1.10 有理数的乘方&专题1-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（冀教版2024）

第一章有理数 1.10 有理数的乘方 ND.1基础现固炼 知识点2乘方的运算 弃实基础巩国新如 10.(一3)3之值为何 知识点1乘方的意义 A.-27 B.-9 1.下列对于（一3）的叙述正确的是( C.9 D.27 A.表示一3与4相乘的积 11.(易错题)有下列各组数：①一5与( B.表示4个3相乘的积 5)2:②(-3)3与-33：③-(-0.3)5与 C.表示4个一3相乘的积 0.3:④01与0°：⑤(-1)3与(-1) D.表示3的4次方的相反数 其中，相等的是 (填序号). 2.计算一1等于 ( 12.计算： A.1 B.-1 C.2 D.-2 D(-2,(2(-), 3.给出下列各式：①一（一2）：②一一2： (3)(-2.5),4(-1g月 ③一2；④一（一2）.其中，计算结果为负 数的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.一6的含义是 ,其中底数 是 ,指数是 5.(-2)读作 ,一22读作 6.用乘方表示下列各式： (1)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 2-××××× 7.6的平方是 ,平方得36的数是 8.平方等于它本身的数有 ,立方等 于它本身的数有 知识点3乘方的实际应用 9.先说出下列各式所表示的意义，再指出各 13.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅将一根 算式中乘方的底数和指数。 很粗的面条捏合在一起拉伸，再捏合，再 (1)(-6):(2)-63: 拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉 (3)-(-6):4(月 成了许多细的面条.如图，这样第4次捏 合后可拉出 根细面条：第 次捏合后可拉出128根细面条. 第合斧第合斧第香於 23 数学七年级上册 14.有一根1米长的绳子，第1次剪去一半， 第2次剪去剩下的一半，第3次剪去剩下 19.已知P=-1-6÷m×(-号. 的一半的一半，…，如此剪下去，问：第 (1)当n=100,m=一2的求P的值； 8次剪去后，剩下的绳子有多长？ (2)当n=101,m=3时，求P的值. 冒核心素养练 20.细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就 ND2能力提升练， 突殖能力提升素养 分裂成2个 15.下列各式互为相反数的是 (1)一个细菌在分裂4次后，数量变为 A.一2和一1一2 B.-2和(-2)3 个 C.-22和(-2) D.一（一2）和2 (2)有一种分裂速度很快的细菌，它每12 分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000 个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有 17.计算：（一2）+|-6= 多少个这样的细菌？ 18.把下列各数填在相应的括号内： 1.+3,0.-65(-号，-(-108. -(-2)2,-1-61. (1)正数：{ …}. (2)整数：{ …} (3)负分数：{ …}. (4)非负整数： …}. 专题1 有理数的绝对值及偶次幂的非负性 类型1 绝对值与有理数的偶次幂的非负性 3.在数轴上有两个点，分别表示数x和y,已 1.在-6.1，- (-10---， 知x|=1,且x>0,1y+1=4,那么这两 个点之间的距离为 ( ) (-2)3,-[-(-3)门中，负数共有( A.2或6 B.5或3 A.6个 B.5个 :: C.2 D.3 C.4个 D.3个 类型2非负性的应用 : 2.下列语句正确的是 ( A.一a一定是负数 4.已知m是有理数，下列四个式子中一定是 B.十a一定是正数 正数的是 () C.a2一定是正数 A.m+2 B.Iml D.a一定是非负数 C.m-3 D.-ml 24 第一章有理数 5,若abc=-ahc,且abce≠0，则al+l 7.已知(x十3)2与y一2互为相反数，是 b 绝对值最小的有理数，求(x十y)'十xy +lcl= ( 的值. A.1或3 B.1或-3 C.-1或-3 D.士1或士3 6.(1)已知|a-1.5|+(b+2.5)2=0,求 (a十b)1的值： (2)若(a-5)2+(b+3)2=0,求-a2+b 的值 类型3非负性与最值问题 8.式子|x一3十2取最小值时，x等于 ( A.0 B.1 C.2 D.3 9.式子5+(a-2)2的最小值是 10.当1一|3m一5|取得最大值时，3m一6= 1.11 有理数的混合运算 N0.1/基础现固练 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 知识点1有理数的混合运算法则 1.(-2)2+22= ( 4.下面是嘉淇计算（一340-(+1号）-(+1.6) A.0 B.2 C.4 +(+)的过程，并在运算步骤后的括号内填 D.8 2.与（一3）2一22+1结果相等的是( 写了运算依据，其中错误的是 A.-3-2+1 B.-3-2÷(-1) 解：原式=(-3.4)+(-1号)+(-1.6) C.-3×(-2)+1D.-3×2÷(-1) 3.有下列四个算式：①（一5）十(+3)=一8： +(+)(有理数减法法则) ②-(-2)=6：®(+8)+(-)=号： =(-3.40+(-1.6)+(-1)+(+8） ①-3÷(-)=9.其中，正确的有() (乘法交换律) 25 雪常。。年。