2.3 整式&专题三-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（华东师大版2024）

第2章整式及其加减 9.若a,b互为相反数，m,n互为倒数，则a十 13.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套 2mn+b的值是 定价200元，领带每条定价40元.厂方在 10.按照如图所示的计算程序，若输入结果是 开展促销活动期间，向客户提供两种优惠 一3，则输出的结果是 方案： ①买一套西装送一条领带： 10-x2 <0 输出 ②西装和领带都按定价的90%付款， 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领 11.某百货商厦1月份的销售额为a元，2月 带x条(x>20) 份比1月份的销售额增加b元，3月份比2 (1)若该客户按方案①购买，则需付款 月份的销售额减少10%，则第一季度的销 元（用含x的代数式表示）：若该客 售额总计为 元.当a= 户按方案②购买，则需付款 元 20000,b=5000时，第一季度的总销售额 (用含x的代数式表示)： 为 元. (2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方 12.按下面的条件求代数式a2+2ab+b与(a 案购买较为合算. +b)的值，并根据计算的结果写出你发现 的结论： (1)a=3,b=2: (2)a=-1,b=-4. 2.3整式 2.3.1 单项式 N0.1课前自生预习5根理、精瓶格、落实点病 N02课堂现固训练珠感魂、雄方法、能力提升 1.由数与字母的 组成的代数式叫做 1.下列各式：-m,1-1,-25, 1 单项式.单独的一个 或一个 也是单项式。 。义其中，单项式的个数是 2 2.单项式中的 叫做这个单项式 A.4 B.3 的系数 C.2 D.1 3.一个单项式中， 叫做 2.下列关于单项式一3x2y的说法中，正确 这个单项式的次数 的是 七年级数学上册 A.系数为3，次数为2 NO3课后提升训练然技污，裁考向、冲制满分 B.系数为3，次数为3 7.下列说法正确的是 ( ) C.系数为一3，次数为2 A.0不是单项式 D.系数为-3，次数为3 B.一abc的系数是一1，次数是3 3.下列各式中，是六次单项式是 A.5ab B.pq C一号的系数是一日 C.-y D.x2y的系数是0，次数是2 8.在下列代数式中，次数为3的单项式是( 4.在下列单项式一mn,ab,一元x,一 ab 3y中， A.xy B.x+y C.xy D.3xy 系数为1的单项式有 系数为 9.写出含有字母x、y的五次单项式 一1的单项式有 ,一次单项式 (写出一个即可). 有 ,二次单项式有 10.观察下列单项式：一a,3a,-5a3,7a,-9a, ,三次单项式有 …,按此规律，第6个单项式是 5.若单项式3ab"是四次单项式，则m= 1山.张飞在抄写单项式-号y。时，墨水把 6.判断下列各式是否是单项式，是单项式的写 字母y、:上的指数给污染了，他只知道这 出系数和次数： 个单项式的次数是6，则这个单项式可能 (1)3a: (2)1 y2: 是 (写出一个即可). 12.写出下列单项式的系数和次数： )-后y 2 3)5 (2)-5×10abc: (3)-πxy 5)2(x+1D: 3 (6)2 (4)10'abc 9 48 重国m量。g。。ga。g0 第2章整式及其加减 13.已知-2x"y"+1的次数是10，求2m+2n一1 14.有一串单项式：-x,2x,一3x2,4x,…, 的值. -19x19,20x2",…. (1)用含字母n的代数式表示这串单项式 中的第n个单项式(n=1,2,3,…)； (2)写出第100个单项式和第2025个单 项式 2.3.2 多项式 N0.1课前自生预习5根2，精机格、蒂头友裤 4若- gxy十y是五次多项式，则m 1.几个单项式的 叫做多项式.其中， 的值为 叫做多项式的项， 的 5.多项式-ab+3ab3-5ab+b的最高次 项叫做常数项 项是 ,它是 次 2.一个多项式含有几项，就叫做 .多 项式， 项式里， 的次数，就是这个多 6在代数式“21，，2学。