专题05 一次函数的图像与性质（六大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版）

专题05 一次函数的图像与性质 （一次）函数的概念及识别 1．（23-24八年级上·山东·期中）下列图形中不能表示y是x的函数的是（    ） A．B．C．D． 2．（23-24八年级上·贵州毕节·期中）圆的周长C与圆的半径r之间的关系式为，在这个关系式中，常量是（    ） A．C B． C．C，r D．r 3．（23-24八年级上·全国·期中）下列与的关系中，不是的函数关系的是 ．（填序号） ①；②；③；④； ⑤；⑥． 4．（23-24八年级上·广东清远·期中）已知函数，当k 时，它为一次函数；当k 时，它是正比例函数． 5．（23-24八年级上·河南洛阳·期中）已知是关于的一次函数，则一次函数解析式是 ． 6．（23-24八年级上·福建福州·期中）已知与成正比，当时，，求当时的值． 7．（23-24八年级上·福建·期中）已知. (1)当m，n为何值时，是的一次函数？ (2)当m，n为何值时，是的正比例函数？ 一次函数图象的判断 8．（23-24八年级·北京西城·期中）两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）下图中表示一次函数与正比例函数(m，n是常数，且)图象是（　　） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·吉林·期中）已知正比例函数． (1)为何值时，函数的图象经过第一、三象限； (2)为何值时，函数值随自变量的增大而减小． 11．（23-24八年级上·宁夏银川·期中）已知一次函数（a为常数）． (1)若，则这个函数图象不经过第________象限； (2)若这个函数的图象经过原点，求a的值． 12．（23-24八年级上·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，用描点法画出一次函数的图象． 13．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期中）已知y关于x的一次函数． (1)若该函数的图象经过坐标原点，求m的值； (2)若该函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围． 一次函数与坐标轴的交点问题 14．（23-24八年级上·江苏宿迁·期中）下列关于一次函数的图像性质说法中，不正确的是（   ） A．直线与x轴交点的坐标是 B．直线经过第一、二、四象限 C．y随x的增大而减小 D．与两坐标轴围成的三角形面积为4 15．（23-24八年级上·福建三明·期中）一次函数的图象与两坐标轴相交而围成的三角形面积是 ． 16．（23-24八年级上·上海松江·期中）一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，称为该一次函数的坐标三角形．已知一次函数的坐标三角形的面积为6，则 ． 17．（23-24八年级上·江苏南通·期中）如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，在直线的上方有一点，若，则点C的坐标为 ． 18．（23-24八年级上·上海宝山·期中）若直线经过点，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ． 19．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期中）已知一次函数与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 ． 20．（23-24八年级上·辽宁阜新·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点．点在第二象限．若点坐标则四边形的面积 （用含的代数式表示）．    一次函数的增减性 21．（23-24八年级上·重庆江北·期中）已知点都在直线上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24八年级上·陕西榆林·期中）已知一次函数的图象经过点，，则 ．（填“”“”或“”） 23．（23-24八年级上·重庆·期中）已知一次函数．当时，函数y有最大值，则a的值为 ． 24．（23-24八年级上·福建福州·期中）已知点，在一次函数的图象上，当时，有，则m的取值范围是 ． 25．（23-24八年级上·山东青岛·期中）当 时，函数是一次函数．已知点，都在这个一次函数图像上，则，的大小关系是 ． 一次函数与方程（组） 26．（23-24八年级上·山东滨州·期中）如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为 ． 27．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，一次函数的图象经过两点，则关于的方程的解为 ． 28．（23-24八年级上·河北邯郸·期中）直线过点和点，则方程的解是 ． 29．（23-24八年级上·福建漳州·期中）已知，一次函数和的图象相交于点，则关于的方程的解为 ． 30．（23-24八年级上·河南平顶山·期中）学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． (1)①列表填空： x 0 1 y ________ 1 2 ________ 0 ②在平面直角坐标系中作出函数的图象； (2)观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质； (3)进一步探究函数图象发现：方程有________个解． 