第5单元 函数图象、函数与方程 周测复盘卷-【师大金卷】2025年高考数学一轮复习提升卷

数学５—４　 第五单元 　函数图象、函数与方程 周测复盘卷 复盘１　函数图象的变换 典例１ 第２题 错因 变换原理理解不到位 复盘 要点 中学阶段涉及函数图象的变换有:平移变换、伸缩变换、对 称变换、翻折变换,几种变换综合是难点． 解题 关键 解决本题的关键是将f(x)的图象关于y轴对称后再向下平 移１个单位． 反思 提高 结合变换规则分析变换过程:①先平移后对称;②先对称后 平移．注意两种变换的不同点． [变式１－１]　(多选)(２０２４􀅰辽宁部分学校摸底考)已知ax＝b－x,函 数y＝loga(－x)与y＝bx 的图象可能是 (　　) [变式１－２]　(２０２４􀅰黑龙江实验中学月考)把函数y＝log３(x－１)的 图象向右平移１个单位,再把横坐标缩小为原来的１４ ,所得图象的函 数解析式是　　　　． [变式１－３]　把函数f(x)＝ln|x－１|的图象向左平移t(t＞０)个单位 长度后,所得图象对应的函数g(x)在(０,＋∞)上单调递增,则t的 取值范围为　　　　． 复盘２　函数零点问题 典例２ 第１０题 错因 对零点问题缺乏分析 复盘 要点 函数零点是学习函数的一个重点也是难点,其表现形式往 往为方程根的问题、存在性问题、交点问题等． 解题 关键 解决本题的关键是作出函数图象,通过研究函数图象与图 象的相切、相交,得出公共点的个数,其中对于函数f(x)＝ |sinx|,需要充分利用其具有周期性的特征,简化处理过程． 反思 提高 函数零点一般的解决方案: (１)直接画出函数图象,观察图象得出结论; (２)不能直接画出函数图象的,可以等价转化为两个函数图 象的交点,通过判断交点的个数得出函数零点的个数或要 求的参数范围． [变式２－１]　(多选)(２０２４􀅰吉林长春东北师大学附中摸底考)已知 f(x)＝ x－１,(x≥０), １ x ,(x＜０), ì î í ïï ï 下列说法正确的是 (　　) A．f(x)＝１时,x＝２ B．若方程f(x)＝a有两个根,则－１≤a＜０ C．若直线kx＋y－k－１＝０与y＝f(x)有两个交点,则k≥２或０＜k＜１ D．函数g(x)＝f(f(x))＋１有３个零点 [变式２－２]　(多选)(２０２４􀅰河南新乡卫辉联考)已知f(x)是定义在 R上的奇函数,f(１－２x)为偶函数,且当０＜x≤１时,f(x)＝４x－１, 则 (　　) A．f(x)的周期为４ B．f(１)＋f(２)＋􀆺＋f(２０２３)＝３ C．f(x)sinπx２≥０ D．g(x)＝f(x)＋１２x－１ 的所有零点之和为１６ 复盘３　利用函数图象刻画实际问题 典例３ 第６题 错因 函数与实际问题无法对应 复盘 要点 函数图象应用到实际问题中与实际问题转化为函数图象来 分析,是学习数学的一个重要方法,对两个变量间变化规律 的分析(如增长的快慢、最大、最小等)是重中之重． 解题 关键 解决本题的关键是仔细研读题意,利用点E 的运动路径逐 步求解y 与x 的函数关系式,利用函数单调性排除干扰项． 反思 提高 判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法:(１) 构建函数模型法:当根据题意易构建函数模型时,先建立函 数模型,再结合模型选图象．(２)验证法:当根据题意不易建 立函数模型时,则根据实际问题中两变量的变化快慢等特 点,结合图象的变化趋势,验证是否吻合． [变式３－１]　(２０２４􀅰湖南衡阳八中阶段性测试)小李在如图所示的 跑道(其中左、右两边分别是两个半圆)上匀速跑步,他从点A 处出 发,沿箭头方向经过点B、C、D 返回到点A,共用时８０秒,他的同桌 小陈在固定点O位置观察小李跑步的过程,设小李跑步的时间为t (单位:秒),他与同桌小陈间的距离为y(单位:米),若y＝f(t),则 f(t)的图象大致为 (　　) [变式３－２]　(多选)图①是某大型游乐场的游客人数x(万人)与收 支差额y(万元)(门票销售额减去投入的成本费用)的函数图象,销 售初期该游乐场为亏损状态,为了实现扭亏为盈,游乐场采取了两 种措施,图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象,则下列 说法正确的是 (　　) A．