第5单元 函数图象、函数与方程 周测训练卷-【师大金卷】2025年高考数学一轮复习提升卷

数学５—２　 第五单元 　函数图象、函数与方程 周测训练卷 考试时间４５分钟 测试内容:函数图象、函数零点与方程的解、二分法、函数模型的应用 　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　一、选择题:本题共７小题,每小题５分,共３５分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．(２０２４􀅰安徽定远育才学校月考)某同学用二分法求方程２x＋５x－ ８＝０在x∈(１,２)内近似解的过程中,设f(x)＝２x＋５x－８,且计算 f(１)＜０,f(２)＞０,f(１．５)＞０,则该同学在下次应计算的函数值为 (　　) A．f(０．５) B．f(１．１２５) C．f(１．２５) D．f(１．７５) ２．已知函数f(x)的图象如图１所示,则图２所表示的函数是 (　　) A．１－f(x) B．－f(２－x) C．f(－x)－１ D．１－f(－x) ３．(２０２４􀅰河北张家口尚义县开学考)已知函数f(x)是 R上的奇函 数,且满足f(x)＝f(２－x),当x∈(０,１]时,f(x)＝x２,则方程 f(x)＝log５|x－２|的解的个数是 (　　) A．８ B．７ C．６ D．５ ４．(２０２４􀅰河南省开学起点考)已知函数g(x)＝ ２x,x＜０, |lnx|,x＞０{ (e为自 然对数的底数),则函数f(x)＝g[g(x)]－１９g (x)－１的零点个数 为 (　　) A．１ B．３ C．５ D．７ ５．(２０２４􀅰重庆七校月考)定义在 R上的偶函数f(x)满足f(x)＝ f(４－x),当x∈[０,２]时,f(x)＝(e)x,若在区间[０,１０]内,函数g (x)＝f(x)－mx－１,(m＞０)有５个零点,则实数m 的取值范围是 (　　) A．(０,e ５－１ １０ ) B．(０, e－１ １０ ] C．(e－１１１ , e－１ ６ ) D．[ e－１ １０ ,e－１ ６ ) ６．如图所示,在直角梯形 ABCD 中,∠A＝９０°, ∠B＝４５°,AB＝５,AD＝３,点 E 由B 沿折线 B－C－D向点D 移动,EM⊥AB,垂足为 M, EN⊥AD,垂足为 N,设 MB＝x,矩形AMEN 的面积为y,那么y与x 的函数关系图象大致 是 (　　) ７．(２０２４􀅰四川成都石室中学月考)已知函数g(x)＝２ln (－x) x ,设方 程３g２(x)＋mg(x)－２m２＝０(m＜０)的３个实根分别为x１,x２,x３, 且x１＜x２＜x３,则g(x１)＋２g(x２)＋３g(x３)的值可能为 (　　) A．－２e B． ２ e C．－ ３ e D． ３ e 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的选 项中,有多项符合题目要求．全部选对的得６分,部分选对的得部分 分,有选错的得０分． ８．已知a＞０,则函数f(x)＝ax－２a的图象可能是 (　　) ９．(２０２４􀅰河南商丘市部分学校质检)已知函数f(x)的定义域为 R, 且f(x)－x２ 是奇函数,f(x)＋x 是偶函数,设函数 g(x)＝ f(x),０≤x≤１, ２g(x－１),x＞１,{ 则 (　　) A．f(３)＝６ B．当x∈(３,４)时,g(x)＝４x２－２０x＋２４ C．若对任意x∈[０,t],g(x)≥－３恒成立,则实数t的最大值为１７４ D．若g(x)＝m(－２＜m＜－１)在[０,５]内的根有x１,x２,􀆺,xn,则 ∑ n i＝１ xi＝１６ １０．