一次函数的规律探究题 31．（23-24八年级上·广东·期中）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点……依次进行下去，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 32．（23-24八年级上·重庆北碚·期中）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，正方形．使得点在直线上，点在轴正半轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 33．（23-24八年级上·吉林·期中）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；，按此作法进行下去，则点的坐标为 ． 34．（23-24八年级上·江苏淮安·期中）如图，过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点，按此规律，点的坐标为 ． 35．（23-24八年级上·安徽·期中）如图，已知直线（n为正整数）与x轴、y轴分别交于点，的面积为，则 ． 1．（23-24八年级上·江苏·期中）惠农种子公司以一定价格销售“丰收一号”玉米种子，如果一次购买以上(不含)的种子，超过的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子质量x(单位：)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子时，付款金额为100元；②一次购买种子质量不超过时，销售价格为5元/；③一次购买以上的种子时，超过的那部分种子的价格打五折；④一次购买种子比分两次购买且每次购买种子少花20元钱．其中正确的有（    ） A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．（2023八年级上·福建·期中）若直线经过点和，且，则n的值可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）规定：是一次函数的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（23-24八年级上·河南洛阳·期中）一次函数与（，为常数，）在同一平面直角坐标系中的图像应该是（ ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·吉林·期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为，，点B在第一象限，将直线沿x轴向上平移个单位．若平移后的直线与边有交点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·上海闵行·期中）一次函数，当时，函数值y的范围是，那么代数式的值是 ． 7．（23-24八年级上·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，过点向直线作垂线，则垂线的最大长度为 ． 8．（23-24八年级上·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中有一个等腰直角，其中点，，给出如下定义：若点P向上平移1个单位，再向右平移4个单位后得到，若点在等腰直角的内部或边上，则称点P为等腰直角的“和雅点”．若在直线上存在点Q，使得点Q是等腰直角的“和雅点”，则k的取值范围是 ． 9．（23-24八年级上·四川内江·期中）已知，且，则关于自变量x的一次函数的图象一定经过第 象限． 10．（23-24八年级上·四川成都·期中）对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于这个函数的所有函数值y，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值是1．函数的边界值为 ．若函数（，）的边界值是5，且这个函数的最大值也是5，则b的取值范围为 ． 11．（23-24八年级上·上海松江·期中）定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数． 例如：正比例函数，它的相关函数为 (1)已知点在正比例函数的相关函数的图象上，则m的值为______； (2)已知正比例函数 ①这个函数的相关函数为______； ②若点在这个函数的相关函数的图象上，求n的值． 12．（23-24八年级上·贵州六盘水·期中）如图，直线交x轴，y轴分别为A、B两点，点P为x轴上的一个动点，过点P作于点 (1)求出点A、B的坐标，以及线段长； (2)当点G与点B重合时，求的面积． 13．（23-24八年级上·北京海淀·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，．    (1)若一次函数的图象经过已知三个点中的某一点，求b的最大值； (2)当时，在图中用阴影表示直线运动的区域，并判断在点M，N，P中直线不可能经过的点是　　． 14．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）已知：如图，直线上有一点，直线上有一点． (1)求点P和点Q的坐标（其中点Q的坐标用含k的代数式表示）． (2)过点P分别作轴，轴，过点Q分别作轴，如果的面积等于的面积的两倍，请求出k的值． (3)在（2）的条件下，在直线上是否存在点，使？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一次函数的图像与性质 （一次）函数的概念及识别 1．