-ab+台中，整 3 项式的次数. 式有 ,多项式有 3. 与 统称整式 7.一个关于字母x的二次三项式的二次项系 N02课堂现固训练券落启，特方法、能力提升 数和常数项都是1，一次项系数是一子则这 1.代数式x2y06,会之1中 1 个二次三项式为 整式的个数 ( 8.写出下列多项式中各项的系数和多项式的 A.3个 B.4个 次数： C.5个 (1)3a2-b: D.6个 (2)3.x2-4xy+5y2: 2.下列说法正确的是 A.多项式2.x-1的项是2x,1 B.2x2-x2+1不是多项式 C.5a一3是由5a和一3组成的一次二项式 (4)3.x-4y D.2a+3b,a+b都是多项式 5 a 3.多项式a+2ab十a一3的次数和常数项分 别是 ( ) A.6,3 B.6,-3 C.3,-3 D.3,3 49 8年，：目8 七年级数学上册 N03课后提升训练陈技巧、教等向、冲制满分 15.一个关于x、y的多项式（各项中相同字母 的指数各不相同)，除常数项外，其余各项 9.下列说法正确的是 的次数都是2，这个多项式最多有几项？ A.x十2.x2十x是六次三项式 都是3呢？请你分别写出一个符合要求的 B.x+x十1是二次三项式 多项式 C.x2-x+2是五次三项式 D.5x°+2xy2-1是六次三项式 10.如果整式x"-8一5x+2是关于x的三次三 项式，那么n等于 () A.3 B.4 C.5 D.6 1.下列代数式，①29，@：06 3mn④-0.3： ⑤u+号：@-少：⑦号.其中，是整式 16.如图，在一个底为acm、高为 hcm的三角形铁皮上剪去一 的是 ,是多项式的是 (填序 个半径为rcm的半圆， 号) (1)用含a、h、r的代数式表示剩下铁皮（阴 12.如果m.x"y是关于xy的一个单项式，且 影部分)的面积，并判断这个代数式是单项 系数是9，次数是4，那么多项式m.x一 式还是多项式： y"是 次 项式。 (2)求当a=20,h=15,r=4时剩下的铁皮 18.多项式m-1r-+2-3是关于工的 面积（π取3）. 三次多项式，则m= ,1= 14.指出下列多项式的各项和次数，并说明它 们是几次几项式： (1)x-x2-x 17.有一个关于a、b的十一次十项式ab (2)-3a2-3b+1: a"b十ab-ab十ab一…，按这样的规 律写下去，你知道第7项是什么吗？最后 一项呢？有什么规律？ (3)-2x5+x5y2-x2y-1. 50 国0里8g1用a9。，0801 第2章整式及其加减 2.3.3 升幂排列和降幂排列 NO.1课前自主预羽%花理、精税格、幕实点满 8.把下面的多项式先按x的降幂排列，再按y 的降幂排列： 把一个多项式各项的位置按照其中某一 (1)x3-y3-4.xy2+4xy: 个字母的指数 的顺序排列，叫做 这个多项式按这个字母的降幂排列：把一个多 项式各项的位置按照其中某一个字母的指数 的顺序排列，叫做这个多项式按 这个字母的升幂排列. NO2课堂巩固训练练基路，臻芬法，能力说升 (2)5x-y2+xy-3.x2y2. 1.多项式-5.x+x3y-4x2+2xy是() A.按x的降幂排列的 B.按x的升幂排列的 C.按y的降幂排列的 D.按y的升幂排列的 2.把多项式4x2y+2y2-5.xy2-x按字母x 9.把2a一b看成一个字母，把代数式一3(2a b)2-1-(2a-b)3+2(2a-b)按2a-b的降 的降幂排列为 幂排列. A.-5.xy2+4.x2y+2y3-x B.2y3-5.xy2+4x2y-x C.-x3+4.x2y-5.xy2+2y D.4.x2y-x3+2y3-5.xy 3.下列多项式是按a的降幂排列的是() A.3a-7a2+2-a B.-7a2+3a+2-a C.-a3+3a+2-7a2 D.-a3-7a2+3a+2 N03课后提升训练技巧、拉等向、冲利满分 4.把多项式1一3x2+5.x一x3按x的降幂排列 10.把多项式5x-3x一5十x2按x的降幂排 为 列后，第二项是 5.多项式x3-3.x2y-3.xy+y是按 A.5 B.-3.x : 排列的。 C.-5 D.x2 11.把多项式a3一5ab一7b-6a2b按某一字 6.