(２０２４􀅰广东江门高三阶段练习)已知函数f(x)＝|sinx|,g(x)＝ kx(k＞０),若f(x)与g(x)图象的公共点个数为n,且这些公共点的 横坐标从小到大依次为x１,x２,􀆺,xn,则下列说法正确的有 (　　) A．若n＝１,则k＞１ B．若n＝３,则 ２sin２x３ ＝x３＋ １ x３ C．若n＝４,则x１＋x４＜x２＋x３ D．若k＝ ２ ２０２３π ,则n＝２０２４ 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 三、填空题:本题共３小题,每小题５分,共１５分． １１．函数f(x)＝lnx＋２x－６的零点的一个近似值为　　　　．(误差 不超过０􀆰２５,备注:自然对数的底数e≈２􀆰７２,ln２􀆰５４≈０􀆰９３) １２．(２０２４􀅰黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校上学期期中)若正实数a, b满足a＋b＝３,则函数f(x)＝abx２＋(３b＋３)x－４ab的零点的最 大值为　　　　． １３．(２０２４􀅰湖北重点高中智学联盟联考)有这样一个事实:函数y＝ log１１６x与y＝ ( １ １６) x 有三个交点P１(１４, １ ２ ),P２( １ ２ ,１ ４ ),P３在直线 y＝x上．一般地,我们有结论:对于函数y＝logax 与y＝ax 的图象 交点问题,当０＜a＜e－e时,有三个交点,当e－e≤a＜１时有一个交 点,借助导数可以推导:当１＜a＜? 时有两个交点,当a＝? 时有 一个交点,当a＞? 时没有交点,先推导出? 的值,并且求:关于x 的方程etx－１tlnx＝０ 在(０,＋∞)上只有一个零点,t的取值范围 为　　　　． 四、解答题:本题共１小题,共１０分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤． １４．(２０２４􀅰贵州六盘水一诊)中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶 叶类型和水的温度有关．水城春茶因富含有机茶硒和十余种人体 必需的微量元素而享誉贵州省内外．经验表明,水城春茶用８５℃的 水泡制,再等到茶水温度降至６０℃时,饮用口感最佳．为方便控制 水温,某研究小组采用了物体在常温环境下温度变化的冷却模型: 若物体的初始温度是θ１℃,室温是θ０℃,则经过时间t(单位:分钟) 后物体的温度θ(单位:℃)满足θ＝θ０＋(θ１－θ０)􀅰e－kt,其中k为 正常数．该研究小组在１９℃的室温下,通过多次测量取平均值的方 法,测得２００mL初始温度为９８℃的水的温度降至相应温度所需时 间如下表所示: 从９８℃降至８５℃所需时间 ３．４分钟 从９８℃降至８０℃所需时间 ５．０分钟 (１)从上表中选取一组数据求出k的值(精确到０．０１),并根据上述 冷却模型写出冷却时间t关于冷却后水温θ的函数解析式; (２)在(１)的条件下,现用２００mL水在１９℃的室温下泡制水城春茶, 从泡制到获得最佳饮用口感约需要多少分钟? (精确到０．１分钟) (参考数据:ln７９≈４􀆰３６９,ln６６≈４．１９０,ln６１≈４．１１１,ln４１≈３．７１４) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学５—１ 新高考数学答案 —１２　 增,函数f(x)的周期为４,则f(x)在(３,５)上单调递增,B正确;对于 C,因f(－１)＝－f(１)＝－１,即有f(－１)≠f(１),函数f(x)不是 R 上的偶函数,C不正确;对于 D,函数y＝f(x)－|lgx|的零点,即函 数y＝f(x)与y＝|lgx|图象交点的横坐标,在同一坐标系内作出函 数y＝f(x)与y＝|lgx|的部分图象,如图, 因函数y＝f(x)的最大值为１,而当x＞１０时,lgx＞１,因此函数 y＝f(x)与y＝|lgx|图象的交点在(０,１０)内,观察图象知,函数 y＝f(x)与y＝|lgx|图象在(０,１０)内只有６个交点,所以函数y ＝f(x)－|lgx|有６个零点,D正确．