第8单元 导数在不等式、函数零点的综合应用 周测训练卷-【师大金卷】2025年高考数学一轮复习提升卷

数学９—２　 第八单元 　导数在不等式、函数零点的综合应用 周测训练卷 考试时间４５分钟 测试内容:利用导数解决证明不等式、判断函数零点的个数　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x＞０时,f′(x)＞f(x),则 (　　) A．f(４)＞ef(３) B．f(４)＜e２f(２) C．f(－４)＞e２f(－３) D．f(－４)＜ef(－２) ２．(２０２４􀅰安徽省亳州市亳州一中质检)已知正数x,y,z满足xlny＝ yez＝zx,则x,y,z的大小关系为 (　　) A．x＞y＞z B．y＞x＞z C．x＞z＞y D．y＞z＞x ３．(２０２４􀅰河南部分学校摸底测试)若函数f(x)＝(２－m)x－lnx－m 有两个零点,则实数m 的取值范围是 (　　) A．(０,１) B．(１,２) C．(２,３) D．(－∞,３) ４．(２０２４􀅰贵州省贵阳第一中学适应性月考(三))已知函数f(x)是定 义在R上的奇函数,且当x＞０时,f(x)＝xlnx＋１e ,若关于x的函 数F(x)＝[f(x)]２＋af(x)恰有４个零点,则实数a的取值范围为 (　　) A．－∞,－１e æ è ç ù û úú∪ １ e ,＋∞é ë êê ö ø ÷ B．－１e ,１ e é ë êê ù û úú C．－１e ,１ e æ è ç ö ø ÷ D．－∞,－１e æ è ç ö ø ÷∪ １e ,＋∞ æ è ç ö ø ÷ ５．(２０２４􀅰河南省开封市第一次模拟)在数学中,布劳威尔不动点定理 是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间, 并且是构成一般不动点定理的基石．简单地讲就是对于满足一定条 件的连续函数f(x),存在点x０,使得f(x０)＝x０,那么我们称该函 数为“不动点”函数．若函数f(x)＝x(aex－lnx)为“不动点”函数, 则实数a的取值范围是 (　　) A．(－∞,０] B．－∞,１e æ è ç ù û úú C．(－∞,１] D．(－∞,e] ６．(２０２４􀅰山东德州一中月考)方程x y yx ＝２ x xy (x,y∈N＋,x≠２y)解的组 数为 (　　) A．０ B．１ C．２ D．无数组 ７．(２０２４􀅰河北沧州市联考)已知函数f(x)＝lnx－ax２－x,定义域为 [１e,e],在其定义域中任取x１,x２(其中x１＞x２)都满足x１f(x２)－ x２f(x１)＜x１x２(x１－x２),则实数a的取值范围为 (　　) A．(－∞,１] B．[１,＋∞) C．(－∞,e] D．[e,＋∞) ８．已知函数f(x)＝ x２－２x＋４,x＜２, ３ ２x＋ １ x ,x≥２, ì î í ï ï ïï 设a∈R,若关于x 的不等式 f(x)≥|x－a|在R上恒成立,则a的取值范围是 (　　) A．[－３２, １５ ４ ] B．[－ ７ ４ ,１５ ４ ] C．[－７４, １１ ２ ] D．[－ ３ ２ ,１１ ２ ] 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的选 项中,有多项符合题目要求．全部选对的得６分,部分选对的得部分 分,有选错的得０分． ９．已知实数a＞０,则下列条件中,是“aa＞ ２２ ”的充分不必要条件的是 (　　) A．a＞１２ B．０＜a＜ １ ２ C．１４＜a＜ １ ２ D．０＜a＜ １ ４ １０．(２０２４􀅰广东省中山市大联考)若函数f(x)＝x３e|x|,则 (　　) A．f(x)是奇函数 B．f(x)有２个极值点 C．f(x)有１个零点 D．f(x)的一条切线方程为y＝４ex－３e １１．(２０２４􀅰云南师大附中适应性月考)已知f(x)＝x３－(３a＋２)x２＋ b＋６a,若函数f(x)有三个零点p,２,q,且p＜２＜q,则下列结论正 确的是 (　　) A．