把多项式5ab- a 56+3a3b-2ab3 母的升（降）幂排列，正确的是 按a的降幂排列为 A.a-76-5ab+6ab 按a的升幂排列为 B.-76-5ab2+6a'b+a 7.把多项式x2-y3-5xy+3xy按x的升幂 C.-76-5ab+a+6ab 排列为 D.a-5ab2+6a*b-76 51 带常金金第多年后自用至童有南南家重 七年级数学上册 12.把多项式6+2x一x2+7x3按x的降幂排 (2)2x2-5x-1. 列为 13.把多项式3.x2y- 2ty-1+2ry-y 按x的升幂排列为 ,按 y的降幂排列为 14.把多项式2mn-3mn2-m3十4n2按m的 降幂排列为 ,排列 后的第三项是 17.已知关于a、b的多项式（不含常数项，各项 15.当m= 时，abm+(m+3)a2+5 中相同字母的指数各不相同)各项次数都 是四次三项式，此时，这个多项式按4的升 是5，试问这样的多项式最多有几项？请 按a的降幂排列，写出一个这样的多项式 幂排列为 16.阅读下面的材料，并解答问题： 多项式1十x一x是一个三次三项式，其 中1是常数项，x是三次项，一x是一次项. 该多项式缺少二次项，我们可设其二次项为 0x2,则原多项式可写成1十x3一x+0x2,将其 按x的降幂排列为x3十0x2一x十1. 你能补充完整下面多项式中缺少的项，并 按x降幂排列吗？ (1)3.x-4x+3.5: 专题（三） 整式规律探索 类型一 探索式子的变化规律 类型二探索图形的变化规律 1.探索规律：观察下面的一列单项式：x, 3.观察下列一组图形中点的个数，其中图①中 -2x2,4x3,一8x,16x,…,根据其中的规律 共有4个点，图②中共有10个点，图③中共 得出的第8个单项式是 有19个点，…，按此规律图⑤中共有点的个 A.-64x B.64x 数是 C.128.x D.-128.x 2.一组按规律排列的式子：名，-5,10 17 …,其中第8个式子是 26 ,第 A.31 B.46 n个式子是 (用含n的式 子表示，n为正整数). C.51 D.66 52 重用0。里g目年月0gt0。，e。 第2章整式及其加减 4.如图是一组有规律的图案，第1个图案中有 6.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所 8个小正方形，第2个图案中有12个小正 示的规律拼图案，即从第2个图案开始，每个 方形，第3个图案中有16个小正方形，…， 图案中正三角形的个数都比上一个图案中正 依此规律，若第n个图案中有2400个小正 三角形的个数多4，则第n个图案中正三角形 方形，则n的值为 的个数为 (用含n的式子表示). 第1个图案第2个图案 第3个图案 第1次 第2个 第3个 类型三探索等式的变化规律 A.593 B.595 7.请观察如图所示的点阵图和相应的等式，探 C.597 D.599 究其中的规律。 5.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正 三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成 四个更小的正三角形，…，如此继续下去，结 果如下表.则an= .(用含n的 ①1=12②@1+3=22③1+3+5=33④ ⑤ 代数式表示) (1)分别写出①⑤相应的等式： (2)通过猜想写出与第n个点阵图相对应的 等式 所剪次数 1 2 正三角形个数 10 2.4 整式的加减 2.4.1 同类项 NO,1课前自主顶习5能、精能格、落头点裤 2.下列各组中的两项，属于同类项的是( 所含 相同，并且相同字母的 A.-2x3与-2x2 B206与号ab 也相等的项叫做同类项.所有的 C.-125与15 D.0.5.x2y与0.5.xx 项都是同类项， 3.下列说法：①2abc和一3ab是同类项； N门2课堂现回训练魅系哈、练为法、能力提开 ②-501和21.5是同类项：③2x5和5.x2是 1.下列选项中的单项式，与一ab是同类项的 同类项；④2x2yx和一3a2bc可以看作同类 是 ( 项.其中，正确的有 ( A.-a'b B.3ab A.1个 B.2个 C.3ab D.ab'c C.3个 D.4个 53 。。年，。。。。g。￥5.x(.x+5) 11.