故选 ABD． 复盘４　提高综合练 １．A　[解题思路]∵２a＝３b＝６c,∴alg２＝blg３＝clg６,又abc≠０, ∴ ab ＝ lg３ lg２ ,a c ＝ lg６ lg２＝ lg２＋lg３ lg２ ＝１＋ lg３ lg２ ,∴ ac ＝１＋ a b , 即a c － a b ＝１． 故选 A． ２．B　[解题思路]当x＞０时,－x＜０,f(x)＝f(－x)＝|e－x＋１－ １|,令g(x)＝２ ex－１,依题意f(x)＞g(x),则f(x)图象在 g(x)图象上方,画出函数f(x)和g(x)的图象,由e－x＋１－１ ＝２ ex－１,得x＝ １２ , 则f(x)＞２ ex－１的解集为 －∞,１２( ) ．故选B． ３．A　[解题思路]由题可得:a＝ln１􀆰０２,c＝２ln１􀆰０１, 令f(x)＝２ln(x＋１)－ ４x＋１＋１,x∈[０,１], 则f′(x)＝ ２x＋１－ ２ ４x＋１ ＝２ ( ４x＋１－x－１) (x＋１) ４x＋１ ,当 x∈ [０,１]时, ４x＋１＞０,x＋１＞０,又( ４x＋１) ２ －(x＋１)２ ＝－x(x－２)≥０,则 ４x＋１－x－１≥０,即f′(x)≥０,故 f(x)在[０,１]上单调递增,f(x)≥f(０)＝０,则当x＝０􀆰０１ 时,２ln１􀆰０１－ １􀆰０４＋１＞０,即２ln１􀆰０１＞ １􀆰０４－１,c＞b; 令h(x)＝ln(x＋１)－ ２x＋１＋１,x∈[０,１],则h′(x)＝ １ x＋１－ １ ２x＋１ ＝ ２x＋１－x－１ (x＋１) ２x＋１ ,当 x ∈ [０,１]时, ２x＋１＞０,x＋１＞０,又( ２x＋１) ２ －(x＋１)２＝－x２≤０,则 ２x＋１≤x＋１,即h′(x)≤０,故h(x)在[０,１]上单调递减, h(x)≤h(０)＝０,故当x＝０􀆰０２时,ln１􀆰０２－ １􀆰０４＋１＜０, 即ln１􀆰０２＜ １􀆰０４－１,a＜b．综上所述,a＜b＜c．故选 A． ４．B　[解题思路]设在最坏的情况下,这台计算机破译该密码所 需的时间为x秒,则x＝ ２ ５１２ ２．５×１０１４ ,所以,lgx＝lg ２ ５１２ ２．５×１０１４ ＝lg２５１２－lg(２􀆰５×１０１４)＝５１２lg２－(lg２５＋１３)＝５１２lg２－ (２lg５＋１３)＝５１２lg２－ (２－２lg２)－１３＝５１４lg２－１５≈ １３９􀆰２,所 以 x≈１０１３９．２＝１０１３９×１００􀆰２ ≈１􀆰５８×１０１３９．故 选B． ５．[解题思路]由结论得:log１７６２６＜log１６６２５＝log２５,又２ ５ ２ ＝ ３２ ＞ ２５＝５,所以 ５２ ＞log２５． [参考答案]log１７６２６,log２５, ５ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第五单元　函数图象、函数与方程 周测训练卷 １．C　[解题思路]∵f(１)＜０,f(２)＞０,f(１􀆰５)＞０,∴零点在(１, １􀆰５)内,∴下次应计算的函数值为f(１􀆰２５),故选 C． ２．C　[解题思路]由图知,将f(x)的图象关于y轴对称后再向下 平移１个单位即得图２,将f(x)的图象关于y轴对称后可得 函数y＝f(－x),再向下平移１个单位,可得y＝f(－x)－ １,所以解析式为y＝f(－x)－１,故选 C． ３．