b＝６a B．a≤１４ C．p＞－１ D．q－p＞３ 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 答案 三、填空题:本题共３小题,每小题５分,共１５分． １２．(２０２４􀅰安徽省示范高中培优联盟联考)已知a＞１,b＞１时,不等 式bea－nalnb≥０恒成立,则n的最大值是　　　　． １３．(２０２４􀅰江西丰城中学开学考试)在数学中,我们把仅有变量不同, 而结构、形式相同的两个式子称为同构式,相应的方程称为同构方 程,相应的不等式称为同构不等式．若关于a的方程aea－２＝e４和 关于b的方程b(lnb－２)＝e３λ－１(a,b∈R＋)可化为同构方程,则ab 的值为　　　　． １４．(２０２４􀅰 广 东 深 圳 福 田 红 岭 中 学 模 拟)已 知 函 数 f(x)＝ xex－x２－２x,x＜１, x＋９x－８ ,x≥１, ì î í ï ï ïï 则方程f[f(x)]＋１e＝１ 有　　　　个不相 等的实数解． 四、解答题:本题共１小题,共１５分．解答应写出文字说明．证明过程 或演算步骤． １５．(２０２４􀅰湖湘名校教育联合体第二次大联考)已知函数f(x)＝２lnx －ax２＋bx(a,b∈R)． (１)当b＝０时,讨论f(x)的单调性; (２)设x１,x２为f(x)的两个不同零点,证明:当x∈(０,＋∞)时, f(x１＋x２)＜４sin(x１＋x２)＋２ex１＋x２－２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学９—１ 复盘4提高综合练 产r(0,十o∞)，即直线y=a与画数h()的围象在y轴 =-e 1.B[解题思路]：f)-2r一去-2(>0)，所以0 右倒有2个不同的交点.'(x)=卫.由6(x>0.得0< <号时了x)<0,x)通减>时f)>0.u)递 x<1,f(.x)单调递增：由h'(x)<0,得x>1,f(x)单调逼减，故 h(x)=h(1)=-e,又x→0，h(x)→-∞x→+e,h(x)→ 增=号是极位点，周为画数八x)=子-号r+1在共 一o©，故a<一e,即实数a的取值范国为（一∞，一e). [参考答案]（一∞，一e) 定义城内的一个子区间(k一1，k十1)内不是单调函数，所以 5.[解](1)函数f(x)的定义域为(0，+)， 0<-1K号<+1，即1<k<多.故选B 且f(x)=2r2-x-@ 2.C[解题思路]由f(x)=xe一mx可得其定义城为R,易知 因为函数f(x)存在两个极值点x1工，且x<x, 广(x)=e十xe一m,因为西教/(x)=xe-mr在区间(0， 所以方程2.x一x一a-0在区间(0，+∞)上有两个不等实根 1)内有颜值点，所以方程了(x)=e'十xe'一m=0在区间 (4=1+8a>0, (0.1)内有实根，即m=e+xe在(0,1)内有实根：令g(x) 1 =e+xe',x∈(0,1)，到g'(x)=(x+2)e显然g'(x)在 所以有+6=>0解得-<a<0, (0,1)上满足g'(x)>0值成立，所以函数g(x)在(0,1)上单 调递增，因此g(0)<g(,x)<g(1),可得1<g(x)<2e,周为 台>0 m=e十re在(0,1)内有实根，所以1<m<2e,即实数m 的取值范国为(1,2e).故选C. 所以u的取值范国为（一名0 3.[解题思路]因为(x)=兰 (2)由(1)知x1x2=一 >0，pa=-21 e +1nr(x>0.所以了r)==3e 所以)-f)<m可化为m>）-x2 因为十x程=20<<4： 因为f(x)只有一个极值点.所以若 所以0<，<<名 3是位点为（侣）子，片以当0<<2时（侣） 所以）-fx2)_-t-aln,-z++alnr IIT2 TLT2 <0,当x>2时 ()广>0则y-号在(02上单，在 （x-x)(x+1-1)-2xlh (2,十∞)上单调递增，故y= 。