专题七 两直线平行的几种常见判定方法&专题八 平行线的性质与判定中常用辅助线的两种类型-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（华东师大版2024）

专题（七）两直线平行的几种 9.解：如图，过，点E作EF∥AB. 常见判定方法 ∴∠B=∠BEF. 又.'∠BED=∠B+∠D, 1.B2.C ∠BED=∠BEF+∠DEF, 3.解：∠1=∠C, .DG∥AC ∴∠D=∠DEF, .∠CAD=∠2 .CD∥EF, ∠2+∠3=180， ∴.AB∥CD. .∠3+∠CAD=180°， 10.解：MN∥EF.理由如下： ∴.AD∥EF 4.平角定义同角的补角相等∠B等量代换 如图，过点B作BG∥EF 同位角相等，两条直线平行 N 5.解：∠AME=∠DNF,∠AME+∠AMN= ∠DNF+∠DNM=180°. ∴.∠AMN=∠DNM. 又，MP平分∠AMF,NQ平分∠END, .∠CBG=∠FCB. ∠PMN=∠AMN,∠QNM=2∠DNM, ,∠FCB=40°， ∴.∠CBG=40°. ∴.∠PMN=∠QNM, .MP∥NQ ,∠ABC=∠ABG+∠CBG=130°， 6.解：AD⊥BC,EF⊥BC, .∠ABG=130°-∠CBG=130°-40°=90. ∴.∠EFB=∠ADB=90°， 又，MN⊥AB,.∠1=90°， .EF∥AD, ∴.∠1=∠ABG,∴.BG∥MN, ∴.∠1=∠BAD 又，∠1=∠2， .MN∥EF. .∠BAD=∠2， 专题（八）平行线的性质与判 .AB∥DG. 定中常用辅助线的两种类型 7.解：CF∥AB.理由如下： ,CF平分∠DCE, 1.B2.A ∴∠1=∠2=2∠DCE 3.50 :∠DCE=90°， 4.已知BN两直线平行，内错角相等 .∠1=45°. 5.解：如图，延长BF交DC的延长线于点H. ∠3=45， A B .∠1=∠3， .CF∥AB. 8.解：，∠1十∠2=∠ACB, ....c ∠1+∠2+∠ACB=180°， :AB∥CD .∠1+∠2=90. ∴.∠ABF=∠H. ,AC,BC分别是∠BAD,∠ABE的平分线， ,∠ABF=∠DCE, ÷∠1-∠BAD,∠2=2∠ABE. .∠H=∠DCE, .∠BAD+∠ABE=2×(∠1+∠2)=180°， ∴.BH∥CE, ∴.AD∥BE. ∴.∠BFE=∠FEC 50 6.解：AB∥GF.理由如下： 6.A如图，设∠1的对顶角为∠2.：AB∥CD, 如图，过点C作CK∥GF,延长GF,CD交于点H. ∠D=55°，.∠2=180°-∠D=180°-55°= 125°，∴.∠1=125°.故选A. ,CK∥FG, ∴.∠H+∠2+∠BCK=180°. 7.A,∠1=40°，.∠BEF=180°-∠1=180 ,CD∥EF,.∠H=∠1. -40°=140°，，EG平分∠BEF,.∠BEG= 又，∠1+∠2=∠ABC, ∠FEG=70°，AB∥CD,∴.∠2=∠BEG= ∴.∠ABC+∠BCK=180°，∴.AB∥CK. 70°.故选A :CK∥GF,∴AB∥GF 8.C如图：CD∥EF,.∠2+∠3=180°， ∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠1=108， 章末考点集训 ∴.∠2=72°，故选C C B 1.A∠AOD+∠AOC=180°，∠AOD=140°， .∠AOC=180°-∠AOD=40°.故选A. 03 2.B.∠AOD=∠1=80°， .∠AOE=∠AOD-∠2=80°-30°=50°.故 选B. 9.78°如图， 3.C:l⊥m,n⊥m,∴.l∥n.故选C 4.B连接AB,将点A平移到点P,即为向上平 移3个单位，将点B向上平移3个单位后，点B 不在PQ直线上， AB与PQ不平行，选项A错误，连接BC,将 由题意得：AB∥CD,∠2=∠BCD,,'∠1 点B平移到点P,即为向上平移4个单位，再向 102°，.∠BCD=78°，.∠2=78°，故答案 右平移1个单位，将点C按点B方式平移后，点 为：78° C在PQ直线上，∴BC∥PQ,选项B正确，连接 10.50°.三角尺（∠A=30),.∠ABC=60°， BD、AD,并延长与直线PQ相交，根据垂直的 ∠ACB=90°，∠ABD=20°，∴.∠DBC=60 意义，BD、AD与PQ不垂直，选项C、D错误. -20°=40°，∴.∠BDC=50°，直线a∥b, 故选B. ∴.∠a=∠BDC=50°，故答案为：50° 5.