专题2 有理数运算面面观&专题3 有关数轴的探索-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（冀教版2024）

数学七年级上册 ■核心素养练 分析两位同学的解法，请你回答下列 问题： 14.数学老师布置了一道思考题计算”（一》 (1)两位同学的解法中， 同学的 (合》 解答正确： (2)大白解法中，第二步到第三步的运算 小华的解法：（一）÷（号君）=一 依据是 3 (3)用一种你客欢的方法计算：（一品）宁 大白的解法：原式的倒数为（号-君）÷ (合-3+) (-2 第一步， =(号-8)×(-12) 第二步， =-4十10 第三步， =6 第四步 所以(-b)=(兮)=日 专题2有理数运算面面观 类型1 直接根据混合运算法则进行有理数 类型2按运算律进行混合运算 的混合运算 2.用简便方法计算： 1.计算： (1)(-0.125)×（- )×(-8)×1号 (1)(-21)-(-9)+(-8)-(-12): (2)(-18)÷2×(-1): ×(-5): (3)(-7)×(-56)×0÷(-13): 2-1+日+)×号 (4)2+3×(-4)-(-2)2÷4: 6)-3-3×[(-5)×(-号)）-240÷ (3)(-190)×240: (-0×. (4)(-370)×(-4）+0.25×24.5+ (-25%)×(-52) 28 事书多里道黄金含用事0至00单 第一章有理数 3.按要求计算下列各式： 类型4程序型混合运算 (1)用同号结合法计算（一7）一（一10） 5.按下列程序进行计算，第一次输入的数是 (+5)+(-4): 10,如果结果不大于100，就把结果作为输 (2)用凑整法计算-18.25-3号+18 入的数再进行第二次计算，直到符合要求 为止，则输出的结果为 十4.4： (3)用同分母结合法计算7合一-6号-5司 输人-（别-51m/翰出 -4+2-1 A.160 B.150 (0用拆项法计算-12+2号-10君+ C.140 D.120 6.根据如图所示的流程图计算，若输入x的 值为一1，则输出y的值为 轴入 平方 乘3 去5 <名结果大丁0 是 输出/ A.-2 B.-1 C.7 D.17 类型5与新定义有关的混合运算 类型3含绝对值的混合运算 7.定义新运算“⑧”，规定：a⑧b=a一|b,则 4.计算下列各式： (-2)☒（一1）的运算结果为 () 11-16.21+-23+-(-3号) A.-5 B.-3 C.5 D.3 10.71: 8.新定义一种运算：a回b=a一2b.例如： 2)16-51+-6|-3-2-4 (-1)回3=(-1)2-2×3=1-6=-5.则 [-2回(-1)]回4= 引 9.对于有理数a,b,c,规定一种新运算：a★b ★c=ab-c. (1)计算：(-3)★4★2= (2)将一2，一7,4三数代人该新运算，使得 计算结果最小，请直接写出此时a,b,c对 应的值. 29 重家年里里年用。相里重第第考 数学七年级上册 类型6运算符号游戏中的有理数混合运算 里的运算符号，但她知道结果是一9，请 10.有个写运算符号的游戏：在“3☐(2☐3)☐ 帮她推算口内的符号 号口2中的每个口内，填人+，一X, 中的某一个（可重复使用），然后计算 结果 (1)请计算琪琪填人符号后得到的算式： 3x2÷3)-等÷2， (2)嘉嘉填入符号后得到的算式是 3÷(2×3)×号口2，一不小心擦掉了口 专题3 有关数轴的探索 类型1数轴的折叠问题 ②若数轴上A,B两点之间的距离为9（点 1.如图，在数轴上的点A表示的有理数是a, A在点B的左侧)，且A,B两点折叠后重 点B表示的有理数是b,且a,b满足a十2 合，求A,B两点表示的数 +b+1=0,点C表示的数是的倒数， 若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则 与点B重合的点表示的数是 太方 2.在课后延时服务中，某数学小组在一张白 纸上制作一条数轴，如图 -5-4-3-2-1012345 操作一： (1)折叠纸面，使表示1的点与表示一1的 类型2数轴上点的移动规律问题 点重合，则表示一2的点与表示 3.若在正方形的四个顶点处依次标上“振” :: 的点重合。 “兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数 操作二： 轴上，其中“中”“华”对应的数分别为一2和 : (2)折叠纸面，使表示一1的点与表示3的 一1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方 点重合，解答以下问题： 向在数轴上向右无滑动地翻滚.例如，第一 ①表示5的点与D在数轴上表示的点重 次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚 合，求点D表示的数. 后数轴上数2021对应的字是() 30 第一章有理数 应的有理数是 ,第 次跳 6古4320123456 动的落点位置是原点。 A.振 B.兴 (3)若该电子跳蚤从表示m(m是正整数) C.中 D.华 的点处出发，则第1次跳动的落点位置对 4.综合与实践： 应的有理数是 ,第2020次跳动 一只电子跳蚤从数轴上原点处出发，第1次 的落点位置对应的有理数是 ,第 向左跳动1个单位，第2次向右跳动2个单 2(n是正整数)次跳动的落点位置对应的 位，第3次向左跳动3个单位，第4次向右 有理数是 跳动4个单位，第5次向左跳动5个单位， 类型3数轴上的动点问题 第6次向右跳动6个单位，如此往返 5.A,B两个动点在数轴上做匀速运动，它们 (1)第1次跳动的落点位置对应的有理数 的运动时间及位置记录如表： 是 ,第2次跳动的落点位置对应 时间（秒） 0 5 的有理数是 ,第2020次跳动的 A点位置 19 落点位置对应的有理数是 (2)若该电子跳蚤从表示一8的点处出发， B点位置 -8 17 则第1次跳动的落点位置对应的有理数是 当A,B两点相距9个单位长度时，时间 ,第2020次跳动的落点位置对 t(秒)的值为 章末考点集训 了劣岛突破 考点2数轴的应用 5.如图，数轴上点A表示的数的相反数是 考点1有理数的相关概念 1.若零下2摄氏度记为一2℃，则零上2摄 氏度记为 () -3-2-10123 A.-2℃ B.0℃ A.1 B.0 C.+2℃ D.+4℃ C.-1 D.-2 2.-(-2023)= r ) 6.已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其 A.-2023 B.2023 中一1<a<0,0<b<1.若a×b=c,数c在 1 1 数轴上用点C表示，则点A,B,C在数轴 C.-2023 D.2023 上的位置可能是 3.一3的绝对值是 r AC B -101 -101 A.3 A B c- D.-3 C A B -1 01 -1 01 4一号的倒数是 0 ( 考点3有理数的大小比较 A-8 .2 7.手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝 c号 n-号 对值越小表示信号越强（单位：dBm),则下 列信号最强的是12.解：(1)1十2-6-9=3-6-9=-3-9= 2.解：1)原式=+(.125×号×8×号×5) -12. (2)因为1÷2×6☐9=-6， 0.125×8)×(倍×9)X5=1x1X5=5 所以1×2×6☐9=-6，即309=-6， 所以☐内的符号是“一” 2(-1++)×号 (3)-20. 子×号+×号+×号 13.解：(1)结合表格中数据可得： 周一价格为20十2=22（元）， e2+1十71 3 周二价格为22+3=25（元）， (3)原式-(-20+号)×240=-20×240+号 5 周三价格为25-2.5=22.5（元）. 周四价格为22.5十3=25.5（元）， ×240=-4725. 周五价格为25.5-2=23.5（元）， (4)(-370)× 0.25×24.5+ 价格最高的是星期四； () 故答案为：四： (-25%)×(-5》】 (2)20+2+3-2.5=22.5(元/股)： ∴.本周三收盘时，该股票每股22.5元； =370×0.25+0.25×24.5+0.25×5.5 (3)22.5+3-2=23.5(元)， =(370+24.5+5.5)×0.25 23.5×1000×0.5%=117.5元， =400×0.25 .周五当天需要支付117.5元的交易手续费. =100. 14.解：(1)由题目中的解答过程可知： 3.解：(1)原式=-7+10-5-4=(-7-5-4)+ 两位同学的解法中，大白同学的解答正确， 10=-6. 