爬向B地,若甲蝎 确的是 )A 牛沿线段AB的方向爬行,乙蜗牛沿折线 A.A'B'>AB A一M一B的方向爬行,丙蜗牛沿曲线 B.A'B'-AB ADB的方向爬行,请判断哪只蜗牛先到 C.A'B'<AB 达B地,为什么? D.没有刻度尺,无法确定 2.如图,根据图形,比较线段AD与线段CL 的长度,AD CD(填“”“<”或 “一”),理由为 C 7 知识点2 利用尺规作线段 3.如图,已知线段AB,利用 圆规和直尺作线段CD,使线段CD一AB. 下列是混乱的作图顺序:①线段CD即为 所求;②以线段AB长为半径画狐交射线 CM于点D:③以点C为圆心:④作射线 ( CM.正确的作图顺序为 ) 36 第二章 几何图形的初步认识 知识点4 两点间的距离 树所在的直线;③从A地到B地架设电线 5.(易错题)下列说法错误的是 _ 总是尽可能沿着线段AB架设;④把弯曲 A.A.B两点间的距离为2cm 的公路改直,就能缩短路程,其中可以用基 B.线段AB的长为5cm 本事实“两点之间的所有连线中,线段最 C.A,B两点间的距离就是线段AB 短”来解释的现象有 .(填序号) D.延长线段AB至点C,使点C到点B的 8.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解 距离与线段AB的长相等 决当地缺水问题,政府准备投资修建一个 NO.2/能力提升练 蓄水池H,不考虑其他因素,请你画图确 突破能力 提升素养 定蓄水池H的位置,使它与四个村庄的距 6.如图,将一块三角形纸片剪去一部分后,发 离之和最小,简要说明你的理由 现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形 A 纸片的周长大,能正确解释这一现象的数 学知识是 ) .⊙ , .C A.直线没有端点,向两端无限延伸 B.两点之间,线段最短 C.经过一点有无数条直线 D.两点确定一条直线 7.有下列四个生活,生产现象;①用两个钉子 就可以把一条本条固定在墙上;②植树时 只要确定两棵树的位置,就能确定同一行 2.4 线段的和与差 NO.1/基础巩固练 3.A,B是直线/上的两点,P是直线/上的 夯实基础 巩园新知 任意一点,要使PA十PB的值最小,那么 知识点1 线段的和与差 点P的位置应在线段 1.如图,下列关系式与图形不符的是( ~ 4.如图,已知线段a,,c(a>),作一条线段 n 使它等于a十c一b,写出作法,保留作图 A.AD-CD-AB+BC 痕迹. B.AC-BC-AD-DB C.AC-BC-AC+BD D.AD-AC-BD-BC 2.如图,AB-16cm,AD-BC-10cm,则 CD等于 ( _~ B ) C A.4cm B.6cm C.8cm D. 10cm 数学七年级上册 知识点2 线段的中点 10.(易错题)如果线段AB=5cm,BC= 5.已知C是线段AB的中点,有下列说法; 4cm,且A,B,C三点在同一条直线上; 那么A.C两点间的距离是 ( ) A.1cm B.9cm 其中,正确的个数是 ~ C. 1cm或9cm D.以上都不正确 A.0 B.1 11.如图,直线上的四个点A,B,C,D分别代 C.2 D.3 表四个小区,其中A小区和B小区相距 6.点O为线段AB上一点,能说明点O是线 50m,B小区和C小区相距200m,C小 段AB中点的是 ) 区和D小区相距50m.某公司的员工在 A.AO+OB-AB B.AB-BO-AO A小区的有30人,在B小区的有5人,在 D.AB-2AO C小区的有20人,在D小区的有6人,现 7.如图,已知线段AB,若CB=4cm,BD= 该公司计划在A,B,C,D四个小区中选 7cm,且D是线段AC的中点,则AC= 一个作为班车停靠点,为使所有员工步行 到停靠点的路程总和最小,那么停靠点的 cm. ( 位置应设在 ) CD 8.如图,已知点A,B,C,D,E在同一条直线 A.A小区 B.B小区 上,且AC=BD,E是线段BC的中点. C.C小区 D.D小区 12.已知线段AB一4.8cm,C是它的一个三等 (1)E是线段AD的中点吗?请说明理由 分点,D是它的中点,则CD= cm. (2)当AD=10,AB=3时,求线段BE的 13.