≥。一。·则x子4 (仔)=号：喜x趋向于0时吧楚的于1r楚向于0，则 (x:-x)X -1 -2raln 士1x2 二趋向于正无穷，当工趋的正无穷时，心楚向正无穷的造率远 （x-)-2m1xln 1 2 远大于：趋向正无穷的瑰率，则号趋向于正无穷，若3不是极 值点，期3是 号-0=0脚a=号的一个根，且存在另一个根0 =x1-x+-2n4=4--2n tIZ2 2 T:TI 1 <m<2,此时u=号：当a-号时f)-副（侣-号） t? 令1=4= =1-1e01 2 令广(x)<0,解得0<x<m:令了(x)>0,解得x>m:所以 f(x)在(0，m)上单调递减，在(m,十o)上单调递增，满是题意， 设0-1--m0<1<. 综上a<号a-号，即a∈(号]U{号} 则0=1+是>0 2 [参考答案(-∞，号]U{号} 所以函数g()在(0,1)上单调递增 因为g(1)=0,所以g(t)<0, 4.[解题思路]根据题意得，了(x)=e十ax,x∈(0，十∞).由函数 所以若m>）二)恒成立，则m≥0，即实数m的最小值 f(x)在(0，十e)上既有极大位也有极小值，可得了(x)在(0， TIT: 七∞)上有2个不网的零点.令广x)=0,得a=-号，令h(x) 为0. 第八单元 导数在不等式、函数零点的综合应用 周测训练卷 由以上站论得g(4)>g(2),即型>2，即f(4)> 1.A[解题思路]当r>0时，令g(x)=D,所以g'(x) ef(2),故B错误：对于C.因为f(-4)=f(4),f(-3)= e f(3),故只用判断f(4)>e°f(3),由A选项知f(4) c=fx(e)'-()二fm>0.所以g(x)=f ef(3),但f(4)>e2f(3)无法判断是否成立，故C错误：对 (e)2 e e 于D,只用判断(4)<ef(2)是否成立，根据题设条件，无法 在(0，十∞)上单调递增，对于A,由以上结论得g(4)> 判断f(4)<ef(2)是否成立，故D错误，故进A, g3.即/②>得，车>e3.故A正确：时十B 2.A[解题思路]由xlny=ye=x,得rlny=r,则g=lny,得y 新高考数学答案一28 e则由e=r得e·e心=x,故r=g,令fe)= 一(>0)，则f(:)=e-1>0,所以函数f()在(0，十∞) 上单调递增，则f(:)>f(0)=e°-0=1，所以e>,即y> 文，-y=一e=e=2>0所以 综上，x>y>.故选A. 要想a-n十成立，剥y-u与g()有交点，所以u≤ 3.B[解题思路]f(x)=(2-m)x一lnx-m有两个零点，即lnx e'o =(2一m)x一m有两个正实根，即函数y=lnx与y=(2 1,故选B m)x一m的图象有2个交点，直线y=(2一m)x一n过定点 g(x）a= P(一l,一2)，当该直线与曲线y=lnx相切时，设切点为 6,C[解题思路]由题意得x=(2y),即2ylnr=xn2y.即l 又产期-，#，。1 -号夺a)-g别了0严，◆f>0,解 、0,令g)=nr-+120,别g()=+子>0.所 得0<x<e,令f(x)<0,解得x>e, 以g(x)在(0，十∞)上单调递增，又g(1)=0,故g(x)有唯 所以f(x)在(0，e)上单调递增，(e,十o)上单调递减，图象 一零点r=1,故=1，所以当直线y=(2-m)x一m与曲 如下所示： 4 线y=lnr相切时，切点为(1,0)，则切线斜率为1.要使函数 y=nr与y=(2一m)x一m的图象有2个交点，则需满足0 <2一m<1,所以1<m<2.故选B. =2-8x-m 周为x≠2y,f(x)=f(2y),所以当f(x)=f(2y)∈0： 日）时成立又y∈N12)-竖-g-4).将以 4.A[解题思路]知图，当x>0时，f(x)=xnx十是f(x) {1所以方坚-贸 2y r+1)在(0.是）上单调适减，在（什+）上单 的解的组致为2组.故选C. 