故答案为：大白： (2)原式=(-18.25+18)片 (2)大白解法中，第二步到第三步的运算依据 是乘法分配律， (-3号+4.4)=0+1=1. 故答案为：乘法分配律 (3)因为原式的倒数为： 3)原式=(2-52)+(-63+23) (号号+)+(》 (-4号-1）=2-4-6=-8. =(合吉+￥)×(-6) ④)原式=-(1+号)+(2+号）-(10+若) =2×(-36)-3×(-36)+×(-36) +(5+) =-18+12-27 =-33, =(-1+2-0+5)+(号+号日+》 所以（合-3+）÷（一就）=-站 =-4+造 专题2有理数运算面面观 -30 1.解：(1)原式=-21+9-8+12=-20+12= -8. 4解：1)原式=16.2+2号+3号-10.7= (2)原式=18÷2×1=9. (3)原式=0÷(-13)=0. (23+3号）+16.2-10.7)=6+5,5=1.5. (4)原式=2-12-4÷4=-10-1=-11， (2)原式=1+日-日-3日-(1-3号) (6)原式=-9-号×[25×(-)+60×打 (合-8)=-23 -9-号×(-15+15)--9-0=-9. 5.A6.C 37 7.D由题意可得： (-2)@(-1) 章末考点集训 =(-2)2-1-1 1.C =4-1 2.B -(-2023)=2023,故选B. =3. 3.A 一3的绝对值是3.故选A. 故选D. 4.A 8.28 根据例戴的定义得：一号的创数是一昌：故 9.解：(1)(-3)★4★2=(-3)×4-2=-12-2 选A. =一14.故答案为一14. 5.AA点表示的数为一1， (2)(-2)★(-7)★4=(7)★(-2)★4= .数轴上点A所表示的数的相反数是1. (-2)×(-7)-4=10: 故选A (-7)★4★(-2)=4★(-7)★(-2)=（一7） 6.B.-1<a<0,0<b<1, ×4-(-2)=-28+2=-26: ∴.-1<aXb<0, (-2)★4★(-7)=4★(-2)★(-7)=(-2) 即-1<c<0, ×4-(-7)=-8+7=-1. 那么点C应在一1和0之间， 因为-26<-1<10， 则A,C,D不符合题意，B符合题意， 所以当a=-7,b=4,c=-2或a=4,b=一7， 故选B. c=一2时，计算结果最小 7.A|-50=50,1-601=60,-70|=70. 10.解：0D原式=3×(2÷3)-青×=3×号 1-801=80,50<60<70<80, ∴.信号最强的是一50， 故答案为A. (2)3÷(2×3)×号口2-3÷6×号口4- 8A“-7<0<号<3， 号知4=-9 .最大的数是3， 故选A. 因为号-4=一所以口内应是学。 9.D原式=号×2=1，故选D 专题3有关数轴的探索 10.D2-(-3)=2十3=5.故选D. 11.C①（一5）十（十3）=一2，原来的计算错误： 1.6 ②-（一2）3=8，原来的计算错误： 2.解：(1)表示1的点与表示一1的点重合， 折痕经过原点， ③(+)+（一君）=号，原来的计算正确： 表示一2的点与表示2的点重合. 故答案为：2： ④-3÷(-号)=9，原来的计算正确. (2),表示一1的点与表示3的点重合， 正确的有2个 -1+3-(9D=1, 故选C. 2 12.AA.5+(-5)=0,特合题意：B.5-(-5)= 折痕经过表示1的点， 10,不符合题意：C.5×(一5)=一25，不符合题 ①1-(5-1)=-3， 意：D.5÷(-5)=一1，不符合题意.故选A. 点D表示的数为一3： 13.B18的倍数：18,36,54,72,90,108,126， ②A:1-号-a5 144,162,180,198,216, 216的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,24,36,54， B:1+号-5.5 72,108,216. .A,B两点表示的数分别为一3.5,5.5. 故有6个正整数是18的倍数，同时也是216 3.B 的因数 4.(1)-111010 故选B. (2)-9100216(3)m-1m+1010 14.0(-2)+(-2)×2=4+(-4)=0.故答案 m十n 为0. 5.2或4 15.解：原式=(-1)×(-4)+4÷2=4+2=6. 38