如图,一条线段AB:BC:CD=3:2; 长度. 4.E,F分别是线段AB,CD的中点,目 EF-22cm,求线段BC的长. A E B C F D NO2//能力提升练 突破能力 提升素养 9.如图,C是线段AB的中点,D是线段BC 的中点,下列等式不正确的是 ( _~ % A.CD-AC-BD B.CD-AD-BC 38 第二章 几何图形的初步认识 核心素养练 (3)结合(1),当点C在BA的延长线上,AB 一ncm时,其他条件不变,求MN的长 14.(1)如图,已知点C在线段AB上,AC =6cm,BC=4cm,M,N分别是线段 AC.BC的中点,求线段MN的长; AM C B (2)结合(1),如果AC=acm,BC=bcm. 其他条件不变,MN的长怎么表示?请用 一句简洁的话表达得到的规律; 专题4 与线段上的点有关的计算 类型1 与线段的中点有关的计算 类型2 与线段的分点有关的计算 1.如图,C,D是线段AB上的两点,E是AC 3.如图,已知点C将线段CD 的中点,F是BD的中点,若EF一n,CD AB分成1:3的两部分,点D是AB的中 ,_ 一n,则AB- ~ 点,若CD一2,则线段AB的长为( A.6 AEC DFB B.8 C.10 A.m-n D.12 Bn十n 4.如图,长度为12cm的线 A MC B C.2m-n D. 2m十n 2.如图,已知A,B,C三点在同一直线上,点 段AB的中点为M,点C将线段MB分成 M.N分别是AC,BC的中点 两部分,且MC:CB-1:2.则线段AC的 长度为 5.已知B,C在线段AD上. (1)当AC=8cm,BC=6cm时,求线段 AB # MN的长; (1)如图,图中共有 条线段; (2)当AB一acm时,求线段MN的长 (2)如图,若AB:BD=2:5,AC:CD= 4:1,且BC-18,求AD的长度 39 数学七年级上册 类型3 与线段的动点有关的计算 (2)点F(异于A,B.C点)在线段AB上, 6.已知点C在线段AB上,AC=2BC,点D. AF三3AD,CF三3,求AD的长 E在直线AB上,点D在点E的左侧,AB =15,DE=6,线段DE 在线段AB上 移动. DCEB (1)如图,当E为BC中点时,求AD的长; 2.5 角和角的度量 NO.1/基础巩固练 (3)图中以点A为顶点的角几个?分别是 夯实基础 巩新知 哪些? 知识点1 角的概念及表示方法 1.下列选项,表示/ABC的是 _~ B C D 2.如图,OB,OC,OD是AOE内的三条射 ( ) 线,则图中角的个数为 知识点2 角的度量 4.如图,小明用量角器测量角的度数,观察图 形可以看出,AOB ,乙AOC ,AOD- A.8 B.9 .C C.10 D.11 3.如图,根据图形解答下列问题: 0 知识点3 角的单位与单位换算 5.从3时到6时,钟表的时针转过的度数是 ( ) A.30。 (1D)图中能用一个大写字母表示的角有儿 B.60{ C.90” 个?分别是哪些? D.120* (2)图中一共有几个角(小于平角的角)? 6.(易错题)34.18*= 分别是哪些? ",34{18'36"= 40第二章几何图形的初步认识 13.两点确定一条直线 14.解：画出的图形如答图，其中(3)的画法不 2.1从生活中认识几何图形 唯一 E 1.C D/A 2.DA.属于长方体（四棱柱），不合题意：B.属于 三棱锥，不合题意：C.属于圆柱，符合题意； D.属于圆锥，不符合题意：故选C. 15.解：(1)1(2)3(3)6 3.D (4)观察题图可知，2条直线相交只有1个交 4.(1)线点动成线(2)面与面相交成线 点：3条直线相交，第3条直线和前两条直线都 (3)圆柱面动成体 相交，增加了2个交点，得1十2=3（个）交点：4 5.解： 条直线相交，第4条直线和前3条直线都相 交，增加了3个交点，得1十2十3=6（个）交点： …2022条直线相交，第2022条直线和前 2021条直线都相交，增加了2021个交点，所 以最多有1+2十3十…+2020+2021= 2021×(2021+1D=2043231(个)交点. 2 6.解： 16.