调递增，且当>00时x)→一+∞时 7.A[解题思路]由rf(x)-xf(r1)<xx(x1一x),可得 十<八+1，由于1为画数定义城内任取 →+∞：又f(x)是R上的奇函数，(0)=0，其函数图象如 下所示： 的高个数，且>：所以画款()-但+在[片 e]上单调递增.令通数h(r)=f四+x=卫-ar-1十x 则)-1严-+1≥0在x∈[上成立 n+1≥a,设通数g()=1二+1，则g(x) F(x)的零，点，即f八x)[f(x)+]=0的根：数形结合可知， 二3+2nL<0,所以g(x)n=g(e)=1,故a≤1，即实数a f(x)=0有3个根，故只需y=一a与y=f(x)的图象有一 的取值花国为（一∞，1].故选入. 个文点脚可，即满足条件-a≤一。或->。，解得a∈ e x-2x+4.x<2. (,-][日+）数选 8.A[解题思路]已知函数f(x)= 3 5.B[解题思路]由题意得若函数f(x)=x(ae一lnx)为“不动 若关于x的不等式f(x)≥|x-a在R上链成立，当x<2 点”函数，则满足f(xo)=ro(ae形一ln)=rn·即ae'o= 时，一x十2x一4≤x一≤x2一2x十4， e。,设g(x)=血r十1 n,+L,即a-h+ e g'(t)- a≥-x2+3x-4, {,=-+3x=4=-(-） +'台ar+D.是一ar- 7 ,设h(x) (e) e -lr-1,ha)=-子-士<0，所以6)在(0，十e) 4 <a<只.当>2 单调递减，且h(1)=0,x∈(0,1)，h(x)>0,g'()>0,所以 上，则 g(x)在(0,1)上单调递增，x∈(1，+∞)，h(x)<0,g'(x)< 1.1 0.所以g)在1，十o)上单调递减，所以g()nl十 2 e x+1, 为一一 2 2 =,当x∈(（0，）lhr+1K0.e>0.则gx)K0,当x a2 2,当≥2时，<0，画数为单调追减，则y 2-x ∈（合+）r+1>0.e>0.则gm>0. 3 所以g(x)的图象为： 新高考数学答案一29 y>0,函丝单调递增，则一=艺，所以-昌 情形一：当x<1时，f(x)=xe'一x2-2x,求导得f(x)=e(x +1)-2x-2=(x+1)(c-2).令f(x)=0→x=-1或ln2, 艺维上.-号<a≤只故选 由此可以列出以下表格： 4 (-09,-1) (-1,ln2) (1n2,1) gAD[解题思路]由>0及r>号得em>n子，为逢国 x+1 数y=dnr,则y/=lr+1,令l十>0，解得x>。,因 e-2 + 此西数y=xlnx 在（仁十）上单调造增，同双可得高 (x) + 1 f(r) 子n所以alnm>h"的充要条件是0<a<号 1 所以f(x)在（一oo.一1）上单调递增，在（一1,1n2)上单调递 减，在(1n2,1)上单调递增，且有极大值f(一1)=一e1 或u>名，故0<a<是心>竖的充分不必要条 2 (-12-2X(-D-1-合，极小值rn2)-hn2×e (1n2)2-21n2=-n2. 件，0>是口>号的充分不必要条件，故选AD 10.ACD[解题思路]由题意，f(-x)-(-x)el--x2e 特形二：当x≥1时)=+是-8，求导释/x)=1一号 =一f(x）,故f(x)是奇数，故A正骑：当x≥0时， 二，令广m)=0四x=3或-3（≥1舍去曲地可以列 f(x）=3.x2e十xe=ex(3十x)≥0，故此时f(x)单 调递增，又f(x)是奇函数，所以当x<0时，f(x)单调 出以下表格 递增，「(x)在x=0处图象不间断，因此「(x)在R上单 (1,3) (3,十∞) 调递增，且「(0)■0，故(x)有1个家点，无极值点，故 B错误，C正确：由题意设f八，x)在(o·f(xo)处的切线 (x） + 针率k=子(xo)=xe'(x十3)=4e,解得xo=1,因此 f(x) 4 f(x)在这点处的切线方程为y-4ex一3e,故D正确. 故选ACD. 所以f(x)在(1.3)上单调递减，在(3，十∞)上单调递增，且有 11.AD [解题思路]据题意，f(2)=8一 板小值3)=3+号-8=一2.