(1)2.x+7(2)39-x(3)x2-c(4)x-b 6.(85%a+60%b) 12.(1)2x2+5(2),x 3x+2y (3)x2-2x 7.答案不唯一，如中性笔3元一支，圆珠笔2元一 支，买a支中性笔和b支圆珠笔一共需要的 (4)(x十y)(x2-xy-y2) 13.(20-2a)(30-2a)平方米 钱数 8.(3n十1) 2.2代数式的值 9.答案不唯一，如一件商品的原价为x元，降价 课前自主预习 15%后的价格是(1一15%)x元 数值运算关系 课后提升训练 课堂巩固训练 10.C11.D12.C13.m+m 1 2 1.B2.1003.2(a+b)h16 14.(v+a) (w-a)15.m+2 7 45 4 16.体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的 5.(1)(2n+10)个(2)46个 经费 6.a是 17.(6x-4x)m (2)李老师的身高为1.75m,质量为70kg,即h 18.(1)1.5×4=6(元)5×1.5+2×(7-5)= 7.5+4=11.5(元) =1.75w=70,此时%=，70 h21.75 ≈22.86，所以李 (2)应付1.5.x元应付5×1.5+2(y-5)= 老师身体健康 [7.5+2(y-5)]元 课后提升训练 2.1.3列代数式 7.B8.A 9.2根据题意得：a十b=0,n=1,则原式=0十2 课前自主预习 =2,故答案为：2. 代数式 10.-71当x=-3时，10-(-3)2=1,1>0， 课堂巩固训练 ∴.根据题意继续计算10-12=9,9>0，∴.根据 1.A2.C3.C4.D 题意继续计算10一9=-71，一71<0，.输出 5.(1)2.x+5(2)18%a+37 (3)+1 结果为一71.故答案为：-71. 3b3 11.[a+(a+b)+90%(a+b)]67500 (4)(a+b)(a-b) 12.(1)2525 2+1 6.(1) (2)2525结论：a2+2ab+b=(a+b) 13.(1)[4000+40(x-20)](3600+36.x) 7.(1)(a+b)(2)a+ (2)当x=30时，方案①需付款4000十40(x 20)=4000+40×(30-20)=4400(元)：方案 课后提升训练 ②需付款3600+36.x=3600+36×30=4680 8.D,十位数字为a,个位数字为b,将其十位上 (元).因为4400<4680，所以选择方案①购买 的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两 较为合算 位数，.新的两位数的十位数字为b,个位数字 2.3 整式 为a,这个斯的两位数用代数式表示为10b十a, 故选D. 2.3.1单项式 9.C 10.a-(-3)(2)-(3y+5)(3)2主 课前自主预习 3 1.乘积数字母2.数字因数 (4)(a-b)-2 3.所有字母的指数的和 34 课堂巩固训练 2.3.2多项式 1.B 2.D单项式一3.x°y的系数为一3，次数为3，故D 课前自主预习 选项符合题意.故选D. 1.和每个单项式不含字母 2.几项式次数最高项 3.C 3.单项式多项式 4.a b,y -mn -元x,y-mna2b,-ac 课堂巩固训练 3 5.3 1,B不是单项式也不是多项式，因此不是整 6.(1)3a是单项式，系数是3，次数是1 式；3x-2y是多项式，为整式：了ab为单项式， (2)y是单项式，系数是号次数是3 (3)一是单项式，系数是-号，次数是2 为整式：安为多项式，为整式：不是单 4 项式也不是多项式，因此不是整式：号是单项 (4)“是单项式，系数是，次数是1 式，为整式：整式的个数为4个.故选B. (5)号+1)不是单项式 2.C 3.C多项式a3十2ab十a一3的次数和常数项分 (6)2不是单项式 别是3，-3.故选C. 课后提升训练 4.6由题意可知：m一3十2=5，∴.m=6,故答案 7.BA.0是单项式，故本选项说法错误，不符合 为：6. 题意：B.一abc的系数是一1，次数是3，说法正 -5a6六四6.21,2.2-b+6 确，特合题意：C-写的系数是一子，故本选项 02a2-ab+87.r-x+1 2 说法错误，不符合题意；D.xy的系数是1，次数 8.