4.1 相交线-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（华东师大版2024）

七年级数学上册 第4章 相交线和平行线 4.1 相交线 4.1.1 对顶角 NO.1/课前自主预习 4.如图,有两堵墙,要测量地面上所形成的 巧梳理,精概括,落实点演 之AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能 1.若两个角的顶点 ,且两个角的两边 站在墙外,则应如何测量(运用本节知识)? 恰好互为 .这样的两个角 叫做对顶角. 2.对顶角的性质:对顶角 NO2/课堂巩固训练 结基础。方法、能力提升 1.下列图形中,1与2是对项角的是( ) #####_# 2.如果,直线AB、CD相交于点Q.目 FOB 90{},那么 DOE与/COA的关系是 ) 5.如图,直线AB、CD相交于点O,AOC 72*.1-28^{*,求2和 COE的度数 A.对顶角 B.相等 C.互余 D.互补 3.(1)如图①,直线a、相交于点O,若1 50{,则2- ; (2)如图②,直线AB、CD相交于点O,且 AOC+BOD=120*,则 AOC= ① ② 84 第4章 相交线和平行线 NO3/课后提升训练 练技巧,技考向。冲利满分 11.如图,观察下列图形,寻找对顶角(不含平 角): 6. 如图,直线AB与CD相交于点O,则 乙BOD- ( ) ① ② ③ (1)如图①,图中共有 对对顶角; (2)如图②,图中共有 对对顶角; (3)如图③,图中共有 对对顶角; B.50* A.40* (4)研究(1)(2)(3)中直线条数与对顶角的 C.55。 D.60。 对数之间的关系,猜想,若有”条直线相交 7.如图:直线1、、1.相交 于一点,则可形成多少对对顶角? 于点0,则1、2、3 (5)若有2025条直线相交于一点,则可形 的度数之和为 ) 成多少对对顶角? A.90。 B.120{ C.180{* D.30* 8.如图,直线AB、CD相交于点O.若BOD一 40{},OA平分COE,则 AOE= B 第8题图 第9题图 9.如图,直线AB、CD相交于点O,/AOC 70*. BOE:EOD-2:3,则 AOE的 度数为 10.如图,直线AB、CD相交于点O,OE是 AOD的平分线,乙FOC=90{,乙1= 40{,求2与3的度数 85 七年级数学上册 4.1. 2 垂线 A.35* NO.1/课前自主预习 B.40* 巧梳理、精概括、落实点满 C.45。 D.60{ 1.如果两条直线相交所构成的四个角中有一 4.如图,AC BC,垂足为 个角是 ,那么这两条直线互相垂 C.AC-3,P是线段BC 直,其中的一条直线叫做另一条直线的 上的动点,则AP的长不 ,它们的交点叫做 可能是 ( - 2.垂线的性质:过一点有且只有 条直 A.2.5 B.3 线与已知直线垂直。 C.4 D.5 3.从直线外一点到这条直线的 的长 5.如图,当1与2满足条件 时, 度,叫做点到直线的距离. OA1OB. 4. 直线外一点和直线上所有各点的连线中, 最短. NO.2/课堂巩固训练 练基础、方法、能力提升 1.下列结论不正确的是 ) 第5题图 第6题图 A.一条直线的垂线只有一条 6.如图,直线EO1CD,垂足为O,AB平分 B.若两条直线相交所成的四个角相等,则 EOD,则BOD一 这两条直线互相垂直 7.如图,直线AB、CD相交于点O.P是直线 C.同一平面内,垂直的两条直线一定相交 CD上一点. D.过一点只能画出已知直线的一条垂线 (1)过点P画AB的垂线段PE; 2. 下列图形中,线段PQ的长表示点P到直线 (2)过点P画CD的垂线,与AB相交于 ( MN的距离的是 ) 点F; 0 N 0_M M (3)试说明线段PE、PO、FO之间的大小关 系,其依据是什么? A B 2 0__M D 3.如图,OAQB:若 1=55*:则 2的度 数是 ( ) 86 第4章 相交线和平行线 NO3//课后提升训练 结技巧,拔考句,冲刺满分 13.如图,直线AB、CD相交于点O,OD平分 AOF,OE1CD于点O.1=50*,求$ 8.如图,OA :OB m:所以OA COB。 BOF的度数 与OB重合,其理由是 ) A.过两点只有一条直线 B.过一点只能作一条垂线 C.