综合以上两种特况，且注意到 4(3a+2)+b+6a=0.解得b=6a,故 A正确：f(.x)=3x2-2(3a+2)x=x fix 当x趋于负无穷时，f(x)也趋于负无穷，当x在1的左边趋于 (3x一6a一4)，这是一个二次函数，若 1时x)趋于1×e-1-2X1=6-3<0,且f1)=1+号 6u十4=0，则了(.x)≥0，此时f(.x)单 调递增不可能有三个零点，6十4≠0： 一8=2>1-1，当x趋于正无穷时，x)也趋于正无穷，由此 e 不妨设了(x)的两个零点为x1<, 则r∈（-∞，n)U(x,+∞)时，f 即可在同一直角坐标系中画出斯=fx)与为=1一。的图象 (x)>0,x∈(，)时，f(x)<0.则 如下图： f(x)在（一o,x1)上单调递增，在(x1·x2)上单调递减， 在(·十∞)上单调递增，如下示意图，已知p<2<g,则 x=2是函数f(x)在单调道减区间上的零，点.所以(2》 =1 <0,解得>子故B错提：国为八-)--1-(3十 2)+12a=9a-3>0,f(-2)=-8-4(3a+2)+12a= 一16<0，所以一2<p<一1<2，故C错濮：因为q>2,p -,=号 <一1，所以q一p>3,故D正确，故选AD. 其中=11=一1=x2x=为方程f(x)=1-1的三个 12.[解题思路]由超盒，可得号≥m光极成立，令fx)=号 gx)=,fx)=-卫，当x∈(1，+eo)时，f(x>0, 报x==4-厅=6=4十7为方程x十》-8=0的两 个根，由图可知1<x2<4一√7，x1>4十√7：所以由以上分析可 fx)单调谥增，所以fr)>f1)=e,gx)=1-ln,当x∈ 知方程0=1-。有三个根1=4=-1,1<4<4-厅4> (1,e)时，g(x)>0,g(x)单调递增，当x∈(e,十∞)时，g'(x) 4十√7，现在只需把113回代到方程f(x)=1中即可，且注 <0)单调遂减.又8)=ge)=。,要使不等式号≥ a 含到/3)-24=-1<n2)--n2.-D-1-日 成立，必有e≥是即巴 <1<t<4一√7<f(1)=2,1,>4+7>f(1)=2.所以方程 [参考答案]e2 f八x)=1f(x)=t、f(x)=3分别有3,2、1个根.综上所递方 l3.[解题思路]对ae2=e两边取自然对数，得lna十a=6①： 程儿(x)门+上-1，一共有3+2+1=6个不同的实数根 对b(lnb-2)=e-1两边取自然对敦，得lnb+n(lnb-2)=3 -1,即1nb-2+1n(1nb-2)=3A-3②.因为方程①②为两个 [参考答案]6 同构方程.所以3以一3=6，解得A=3,设F(.x)=lnr十x且x> 15.[解](1)当b=0时，f(x)=2lnx一a.x, 0,则F)=上+1>0，所以F()在0，十∞)上单调通增，故 则八x)定义城为(0，十o∞)f(x)=一2(ar2-1), F(.x)=6的解只有一个，所以a=lnb一2，则ah=b(lnb一2)= ①当a≤0时，a.x-1<0, e3x3-1=e 了(x)>0恒成立，f(x)在(0，十∞)上单调递增： [参考答案]e 14.[解题思路]首先分以下两种情形来研究函数f(x)的性质： @当。>0时，令了()=0，解得：=-石（会）政r= 新高考数学答案一30 任则当（√日）时f>0 ∴.(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减， ∴g(x)≤g(1)=0, 当e(店+)时fm<o: ∴lnx≤x一1（当且仅当x-1时取等号）： ∴lnx<e2,即ln(.x1+x)<e1+-2: )在(o√日)上单调递增，在（√石+）上单调递设。 L+1 又-n, x9<-2 综上所述：当a≤0时，f(x)在(0，+)上单调递增：当a>0时 n-1 r2 在(0√日)上单调通在(√任+）)上单调 红+1 (2)证明：不妨设x>x1>0,则0<<1， .In(+r)-In.f <e1+±2-2. -1 且/2lnr1ari+ba=0, .f(x1十r)<1sin(x1十xz)十2e1+2-2成立. 2Inr:-ari+br2=0. 