1.9 有理数的除法-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（冀教版2024）

第一章有理数 1.9 有理数的除法 ND.1/基础现固练， 奔实基础巩 知识点2有理数除法的应用 8.100千克的糖水中，糖有20千克，则水占 知识点】有理数的除法法则 糖水的 () 1.如果两个有理数的商是负数，那么这两个 有理数一定 () A号 B号 A.都是正数 B.都是负数 C.符号相同 D.符号不同 c 2.(易错题)计算（一6）÷()的结果是 9.某超市工作人员对2021年下半年该超市 每月的利润作记录如下表： ( A.-18 B.2 月份 7月 8月9月10月11月12月 C.18 D.-2 盈亏1 3.下列运算步骤错误的是 盈12盈16盈8亏6亏4盈14 万元 A(-5)÷(-2） =-5×(-2》 用正、负 B号÷(-3)=3×(-3) 数表示 C.8÷(-2)=-(8÷2) (1)在表中用正、负数表示每月的利润： D.(-16)÷号(-16)×号 (2)计算该超市下半年平均每月的利润额. 4.计算令×(-8)÷（一日）的结果是() A.8 B.-8 C.g D.1 5化简：司 6.一个数的是一9，则这个数是 7.计算： N02能力提升练y突攻能方升素养 (1)(-24)÷(-3):(2)3÷(-8): 10.如图，在数轴上点A,B对应的有理数分别 (3)0÷(-351号)：(4)(-2)÷(-18) 为a,b,则下列结论：①2>0：②>0：③二b >0:④)>0.其中，正确的有 a 0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 求男鱼0有通用重用通图。男单号 数学七年级上删 1山.一个数的倒数的相反数是12，则这个数 ■核心素养练 是 14.小颖认为“对于任意一个三位数，把三个 12.计算： 数位上的数字相加，如果和能被3整除， 那么这个三位数就能被3整除”.她想探 11÷(-5)×(-): 寻其中的道理，选择了一个特殊的三位数 (2)6÷(-2)×2÷(-2): 123进行了如下尝试： 123÷3=(100+20+3)÷3=[(99+1)+ (3)(-81)÷21×(-号)÷(-16)： (18+2)+3]÷3=[99+18+(1+2+3)] 4)(-72)x(-号】×[(-)÷ ÷3=33+6+1+2+3 3 因为(1+2+3) (-8川 能被3整除，所以1+？+3是整数，所以 3 123能被3整除 (1)在373,456,511,728中，能被3整除 的数是 (2)小颖的观点正确吗？请说明理由： (3)满足什么条件的三位数一定能被9整 除？请说明理由 13.阅读下面的解题过程： 计算：-15)÷（号一）×6 解：原式=(-15)÷(-)×6（第一步） =(-15)÷(-1)(第二步》 =-15(第三步). 回答： (1)上面的解题过程中有两处错误，第一 处是第 步，错误的原因是 :第二处是第 步，错误的原 因是 (2)把正确的解题过程写出来. :: : 22 书书第室年雪多，后金金12.B 6.D7.正 18.D:-3到=3.3的例数是号， 8解：1)原式=号×(-)×(-号）=号× 一3的倒数漫行故选D. 14.±11 15.解：(1)原式=-32×(-1)×(-3)=32× (2)原式=-(8×1.25)×（号×）=-10×号 (-3)=-96. =- (②)原式=84××品=6×最-名 3 16.解：(1)25 这些数都在25附近 (3)原或=-(3××号)×=-号× (2) 9 8 原质童 千克 27 24 23 28 21 26 22 27 9.A10.A11.90 -60 12.解：若要满足①，则需每行、每列、每条对角线 与基淮数 上的三个数中，负因数的个数为1或3.因为这 的差距 +2 -1 -2十3 -4 +1 -3 +2 些数的绝对值之和是45，所以若要满足②，则 千克 需每行、每列、每条对角线上的三个数的绝对 (3)这8筐水果的总质量为25×8+[(+2)十 值之和为15.答案不唯一，如答图】 (-1)+(-2)+(+3)+(-4)+(+1)+ +4 3 +8 (-3)+(+2)]=200+(-2)=198(千克). 17.解：(1)小聪的结论不正确.例如，2十（一1）=1 -9 -5 >0,但2×(-1)=-2<0. +2 -7 +6 (2)小明的结论不正确.例如，2+1=3>0，但 2×1=2>0. 13.解：(1)小军的解法较好 (3)正确的结论：如果两个有理数的和为正数 (2)启发：把算式进行适当的变形，使其能利用 且这两个有理数都为正数时，那么这两个有理 乘法和加法的运算律，可使运算更加简便， 数的乘积一定为正数：如果两个有理数的和为 还有更好的解法，如下： 正数且其中一个有理数为负数时，那么这两个 原式=(50- 有理数的乘积一定为负数， )×(-5=50X(-5) 18.