D　[解题思路]由已知得函数f(x)是奇函数,所以f(－x)＝ －f(x),又满 足 f(x)＝f(２－x),所 以 f(２－x)＝ －f(－x),即f(x＋２)＝－f(x),那么f(x＋４)＝－f(x＋ ２)＝f(x),所以函数f(x)的周期T＝４,并且函数满足f(x) ＝f(２－x),还说明函数f(x)关于x＝１对称,当x∈(０,１] 时,f(x)＝x２,结合函数的周期性和对称性画出函数f(x) 的图象,以及y＝log５|x－２|的图象,设g(x)＝log５|x－２|, 而g(－３)＝g(７)＝１,由函数图象可分析f(x)与g(x)的交 点个数为５．故选 D． ４．D　[解题思路]首先由g(x)定义知道u＝g(x)≥０,又由y＝ g(u)的定义域知道u≠０,所以有u＞０．然后在同一直角坐 标系中先分别画出y＝g(u)和y＝ １９u＋１ 的图象,如下图 所示: 设方程g(u)＝|lnu|＝ １９u＋１ 的三个根从大到小依次排列 为u１,u２,u３,则由图可知０＜u１＜１＜u２＜u３．在同一直角坐 标系中先分别画出g(x),y＝u１,y＝u２,y＝u３ 的图象如 下图: 由图可知g(x)分别与y＝u１,y＝u２,y＝u３ 的图象分别交 于A,B,C,D,E,F,G 一共七个点,所以方程g[g(x)]－ １ ９g (x)－１＝０ 有 ７ 个 根,则 函 数 f(x)＝g[g(x)]－ １ ９g (x)－１的零点个数为７．故选 D． ５．B　[解题思路]由题设f(－x)＝f(x)＝f(４－x)⇒f(x)＝f(x ＋４),即f(x)是周期为４、关于x＝２对称的偶函数,又x∈ [０,２]时f(x)＝(e)x,且f(x)＝mx＋１(m＞０)在[０,１０]上 有５个零点,f(x)、y＝mx＋１在x∈[０,１０]上的图象如下, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 新高考数学答案 —１３　 又y＝mx＋１恒过(０,１),要使f(x)、y＝mx＋１有５个交 点,则０＜m≤e－１１０ ． 故选B． ６．A　[解题思路]∵EM⊥AB,∠B＝４５°,∴EM＝MB＝x,AM＝ ５－x．当点E 在BC 上运动时,即当０＜x≤３时,y＝x(５－ x)＝－ x－ ５２( ) ２ ＋２５４ ; 当点E 在CD 上运动时,矩形AMEN 即为矩形AMED,此 时３＜x＜５,y＝－３x＋１５．所 以y 与x 的 函 数 关 系 为y ＝ － x－ ５ ２( ) ２ ＋２５４ ,０＜x≤３, －３x＋１５,３＜x＜５,{ 知函数在 ０,５２( ) 上单调递增, ５ ２ ,５[ ) 上单调递减．在x ＝ ５２ 时取最大值,且图象在 ５ ２ ,３[ ] 部分为二次函数图象 一部分．经比较选项,B,C,D错误．A正确．故选 A． ７．B　[解题思路]由题设,g(x)＝２ln (－x) x 的定义域为(－∞,０), 且g′(x)＝２ [１－ln(－x)] x２ ,∴当x∈(－∞,－e)时,g′(x)＜ ０,即g(x)单调递减;当x∈(－e,０)时,g′(x)＞０,即g(x) 单调递增．∴g(x)≥g(－e)＝－ ２e ,当x＜－１时g(x)＜０, 且x→－∞时g(x)→０,当－１ ＜x＜０时g(x)＞g(－１)＝０且 随x 趋 向 于 ０,g(x)趋 向 无 穷 大．∴g(x)的图象如图所示: ∴令t＝g(x),则３t２＋mt－２m２ ＝０在 R 上必有两个不等的实 根t１,t２,(设t１ ＞t２)且t１ ＝ －m,t２＝ ２m ３ (m＜０),因为方程３g２(x)＋mg(x)－２m２＝０ (m＜０)有３个实根,则t１∈(０,＋∞)、t２∈ ( － ２e ,０) ,即 － ２e ＜ ２m ３ ＜０ ,可得－ ３e ＜m＜０ ,∴由x１＜x２＜x３ 知:t２ ＝g(x１)＝g(x２),t１＝g(x３),∴g(x１)＋２g(x２)＋３g(x３) ＝３(t１＋t２)＝－m∈ (０,３e ) ,故 符 合 题 意 的 只 有 B．