两式作差整理得：21n=a(x-x)-b(x1一x 周测复盘卷 Tz 2In 复盘1 嵌套函数问题 ∴.u(.x1十x)-b= 姓 [变式1一1]A[解题思路]作函数f(x)的图象如下： y 2In() ·fi =3 .a(1十x2)-(x1十x2)= 2 x1一xg o 十1 2456789 -21n. 4-1 由函数图象可知：要使关于x的方程2(x)一(a十3)f(x)一a一 0有6个不同的实数根，设f(x)=t,则关于1的方程t一(a+ f（r1+x2)=2ln(x1十x2)-a(.1+x2)2+(x1十x)=2ln(x 3)1一a=0在(1.3]内有两个不同的实数根，因此 [-(a+3)]-4×1×(-4)>0, 十1 +)-2n互. 1<4+3<3. 2 解得aE⑦，所以实数a的取 xg 1-1 1-(a+3)-a>0. 要证f(x1十x2)<4sin(m十x)+2e1+42, 9-3(a+3)-a≥0. 值范围为②，故远A +1 [变式1一2][解题思路]由题意，f(x)的图象如图所示，因为 只需证21n(1十)-2n车·<4sin(x1+)+ [f(x)]了-(2m+1)f(x)+m2+m=0有7个不同实数解，设 1一1 (x)=1,则方程2一(2m十1)1十m2十m=0有2个不等实根 2e1+-,4sin(.x1+x:)≥-4.则只需证2ln(x1+x2) =m,1:=m十1且0<h<1≤，<2或1≤11<2,1=2.当1≤1 <2,t=2时，m=1,满足题意：当0<11<1≤t红<2时，0<m<1 +1 ≤m十1<2，解得m∈(0,1).综上，m(0,1]. -1 <2e1+2-2-4: )+1 即证ln(x+)-n.<e1+:-2-2: -101 x4L-1 [参考答案](0,1门 令g0=lnx-2=卫(0<<1. 复盘2由零点求参数问题 x+1 则g(x)=⊥ 4 (x-1)2 [变式2-1门[解题思路]由于f(1)=0,即f(x)在区间(1，e]上没 (+1)xx+1>0, 有零点.因为f(x)=1+lnx-(a+l)lnx-a,当x∈(1，e] ∴g(x)在(0,1)上单调递增，∴g(x)<g(1)=0, 时，lnr∈(0,1门，①当a≤0时，f(x)在区间(1，e]上单调递增，x 六当0<r<1时，lnr<2(r-D ∈(1e]时，f(x)>f(1)=0,符合题意：②当a≥1时，f(x)在区 +1 间(1，e]上单调递减，x∈(1，e]时，f(x)<f(1)=0,符合题意： xL十1 ③当0<a<1时.令了(r)>0,解得>e“,令了(x)<0,解得x 即1r…>2.n，>2： <e,故f(x)在(1，e)上单调递减，在(e,e)上单调递增，只需 fe)=a十1-ac<0即可，所以<a<1,等上，a的取植范国 令h(x)=e一(x十1).则h'(x)=e一1， ∴.当x∈(-o∞，0)时，'(r)<0: 是(-.0U(点+） 当x∈(0，十o∞)时，h'(x)>0: ∴.h(x)在（一o∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增， [参考答案]-∞，0U(+） ,.h(x)≥h(0)=0,则e≥x十1， ef-I ∴.e≥x-1(当且仅当x=2时取等号)： [变式2-2][解题思路]依题意，一r+ln(x)一一x十 令g(x)=nx-x+1,则p(x)=1-1=1, ln(x)=ela-1-[.x-ln(x)]=0,令t=t-ln(Ax),因此 x .当x∈(0,1)时，9(x)>0: 关于x的方程气-江+r)=0存在正家点，平方程。 当x∈(1，十∞)时，g'(x)<0: -t=0有解，设h(t)=c1一t,则h'()=1一1，故当t∈ 新高考数学答案一31