（23-24八年级上·山东·期中）下列图形中不能表示y是x的函数的是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】解：根据函数的定义：当每取一个值时，都有一个值和一一对应． ∵这三个图象当每取一个值时，都有一个值和一一对应， ∴这三个图象能表示为是的函数； ∵此图象当时，的取值会有两个与其对应， ∴此图不能表示为是的函数； 故选：D． 2．（23-24八年级上·贵州毕节·期中）圆的周长C与圆的半径r之间的关系式为，在这个关系式中，常量是（    ） A．C B． C．C，r D．r 【答案】B 【详解】解：圆周长C与半径r之间的关系式， 自变量为；因变量为；常量为， 故选：B． 3．（23-24八年级上·全国·期中）下列与的关系中，不是的函数关系的是 ．（填序号） ①；②；③；④； ⑤；⑥． 【答案】②③ 【详解】解：根据题意得①、④、⑤和⑥满足取一个x的值，有唯一确定的y值和它对应，y是x的函数，而②和③对一个x的值，与之对应的可能有两个y的值，故②和③y不是x的函数， 故答案为：②③． 4．（23-24八年级上·广东清远·期中）已知函数，当k 时，它为一次函数；当k 时，它是正比例函数． 【答案】 【详解】解：当是一次函数时， 得， ∴， 当是正比例函数时， 得且， 解得， 故答案为：，． 5．（23-24八年级上·河南洛阳·期中）已知是关于的一次函数，则一次函数解析式是 ． 【答案】 【详解】解：由已知可得且 解得且 ∴． 故一次函数解析为： 故答案为：． 6．（23-24八年级上·福建福州·期中）已知与成正比，当时，，求当时的值． 【答案】0 【详解】解：∵y与成正比例， ∴设， 把，代入， 可得 ∴， ∴ ∴当时，． 7．（23-24八年级上·福建·期中）已知. (1)当m，n为何值时，是的一次函数？ (2)当m，n为何值时，是的正比例函数？ 【答案】(1) (2)， 【详解】解：（1）是的一次函数， 且，为任意实数，解得. （2）是的正比例函数， 且，， 解得， 一次函数图象的判断 8．（23-24八年级·北京西城·期中）两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：A、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意； B、若①是，则，则②可能是的图象，符合题意； C、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意； D、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意； 故选：B． 9．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）下图中表示一次函数与正比例函数(m，n是常数，且)图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴正比例函数的图象分布在二四象限，且经过原点， ∴B，D错误； ∵一次函数， ∴图象与y轴交点为，与x轴的交点为， ∵， ∴即交点位于x轴的正半轴上， ∴A错误，C正确． 故选C． 10．（23-24八年级上·吉林·期中）已知正比例函数． (1)为何值时，函数的图象经过第一、三象限； (2)为何值时，函数值随自变量的增大而减小． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）∵函数的图象经过一、三象限， ∴， 解得． 故当时，函数的图象经过一、三象限． （2）∵y随x的增大而减小， ∴， 解得． 故当时，y随x的增大而减小． 11．（23-24八年级上·宁夏银川·期中）已知一次函数（a为常数）． (1)若，则这个函数图象不经过第________象限； (2)若这个函数的图象经过原点，求a的值． 【答案】(1)二 (2)2 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴这个函数图象经过第一、三、四象限，这个函数图象不经过第二象限； 故答案为：二 （2）解：∵这个函数的图象经过原点， ∴且， ∴． 12．（23-24八年级上·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，用描点法画出一次函数的图象． 【答案】见详解 【详解】解：∵一次函数， ∴当时，， 当时，， 画一次函数图像如下： 13．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期中）已知y关于x的一次函数． (1)若该函数的图象经过坐标原点，求m的值； (2)若该函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得 可得； （2）由， 可得， 当时，函数图象经过第一、二、三象限． 一次函数与坐标轴的交点问题 14．（23-24八年级上·江苏宿迁·期中）下列关于一次函数的图像性质说法中，不正确的是（   ） A．直线与x轴交点的坐标是 B．直线经过第一、二、四象限 C．y随x的增大而减小 D．与两坐标轴围成的三角形面积为4 【答案】A 【详解】解：A、直线与 x 轴交点的坐标是，故符合题意； B、一次函数的图象中，，故直线经过第一、二、四象限，故不符合题意； C.、一次函数的图象中 ，有y 随 x 的增大而减小，故不符合题意； D、由一次函数 可知与坐标轴的交点坐标分别为和，∴与坐标轴围成的三角形面积为4，故不符合题意； 故选：A． 15．（23-24八年级上·福建三明·期中）一次函数的图象与两坐标轴相交而围成的三角形面积是 ． 【答案】6 【详解】解：在中，当时，， 当时，， ∴一次函数与x轴，y轴分别交于， ∴一次函数的图象与两坐标轴相交而围成的三角形面积是， 故答案为：． 