的重gg书(2)(+12)十(十16)十(+8)十(-6)十(-4) 1.10 有理数的乘方 1.C 2.B 3.B 4.6的7次方的相反数 67 5.负2的三次方 2的三次方的相反数 (2)(#) 11.- 6.(1)(-2) 10.B 7.36 6或-6 12.解:(1)原式-1x(-)×(-)-25- 8.0,1 0.1,-1 9.解:(1)(-6)^*表示2个一6相乘,在(-6)^*}^$ (2)原式-(-12)x2x(-)-12. 底数是一6,指数是2. (3)原式-(-81)×(-)(-16)-一 (2)一6{}表示3个6相乘的积的相反数,在-6 中,底数是6,指数是3. ($-81)#×#×(-)×(-1)--1. (3)-(一6)表示7个(一6)相乘的积的相反 数,在一(一6)中,底数是一6,指数是7. (4)原式-48×[(-)#×(-15)]-)48x×。 (4)#)#{①}表示3个#)相乘,在(#)} 中,底数是 -54. 13.解:(1)二 运算顺序错误 三 符号错误 (2)(-5) )(#-)×6#()15)六 10.A(-3)=-27.故选A. 11.②③④ (-) ×6=(-15)x(-6)x6-90×6 12.解:(1)(-2)=(-2)x(-2)×(-2)x (-2)-2×2×2×2-16. -540. (2)(-){*}-(-3)x×(-3)×(-3)- 14.解:(1)因为3十7十3-13不是3的倍数,所以 #-#3##)--# 373不能被3整除;因为4+5+6-15是3的 倍数,所以456能被3整除;因为5+1+1-7 ($3)(-2.5)=(-2.5)$(-2.5)=2.5$ 2.$ 不是3的倍数,所以511不能被3整除;因为 -6.25. 7+2十8-17不是3的倍数,所以728不能被 (4)(-1){}=(-1)#×(-1) 3整除,故答案为456. (#-)#(-)##- (2)正确,理由:设这个三位数的百位数字为a 十位数字为b,个位数字为c,则(100a十10b十c) 13.16 7 -3-[(99+1)a+(9+1)b+c]-3-[3(33a+3) 14.解:因为第1次剪去后,剩下的绳子长度为 十(a+b+c)]-3=(33a+3b)+(a十b+c)-3,所 ##一()(米);第2次剪去后,剩下的绳子长 以当a十b十c能被3整除时,该三位数就能被3 度为##一()#(米);第3次剪去后,剩刻下# 整除. (3)当三位数的各个数位上的数字的和能被9 的绳子长度为##一()#)() 整除时,这个三位数就能被9整除,理由:设这 个三位数的百位数字为x,十位数字为。,个位 所以第8次剪去后,剩下的绳子长度为(){} 数字为v,则(100x+10y十z)-9-[(99+1)x十 (9+1)+z]-9=[9(11x+)+(x++z) 9-(1lx+y)十(x+y十z)-9,所以当x+y+z 17.-2 能被9整除时,该三位数就能被9整除。 35 18.解:(1)正数:(1,(十3),一(一108),..). 6.解:(1)原式-3-2×25-3-50--47. (2)整数:(1,(+3)^{,0,-(-108),-(-2). (2)原式-(-17)#×+10×+(-5)#× -一6,..). 7 4 (3)负分数:{(-一),6.5..). (-17+10-5)× (4)非负整数:(1,(十3)②,0,一(-108),..). (3)原式=-4+(4×#-3)--4+(-1)= 19.解:(1)因为n-100,m=-2. -5. 所以P--1-6-m×(- (4)原式--9-8×1 _-1 3 7.[3-(-3)十6]×2(答案不唯一) -1--2. 8.解:(1)40一(-20)一60(元). (2)因为n-10l,m-3,所以P--1-6-m ($2)3x(-10)+2x(-20)+2×20+1×30+2 ×40-80(元). 答:(1)最高售价的一件与最低售价的一件相差 60元. 20.解:(1)16 (2)这家服装店在这次销售中盈利了80元. (2)因为该细菌每12分钟分裂一次,所以1小 70 时该细菌分裂60-12-5(次),所以1小时后; 盘子里的细菌个数为1000×2-32000(个) ··23.924.226.9. 答:1小时后,盘子里有32000个这样的细菌 '.小张的体重状况是超重, 专题1 有理数的绝对值及 故选C. 10.73 由二进制和十进制的互换规则得:01001 偶次寡的非负性 001=0×2+1×2”+0×2+0×2+1×2+ 1.B 2.D 3.A 4.A 5. B 0$2+0×2+1×2-73 6.解:(1)因为 a-1.5|+(b+2.5)^{}=0,所以$ 故答案为73. a-1.5,b=-2.5,所以(a+b)o--1. 11.解:(1)原式--4×0.5- (2)因为(a-5){}十(b十3)^{②}=0,所以a=5, b=-3,所以-a^{+6*--25+9--16.$ 7.解:因为(x十3)^{}与y一2 互为相反数, $)#(--##3# 所以(x+3)}+|y-2|-0. 因为(x十3)0,-20. #. 所以(x+3)}-0,|-2 -0,即x+3-0 y-2-0,所以x--3,y-2. (3)原式-()#}(-+(11+2# 因为;是绝对值最小的有理数,所以x-0 所以(x十y)*十xyx=(-3+2){十(-3)x $33)$24+125-1×(-)+(11+- 2×0-1. 8.D 9.5 10.-1 1.11 有理数的混合运算 1.D(-2)②+2^2-4+4-8.故选D. 2.D 3.C ①(-5)十(十3)二-2,原来的计算错误; ②-(-2){③}一8,原来的计算错误; ③(#)十(一)一}, 来的叶算习正确;# (4)原-(-)#43#0#0(-)+# (-) -)(0##0 ④-3-(一)-9,原来的计算正确. -#-#7)×(2# 1+#16) 正确的有2个,故选C -(-27)o0-0. 36