图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为１万元 B．图①中点B 的实际意义表示当游客人数为１􀆰５万人时,该游乐场 的收支恰好平衡 C．图②游乐场实行的措施是降低门票的售价 D．图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用 复盘４　提高综合练 １．(２０２４􀅰重庆南开中学八检)已知函数f(x)＝x－ １ x ,则右图所对应的函数的解析式为 (　　) A．y＝f(|x＋１|) B．y＝f(|x|－１) C．y＝f(|x|＋１) D．y＝|f(x＋１)| ２．(多选)(２０２４􀅰江苏连云港赣榆智贤中学模拟)已知函数f(x)＝ |２x－１|,x≤２, －x＋５,x＞２,{ 若关于x的方程f(x)－m＝０恰有两个不同的实 数解,则下列选项中可以作为实数m 取值范围的有 (　　) A．(０,３) B．(１,２) C．(２,３) D．{０} ３．(２０２４􀅰 云 南 省 曲 靖 市 曲 靖 一 中 月 考)已 知 函 数 f(x)＝ |log３x|,０＜x≤３, １ ３x ２－１０３x＋８ ,x＞３, ì î í ïï ï 若函数g(x)＝f(x)－m 有四个不同的零点, 记作x１,x２,x３,x４(x１＜x２＜x３＜x４),则 (x３－４)(x４－４)＋x３ x１x２x３ 的取 值范围是 (　　) A．(－１,０) B．(０,１) C．(－４,２) D．(－２,０] ４．(多选)(２０２４􀅰广东实验中学月考)为了得到函数y＝ln(e２x)的图 象,可将函数y＝lnx的图象 (　　) A．纵坐标不变,横坐标伸长为原来的e２倍 B．纵坐标不变,横坐标缩短为原来的１ e２ C．向下平移两个单位长度 D．向上平移两个单位长度 ５．(多选)某外贸公司在３０天内A 商品的销售价格 P(元)与时间t(天)的关系满足右图所示的函数, A 商品的销售量Q(万件)与时间t(天)的关系为 Q＝４０－t,则下列说法正确的是 (　　) A．第１５天的销售额最大 B．第２０天的销售额最大 C．最大销售额为１２５万元 D．最大销售额为１２０万元 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学５—３ 新高考数学答案 —１４　 得x＝ －４b＋aab ± ４b＋a ab( ) ２ ＋１６ ２ ,所以,函数f(x)的零点最 大值为x＝ －４b＋aab ＋ ４b＋a ab( ) ２ ＋１６ ２ 令t＝４b＋aab ＝ ４ a ＋ １ b , 因为 ４ a ＋ １ b ＝ １ ３ ４ a ＋ １ b( )(a＋b)＝ １ ３ ５＋ ４b a ＋ a b( ) ≥ １ ３ ５＋２ ４b a 􀅰a b( ) ＝３,当且仅当a＝２b＝２时等号成立, 所以,t＝４b＋aab ≥３ ,x＝－t＋ t ２＋１６ ２ ＝ ８ t２＋１６＋t ,t≥３, 因为函数y＝ t２＋１６,y＝t在[３,＋∞)均为增函数, 所以y＝ ８ t２＋１６＋t 在[３,＋∞)为减函数, 所以y＝ ８ t２＋１６＋t ≤ ８ ３２＋１６＋３ ＝１, 所以x＝－t＋ t ２＋１６ ２ ＝ ８ t２＋１６＋t ,t≥３的最大值为１, 所以,函数f(x)＝abx２＋(３b＋３)x－４ab的零点的最大值为１． [参考答案]１ １３．[解题思路]由y＝logax 与y＝ax,所以y′＝ １ xlna 与y′＝axlna, 当a＞１时,先求? 