故 选B． ８．AD　[解题思路]由于当x＝１时,f(１)＝a－２a＝－a＜０,排除 B,C,当a＝２时,f(x)＝２x－４,此时函数图象对应的图形 可能为 A,当a＝ １２ 时,f(x)＝ ( １２ ) x －１,此时函数图象 对应的的图形可能为 D．故选 AD． ９．ACD　[解题思路]由f(x)－x２ 是奇函数,f(x)＋x是偶函数, 得 f(－x)－(－x) ２＝－f(x)＋x２, f(－x)－x＝f(x)＋x,{ 解得 f(x)＝x ２－ x,所以 f(３)＝３２ －３＝６,故 A 正 确;由 g(x)＝ f(x),０≤x≤１, ２g(x－１),x＞１,{ 当 x ∈ (１,２]时,x－１∈(０,１],所 以g(x)＝２g(x－１)＝２f(x －１);当x∈(２,３]时,g(x) ＝４f(x－２);当x∈(３,４] 时,g(x)＝２３f(x－３)＝ ８(x２－７x＋１２),故 B 错 误; 以此类推,g(x)的图象如图: 当x∈(４,５]时,g(x)＝１６f(x－４),由g(x)≥－３,得 １６(x－４)(x－５)≥－３,解得x≤１７４ 或x≥１９４ ,又∀x∈ [０,t],g(x)≥－３恒成立,所以０＜t≤１７４ ,所以实数t的 最大值为１７ ４ ,故 C 正确;g(x)＝m,(－２＜m＜－１)在 [０,５]内的根为曲线y＝g(x),x∈[０,５]与y＝m(－２＜ m＜－１)交点的横坐标,由图知二者有四个交点,且分别 关于直线x＝ ７２ 和x＝ ９２ 对称,故 ∑ ４ i＝１ xi＝１６,故D正确． 故选 ACD． １０．BCD　[解题思路]对于 A:当k＝１时,令y＝sinx－x,则y′＝ cosx－１≤０,即函数y＝sinx－x 有且仅有一个零点为 ０,同理易知函数y＝－sinx－x有且仅有一个零点为０, 即f(x)与g(x)也恰有一个公共点,故 A 错误;对于 B: 当n＝３时,如下图: 易知在x＝x３,且x３∈(π,２π),f(x)与g(x)的图象相 切,由当 x∈ (π,２π)时,f(x)＝ －sinx,则f′(x)＝ －cosx,g′(x)＝k,故 k＝－cosx３, －sinx３＝kx３,{ 从而x３＝tanx３, 所 以 １ x３ ＋ x３ ＝ tanx３ ＋ １ tanx３ ＝ １＋tan２x３ tanx３ ＝ cos２x３(１＋tan２x３) cos２x３tanx３ ＝ ２sin２x３ ,故B正确;对于C:当n＝４ 时,如下图: 则x１＝０,π＜x４＜２π,所以x１＋x４＜２π,又f(x)图象关 于x＝π对称,结合图象有x３－π＞π－x２,即有x３＋x２ ＞２π＞x１＋x４,故 C正确;对于 D:当k＝ ２ ２０２３π 时,由 f ２０２３π２( ) ＝g ２０２３π ２( ) ＝１,f(x)与g(x)的图象在y 轴右侧的前１０１２个周期中,每个周期均有 ２个公共 点,共有２０２４个公共点,故 D正确．故选BCD． １１．[解题思路]因为f(２)＝ln２＋４－６＝ln２－２＜０,f(e)＝lne＋ ２e－６＝２e－５≈０􀆰４４＞０,f(２)f(e)＜０,所以f(x)在(２,e)内 有零点,此时e－２≈２􀆰７２－２＝０􀆰７２＞０􀆰２５,不满足精确度,因 为f(２＋e２ )≈f(２．３６)＝ln２．３６＋２×２．３６－６＝ln２．３６－１．２８ ＜０,f(２．３６)f(e)＜０,所以f(x)在(２．３６,e)内有零点,此时e －２．３６≈０．３６＞０．２５,不 满 足 精 确 度,因 为 f(２．３６＋e２ )≈ f(２．５４)＝ln２．５４＋２×２．５４－６＝ln２．５４－０．９２≈０．９３－０．９２ ＝０．０１＞０,f(２．３６)f(２．