13.3.2 等边三角形的性质和判定 课件 -2024—-2025学年人教版八年级数学上册

13.3.2 等边三角形的性质和判定 探究新知 小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？ 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 6cm 等腰三角形 等边三角形 三边都相等的三角形 两边相等的三角形 (特殊的等腰三角形) 探究新知 两个底角相等 三线合一 轴对称图形（1条） 图形 等腰三角形 等边三角形 定义 两边相等的三角形 三边都相等的三角形 性 质 ？ ？ ？ 探究新知 A B C A B C 【问题1】等边三角形的三个内角之间有什么关系？ 等腰三角形 ∵ AB=AC ∴∠B=∠C 等边三角形 ∵AB=AC=BC ∵ AB=AC ∴∠B=∠C ∵ AC=BC ∴∠A=∠B ∴∠A=∠B=∠C =60° 【结论】等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60º. 探究新知 【问题2】等边三角形有“三线合一”的性质吗? A B C A B C 【结论】等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都“三线合一”. 顶角的平分线、底边的高线、 底边的中线“三线合一” 探究新知 【问题3】等边三角形有几条对称轴？ A B C A B C 一条对称轴 三条对称轴 【结论】等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 探究新知 两个底角相等 三线合一 轴对称图形（1条） 图形 等腰三角形 等边三角形 定义 两边相等的三角形 三边都相等的三角形 性 质 三个角都相等,都是60 ° 三线合一 轴对称图形（3条） 【关系】等边三角形一定是等腰三角形， 等腰三角形不一定是等边三角形. 针对训练 【例题】如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，使BE=DE，若∠ABE=40 °，求∠CED的度数． 解：∵△ABC是等边三角形， A E D C B ∴∠ABC=∠ACB=60°. ∵∠ABE=40°, ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=60°- 40° =20° ∴∠CED=∠ACB-∠D=40º. ∵BE=DE, ∴∠D=∠EBC=20º, 针对训练 【变式】如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD． 求证：BD=DE． 证明:∵△ABC是等边三角形,BD是角平分线, ∴DB=DE. ∴∠ABC=∠ACB=60º,∠DBC=1/2∠ABC=30º ∵CE=CD, ∴∠CDE=∠CED. ∵∠BCD=∠CDE+∠CED, ∴∠CDE=∠CED=30º. ∴∠DBC=∠DEC. 探究新知 图 形 等腰三角形 等边三角形 判 定 从边看 从角看 三个角都相等的三角形是等边三角形 两个角相等的三角形是等腰三角形 两条边相等的三角形是等腰三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形 【思考】作为特殊的等腰三角形，你有什么新的判定方法吗? 探究新知 A B C A B C 等腰三角形 等边三角形 60 ° 等边三角形的判定方法： 有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形. 针对训练 【辩一辩】根据条件判断下列三角形是否为等边三角形. （1） （2） （6） （5） 不 是 是 是 是 是 （4） （3） 不一定 是 针对训练 【例题】如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC. 求证：△ADE是等边三角形. A C B D E 证明:∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等边三角形. 针对训练 【变式1】若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗? A D E B C 【变式2】若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？ A D E B C 针对训练 【提升】等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且BP=CQ，∠ABP=∠ACQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论. A P Q C B 本节课你有哪些收获？ $$