的值,有一个交点时,由题意可知切点在直 线y＝x上,设切点横坐标为x０,由导数几何意义可知 １ x０􀅰lna ＝ax０􀅰lna＝１又logax０＝ax０,∴x０＝e,lna＝ １ e ,则a＝e １ e ; 即当a＝e １ e 时y＝logax 与y＝ax 有一个交点,由etx－ １ tlnx ＝０,则etx＝ １tlnx ,可得(et)x＝logetx,令et＝a,则logax＝ax (a＞０且a≠１),由提供的信息可得,e－e≤a＝et＜１或a＝et＝ e １ e ,解得－e≤t＜０或t＝ １e ,即t的取值范围为{t －e≤t＜０ 或t＝ １e } ． [参考答案]{t －e≤t＜０或t＝ １e } １４．[解](１)由题可知θ１＝９８,θ０＝１９,有θ＝１９＋７９e－kt, 若取第一组数据,则有８５＝１９＋７９e－３．４k, 得k＝ln６６－ln７９－３．４ ＝ ４．１９０－４．３６９ －３．４ ≈０．０５ , 此时解析式为θ＝１９＋７９e－０．０５t; 若取第二组数据,则有８０＝１９＋７９e－５k, 解得k＝ln６１－ln７９－５ ＝ ４．１１１－４．３６９ －５ ≈０．０５ , 此时解析式为θ＝１９＋７９e－０．０５t． 综上,所求解析式为θ＝１９＋７９e－０．０５t． (２)由(１)知,θ＝１９＋７９e－０．０５t, 令θ＝６０,则１９＋７９e－０．０５t＝６０, 解得t＝ln４１－ln７９－０．０５ ＝ ３．７１４－４．３６９ －０．０５ ＝１３．１． 所以,从泡制到获得最佳饮用口感约需要１３．１分钟． 周测复盘卷 复盘１　函数图象的变换 [变式１－１]AB　[解题思路]因为ax＝b－x,即ax＝ ( １b ) x ,所以 a＝ １b ,当a＞１时,则０＜b＜１,指数函数y＝bx 在 R上单调递 减,且过点(０,１);对数函数y＝logax 在(０,＋∞)单调递增且过 点(１,０),将y＝logax 的图象关于y 轴对称得到y＝loga(－x) 的图象,则y＝loga(－x)在(－∞,０)上单调递减且过点(－１, ０),故 A符合题意;当０＜a＜１时,b＞１,同理可得,指数函数y ＝bx 在 R上单调递增,且过点(０,１),y＝loga(－x)在(－∞,０) 上单调递增且过点(－１,０),故B符合题意．故选 AB． [变式１－２][解题思路]函数y＝log３(x－１)的图象向右平移１个 单位,得到y＝log３(x－１－１)＝log３(x－２),函数y＝log３(x－ ２)的横坐标缩小为原来的 １４ ,所得图象的函数解析式是y＝ log３(４x－２)． [参考答案]y＝log３(４x－２) [变式１－３][解题思路]函数f(x)＝ ln|x－１|的图象如图: f(x)图 象 关 于 x ＝１ 对 称,在 (－∞,１)上单调递减,在(１,＋∞) 上单调递增,将f(x)的图象向左平 移t(t＞０)个单位得到g(x)图象, 要使g(x)图象在(０,＋∞)上单调 递增,则t≥１． [参考答案][１,＋∞) 复盘２　函数零点问题 [变式２－１]ABD　[解题思路]对 A: 当x≥０时,f(x)＝x－１＝１,得x＝２满足题意;当x＜０时, f(x)＝ １x ＝１ ,得x＝１不满足题意,故 A 正确;对 B:作出y＝ f(x)的图象,方程f(x)＝a有两个根可以看作y＝f(x)的图象 与直线y＝a有两个不同交点,由图知－１≤a＜０,故 B正确;对 C:直线l:kx＋y－k－１＝０可化为y－１＝－k(x－１),故直线l 是以－k为斜率且恒过A(１,１)的直线,如图,l１ 为过A(１,１)与 (０,－１)两点的直线,其斜率为２,当l位于l１ 时,直线l与y＝ f(x)有两个交点,l２ 为过A(１,１)且与l０:y＝x－１平行的直线, 其斜率为１,当l位于l２ 时,直线l与y＝f(x)只有一个交点,l３ 为过A(１,１)的水平直线,其斜率为０,当l位于l３ 时,直线l与 y＝f(x)只有一个交点,l４ 为过A(１,１)的竖直直线,其斜率不 存在,当l位于l４ 时,直线l与y＝f(x)只有一个交点,由图可 知,要使直线kx＋y－k－１＝０与y＝f(x)有两个交点,则l位 于l２,l３ 之间或位于l１,l４ 之间,故－k∈(０,１)∪[２,＋∞),所以 k∈(－∞,－２]∪(－１,０),故 C错误;对 D:g(x)＝f(f(x))＋１ ＝０,即f(f(x))＝－１,所以 f (x)≥０, f(x)－１＝－１{ 或 f(x)＜０, １ f(x)＝－１．