过一点有且只有一条直线垂直于已知 直线 D.垂线段最短 9.如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM 平分 AOC,ON 1OM.若 AOM=35*.则 _ CON的度数为 ~ 14.如图,O是直线AB上的一点,AOC A.35* B.45* 1_BOC,OC是/AOD的平分线. C.55* D.65* , 10.如图.直线AB.CD相交于点O).QE AB. (1)求COD的度数; 1 乙BOD-20*,则 COE= (2)判断②D与AB的位置关系,并说明 理由., 第10题图 第11题图 11.运动会上,甲、乙两名同学测得小明的跳远 成绩分别为PA-5.52米,PB-5.13米 (如图),则小明的真实成绩为 米. 12.如图,按要求画图并填空; (1)过点A画直线CB的垂线,垂足为D (2)在AC上找一点G,使BG最短; (3)点A到直线BC上 点距离最 短,约为 mm(精确到1mm); (4)BG与AC的位置关系是 ,量 出点B到AC的距离应是线段 长度,约为 mm(精确到1mm). 七年级数学上册 4.1.3 同位角、内错角、同旁内角 NO.1 课前自主预习巧梳理、精概括、落实点液 3.如图,下列说法错误的是 1.同位角:如图,1与 5 处于直线EF的同一侧,A r 且分别在直线AB、CD的 同一方,这样位置的一对 角就是同位角,4与 A. GBC和 BCE是同旁内角 ,2与 ,3与 B. ABD和 /ACH是同位角 也是同位角. C. FBC和 ACE是内错角 2.内错角;如图,3与 5处于直线EF的 D. GBD和 HCE是同位角 4.如图,之2的内错角是 ,这 ,都在直线AB、CD ,3与B 是 样位置的一对角就是内错角,4与 角, B的同旁内角是 也是内错角. 3.同旁内角:如图,4与5处于直线EF的 ,都在直线AB、CD ,这 样位置的一对角就是同旁内角,乙3与_ 也是同旁内角 5.如图,指出 1与 B,2与 3,1与 2 NO2/课堂巩固训练练基础,练方法、能力提升 分别是哪两条直线被哪一条直线截成的什 1.如图,直线a、被直线c所截,那么 1的同 么角. 位角是 ( ) A.2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列图形中,3与4不是内错角的是 ( 88 第4章 相交线和平行线 (4) 2与 4是直线 NO3/课后提升训练 练技巧、拨考向、冲刺满分 初 被直线BC所截构成的 角; △_ 6.如图,下列说法正确的是 ) (5)3与AFB是直线 和 A. 1和 5是同位角 被直线 所截构成的 角. B. 5和2是内错角 10.如图,直线DE分别交射线BA和BC于点 C. 3和/4是同旁内角 F、G,请找出 CGD的同位角与B的同 D. 3和5是同位角 旁内角. #.# 7.如图,1和2是内错角,它们是 _~ A. 直线DC、AD被直线AC所截得的 B. 直线AD、AB被直线AC所截得的 C. 直线DC、BC被直线AC所截得的 D.直线AD、BC被直线AC所截得的 8.如图,图中能与C构成同旁内角的有 11.如图,直线CD、EF被直线AB所截 _ ~ (1)3与2,4与3,1与3各是 什么角? (2)如果 1三3,那么3和2相等吗? 之4和3相等吗?请说明理由. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图,填空 (1)若直线ED、BC被直线AB所截,则 1 与 是同位角; (2)若直线ED、BC被直线AF所截,则 3 与 是内错角; (3) 1与 3是直线AB和AF被直线 所截构成的 角; 8910.两点之间，线段最短从大山中开挖隧道穿 11.(1)2(2)6(3)12(4)n(n-1)对 过，把道路取直，使两，点处于同一条线段上.这 (5)4098600对 样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短 故答案为：两点之间，线段最短 4.1.2垂线 11.C根据∠ABC起始位置BA,另一条边BC 课前自主预习 可得：∠ABC=130°.故选C. 1.直角垂线 垂足2.一 12.C,∠AOC=-90°，∠AOD=126°， ∴.∠COD=∠AOD-∠AOC=36°， 3.垂线段 :∠BOD=90°， 4.