内错角相等，两直线平行，两个三角尺是完 11.C:∠1=∠3=50°，.a∥c八4 全相同的，∠1=∠2，∠1与∠2是内错角，由 b,∠5+∠2=180°，“∠2 内错角相等，两直线平行，即可判定m∥1，因此 52入人3 =50°，.∠5=130°，∴.∠4= 可以画出两条互相平行的直线.故答案为：内错 ∠5=130°.故选C. 角相等，两直线平行 12.100,AB∥CD,∠B=80,.∠BCD=∠B =80°，，BC∥ED,∴.∠D+∠BCD=180°， .∠D=180°-∠BCD=180°-80°=100°.故 答案为：100. 51第4章 相交线和平行线 类型三利用邻补角的性质判定两直线平行 类型四 利用垂直判定两直线平行 4.如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2 6.如图，已知AD LBC,EE 试说明：AB∥CD. ⊥BC,垂足分别为点D 请将下面的解题过程补充完整」 和点F,且∠1=∠2，试 证明：，∠B+∠BAD=180°（已知）， 说明：AB∥DG ∠1+∠BAD=180°( ） .∠1=∠B( :∠1=∠2（已知）， .∠2= ∴.AB∥CD( E D 类型五利用角平分线判定两直线平行 人2 D B 7.将一副直角三角尺拼成如 5.如图，直线AB,CD与直线EF分别相交于点 图所示的图形，过点C作 M和点N,MP平分∠AMF,若NQ平分 CF平分∠DCE交DE于点 ∠END,∠AME=∠DNF,请说明：MP∥NQ F,试判断CF与AB是否平B 行，说明理由。 8.如图，已知AC,BC分别是∠BAD,∠ABE 的平分线，且∠1十∠2=∠ACB,试说明： AD∥BE. 97 ,,:1￥ 七年级数学上册 类型六 利用平行公理的推论判定两直线 10.如图，若MN⊥AB,∠ABC=130°，∠FCB 平行 =40°，试判断直线MN与EF的位置关 9.如图，已知∠BED=∠B十∠D,试说明： 系，并说明理由 AB∥CD. 专题（八）平行线的性质与判定中常用辅助线的两种类型 类型一过一点作已知直线的平行线 3.如图，AB∥CD,∠A=120°，∠1=70°，则 1.如图，直线AB∥CD,GE⊥EF于点E.若 ∠D的度数为 ∠BGE=60°，则∠EFD的度数是() 4.(2023·中原区期末)已知：如图1，AM∥ A.60 B.30 BN,点P是两平行线间的任意一点，连接 C.40° D.70 AP,BP.小雅猜想∠APB=∠A十∠B,并 2.如图，将一副直角三角板和一张对边平行 写出了如下的证明过程，请你补充完整. 的纸条按如图的方式摆放，两块三角板的 M M 一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜 D 边与纸条的一边重合，含45°角的直角三角 板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的 图1 图2 度数是 证明：如图2，过点P作直线CD使得CD ∥AM, .∠A=∠APC(两直线平行，内错角相 A.15° B.22.5 等. C.30° D.45 .AM∥BN( 98 1。。。g,。,4 第4章相交线和平行线 .CD∥ (平行于同一条直线的两 6.如图，已知CD∥EF,∠1+∠2=∠ABC,试 条直线平行). 判断AB与GF的位置关系，并说明理由. ∴.∠B=∠BPC( ∴.∠APB=∠APC+∠BPC=∠A+∠B (等量代换) 类型二连接两点或延长线段使相交 5.如图，AB∥CD,∠ABFA一 =∠DCE.试说明： ∠BFE=∠FEC 章末考点集训 考点1相交线 考点2平行线的判定 1.如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOD= 3.在同一平面内，过直线1外一点P作1的垂 140°，则∠AOC的度数是 () 线m,再过P作m的垂线n,则直线l与n 的位置关系是 () A.相交 B.相交且垂直 0 C.平行 D.不能确定 4.如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端 A.40 B.50 点都在格点上，网格内另有A,B,C,D四个 C.60 D.70 格点，下面四个结论中，正确的是() 2.如图，直线AB,CD相交于点O,若∠1 80°，∠2=30°，则∠AOE的度数为() C A.连接AB,则AB∥PQ B.连接BC,则BC∥PQ A.30° B.50° C.连接BD,则BD⊥PQ C.60 D.80° D.连接AD,则AD⊥PQ 99 国书雪单年g。年。用g每￥