{ 由 f(x)≥０, f(x)－１＝－１{ 得x＝１,由 f(x)＜０, １ f(x)＝－１{ 得f(x)＝－１进而得 x＝－１或x＝０,所以函数g(x)＝f[f(x)]＋１有３个零点,故 D正确．故选 ABD． [变式２－２]AC　[解题思路]因为f(１－２x)为偶函数,设h(x)＝ f(１－２x),由h(－x)＝h(x),得f(１＋２x)＝f(１－２x),则f(１ ＋x)＝f(１－x),所以曲线y＝f(x)关于直线x＝１对称,所以 有f(－x)＝f(x＋２),又f(x)为奇函数,所以f(x)＋f(－x)＝ ０,所以f(x)＋f(x＋２)＝０,∴f(x＋２)＝－f(x),则f(x＋４) ＝f[２＋(２＋x)]＝－f(x＋２)＝f(x),所以f(x)是周期为４的 周期函数,A正确;f(１)＝３,f(２)＝f(０)＝０,f(３)＝－f(１)＝ －３,f(４)＝f(０)＝０,故f(１)＋f(２)＋􀆺＋f(２０２３)＝f(１)＋ f(２)＋f(３)＝０,B错误;g(x)的零点可看作y＝f(x)与y＝ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 新高考数学答案 —１５　 － １２x＋１ 的图象交点的横坐标,作出y＝f(x)与y＝－ １２x＋ １的图象,如图所示,由图可知,共有７个交点,且前３个交点与 后３个交点关于第４个交点(２,０)对称,所以所有零点之和为３ ×４＋２＝１４,D错误． 由题意可知当０≤x≤２时,f(x)≥０,sinπx２ ≥０ ,且f(x)与y＝ sinπx２ 的周期相同,f(x)与y＝sinπx２ 均为奇函数,故f(x)与 sinπx２ 同正同负,所以f(x)sinπx２ ≥０ ,故 C正确．故选 AC． 复盘３　利用函数图象刻画实际问题 [变式３－１]D　[解题思路]由题图知,小李从点A 到点B 的过程 中,y的值先增后减,从点B 到点C 的过程中,y的值先减后增, 从点C到点D 的过程中,y的值先增后减,从点 D 到点A 的过 程中,y的值先减后增,所以,在整个运动过程中,小李和小陈之 间的距离(即y的值)的增减性为:增、减、增、减、增,D选项合乎 题意,故选 D． [变式３－２]ABD　[解题思路]图①中A 的实际意义表示游乐场 的投入成本为１万元,A 正确;图①中B 的实际意义表示当游 客人数为１􀆰５万人时,游乐场的收支恰好平衡,B正确;图②游 乐场实行的措施是提高门票的售价,C错误;图③游乐场实行的 措施是减少投入的成本费用,D正确．故选 ABD． 复盘４　提高综合练 １．C　[解题思路]对于 A,y＝f(|x＋１|)＝|x＋１|－ １|x＋１| ,因 为|x＋１|≠０,所以x≠－１,即函数y＝f(|x＋１|)的定义域 为(－∞,－１)∪(－１,＋∞),故 A函数不符合;对于 B,y＝ f(|x|－１)＝|x|－１－ １|x|－１ ,因为|x|－１≠０,所以x≠ ±１,即函数y＝f(|x|－１)的定义域为(－∞,－１)∪(－１, １)∪(１,＋∞),故B函数不符合;对于 C,y＝f(|x|＋１)＝ |x|＋１－ １|x|＋１ ,函数定义域 R,关于原点对称,且f(|－x| ＋１)＝|－x|＋１－ １|－x|＋１＝|x|＋１－ １ |x|＋１＝f (x),所 以函数y＝f(|x|＋１)为偶函数,当x＞０时,y＝x＋１－ １ x＋１ ,因为y′＝１＋ １(x＋１)２ ＞０,所以y＝x＋１－ １x＋１ 在(０, ＋∞)上单调递增,故 C函数符合;对于 D,y＝|f(x＋１)|＝ x＋１－ １x＋１ ＝ x２＋２x x＋１ ,因为x＋１≠０,所以x≠－１, 即函数y＝|f(x＋１)|的 定 义 域 为(－∞,－１)∪(－１, ＋∞),故 D函数不符合．