５４)＜０,所以f(x)在(２．３６,２．５４)内 有零点,此时２．５４－２．３６＝０．１８＜０．２５,符合精确度,所以函 数f(x)＝lnx＋２x－６零点的一个近似值为２．３６＋２．５４２ ＝２􀆰４５ (可填(２􀆰３６,２􀆰５４)中的任一实数)． [参考答案]２．４５(可填(２．３６,２．５４)中的任一实数) １２．[解题思路]令f(x)＝abx２＋(３b＋３)x－４ab＝０,因为正实数 a,b满足a＋b＝３,所以x２＋４b＋aab x－４＝０ ,所以,由求根公式 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 新高考数学答案 —１４　 得x＝ －４b＋aab ± ４b＋a ab( ) ２ ＋１６ ２ ,所以,函数f(x)的零点最 大值为x＝ －４b＋aab ＋ ４b＋a ab( ) ２ ＋１６ ２ 令t＝４b＋aab ＝ ４ a ＋ １ b , 因为 ４ a ＋ １ b ＝ １ ３ ４ a ＋ １ b( )(a＋b)＝ １ ３ ５＋ ４b a ＋ a b( ) ≥ １ ３ ５＋２ ４b a 􀅰a b( ) ＝３,当且仅当a＝２b＝２时等号成立, 所以,t＝４b＋aab ≥３ ,x＝－t＋ t ２＋１６ ２ ＝ ８ t２＋１６＋t ,t≥３, 因为函数y＝ t２＋１６,y＝t在[３,＋∞)均为增函数, 所以y＝ ８ t２＋１６＋t 在[３,＋∞)为减函数, 所以y＝ ８ t２＋１６＋t ≤ ８ ３２＋１６＋３ ＝１, 所以x＝－t＋ t ２＋１６ ２ ＝ ８ t２＋１６＋t ,t≥３的最大值为１, 所以,函数f(x)＝abx２＋(３b＋３)x－４ab的零点的最大值为１． [参考答案]１ １３．[解题思路]由y＝logax 与y＝ax,所以y′＝ １ xlna 与y′＝axlna, 当a＞１时,先求? 的值,有一个交点时,由题意可知切点在直 线y＝x上,设切点横坐标为x０,由导数几何意义可知 １ x０􀅰lna ＝ax０􀅰lna＝１又logax０＝ax０,∴x０＝e,lna＝ １ e ,则a＝e １ e ; 即当a＝e １ e 时y＝logax 与y＝ax 有一个交点,由etx－ １ tlnx ＝０,则etx＝ １tlnx ,可得(et)x＝logetx,令et＝a,则logax＝ax (a＞０且a≠１),由提供的信息可得,e－e≤a＝et＜１或a＝et＝ e １ e ,解得－e≤t＜０或t＝ １e ,即t的取值范围为{t －e≤t＜０ 或t＝ １e } ． [参考答案]{t －e≤t＜０或t＝ １e } １４．[解](１)由题可知θ１＝９８,θ０＝１９,有θ＝１９＋７９e－kt, 若取第一组数据,则有８５＝１９＋７９e－３．４k, 得k＝ln６６－ln７９－３．４ ＝ ４．１９０－４．３６９ －３．４ ≈０．０５ , 此时解析式为θ＝１９＋７９e－０．０５t; 若取第二组数据,则有８０＝１９＋７９e－５k, 解得k＝ln６１－ln７９－５ ＝ ４．１１１－４．３６９ －５ ≈０．０５ , 此时解析式为θ＝１９＋７９e－０．０５t． 综上,所求解析式为θ＝１９＋７９e－０．０５t． (２)由(１)知,θ＝１９＋７９e－０．０５t, 令θ＝６０,则１９＋７９e－０．０５t＝６０, 解得t＝ln４１－ln７９－０．０５ ＝ ３．７１４－４．３６９ －０．０５ ＝１３．１． 所以,从泡制到获得最佳饮用口感约需要１３．１分钟． 