16．（23-24八年级上·上海松江·期中）一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，称为该一次函数的坐标三角形．已知一次函数的坐标三角形的面积为6，则 ． 【答案】 【详解】解：， 令，则，令，则， 一次函数的坐标三角形的面积为6， ， 解得：， 故答案为：． 17．（23-24八年级上·江苏南通·期中）如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，在直线的上方有一点，若，则点C的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：直线与坐标轴分别交于，两点， 令，则；令，则； ，， 如图所示，过点作轴，交于点， ， 当时，， ， ， ， ， ， ， 点的坐标为． 故答案为：． 18．（23-24八年级上·上海宝山·期中）若直线经过点，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ． 【答案】2 【详解】将点代入，得，解得： ∴ 当时， 当时， ∴该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 故答案为：2． 19．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期中）已知一次函数与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 ． 【答案】 【详解】解：在中，当时，，即与y轴的交点是， 当时，，解得，即与x轴的交点是， 故答案为：，． 20．（23-24八年级上·辽宁阜新·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点．点在第二象限．若点坐标则四边形的面积 （用含的代数式表示）．    【答案】 【详解】解：直线与轴、轴分别交于、两点， 当时，， 当时，，解得， 故， ， ， ， 四边形的面积， 故答案为：． 一次函数的增减性 21．（23-24八年级上·重庆江北·期中）已知点都在直线上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对于直线，， ∴y随x的增大而减小， ∵点都在直线上，且， ∴， 故选：C． 22．（23-24八年级上·陕西榆林·期中）已知一次函数的图象经过点，，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：一次函数的图象经过点，， 又，， ， 故答案为：． 23．（23-24八年级上·重庆·期中）已知一次函数．当时，函数y有最大值，则a的值为 ． 【答案】9.5 【详解】， 随着增大而增大， 当时，函数有最大值， 当时，， 即， 解得， 故答案为：9.5 24．（23-24八年级上·福建福州·期中）已知点，在一次函数的图象上，当时，有，则m的取值范围是 ． 【答案】/ 【详解】解：当，即， ，即， ∴一次函数随着x的增大而减小， ∴， ∴， 故答案为：． 25．（23-24八年级上·山东青岛·期中）当 时，函数是一次函数．已知点，都在这个一次函数图像上，则，的大小关系是 ． 【答案】 1 / 【详解】解：（1）由题意得：，且， 由可得， 由可得， 由此可得：， （2）一次函数的， 随的增大而增大， ， ． 故答案为：；． 一次函数与方程（组） 26．（23-24八年级上·山东滨州·期中）如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为 ． 【答案】 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∴关于x的方程的解是， 故答案为：． 27．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，一次函数的图象经过两点，则关于的方程的解为 ． 【答案】 【详解】解：函数的图象经过，即当时，， ∴关于的方程的解为． 故本题答案为：． 28．（23-24八年级上·河北邯郸·期中）直线过点和点，则方程的解是 ． 【答案】 【详解】解：∵直线过点， ∴方程的解是， 故答案为． 29．（23-24八年级上·福建漳州·期中）已知，一次函数和的图象相交于点，则关于的方程的解为 ． 【答案】 【详解】解：∵一次函数和的图象相交于点， ∴，解得，，即， ∴的解为， 故答案为：． 30．（23-24八年级上·河南平顶山·期中）学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． (1)①列表填空： x 0 1 y ________ 1 2 ________ 0 ②在平面直角坐标系中作出函数的图象； (2)观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质； (3)进一步探究函数图象发现：方程有________个解． 【答案】(1)①0,1②见解析 (2)见解析 (3)两 【详解】（1）解：①∵， ∴当时，； 当时，； 故答案为：0,1； ②函数图象如图， ； （2）解：①当时y的值随着x的增大而减少， ②函数图象关于直线成轴对称（答案不唯一）； （3）解：观察图形可知， 函数图象与x轴有两个交点， 时， 即 方程有两个解． 故答案为：两． 一次函数的规律探究题 31．（23-24八年级上·广东·期中）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点……依次进行下去，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，……依次进行下去， ∴与横坐标相同，与纵坐标相同， ∴当时，， ∴， ∴当时，， ， 同理可得：，，，，… ∴的横坐标为， 当时，， ∴点的横坐标． 