解：(1)[2.3]-[6.3]=2-6=-4. (-5)=-250+ 5 Γ249 (2)[4]-[-2.5]=4-(-3)=7. 5 (3)[-3.8]×[6.1]=-4×6=-24. (3)原式=(20-6)×(-8)=20×(-8)- (4)[0]×[-4.5]=0×(-5)=0. 第2课时有理数的乘法运算律 6×(-8)=-160+号-1502 1.C2.A3.B4.-6 1.9 有理数的除法 5.解：1)原式=是×8-是×号-是×普=6-1 1.D2.C3.B4.A 7-43 5.-46.-8 10-10 7.解：(1)原式=+(24÷3)=8. (2)原式=(-24)×是-(-24)×号 (2)原式=-(3÷8)=- -(-24) 8 ×1=(-14)+20+24=30. (3)原式=0. 3)原式=(-8)×15×（合-是+0） (40原式=(-号）)×(-1)=×号=3. (-120)×(合-+0)=(-120)×吉 8.C 9.解：(1)盈利用正数表示，亏损用负数表示，如 (-120)×(-)+(-120)×8--20+50 下表： 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 -36=-6. (0原式=.61×号+5.39×号-3×号 盈亏 盈12 盈16 盈8 亏6 亏4 盈14 万元 (4.61+5.39-3)×号=7×号=3. 用正、负 数表示 +12 +16 十8 +14 34 (2)[(+12)+(+16)+(+8)+(-6)+(-4) 1.10有理数的乘方 +(+10]÷6=9(万元). 1.C2.B3.B4.6的7次方的相反数67 答：被超市下丰年平均年月的利羽领为万元。 5.负2的三次方 2的三次方的相反数 6.(1)(-2) 10,B1.-号 2)-() 7.366或-6 12.解：1)原式=1×(-号)×(-号)-云 8.0,10,1,-1 9.解：(1)(-6)表示2个一6相乘，在（一6）中， (2)原式=(-12)×2×(-2)=12. 底数是一6，指数是2. (2)一6表示3个6相乘的积的相反数，在一6 (3)原式=(-81)÷号×(-号)÷(-16) 中，底数是6，指数是3. (-8)×号×(-号)×(-6)=-1. (3)一（一6）表示7个（一6）相乘的积的相反 数，在一（一6）中，底数是一6，指数是7. (④)原式=48×[-)×(-]=48×8 (④0(9）表示3个号相桑，在（号）广中，底数是 =54. 6 ,指数是3 13.解：(1)二运算顺序错误三 符号错误 10.A(-3)3=-27.故选A. (2)(-15)÷(3-2)×6=(-15)÷ 11.②③④ 12.解：(1)(-2)=(-2)×(-2)×(-2)× (-6)×6=(-15)×(-6)×6=90×6 (-2)=2×2×2×2=16. =540. (2)(-4）=(-)×(-)×(-) 14.解：(1)因为3十7十3=13不是3的倍数，所以 373不能被3整除；因为4+5十6=15是3的 -(××)=器 倍数，所以456能被3整除：因为5十1+1=7 (3)(-2.5)2=(-2.5)×(-2.5)=2.5×2.5 不是3的倍数，所以511不能被3整除：因为 =6.25. 7+2+8=17不是3的倍数，所以728不能被 (4)(-1)=(-1)×（-1) 3整除.故答案为456. (2)正确.理由：设这个三位数的百位数字为a, (-号)x(-号)-g×号-器 十位数字为b,个位数字为c,则(100a十10b+c) 13.167 ÷3=[(99+1)a+(9+1)b+c]÷3=[3(33a+3b) 14.解：因为第1次剪去后，剩下的绳子长度为 +(a十b+c]÷3=(33a+3b)+(a+b+c)÷3,所 以当a十b十c能被3整除时，该三位数就能被3 2-(侵)广（米）：第2次剪去后，剩下的绳子长 整除。 度为×-（）广（米）：第3次剪去后，剩下 (3)当三位数的各个数位上的数字的和能被9 整除时，这个三位数就能被9整除，理由：设这 的绳子长度为××？=（）（米）：… 个三位数的百位数字为x,十位数字为，个位 所以第8次剪去后，剩下的绳子长度为（日）》 数字为y,则(100.x+10y十z)÷9=[(99+1)x+ (9+1)y十x]÷9=[9(11x+y)+(x+y十x)]÷ =2站6（来）. 9=(11x+y)+(x+y十g)÷9,所以当r十y+ 能被9整除时，该三位数就能被9整除。 15.c16. 17.-2 35