周测复盘卷 复盘１　函数图象的变换 [变式１－１]AB　[解题思路]因为ax＝b－x,即ax＝ ( １b ) x ,所以 a＝ １b ,当a＞１时,则０＜b＜１,指数函数y＝bx 在 R上单调递 减,且过点(０,１);对数函数y＝logax 在(０,＋∞)单调递增且过 点(１,０),将y＝logax 的图象关于y 轴对称得到y＝loga(－x) 的图象,则y＝loga(－x)在(－∞,０)上单调递减且过点(－１, ０),故 A符合题意;当０＜a＜１时,b＞１,同理可得,指数函数y ＝bx 在 R上单调递增,且过点(０,１),y＝loga(－x)在(－∞,０) 上单调递增且过点(－１,０),故B符合题意．故选 AB． [变式１－２][解题思路]函数y＝log３(x－１)的图象向右平移１个 单位,得到y＝log３(x－１－１)＝log３(x－２),函数y＝log３(x－ ２)的横坐标缩小为原来的 １４ ,所得图象的函数解析式是y＝ log３(４x－２)． [参考答案]y＝log３(４x－２) [变式１－３][解题思路]函数f(x)＝ ln|x－１|的图象如图: f(x)图 象 关 于 x ＝１ 对 称,在 (－∞,１)上单调递减,在(１,＋∞) 上单调递增,将f(x)的图象向左平 移t(t＞０)个单位得到g(x)图象, 要使g(x)图象在(０,＋∞)上单调 递增,则t≥１． [参考答案][１,＋∞) 复盘２　函数零点问题 [变式２－１]ABD　[解题思路]对 A: 当x≥０时,f(x)＝x－１＝１,得x＝２满足题意;当x＜０时, f(x)＝ １x ＝１ ,得x＝１不满足题意,故 A 正确;对 B:作出y＝ f(x)的图象,方程f(x)＝a有两个根可以看作y＝f(x)的图象 与直线y＝a有两个不同交点,由图知－１≤a＜０,故 B正确;对 C:直线l:kx＋y－k－１＝０可化为y－１＝－k(x－１),故直线l 是以－k为斜率且恒过A(１,１)的直线,如图,l１ 为过A(１,１)与 (０,－１)两点的直线,其斜率为２,当l位于l１ 时,直线l与y＝ f(x)有两个交点,l２ 为过A(１,１)且与l０:y＝x－１平行的直线, 其斜率为１,当l位于l２ 时,直线l与y＝f(x)只有一个交点,l３ 为过A(１,１)的水平直线,其斜率为０,当l位于l３ 时,直线l与 y＝f(x)只有一个交点,l４ 为过A(１,１)的竖直直线,其斜率不 存在,当l位于l４ 时,直线l与y＝f(x)只有一个交点,由图可 知,要使直线kx＋y－k－１＝０与y＝f(x)有两个交点,则l位 于l２,l３ 之间或位于l１,l４ 之间,故－k∈(０,１)∪[２,＋∞),所以 k∈(－∞,－２]∪(－１,０),故 C错误;对 D:g(x)＝f(f(x))＋１ ＝０,即f(f(x))＝－１,所以 f (x)≥０, f(x)－１＝－１{ 或 f(x)＜０, １ f(x)＝－１．{ 由 f(x)≥０, f(x)－１＝－１{ 得x＝１,由 f(x)＜０, １ f(x)＝－１{ 得f(x)＝－１进而得 x＝－１或x＝０,所以函数g(x)＝f[f(x)]＋１有３个零点,故 D正确．故选 ABD． [变式２－２]AC　[解题思路]因为f(１－２x)为偶函数,设h(x)＝ f(１－２x),由h(－x)＝h(x),得f(１＋２x)＝f(１－２x),则f(１ ＋x)＝f(１－x),所以曲线y＝f(x)关于直线x＝１对称,所以 有f(－x)＝f(x＋２),又f(x)为奇函数,所以f(x)＋f(－x)＝ ０,所以f(x)＋f(x＋２)＝０,∴f(x＋２)＝－f(x),则f(x＋４) ＝f[２＋(２＋x)]＝－f(x＋２)＝f(x),所以f(x)是周期为４的 周期函数,A正确;f(１)＝３,f(２)＝f(０)＝０,f(３)＝－f(１)＝ －３,f(４)＝f(０)＝０,故f(１)＋f(２)＋􀆺＋f(２０２３)＝f(１)＋ f(２)＋f(３)＝０,B错误;g(x)的零点可看作y＝f(x)与y＝ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