故选：C． 32．（23-24八年级上·重庆北碚·期中）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，正方形．使得点在直线上，点在轴正半轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，有，解得， ， 四边形是正方形， ， 当时，解得， ∴， 同理可得出：，，， 对应的点，．，， ，， 点的坐标为． 故选：B． 33．（23-24八年级上·吉林·期中）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；，按此作法进行下去，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：如图，过点作轴于， 将代入直线解析式中得， ，， ， ， ， ， 的坐标为， 同理可以求出的坐标为， 同理可以求出的坐标为， 同理可以求出的坐标为， 的坐标为， 故答案为：． 34．（23-24八年级上·江苏淮安·期中）如图，过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点，按此规律，点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：点坐标为， ， 过点作轴的垂线交直线于点，可知点的坐标为， 点与点关于直线对称， ， ， 点的坐标为，的坐标为， 点与点关于直线对称．故同理可得点的坐标为，的坐标为， 以此类推便可求出点的坐标为，，点的坐标为，． 的坐标，， 故答案为：，． 35．（23-24八年级上·安徽·期中）如图，已知直线（n为正整数）与x轴、y轴分别交于点，的面积为，则 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：和分别是直线与x轴，y轴的交点， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ， 故答案为：． 1．（23-24八年级上·江苏期中）惠农种子公司以一定价格销售“丰收一号”玉米种子，如果一次购买以上(不含)的种子，超过的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子质量x(单位：)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子时，付款金额为100元；②一次购买种子质量不超过时，销售价格为5元/；③一次购买以上的种子时，超过的那部分种子的价格打五折；④一次购买种子比分两次购买且每次购买种子少花20元钱．其中正确的有（    ） A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C 【详解】解：由函数图象可知一次购买种子质量不超过时，销售价格为元/，故②正确； 设一次购买以上的种子时，超过的部分价格为m元， 由题意得，， 解得， ∴一次购买以上的种子时，超过的部分价格为元， ∵， ∴一次购买以上的种子时，超过的那部分种子的价格打五折，故③正确； ∵元， ∴一次购买种子时，付款金额为100元，故①正确； 一次购买种子时，所需费用为元， 分两次购买且每次购买种子的费用为元， ∴一次购买种子比分两次购买且每次购买种子少花25元钱，故④错误； ∴正确的有①②③， 故选：C． 2．（2023八年级上·福建·期中）若直线经过点和，且，则n的值可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：由题意得， 解得：， ， ， ， 可以是5，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，利用函数图象上的点满足函数关系式，用n表示出k，得到关于n的不等式是解题的关键． 3．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）规定：是一次函数的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：由题意得： ∵“特征数”是[4，m﹣4]的一次函数是正比例函数， ∴m﹣4＝0， ∴m＝4， ∴2+m＝6，2﹣m＝﹣2， ∴点（6，﹣2）在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 4．（23-24八年级上·河南洛阳·期中）一次函数与（，为常数，）在同一平面直角坐标系中的图像应该是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、由图可知，一次函数，，， ，与图像冲突，不符合题意； B、由图可知，一次函数，，， ，与图像冲突，不符合题意； C、由图可知，一次函数，，， ，与图像匹配，符合题意； D、由图可知，一次函数，，， ，与图像冲突，不符合题意； 故选：C． 5．（23-24八年级上·吉林·期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为，，点B在第一象限，将直线沿x轴向上平移个单位．若平移后的直线与边有交点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵将直线沿轴向上平移个单位． ∴平移后的直线解析式为． ∵四边形为平行四边形，且点， ∴， ∴点． ∵平移后的直线与边有交点， 当直线过， ∴， 解得：， 当直线过， ∴， 解得：， ∴． 故选：D． 6．（23-24八年级上·上海闵行·期中）一次函数，当时，函数值y的范围是，那么代数式的值是 ． 【答案】 【详解】解：由题意可知，当时，， 当时，， 得： ， ∴， ∴， 故答案为：． 