解：(1)因为以A为左端点的线段有线段AB, AD,AC,以C为左端点的线段有线段CD, CB,以D为左端点的线段有线段DB,所以共 有3十2+1=6（条）线段. （2)mm0-D条. 2 理由：设线段上有个点，此线段上共有线段 7.C8.596 x条， 2.2线段、射线、直线 则x=(m一1)十(m一2)十(m-3)十…十3十2 +1, 1.C 即x=1+2+3+…+(m-3)+(m-2) 2.B观察图形可知，表示“射线CD”的 +(m-1), 是c D· 故选B. 所以2.x=m(m-1),所以x=mm-) 2 3.C4.B5.46.233 (3)把8位同学看作直线上的8个点，每2位 7.解：(1)图中共有4条直线，即（直线的名称不唯 同学之间的一场比赛看作一条线段，直线上8 一)直线AB,直线AC,直线AD,直线BF 个，点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因 (2)图中经过，点E的射线共有8条，即（射线的 此一共要进行8X(8-1)=28(场)比赛. 名称不唯一)射线AE,射线EC,射线CE,射线 2 EA,射线BE,射线EF,射线FE,射线EB. 2.3线段长短的比较 (3)图中共有13条线段，其中以点B为端点的 线段有5条，即（线段的名称不唯一）线段BA, 1.C由图可知，A'B'<AB:故选C 线段BE,线段BF,线段BC,线段BD. 2.>点C在线段AD上 8.解：(1)如答图①部分. 3.C (2)如答图②部分. 4.解：甲蜗牛先到达B地.理由：根据“两点之间， (3)如答图③射线AC. 线段最短”，得甲蜗牛爬行的距离最短，因为三 (4)如答图④部分. 只蜗牛以相同的速度同时出发，所以甲蜗牛到 (5)如答图⑤直线（答案不唯一）. 达B地所用时间最少，所以甲蜗牛先到达B地. 5.C 6.B如图，将一块三角形木板截 ② 去一部分后，发现剩余木板的周 长要比原三角形木板的周长大， 9.D10.B 能正确解释这一现象的数学知 11.两点确定一条直线 识是：两点之间线段最短故选B. 12.B 7.③④ 39- 8.解：如答图，根据“两点之间的所有连线中，线段 最短”，得蓄水池H在线段AC,BD上，则连接 (2MN=a生(cm. AC与BD,其交点即为H. 规律：直线上相邻两条线段的中点之间的距离 等于两条线段长的和的一半 (3)当，点C在线段BA的延长线上时，MN= CN-CM-7(BC-AC)-AB-2(em). 2.4线段的和与差 专题4与线段上的点有关的计算 1.C2.A3.AB上 1.C 4.解：如答图，线段AD即为所求. 2.解：因为点M,N分别是AC,BC的中点，所以 作法：(1)作射线AM: MC-AC.CN-BC. (2)在射线AM上顺次截取AB=a,BC=c: (3)在线段AC上截取CD=b,即线段AD=a十c (1)当AC=8cm,BC=6cm时， -b. MN=MC+CN Bb℃—M =号Ac+2Bc 5.D =4十3 6.D 点O为线段AB上一点，点O是AB的中 =7(cm). 点， (2)当AB=acm时， 0A=0B=2AB. MN-MC+CN 即AB=2OA. =号AC+2c 故选D 7.6 (AC+BC) 8.解：(1)E是线段AD的中点. 理由：因为AC=BD,所以AB+BC=BC十CD, 6 所以AB=CD. 因为E是线段BC的中点，所以BE=CE. a(cm). 所以AB十BE=CD十CE,即AE=ED. 3.B 所以E是线段AD的中点. 4.8cm (2)因为AD=10,AB=3,由(1)知AB=CD, 5.解：(1)图中线段有AB,AC,AD,BC,BD,CD 所以BC=AD-2AB=10-2×3=4. 共6条. 因为E是线段BC的中点， (2)设AD=x, 所以BE-2BC=2×4=2,即线段BE的长度 因为AB:BD=2:5,AC:CD=4:1, 为2. 所以AB=写子2AD=号，AC=有AD 9.D10.C11.B12.0.8 4 13.解：因为AB:BC:CD=3:2t4, 所以设AB=3.xcm,BC=2xcm,CD=4.xcm. 因为AC-AB=BC,BC=18 因为E,F分别是线段AB,CD的中点， 所以BE=专AB=是xm,CF=专CD 所以号一号=18 解得x=35, =2x cm. 所以AD=35. 因为EF=BE+BC+CF=22cm,所以 2x+ 6.