故选 C． ２．BCD　[解题思路]因为关于x的方程f(x)－m＝０恰有两个不 同的实数解,所以函数y＝f(x)的图象与直线y＝m 的 图象有两个交点,作出函数图象,如下图所示,所以当 m ∈[１,３)∪{０}时,函数y＝f(x)与y＝m 的图象有两个 交点,所以实数m 的取值范围是[１,３)∪{０}．四个选项 中只要是[１,３)∪{０}的子集就满足要求．故选BCD． ３．B　[解题思路]对于y＝ １３x ２－１０３x＋８＝ １ ３ (x－５)２－ １３ ,可 知其对称轴为x＝５,令 １３x ２－１０３x＋８＝０ ,解得x＝４或x ＝６;令 １３x ２－１０３x＋８＝１ ,解得x＝３或x＝７;作出函数y ＝f(x)的图象如图所示: 若函数g(x)＝f(x)－m 有四个不同的零点,即方程f(x)＝ m 有四个不同的实根x１,x２,x３,x４(x１＜x２＜x３＜x４),则y ＝f(x)与y＝m 有四个不同的交点,交点横坐标依次为x１, x２,x３,x４(x１＜x２＜x３＜x４),对 于 x１,x２,|log３x１|＝ |log３x２|,可得log３x１＋log３x２＝log３(x１x２)＝０,所以x１x２ ＝１;对于x３,x４,x３＋x４＝１０,x３∈(３,４),x４∈(６,７),可得x４＝ １０－x３;故 (x３－４)(x４－４)＋x３ x１x２x３ ＝ x３x４－４(x３＋x４)＋１６＋x３ x３ ＝ x３(１０－x３)－２４＋x３ x３ ＝－ (x３＋２４x３ ) ＋１１． 由对勾函数性质可知y＝－ (x３＋２４x３ ) ＋１１在(３,４)上单调 递 增,得 － ( x３ ＋ ２４x３ ) ＋ １１ ∈ (０,１),所 以 (x３－４)(x４－４)＋x３ x１x２x３ 的取值范围是(０,１)．故选B． ４．BD　[解题思路]y＝ln(e２x)＝lne２＋lnx＝lnx＋２,可将函数y ＝lnx的图象向上平移两个单位长度得到y＝lnx＋２,也 可将函数y＝lnx 的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来 的 １ e２ 得到y＝ln(e２x)．故选BD． ５．AC　[解题思路]由图象可得当０≤t≤２０时,可设P＝at＋b,根 据图象知过点(０,２),(２０,６),所以 b＝２ , ６＝２０a＋b,{ 解得b＝ ２,a＝ １５ ,所以P＝ １５t＋２ ,当２０≤t≤３０时,可设P＝mt ＋n,根据图象知过点(２０,６),(３０,５),所以 ６＝２０m＋n , ５＝３０m＋n,{ 解得m＝－ １１０ ,n＝８,所以P＝－ １１０t＋８ , 综上可得,P＝ １ ５t＋２ ,０≤t＜２０, － １１０t＋８ ,２０≤t≤３０,{ 又Q＝－t＋４０(０＜t≤３０),设第t天的销售额为y, 则y＝P􀅰Q＝ １ ５t＋２( )(－t＋４０),０＜t＜２０, － １１０t＋８( )(－t＋４０),２０≤t≤３０,{ 化简可得y＝ － １５t ２＋６t＋８０,０＜t＜２０, １ １０t ２－１２t＋３２０,２０≤t≤３０,{ 当０＜t＜２０时,y＝－ １５ (t－１５)２＋１２５,所以y≤１２５,当 且仅当t＝１５时等号成立;当２０≤t≤３０时,y＝ １１０ (t－ ６０)２－４０,所以y≤１２０,当且仅当t＝２０时等号成立;综上 可 得,第 １５ 日 的 销 售 额 最 大,最 大 值 为 １２５ 万 元,故 选 AC． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