7．（23-24八年级上·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，过点向直线作垂线，则垂线的最大长度为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴直线过定点， 连接，当直线与垂直时，垂线的长度最大，过点作轴的平行线，过点B作，如图： ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∴， ∴垂线段的最大长度为； 故答案为：． 8．（23-24八年级上·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中有一个等腰直角，其中点，，给出如下定义：若点P向上平移1个单位，再向右平移4个单位后得到，若点在等腰直角的内部或边上，则称点P为等腰直角的“和雅点”．若在直线上存在点Q，使得点Q是等腰直角的“和雅点”，则k的取值范围是 ． 【答案】或 【详解】解：∵，，是等腰直角三角形， ∴， 直线上平移1个单位，再向右平移4个单位后得到解析式为：， ∴函数过点， 将坐标代入得，，， 将坐标代入得，，， 将坐标代入得，，． ∵点Q是等腰直角的“和雅点”， ∴或． 故答案为：或 9．（23-24八年级上·四川内江·期中）已知，且，则关于自变量x的一次函数的图象一定经过第 象限． 【答案】一、二 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 当时，则， ∴， 当时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，一次函数经过第一、二、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、三象限， ∴一次函数的图像一定经过第一、二象限， 故答案为：一、二． 10．（23-24八年级上·四川成都·期中）对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于这个函数的所有函数值y，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值是1．函数的边界值为 ．若函数（，）的边界值是5，且这个函数的最大值也是5，则b的取值范围为 ． 【答案】 3 【详解】解：∵， ∴当时，； 当时，； ∴由边界值的定义可知，函数的边界值为3； ∵（，）边界值是5，，函数的最大值是5， ∴当时，； 解得，， 当时，； ∴， 解得，， 故答案为：3，． 11．（23-24八年级上·上海松江·期中）定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数． 例如：正比例函数，它的相关函数为 (1)已知点在正比例函数的相关函数的图象上，则m的值为______； (2)已知正比例函数 ①这个函数的相关函数为______； ②若点在这个函数的相关函数的图象上，求n的值． 【答案】(1) (2)①；②或 【详解】（1）解：∵点在正比例函数的相关函数的图象上，， ∴把点代入得，， 故答案为：； （2）解：①由题意可得，正比例函数的相关函数为， 故答案为：； ②∵点在这个函数的相关函数的图象上， 当时，把点代入得，， ∴， 当时，把点代入得，， ∴， ∴或． 12．（23-24八年级上·贵州六盘水·期中）如图，直线交x轴，y轴分别为A、B两点，点P为x轴上的一个动点，过点P作于点 (1)求出点A、B的坐标，以及线段长； (2)当点G与点B重合时，求的面积． 【答案】(1)，， (2) 【详解】（1）解：令，则， 令，则， 解得： （2）当点G与点B重合时，如图，则 直线，， ∴， ∴， ∴， ∴， 的面积 13．（23-24八年级上·北京海淀·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，．    (1)若一次函数的图象经过已知三个点中的某一点，求b的最大值； (2)当时，在图中用阴影表示直线运动的区域，并判断在点M，N，P中直线不可能经过的点是　　． 【答案】(1)8 (2)图见解析，N 【详解】（1） 解：∵一次函数的比例系数为，， ∴一次函数一定经过第一、三象限． ∵求b的最大值， ∴图象还应该经过第二象限的点． ∴． ∴ 答：b的最大值为8； （2） 当时，图象经过 ∵图象必过点，， ∴直线运动的区域为过点和点的直线l与y轴之间的区域（不包括直线l和y轴）． ∴直线不可能经过的点是N． 故答案为：N．    14．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）已知：如图，直线上有一点，直线上有一点． (1)求点P和点Q的坐标（其中点Q的坐标用含k的代数式表示）． (2)过点P分别作轴，轴，过点Q分别作轴，如果的面积等于的面积的两倍，请求出k的值． (3)在（2）的条件下，在直线上是否存在点，使？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在，或 【详解】（1）解：∵点在直线上 ∴， ∴, ∵点在直线 ∴ 解得， ∴， （2）∵ ∴ ∵，， ∴，， ∴，，，， ， ， ∵的面积等于的面积的两倍 ∴， 即， 解得，则， （3）当时，，则，的解析式为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴当时，， ∴， 当时，， ∴; 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，坐标与图形，分类讨论是解题的关键． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$