垂线段 ∴.∠BOC=∠BOD-∠COD 课堂巩固训练 =90°-36 1.A2.A3.A4.A =54°. 5.∠1+∠2=90° 故选C 6.135 13.20°，∠AOC=140°，.∠B0C=180°-140 7.(1)如图(2)如图 =40°，.OD是∠BOC的平分线， (3)PE<PO<FO直线外一点和直线上所有 六∠B0D=号∠B0C=20,故答案为：20. 各点的连线中，垂线段最短 第4章 相交线和平行线 4.1 相交线 7F E 4.1.1对顶角 课后提升训练 课前自主预习 1.相同反向延长线2.相等 8.C9.C10.7011.5.13 课堂巩固训练 12.(1)如图(2)如图(3)D16 1.C2.C3.(1)50°(2)60° (4)垂直BG6 4.如图，延长AO与BO得到∠AOB的对顶角 ∠COD,测出∠COD的度数，则∠AOB =∠COD C BD 13.∠COB=40°，∠BOF=100 14.解：(1)因为∠AOC+∠BOC-180°，∠AOC D 3∠BOC.所以号∠B0C+∠B0C=180,解 5.∠2=44°，∠C0E=136 得∠BOC=135°.所以∠AOC=180°-∠BOC 课后提升训练 =45°.因为OC平分∠AOD,所以∠COD= 6.B,直线AB与CD相交于点O,∴.∠BOD= ∠AOC,:∠AOC=50°，∴.∠BOD=50°，故 ∠AOC=45°： 选B. (2)OD⊥AB理由：由(1)知∠AOC=∠COD 7.C8.40°9.152 =45°，所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°. 10.∠2=65°，∠3=50 所以OD⊥AB. 47 9.在同一条直线上过直线外一点有且只有一条 4.1.3同位角、内错角、同旁内角 直线与这条直线平行 课前自主预习 10.不能因为过直线外一点有且只有一条直线 1.∠8∠6∠7 与这条直线平行 2.两侧之间∠6 11.(1)如图(2)如图 3.同一侧之间∠6 课堂巩固训练 1.A2.B3.D 4.∠C内错∠1、∠DAB或∠C 5.∠1与∠B是直线DE与BC被直线AB所截得 的同位角，∠2与∠3是直线AB与AC被直线 (3)DE∥MN理由：因为DE∥AB,MN∥ DE所截得的内错角，∠1与∠2是直线AB与 AB,根据“如果两条直线都和第三条直线平 AC被直线DE所截得的同旁内角 行，那么这两条直线也互相平行”，可知DE 课后提升训练 ∥MN. 6.D7.D8.D 12.(1)略(2)相等或互补 9.(1)∠2(2)∠4(3)ED内错 (4)ABAF同位 4.2.2平行线的判定 (5)ED BC AF同旁内 10.∠CGD的同位角有∠B、∠AFD: 课前自主预习 ∠B的同旁内角有∠FGB、∠GFB 1.(1)相等 (2)相等(3)互补2.平行 11.(1)∠3与∠2是内错角，∠4与∠3是同旁内 课堂巩固训练 角，∠1与∠3是同位角 1.D2.C3.B (2)∠3和∠2相等，∠4和∠3不一定相等 4.答案不唯一，如∠1=∠2 理由略 5.(1)DEBC同位角相等，两直线平行 4.2 平行线 (2)GHAC内错角相等，两直线平行 (3)DEBC同旁内角互补，两直线平行 4.2.1 平行线 6.垂直平行垂直于同一条直线的两条直线 课前自主预习 平行 1.不相交2.直线外一 7.AB与CD平行，∠C=60°，∠B=120°， 3.也互相平行 .∠C+∠B=180°..AB∥CD(同旁内角互 课堂巩固训练 补，两直线平行) 1.C2.D3.C 课后提升训练 4.(1)①平行②相交③重合 8.A9.D (2)A'B'、DC、DC'DD'、BB'、CC 10.∠1=∠2（答案不唯一）当∠1=∠2时，利用 5.(1)如图 (2)BF=CF 内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD:当 ∠A=∠DCE时，利用同位角相等，两直线平 行可判定AB∥CD;当∠A十∠ACD=180°时， 利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥ CD:当∠ABD十∠D=180°时，利用同旁内角 课后提升训练 互补，两直线平行可判定AB∥CD:故答案为： 6.A7.C8.∥∥⊥∥ ∠1=∠2（答案不唯一）. 48