(1)各项的系数分别为3、一1，多项式的次数 是3，故本选项说法错误，不符合题意：故选B 为2 8.A (2)各项的系数分别为3、一4、5，多项式的次数 9.答案不唯一，如2xy 10.11a5,已知单项式系数依次为一1,3，一5， 为3 7,一9，字母a的指数为1,2,3,4,5， (3)各项的系数分别为号、一2，多项式的次数 .第六个单项式为(2×6-1)·（一a)°， 为1 即第六个单项式为11a. 故答案为：11a°. ()各项的系数分别为、一青，多项式的次数 1.答案不唯-，如-号y 为1 课后提升训练 12.(①)系数是-号次数是6 9.D10.C (2)系数是-5×10，次数是6 11.①④⑥⑦ ⑥⑦12.六二 (3)系数是一元，次数是5 13.13 ④系数是日次数是3 14.(1)x-x2-x的项是x、-x2、-x,次数是4， 是四次三项式 13.由题意，可知十n十1=10，即m十n=9,所以 (2)-3a-36+1的项是-3a2、-36、1,次数 2m+2n-1=2(m+n)-1=2×9-1=17 是2，是二次三项式 14.(1)(-1)".x" (3)-2x+xy2-x2y-1的项是-2x3、 (2)100.x10-2025.x2025 xy2、一x2y、一1，次数是7，是七次四项式 35 15.四项，答案不唯一，如x2+xy十y2+5五项， 专题（三）整式规律探索 答案不唯一，如x3十x2y十xy2十y3+5 16.1)利下铁皮（阴影部分）的面积为（分ah 1.D根据题意得： 第8个单项式是-2x8=-128.x. 2r)cm2这个代数式是多项式 故选D. (2)当a=20.h=15r=4时，2ah-7r=号× 2.65 (-1)*1n+1 因为2=(-1)2· 20×15-号×3×4=150-21=126，即剩下 1+1,-5三（1)·，3=1)·■ a2x2’a 铁皮的面积为126cm 32+1 17.第7项是ab最后一项是ab°这个多项式 a2x3-了…， 的第n项为(-1)+'a1-"b”(n=1,2,…,10) 所以第8个式子是二，第”个式子 2.3.3升幂排列和降幂排列 是(-1)+1”+1 . 课前自主预习 3.B 从大到小从小到大 课堂巩固训练 4.D因为第1个图案中有4×2=8个小正方形， 1.A2.C3.D4.-x3-3.x2+5x+1 第2个图案中有4×3=12个小正方形. 5.x的降幂（或y的升幂） 第3个图案中有4×4=16个小正方形， 6.- 3a+3ab+5a6-2a6-20 所以第n个图案中有4(n十1)个小正方形. 28-2a6+5a8+3a6-30 第n个图案中有2400个小正方形，可得：4(n十 1)=2400, 7.-y2+3.xy2-5.x2y十x 解得n=599.故选D. 8.(1)按x的降幂排列：x3+4xy一4xy2-y 5.3n十1剪n次时，共有4+3(n一1)=3n十1. 按y的降幂排列：一y3一4xy十4.xy十x 6.4n十2第1个图案中正三角形的个数为6=2 (2)按x的降幂排列：5x3-3xy+xy一y +1×4: 按y的降幂排列：一y3-3.xy2+xy+5x 第2个图案中正三角形的个数为2十4十4=2十 9.-(2a-b)3-3(2a-b)2+2(2a-b)-1 2×4: 课后提升训练 10.D11.B 第3个图案中正三角形的个数为2十2×4十4= 12.2.x+7.x3-x2+6 2+3×4； … 13.-1-y+3y+2ry2-xy 所以第n个图案中正三角形的个数为2十(n一 -y-gry+ry+3ry-1 1)×4十4=4n+2. 7.解：(1)观察题图得到④中点的个数为1十3十5 14.-7m+2m2n-3mn2+4n3-3nn +7=16,则④1十3十5+7=4；同理可得⑤1+ 15.3 号+a6+6d 3+5+7+9=52. 16.(1)-4x+0x3+0x2+3.x+3.5 (2)根据前面等式的规律得到第个点阵图中 (2)-5.x+0.x+0.x3+2.x°+0x-1 点的个数为n2,它等于从1开始的n个连续奇 17.六项答案不唯一，如a十ab+ab+ab+ 数的和，于是得到1十3+5十7十…十(2n-1) ab+b =n2. 36