解：(1)因为AC=2BC,AB=15,所以BC=5, AC=10. 2x+2.x=22, 因为E为BC中，点，所以CE=2.5. 所以x=4,所以BC=2X4=8(cm). 因为DE=6,所以CD=3.5, 14.解：(1)因为AC=6cm,M是线段AC的中，点， 所以AD=AC-CD=10-3.5=6.5. 所以CM=号AC=3(em). (2)当点F在点C的右侧时，如图， 因为BC=4cm,N是线段BC的中点， iDc龙FB 所以CN=2BC=2(cm, 因为CF=3,AC=10,所以AF=AC+CF=13, 所以MN=CM+CN=5(cm). 所以AD=号AF- 3 40 当点F在点C的左侧时，如图， (2)如答图，∠0即为所求。 A力名GB 因为AC=10,CF=3,所以AF=AC-CF=7, 所以AD-日AF=名 5.D 综上所起，AD的长为号浅写 6.解：(1)图中相等的角有8对，分别为 ∠CBD=∠ADB=25°，∠ACB=∠CAD=45°， 2.5 角和角的度量 ∠ABD=∠CDB=35°，∠BAC=∠ACD=75°， ∠AOD=∠COB=110°，∠AOB=∠COD 1.C =70°， 2.C ∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=∠BCD= 3.解：(1)题图中能用一个大写字母表示的角有 2个，分别是∠B,∠C. 120°.（角的表示方式不唯一） (2)题图中一共有12个角（小于平角的角），分 (2)∠CBD=∠ADB<∠ABD=∠CDB< 别是（角的名称不唯一）∠ABC,∠ADC, ∠ACB=∠CAD<∠ABC=∠ADC<∠AOB ∠AEC,∠ADB,∠AEB,∠ACB,∠BAD, =∠COD<∠BAC=∠ACD<∠AOD= ∠BAE,∠BAC,∠DAE,∠DAC,∠EAC ∠COB<∠BAD=∠BCD. (3)题图中以点A为顶点的角有6个，分别是 2.7角的和与差 (角的名称不唯一)∠BAD,∠BAE,∠BAC, ∠DAE,∠DAC,∠EAC. 1.B2.50°3.111.25°653 4.40°90°135 4.DA.:'∠AOC=∠BOC, 5.C ∴.OC平分∠AOB. 6.34104834.31 所以A选项正确，不符合题意： 7.A要是能用∠1，∠O表示同一个角，必须共用 B:∠A0C-∠A0B, 角的顶点，且角的两边重合.选项B、C、D中， ∠O表示不明确，不符合题意；选项A符合题 .OC平分∠AOB 意，故选A 所以B选项正确，不符合题意. 8.105 C.:∠AOB=2∠BOC, 9.解：先画射线OA,再把量角器的0点与点0重 .OC平分∠AOB. 合，0刻度线与射线OA重合，沿量角器的20°刻 所以C选项正确，不符合题意； 度线画射线OC,则得到∠AOC=20°，如答图 D..∠AOC+∠COB=∠AOB, (1).同理，可画出∠BOD,∠AOE,分别如答图 .OC不一定平分∠AOB. (2)(3). 所以D选项错误，符合题意： 故选D. 5.C 6.20°∠A0C=140°， .∠B0C=180°-140°=40°， ,OD是∠BOC的平分线， 2 ÷∠B0D=7∠B0C=20, 2.6角的大小的比较 故答案为20. 1.B图中三角尺为等腰直角三角形， 7.解：因为，点O为直线AB上的一点，∠BOC .∠A<45°，∠B>45°， =42°， ∠A<∠B,故选B. 所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-42 2.C =138°. 3.解：因为射线OB在∠AOD的内部，所以 因为OD平分∠AOC, ∠BOD<∠AOD. 因为∠AOC=∠COD,所以∠AOC<∠BOD. 所以∠A0D=∠0OD=号∠A0C=2×138 因为射线OB在∠AOC的内部，所以∠BOC =69°. <∠AOC. 因为∠COE=90°， 综上所述，∠BOC<∠AOC<∠BOD 所以∠DOE=90°-∠COD=90°-69°=21°. <∠AOD. 所以∠AOE=∠AOD-∠DOE=69°-219 4.解：(1)用量角器量得∠a=62°，∠3=58°. =48°. 因为62>58°，所以∠a>∠3. 8.A9.60 41